兰州市永登县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年甘肃省兰州市永登县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1下列说法中，正确的是( )A希望小学初一年级的367名同学中，至少有两个生日相同的概率是1B在投掷骰子时，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率相等C我们小组共8名同学，他们中肯定有两人在同一月过生日D一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖2用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是( )A（x1）2=2B（x1）2=4C（x1）2=1D（x1）2=73已知x1，x2是一元二次方程x22x=0的两根，则x1+x2的值是( )A0B2C2D44若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( )A菱形B对角线互相垂直的四边形C矩形D对角线相等的四边形5若（x+y）（1xy）+6=0，则x+y的值是( )A2B3C2或3D2或36如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为( )A2BC4D67如图A所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图B所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为( )A34cm2B36cm2C38cm2D40cm28菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为( )A24B20C12D289小明从家里出发到学校共经过3个路口，每个路口都有红绿灯，如果红绿灯亮的时间为20秒，绿灯亮的时间为40秒，那么小明从家里出发到学校一路通行无阻的概率是( )ABCD10关于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x2=1a，则a的值是( )A1B1C1或1D2二、填空题（每小题4分，共40分）11如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_12设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为_13某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是_14关于x的方程x23xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_15有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了_个人如果不及时控制，第三轮将又有_人被传染16有四张不透明的卡片，证明分别标有22，0.1010010001，4.4545除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为_17如图，梯形ABCD中，ABCD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若1=35，则D=_度18从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是_19如果一元二次方程x2+8x+7=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2=_，x1x2=_20某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改进技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件若设这个百分数为x，则可列方程_三、解答题（共70分）21用适当的方法解下列方程（1）x24x+4=7（2）（x+1）（x1）+2（x+3）=8（3）2x210=6（4）x26x16=022已知m是方程x2x2=0的一个实数根，求代数式（m2m）（m+1）的值23如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？24已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值25如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB=BC，且AEBC（1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长26阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到_的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=027一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？28在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主的游戏道具是把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球（球除颜色外，其他均相同）放在口袋里，让你摸球规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品（1）用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果；（2）求出获奖的概率；（3）如果有500个人每人各玩一局，摊主可能会从这些人身上骗走多少钱？2015-2016学年甘肃省兰州市永登县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1下列说法中，正确的是( )A希望小学初一年级的367名同学中，至少有两个生日相同的概率是1B在投掷骰子时，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率相等C我们小组共8名同学，他们中肯定有两人在同一月过生日D一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖【考点】概率的意义；随机事件 【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1【解答】解：A、希望小学初一年级的367名同学中，至少有两个生日相同，故A正确；B、在投掷骰子时，连投两次点数相同的概率是，连投两次点数都为1的概率是，故B错误；C、812=1，故C错误；D、一个游戏的中奖率是1%，只能说买100张奖券，有1%的中奖机会，故D错误故选A【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小2用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是( )A（x1）2=2B（x1）2=4C（x1）2=1D（x1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】利用配方法解已知方程时，首先将3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子【解答】解：x22x3=0，移项得：x22x=3，两边都加上1得：x22x+1=3+1，即（x1）2=4，则用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是（x1）2=4故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解3已知x1，x2是一元二次方程x22x=0的两根，则x1+x2的值是( )A0B2C2D4【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】利用根与系数的关系即可求出两根之和【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x=0的两根，x1+x2=2故选B【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键4若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( )A菱形B对角线互相垂直的四边形C矩形D对角线相等的四边形【考点】三角形中位线定理；菱形的判定 【分析】根据三角形的中位线定理得到EHFG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案【解答】解：E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，EH=AC，EHAC，FG=AC，FGAC，EF=BD，EHFG，EF=FG，四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，EH=AC，EF=BD，则EF=EH，平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D【点评】本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键5若（x+y）（1xy）+6=0，则x+y的值是( )A2B3C2或3D2或3【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法 【专题】换元法【分析】先设x+y=t，则方程即可变形为t2t6=0，解方程即可求得t即x+y的值【解答】解：设t=x+y，则原方程可化为：t（1t）+6=0即t2+t+6=0t2t6=0t=2或3，即x+y=2或3故选C【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法6如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为( )A2BC4D6【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；正方形的性质 【专题】压轴题；探究型【分析】过D点作关于OB的对称点D，连接DA交OB于点P，由两点之间线段最短可知DA即为PA+PD的最小值，由正方形的性质可求出D点的坐标，再根据OA=6可求出A点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出DA的值【解答】解：过D点作关于OB的对称点D，连接DA交OB于点P，由两点之间线段最短可知DA即为PA+PD的最小值，D（2，0），四边形OABC是正方形，D点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0），DA=2，即PA+PD的最小值为2故选A【点评】本题考查的是最短线路问题、正方形的性质及两点间的距离公式，具有一定的综合性，但难度适中7如图A所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图B所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为( )A34cm2B36cm2C38cm2D40cm2【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题【分析】根据折叠的性质，已知图形的折叠就是已知两个图形全等由图知，着色部分的面积是原来的纸条面积减去两个等腰直角三角形的面积【解答】解：着色部分的面积=原来的纸条面积两个等腰直角三角形的面积=202222=36cm2故选B【点评】本题考查图形的折叠变化及等腰直角三角形的面积公式关键是要理解折叠是一种对称变换8菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为( )A24B20C12D28【考点】菱形的性质 【分析】首先已知菱形的面积为24，列出等式可求出另一条对角线的长又因为菱形的对角线互相垂直平分，故可求出OB，OA的长，利用勾股定理求出菱形的边长继而求出菱形的周长【解答】解：如图，BD=6菱形的面积=BDAC=6AC=24，AC=8菱形的对角线互相垂直平分，OB=3，OA=4，AOB=90AB=5菱形的周长为45=20故选B【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的运用，正确理解菱形的对角线的对角线互相平分且互相垂直是关键9小明从家里出发到学校共经过3个路口，每个路口都有红绿灯，如果红绿灯亮的时间为20秒，绿灯亮的时间为40秒，那么小明从家里出发到学校一路通行无阻的概率是( )ABCD【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题【分析】由于绿灯亮的时间为红灯的两倍，则假设每个路口有两次量绿灯，一次亮红灯，则可画树状图展示所有27种等可能的结果数，再找出三次都是绿灯的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：因为红绿灯亮的时间为20秒，绿灯亮的时间为40秒，所以假设每个路口有两次量绿灯，一次亮红灯，画树状图为：共有27种等可能的结果数，其中三次都是绿灯的结果数为8，所以小明从家里出发到学校一路通行无阻的概率=故选C【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率10关于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x2=1a，则a的值是( )A1B1C1或1D2【考点】根与系数的关系；根的判别式 【专题】计算题；压轴题【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可【解答】解：依题意0，即（3a+1）28a（a+1）0，即a22a+10，（a1）20，a1，关于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x2=1a，x1x1x2+x2=1a，x1+x2x1x2=1a，=1a，解得：a=1，又a1，a=1故选：B【点评】此题主要考查了根与系数的关系，由x1x1x2+x2=1a，得出x1+x2x1x2=1a是解决问题的关键二、填空题（每小题4分，共40分）11如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20【考点】矩形的性质；三角形中位线定理 【专题】几何图形问题【分析】根据题意可知OM是ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长【解答】解：O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，OM=CD=AB=2.5，AB=5，AD=12，AC=13，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，BO=AC=6.5，四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大12设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法 【专题】换元法【分析】根据勾股定理c2=a2+b2代入方程求解即可【解答】解：a，b是一个直角三角形两条直角边的长设斜边为c，（a2+b2）（a2+b2+1）=12，根据勾股定理得：c2（c2+1）12=0即（c23）（c2+4）=0，c2+40，c23=0，解得c=或c=（舍去）则直角三角形的斜边长为故答案为：【点评】本题考查的是利用勾股定理求直角三角形的斜边，需同学们灵活掌握13某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是【考点】列表法与树状图法 【分析】此题可以借助于列表法求解，一共有20种情况记为m，其中选出的恰为一男一女的有12种情况记为n，根据概率公式可知选出的恰为一男一女的概率是=【解答】解：列表得：男1，女2男2，女2男3，女2女1，女2男1，女1男2，女1男3，女1女2，女1男1，男3男2，男3女1，男3女2，男3男1，男2男3，男2女1，男2女2，男2男2，男3男3，男1女1，男1女2，男1一共有20种情况，选出的恰为一男一女的有12种情况；选出的恰为一男一女的概率是=【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14关于x的方程x23xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【考点】根的判别式 【分析】由方程根的情况可得方程根的判别式0，得到关于k的不等式，解不等式即可求得k的范围【解答】解：关于x的方程x23xk=0有两个不相等的实数根，0，即（3）2+4k0，解得k，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次方程判别式与根的情况的应用，由方程根的情况得到关于k的不等式是解题的关键15有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了7个人如果不及时控制，第三轮将又有448人被传染【考点】一元二次方程的应用 【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，从而求解【解答】解：设一个患者一次传染给x人，由题意，得x（x+1）+x+1=64，解得：x1=7，x2=9（舍去），第三轮被传染的人数是：647=448人故答案为：7，448【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据两轮共传染了64人建立方程是关键16有四张不透明的卡片，证明分别标有22，0.1010010001，4.4545除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为【考点】概率公式；无理数 【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式求解即可【解答】解：22，0.1010010001，4.4545中无理数有：，0.1010010001共2个，抽到写有无理数卡片的概率=故答案为：【点评】本题考查的是概率公式，熟记概率公式是解答此题的关键17如图，梯形ABCD中，ABCD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若1=35，则D=110度【考点】梯形 【分析】先根据平行线的性质和AD=CD求出DAC与DCA都等于1的度数，再根据三角形内角和定理即可求出【解答】解：梯形ABCD中，ABCDDCA=CABAD=CDDCA=DAC又E、F分别是AB、BC的中点EFAC，1=CAB=DCA=DAC=35在ADC中，DCA=DAC=35D=180DCADAC=1803535=110故应填110【点评】解答此题要用到以下概念：（1）三角形的内角和等于180，（2）两直线平行，同位角相等平行线的性质和三角形内角和定理是主要考查点18从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘，积是正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是正数的有2种情况，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是：=故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比19如果一元二次方程x2+8x+7=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2=8，x1x2=7【考点】根与系数的关系 【分析】直接利用根与系数的关系得出答案即可【解答】解：一元二次方程x2+8x+7=0的两根分别为x1、x2，x1+x2=8，x1x2=7故答案为：8，7【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解题关键是会利用根与系数的关系来求方程中的字母系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=20某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改进技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件若设这个百分数为x，则可列方程200+200（1+x）+200（1+x）2=1400【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】根据题意：设这个百分数为x，根据第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1400，由此列出方程解答即可【解答】解：设这个百分数为x，由题意得200+200（1+x）+200（1+x）2=1400故答案为：200+200（1+x）+200（1+x）2=1400【点评】本题考查由实际问题抽象出实际问题，对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程三、解答题（共70分）21用适当的方法解下列方程（1）x24x+4=7（2）（x+1）（x1）+2（x+3）=8（3）2x210=6（4）x26x16=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）利用直接开平方法求出方程的解；（2）首先去括号，然后利用因式分解法求出方程的解；（3）首先常数项进行合并，然后把二次项系数化为1，最后利用直接开平方法求解；（4）利用因式分解法求方程的解即可【解答】解：（1）x24x+4=7，（x2）2=7，x2=，x1=2，x2=2；（2）（x+1）（x1）+2（x+3）=8，x21+2x+6=8，x2+2x3=0，（x+3）（x1）=0，x+3=0或x1=0，x1=3，x2=1；（3）2x210=6，x2=8，x1=2，x2=2；（4）x26x16=0，（x8）（x+2）=0，x8=0或x+2=0，x1=8，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法22已知m是方程x2x2=0的一个实数根，求代数式（m2m）（m+1）的值【考点】一元二次方程的解 【专题】整体思想【分析】把x=m代入方程中得到关于m的一元二次方程，由方程分别表示出m2m和m22，分别代入所求的式子中即可求出值【解答】解：m是方程x2x2=0的一个根，m2m2=0，m2m=2，m22=m，原式=22=4【点评】此题考查学生理解一元二次方程解的意义，掌握整体代入的数学思想，是一道综合题23如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定 【专题】几何图形问题【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明【解答】（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，又EFAB，四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形理由如下：D是AB的中点，BD=AB，DE是ABC的中位线，DE=BC，AB=BC，BD=DE，又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键24已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值【考点】根的判别式 【分析】（1）先计算判别式的值得到=（m+2）24m2=（m2）2，再根据非负数的值得到0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到（x1）（mx2）=0，解得x1=1，x2=，这个方程的两个实数根都是整数，分析为整数确定正整数m的值【解答】（1）证明：m0，=（m+2）24m2=m24m+4=（m2）2，而（m2）20，即0，方程总有两个实数根；（2）解：mx2（m+2）x+2=0，（x1）（mx2）=0，x1=0或mx2=0，x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，正整数m的值为1或2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根25如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB=BC，且AEBC（1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】综合题；压轴题【分析】（1）连接AC，证明ADC与AEC全等即可；（2）设AB=x，然后用x表示出BE，利用勾股定理得到有关x的方程，解得即可【解答】（1）证明：连接AC，ABCD，ACD=BAC，AB=BC，ACB=BAC，ACD=ACB，ADDC，AEBC，D=AEC=90，AC=AC，ADCAEC，（AAS）AD=AE；（2）解：由（1）知：AD=AE，DC=EC，设AB=x，则BE=x4，AE=8，在RtABE中AEB=90，由勾股定理得：82+（x4）2=x2，解得：x=10，AB=10说明：依据此评分标准，其它方法如：过点C作CFAB用来证明和计算均可得分【点评】本题考查梯形，矩形、直角三角形的相关知识解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解26阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=0【考点】换元法解一元二次方程 【专题】阅读型【分析】（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程（2）利用题中给出的方法先把x2+x当成一个