26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式·数学人教版九下-特训班.pdf

第二十六章 二 次 函 数 多闻则守之以约, 多见则守之以卓. 顾炎武 用待定系数法求二次函数的解析式 理解并掌握待定系数法求二次函数解析式的方法会用待定系数法根据不在同一直线 上的三点求二次函数的解析式 会利用不同的条件, 合理地设出二次函数形式, 列出方程组求出相关系数, 得出二次函 数关系式 夯实基础, 才能有所突破 已知ya x b xc, 则由表格中的信息可知y与x之间 的函数关系式是( ) x a x a x b xc Ayx xByx x Cyx xDyx x 抛物线的图象如图所示, 根据图象可知, 抛物线的解析式 可能是( ) ( 第题) Ayx x By x x Cy x x Dyx x 抛物线ya x b xc上部分点的横坐标x, 纵坐标y的 对应值如下表: x y 从上表可知, 下列说法中正确的是 ( 填写序号) 抛物线与x轴的一个交点为(,) ;函数ya x b xc的最大值为;抛物线的对称轴是x ;在对 称轴左侧, y随x增大而增大 二次函数yx m x的图象与x轴的交点如图所示, 根据图中信息可得到m的值是 ( 第题) ( 第题) 抛物线yx b xc的图象如图所示, 则此抛物线的 解析式为 已知二次函数的图象经过原点及点 , (), 且图 象与x轴的另一交点到原点的距离为, 则该二次函数的 解析式为 已知二次函数yx b xc的图象过点A(c,) , 且关于 直线x对称, 则这个二次函数的函数表达式可能是 ( 只要写出一个可能的表达式) 已知二次函数的图象与函数yx的图象有两个公 共点P(,m) 和Q(n,) , 如果抛物线的对称轴是x , 求这个二次函数的关系式 已知二次函数过点A(,) ,B(,) ,C , () 求 此二次函数的解析式 课内与课外的桥梁是这样架设的. 已知 二 次 函 数 的 图 象 如 图 所 示, 试 写 出 它 的 函 数 表 达式 ( 第 题) 博学而不穷, 笃行而不倦. 礼 记 已知抛物线ya x b xc经过(,) , (,) , (, ) 三点 ( ) 求这条抛物线的表达式; ( ) 写出抛物线的开口方向、 对称轴和顶点坐标 如果二次函数yx xc的图象过点(,) ( ) 求这个二次函数的解析式, 并写出该函数图象的对 称轴; ( ) 图象的对称轴是y轴的二次函数有无数个试写出 两个不同的二次函数表达式, 使这两个函数图象的 对称轴都是y轴 已知二次函数ya x b xc, 当x时, 有最小值 , 且它的图象与x轴交点的横坐标为, 求此二次函 数关系式 在平面直角坐标中, 二次函数图象的顶点为A(,) , 且过点B(,)求该二次函数的解析式 已知双曲线yk x 与抛物线yz x b x c交于A(, ) ,B(m,) ,C(,n) 三点 ( ) 求双曲线与抛物线的解析式; ( ) 在平面直角坐标系中描出点A、B、C, 并求出A B C 的面积 ( 第 题) 对未知的探索, 你准行! 如图, 在A B C D中,A B , 点D的坐标是(,) , 以点C为 顶点的抛物线ya x b xc经过x轴上的点A、B ( ) 求点A、B、C的坐标; ( ) 若抛物线向上平移后恰好经过点D, 求平移后抛物 线的解析式 ( 第 题) 如图, 抛物线yx b x c经过直线yx与坐标 轴的两个交点A、B, 此抛物线与x轴的另一个交点为 C, 抛物线的顶点为D ( ) 求此抛物线的解析式; ( ) 点P为抛物线上的一个动点, 求使SA P CSA C D 时点P的坐标 ( 第 题) 用待定系数法求二次函数 的解析式 A D yx x yx x或y x x yx x( 答案不唯一) yx过点P(,m) 和Q(n,) , m,n, 解得n P(,) ,Q(,) 抛物线对称轴为x, 设二次函数解析式为ya(x ) k 根据题意, 得 ak, ak 解得 a, k y(x) 设二次函数的解析式为ya x b xc( a ) , 把A(,) ,B(,) ,C , ()代入, 得 c, abc, a b c 解得 a, b, c 二次函数的解析式为yx 由图象知, 抛物线过三点(,) , (,) , (,) , 设ya xb xc 则 abc, abc, abc 故 a, b, c 所以yxx () 由已知, 得 c, abc, abc 解得a ,b,c 所以yxx () 开口向上, 对称轴为x, 顶点为(, ) () 二次函数yx xc的图象过点 (,) c, 解得c yx x 对称轴为直线x () yx ; yx ( 答案不唯一) 当x时,y有最小值, ya x b xca( x) 抛物线过点(,) , a a y (x) x x 设二次函数解析式为ya(x) , 二次函数图象过点B(,) , a, 得a 二次函数的解析式为y(x) , 即yxx () 把点A(,) 代入y k x , 得k 反比例函数的解析式为y x 把点B(m,) 、C(,n) 分别代入y x 得m,n 把点A(,) 、B(,) 、C(,) 分别代 入ya xb xc, 得 abc, abc, abc, 解得 a , b , c 抛物线的解析式为y x x () 描点画图, ( 第 题) SA B C () () 在A B C D中,C DA B且C DA B , 点C的坐标为(,) 设抛物线的对称轴与x轴相交于点H, 则 AHBH, 点A、B的坐标为A(,) ,B(,) () 由抛物线ya xb xc的顶点为C (,) , 可设抛物线的解析式为ya(x) , 把A(,) 代入上式, 解得a 设平移后抛物线的解析式为y(x ) k 把(,) 代入上式, 得k 平移后抛物线的解析式为y(x ) , 即y x x () 直线yx与坐标轴的交点A(, ) ,B(,) 则 bc, c 解得 b, c 此抛物线的解析式yx x ()