26.2.1用函数观点看一元二次方程（1）·数学人教版九下-特训班.pdf

第二十六章 二 次 函 数 师其意, 不泥其迹. 戚继光 用函数观点看一元二次方程 第课时 用函数观点看一元二次方程( ) 通过探索, 知道二次函数与一元二次方程之间的联系 了解利用数形结合的思想解答有关问题的方法 夯实基础, 才能有所突破 已知二次函数ya x b xc的y与x的部分对应值如 下表: x y 则下列判断中正确的是( ) A抛物线开口向上 B抛物线与x轴交于负半轴 C当x时,y D方程的一个正根在与之间 二次函数yx xc与x轴只有一个公共点, 那么c 的值等于( ) A B CD 若函数yk x x的图象与x轴有交点, 则k的取 值范围是( ) AkBk且k CkDk且k 根据下表中的二次函数ya x b xc的自变量x与函 数y的对应值, 可判断二次函数的图象与x轴( ) x y A只有一个交点 B有两个交点, 且它们分别在y轴两侧 C有两个交点, 且它们均在y轴同侧 D无交点 已知抛物线yx x与x轴的一个交点为( m,) , 则 代数式mm 的值为( ) A B C D 已知点P(a,m) 和点Q(b,m) 是抛物线yx x上 的两个不同点, 则ab 若抛物线yx xm与x轴只有一个公共点, 则m 的值为 抛物线的顶点是C(,) , 它与x轴交于A、B两点, 它们 的横坐 标 是 方 程x x的 两 个 根, 则A B ,SA B C 利用函数图象, 求方程 x x的解 已知关于x的函数ya x x( a为常数) ( ) 若函数的图象与x轴恰有一个交点, 求a的值; ( ) 若函数的图象是抛物线, 且顶点始终在x轴上方, 求 a的取值范围 课内与课外的桥梁是这样架设的. 已知二次函数yx x的图象与x轴交于A、B两 点, 在x轴上方的抛物线上有一点C, 且A B C的面积 等于 , 则点C的坐标为 对于二次函数ya x b x c(a) , 我们把使函数值 等于的实数x叫做这个函数的零点, 则二次函数y x p x p(p为实数) 的零点的个数是( ) A B C D不能确定 已知二次函数y x ( m ) xm与x轴 有A、B两个交点, 且A、B两点关于y轴对称 ( ) 求m的值; ( ) 写出该抛物线的解析式及顶点坐标 不览古今, 论事不实. 王 充 已知二次函数yx b xc与x轴只有一个交点, 且交 点为A(,) ( ) 求b,c的值; ( ) 若抛物线与y轴的交点为点B, 坐标原点为O, 求 O A B的周长( 可带根号) 对未知的探索, 你准行! 如图, 抛物线yx x与x轴分别交于A、B两点 ( ) 求A、B两点的坐标; ( ) 求抛物线顶点M关于x轴对称的点M 的坐标, 并判 断四边形AMBM 是何特殊平行四边形( 不要求说 明理由) ( 第 题) 已知抛物线y(m)x x开口向下, 与x轴交 于A(x,) ,B(x,) 两点, 其中xx ( ) 求m的取值范围; ( ) 当x x 时, 求抛物线的解析式 解剖真题, 体验情境. ( 山东泰安)二次函数ya x b x的图象如图所 示, 若一元二次方程a x b xm有实数根, 则m的 最大值为( ) AB CD ( 第 题) ( 第 题) ( 浙江嘉兴)如图, 已知二次函数yx b xc的 图象经过点A(,) ,B(,) , 该图象与x轴的另一 个交点为C, 则A C长为 用函数观点看一元二次方程 第课时 用函数观点看一元二次方程() D D C B D , x或 提示: 先描出y x x 的图象, 抛物线与x轴交点的横坐标就 是方程的解 () 当a时, 函数为yx, 它的图象 显然与x轴只有一个交点(,) 当a时, 依题意, 得方程a xx 有两等实数根 a a 当a或a 时函数图象与x轴 恰有一个交点 () 依题意, 有 a a 分类讨论解得a 或a 当a 或a时, 抛物线顶点始终在x 轴上方 (,) 或(,) B () 设A(x,) ,B(x,) , A、B两点关于y轴对称, xx, xx, 即 (m), (m) m () 抛物线的解析式为y x , 顶 点坐标是(,) () 抛物线yx b xc与x轴只有 一个交点, 方程x b xc有两个相等的实 根, 即b c 交点A的坐标为(,) , bc 由, 得b,c () 由() , 得抛物线的解析式为yx x, 当x时,y, 点B的坐标为(,) 在R t O A B中, 由O A,O B, 得A B O AO B O A B的周长为 () 由y, 得x x解得x ,x 点A的坐标为(,) , 点B的坐标 为(,) () b a , a cb a , M(,) M (,) 四边形AMBM 是菱形 () 抛物线开口向下, 与x轴有两个交 点, m, m, (m) m () x,x是方程(m)xx 的两根, xx m, xx m 又 x x (xx) xx, m () m mm