26.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质·数学人教版九下-特训班.pdf

第二十六章 二 次 函 数 士而怀居, 不足以为士. 论 语 二次函数ya x b xc的图象 能用描点法画出函数ya x b xc的图象 会用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、 对称轴和顶点坐标、y与x的变化规律 经历探索二次函数ya x b xc的图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标以及性质的 过程, 理解二次函数ya x b xc的性质 夯实基础, 才能有所突破 把二次函数yx x化成ya(xm) k的形式 是 若抛物线ym x xmm 经过原点, 则其顶点坐 标为 二次 函 数ya x xa的 最 大 值 是,则a 已知函数yx xc的部分图象如图所示, 则c , 当x 时,y随x的增大而减小 ( 第题) 若二次函数yx b x配方后为y( x) k则 b,k的值分别为( ) A ,B , C,D, 抛物线yx b xc图象向右平移个单位再向下平移 个单位, 所得图象的解析式为yx x, 则b,c的 值分别为( ) Ab,cBb,c Cb,cDb,c ( 第题) 已知二次函数ya x b x c的图象如 图所示, 则下列关于a,b,c间的关系判断 正确的是( ) Aa b Bb c Cabc Dabc 已知抛物线ya x b xc经过( ,) , (,) , (, ) 三点 ( ) 求这条抛物线的解析式; ( ) 写出抛物线的开口方向、 对称轴和顶点坐标 已知二次函数ya x b xc ( ) 当a,b ,c时, 请画出此时二次 函数 的 图象; ( ) 用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标 已知抛物线yx xk的顶点A在直线yx 上, 设抛物线与x轴交于B、C两点 ( ) 求抛物线的顶点坐标; ( ) 求A B C的外接圆的面积 课内与课外的桥梁是这样架设的. 已知抛物线yx ( a)x的顶点在坐标轴上, 求 a的值 虚心是知识的向导. 泰国谚语 如图, 已知二次函数ya x xc的图象与坐标轴交 于点A(,) 和点B(,) ( ) 求该二次函数的解析式; ( ) 已 知 该 函 数 图 象 的 对 称 轴 上 存 在 一 点P, 使 得 A B P的周长最小请求出点P的坐标 ( 第 题) 已知二次函数yx b xc, 函数y与自变量x的部分 对应值如下表: x y ( ) 求该二次函数的解析式; ( ) 当x为何值时,y有最小值, 最小值是多少? ( ) 若A(m,y) ,B(m,y) 两点都在该函数的图象 上, 试比较y与y的大小 对未知的探索, 你准行! 小明家有一块矩形耕地, 大小尺寸如下图, 要在这块地 上沿东西方向挖一条水渠, 沿南北方向挖两条水渠, 水 渠宽为xm, 余下的可耕地面积为ym ( 第 题) ( ) 请写出y与x之间的函数关系式, 这个函数关系式 能写为ya(xk) b的形式吗? 若能, 请试试看 吧! ( ) 根据你写出的函数关系式, 求出水渠宽为m时, 余 下的可耕地面积; ( ) 若耕地除去水渠剩余部分面积为 m , 求此时水 渠的宽度 解剖真题, 体验情境. ( 重庆)已知二次函数ya x b xc(a) 的图象 如图所示, 对称轴为x 下列结论中, 正确的是 ( ) ( 第 题) Aa b cBab C bcD acb 二次函数ya x b xc 的图象 (x) , () D B D ()由 题 意,得 abc, c, abc, 解 得 a, b, c 所以这条抛物线的解析式为yxx () 开口向上, 对称轴为直线x, 顶点坐 标为(,) () 图略() 顶点坐标为 b a, a cb a () (,) ; 抛物线yx ( a)x的顶点坐 标为 a , (a) (), 当顶点在x轴上时, (a) , 解得a或; 当顶点在y轴上时, a , 解得a () 根据题意, 得 a() ( )c, a c 解 得 a, c 二次函数的表达式为yx x () 令y, 得二次函数yxx的 图象与x轴的另一个交点坐标C(,)由 于P是对称轴x上一点, 连接A B, 由 于A B O AO B , 要使A B P 的周长最小, 只要P AP B最小由于点A 与点C关于对称轴x对称, 连接B C交 对称轴于点P, 则P AP BB PP C B C, 根据两点之间, 线段最短, 可得P A P B的最小值为B C 因而B C与对称轴x的交点P就是所 求的点设直线B C的解析式为yk xb, 根 据 题 意, 可 得 b, kb 解 得 k, b 所以直线B C的解析式为yx ( 第 题) 因此直线B C与对称轴x的交点坐标 是方程组 x, yx 的解, 解得 x, y 所求的点P的坐标为(,) () 根据题意, 当x时,y; 当x 时, y c, bc 解得 b, c 该二次函数的解析式为yx x () yxx(x) , 当x时,y有最小值, 最小值是 () A(m, y) ,B(m,y) 两点都在 函数yxx的图象上, ymm,y(m) ( m )mm yy(mm)(mm) m 当m, 即m 时, yy; 当m, 即m 时, yy; 当m, 即m 时, yy ()y( x) ( x) , 能,y(x ) () m() 此时水渠的宽度是m D 提示: 观察图形知, 抛物线的开口方向 向上,a, 对称轴是直线x () , 代人对称轴公式得: ab, 所以b , 抛物线与y轴交点在负半轴上, 故c , 由此可知A项和B项错误, 观察图形, 当x时, 对应点的纵坐标为负, 代入函