工程流体力学课后答案杨树人主编.pdf

校内 4 舍 101 复印社（原一食堂复印社 1 第一章 流体及其主要物理性质第一章 流体及其主要物理性质 1-1. 轻柴油在温度 15C 时相对密度为 0.83，求它的密度和重度。 解：4C 时 3 3 /9800 /1000 mN mkg 水 水 相对密度： 水水 d 所以， 3 3 /8134980083. 083. 0 /830100083. 083. 0 mN mkg 水 水 1-2. 甘油在温度 0C 时密度为 1.26g/cm3，求以国际单位表示的密度和重度。 解： 33 /1000/1mkgcmg g 333 /123488 . 91260/1260/26. 1mNgmkgcmg 1-3. 水的体积弹性系数为 1.96109N/m2，问压强改变多少时，它的体积相对 压缩 1？ 解： dp VdV PaE p p )( 1 MPaPaEE V VVV p p 6 .191096. 101. 0 7 1-4. 容积 4m 3的水，温度不变，当压强增加 105N/m2时容积减少 1000cm3，求该 水的体积压缩系数p 和体积弹性系数 E。 解： 19 5 6 105 . 2 10 4 101000 Pa p VV p PaE p 8 9 104 105 . 2 11 1-5. 用200L汽油桶装相对密度为0.70的汽油， 罐装时液面上压强为1个大气 压， 封闭后由于温度变化升高了20C， 此时汽油的蒸气压为0.18大气压。 若汽油的膨胀系数为0.0006C 1，弹性系数为 14000kg/cm2。试计算由于 压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为 宜？ 解：EEg140009.810 4Pa p0.18at 校内 4 舍 101 复印社（原一食堂复印社 2 dp p V dT T V dV 0 0 V T V T VV TT 0 0 V p V p VV pp 所以， dpVdTVdp p V dT T V dV pT00 从初始状态积分到最终状态得： LLL Vpp E VTTVV dpVdTVdV T p p p T T T V V 4 . 21057. 24 . 2 200 108 . 914000 108 . 918. 0 200200006. 0 )( 1 )( 3 4 4 00000 00 000 即 kgVVM32.138 1000 4 . 2200 10007 . 0 另解另解：设灌桶时每桶最多不超过V升，则 200 pt dVdVV VdtVdV tt 2000061. 0 VdpVdV pp 18. 0 14000 1 （1大气压1Kg/cm2） V197.6升 dVt2.41升 dVp2.5210-3升 G0.1976700138Kg1352.4N 1-6. 石油相对密度0.9，粘度28cP，求运动粘度为多少m2/s? 解：sPaPsPasmPaPcP 1 . 01101101 32 cStStsm3131. 0/101 . 3 10009 . 0 1028 25 3 1-7. 相对密度0.89的石油，温度20C时的运动粘度为40cSt，求动力粘度为 多少？ 解：89. 0 水 d 40cSt0.4St0.410 -4m2/s 0.410 -48903.5610-2 Pas 1-8. 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界 的距离=1，油的动力粘度1.147Pas，由平板所带动的油层的运动 校内 4 舍 101 复印社（原一食堂复印社 3 速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？ 解： 23 3 /10147. 1 101 1 147. 1mN dy du 1-9. 如图所示活塞油缸，其直径D12cm，活塞直径d11.96cm，活塞长度 L14cm，油的0.65P，当活塞移动速度为0.5m/s时，试求拉回活塞 所需的力F=？ 解：AdL , 0.65P0.065 Pas , u0.5m/s , y=(D-d)/2 N dy du AF55. 8 21096.1112 5 . 0 10141096.1114. 3065. 0 2 22 校内 4 舍 101 复印社（原一食堂复印社 4 第二章 流体静力学第二章 流体静力学 2-1. 如图所示的U形管中装有水银与水，试求： （1）A、C两点的绝对压力及表压各为多少？ （2）A、B两点的高度差为多少？ 解： pA表h水0.3mH2O0.03at0.39800Pa2940Pa pA绝pa+ pA表 （10+0.3） mH2O1.03at10.39800Pa 100940Pa pC表hghhg+ pA表0.113.6mH2O+0.3mH2O1.66mH2O0.166at 1.669800Pa16268Pa pC绝pa+ pC表 （10+1.66）mH2O11.66 mH2O 1.166at11.669800Pa114268Pa 30cmH2O13.6h cmH2Oh30/13.6cm=2.2cm 题2-2 题2-3 2-2. 水银压力计装置如图。求管中心A处绝对压力及表压力？（设油品相对密度为0.9） 解：pA表1513.610+350.9cmH2O225.5cmH2O0.2255at2.20991010 4 4Pa pA绝pa+ pA表（10+2.255）mH2O1.2255at120099Pa 2-3. 今有U形管，内装水和四氯化碳（CCl4） ，如图所示。试求四氯化碳的相对密度。 解：列等压面方程： 30.6cmH2O17.8cmH2O+8.0 4 ccl d 6 . 1 8 8 .176 .30 4 ccl d 2-4. 图示水罐中气体绝对压强p11.5104Pa，高度 H1m。当时的大气压强相当于745mm水银柱高。试 求玻璃管中水银的上升高度h为多少？ 解：绝对压强p11.510 4Pa p1+Hpahgh hgh74510 -313.69800-1.5 104-98001 9.92910 4-1.5104-0.981047.449104Pa h7.44910 4/(13.69800)=0.56m 题 2-4 校内 4 舍 101 复印社（原一食堂复印社 5 2-5. 油罐内装相对密度0.8的油品，下有底水，为测 定油深及油面上的压力， 装置如图所示的U形管 水银压力计，测得各液面位置如图。试确定油面 高度H及液面压力p0。 解：13.60.5-0.86mH2O 6-1.66-0.4d油H H（1.6-0.4）/d油1.5m P06-1.6mH2O4.4mH2O0.44at4.31210 4Pa （表压） 题 2-5图 2-6. 油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装 上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的 另一支引入油罐底以上0.40m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高 差h0.70m来推算油罐内的油深H为多少？ 解：p甘油hp汽油（H-0.4） H甘油h/汽油+0.4=1.260.7/0.70+0.4=1.66m 2-7. 为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为 止。用U形管水银压力计分别量出1管通气时的 h1，及2管通气时的 h2。试根 据1、2两管的沉没深度H1和H2以及 h1和 h2，推求油品重度的表达式。 解： 202 101 20222 10111 Hh Hh Hphp Hphp Hg Hg Hg Hg 21 21 021021 HH hh HHhh Hg Hg 2-8. 如图所示热水锅炉，h250mm，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算） 液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差h1应为多少？ 校内 4 舍 101 复印社（原一食堂复印社 6 解： CD p0hgh2 13.698005010-3pa6664Pa p0hgh2水h1 mmm h h Hg 68068. 0 10506 .13 3 2 1 水 水 水 题28图 题29图 题210图 2-9. 图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装水银， 若读数h0.50m， 求A、B两点的压差为多少？ 解：HAHB1h1-0.500.50m atPahHp hHHpphHpHp HgBA HgBAABHgAABB 73. 0715405 . 098006 .135 . 09800 水 水水水 2-10. 欲测输油管上A、B两点的压差，使用U形管压差计，内装水银，若读数h360mm， 油的相对密度0.78，则pApB？ 解： atPa hhhhpp hhhpphhphp HgBA ABHgBAHgBBAA 46. 096.4522810360980078. 06 .13 78. 06 .13 3 水水油 油油油 2-11. 为测水管上微小压差，使用倒U形管，上部充以相对密 度0.92的油，若h125mm，求pApB？ 解： Pa hhhpp hhphp BA DBA 9810125980008. 0 92. 01 3 C 水油水 油水水 2-12. 图示为校正压力表的压挤机，密闭室内油的容积V300cm3，圆柱塞直径d10mm， 柱的螺距t2mm， 摇柄半径r150mm， 求获得250大气压时所需的手摇轮的转数？ （根据油的压缩性找出体积平衡关系，p4.7510-10Pa-1） 校内 4 舍 101 复印社（原一食堂复印社 7 解： 圈2324.22 01. 014. 3102 108 . 9250103001075. 44 4 4 23 46 2 0 0 2 10 Dt pV n pV D nt p p 2-13. 用水银测压计测量容器中的压力， 测得水银柱高差为h， 如图所示。若将测压管下移到虚线位置，左侧水银面下 降z， 如果容器内压力不变， 问水银柱高差h是否改变？ 改变多少？若容器内是空气，重度a11.82N/m3，结 果又如何？ 解：p+水zHgh h=p+水(z+z)/Hg h= h-h=p+水(z+z)-p-水z/Hg=(水/Hg) z =z/13.60.07353z 所以，水银柱高度差h变大。 若容器中是空气a11.82N/m 3 p=Hghh=p/Hg 与 z 无关，h 不变 2-14. 利用装有液体并与物体一起运动的U形管量测物体的加速度，如图所示。U形管直 径很小，L30cm，h5cm。求物体加速度a为多少？ 解：自由液面方程：x g a zs 22 11 x g a z x g a z s s 其中，x115cm，x215cm，zs1zs2h5cm zs1zs2a（x2x1）/gagh/L=9.80.05/0.3=1.63m/s2 2-15. 盛水容器，试求其中深度H1m处的液体压力。 （1） 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时； （2） 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时； （3） 自由下落时； 校内 4 舍 101 复印社（原一食堂复印社 8 （4） 容器以15m/s2的匀加速度下降时； 解：如图建立直角坐标系，则在dp(Xdx+Ydy+Zdz)中有： X0，Y0，Zga 所以，dp -(g+a) dz 积分上式：p -(g+a) z+C 代入边界条件：z0 时，p0（表压） 得 C0 所以：p -(g+a) z ，令zH 得：p(g+a) H （1） 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时：a6m/s2 p(g+a)H（9.8+6）1000115800Pa0.16at （2） 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时：a6m/s2 p(g+a)H（9.86）100013800Pa0.039at （3）自由下落时：a9.8 m/s2 p(g+a)H（9.8-9.8）100010 （4）容器以15m/s2的匀加速度下降时：a15 m/s2 p(g+a)H（9.815）10001-5200Pa0.053at 2-16. 在一直径D300mm、高H500mm的圆柱形容器 中注入水至高度h1300mm，然后使容器绕其垂直 轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边 缘时的转数n1。 当转数超过n1时，水开始溢出容器边缘，而抛 物面的顶端将向底部接近。试求能使抛物面顶端碰 到容器底时的转数n2，在容器静止后水面高度h2将 为多少？ 解：自由液面方程： g r zs 2 22 注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 g R R g R V 422 1 42 2 22 抛 1 2 1 22 hHRVhRVHR 抛抛 1 1 11 2 4 2 1 2 4 4 n R hHg hHR g R min/34.178/97. 2 1015014. 3 103005008 . 9 3 3 1 1 rsr R hHg n 2/ 2H RV 抛 min/4 .199/323. 3 1015014. 3 2105008 . 92 24 2 3 3 2 2 4 2 2 rsr R gH n H R g Rn 校内 4 舍 101 复印社（原一食堂复印社 9 mm H h250 2 500 2 2 附证明附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 g R R g R V 422 1 42 2 22 抛 g r g r rzrV V g rr g drr g dr g r r g r drdzrV r r rzz 22 2 1 44 2 2 2 4 0 2 2 0 2 2 00 2 0 4 0 2 0 42 3 0 2 2 2 0 22 2 0 2 0 0 0 000 柱 柱 抛 2-17. 木制提升式闸板， 宽度B1.5m， 水深H1.5m， 闸板与导槽间的摩擦系数为0.7，求提升闸板需 力多少？ 解：NBH H ApN c 5 . 165375 . 19800 2 1 2 3 水 NNfT25.115765 .165377 . 0 2-18. 图示油罐发油装置，将直径d的圆管伸进罐内， 端部切成45 角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链 旋转，借助绳系上提来开启。若油深H5m，圆管直径d 600mm， 油品相对密度0.85， 不计盖板重及铰链的摩擦 力，求提升此盖板所需的力的大小。 （提示：盖板为椭圆 形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A ab） 解：由题意 db d a 2 2 , 2 4 3b a Jc 2 4 . 06 . 0 2 2 2 6 . 0 14. 3mabA NHAP166604 . 059800 对轴求矩： TddTbTyybP CD 2 2 2 2 245sin2)( mH H yC07. 7522 45sin 校内 4 舍 101 复印社（原一食堂复印社 10 KNNT m dd Ay J yy c c cD 8687.11 7 . 11868 6 . 0 00318. 06 . 0 2 2 16660 00318. 0 4 . 007. 7 23 . 03 . 0 4 4 . 007. 7 2 2 24 3 3 2-19. 25m3卧式圆筒形油罐，长4.15m，内径2.54m，油品相对密度 0.70，油面高度在顶部以上0.20m，求端部圆面积上所受的液 体总压力的大小和压力中心位置？ 解： N D yApP cc 5 .51071 4 54. 214. 3 2 54. 2 2 . 098007 . 0 4 22 水 m D D Ay J e c c 274. 0 4 27. 12 . 0 64 2 4 meyy cD 744. 1274. 047. 1 2-20. 1000m3半地下罐，所装油品相对密度为0.8，油面上压力0.08大气压。钢板的容许应 力为1.176108Pa，求最下圈钢板所需厚度？（提示：参考工程力学薄壁筒计算原 理） 解：m D V H HD V5 16 100044 4 22 2 m DP e mNHpP 0032. 0 10176. 12 1647040 2 /47040598008 . 0980008. 0 8 2 油 2-21. 某处装置一安全闸门，门宽B为0.6米，门高H 为1.0米。距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕 轴旋转。问门前水深h为若干时，闸门即可自行开 放？（不计各处的摩擦力） 解：法一：hhD 0.4 m 校内 4 舍 101 复印社（原一食堂复印社 11 BHh BH h Ah J hh c c cD 5 . 0 12 5 . 0 3 h 1.33 m 法二： 7 . 035286 . 06 . 07 . 09800 11111 hhBHyApP cc 7 . 023524 . 06 . 02 . 09800 22222 hhBHyApP cc 7 . 0 03. 0 6 . 06 . 07 . 0 12 6 . 06 . 0 3 11 1 1 hhAy J e c c 2 . 03 04. 0 4 . 06 . 02 . 0 12 4 . 06 . 0 3 22 2 2 hhAy J e c c 由题意：P1 （0.3e1） P2 （0.2 + e2） 解得：h 1.33m 2-22. 图示两个半圆球形壳，以螺钉相连接。下半球固定于地面，其 底部接以测压管，球内装满水，测压管内水面高出球顶1m， 球直径2m，试求螺钉所受的总张力。 解：螺钉所受的总张力等于上半球所受到的静水压力F N RRh D VF 3 .41029114. 3 3 2 ) 11 ( 4 214. 3 9800 3 2 4 3 2 3 2 压力体 2-23. 卧式油罐直径 2.2m，长 9.6m，油面高出顶部 0.2m。密闭时， 油面蒸汽压力为 368mm 水银柱，油品相对密度 0.72，求 AA 及 BB 断面处的拉力？ 解：368mmHg5004.8mmH2O6951.1mmOil6.95mOil AA 断面： N L D DLHVPAA 321.11007562 . 2 4 14. 3 2 1 1 . 115. 72 . 26 . 9980072. 0 42 1 980072. 0 2 压力体油 BB 断面： m Ay J e NHLHApP cc c ccBB 049. 0 6 . 92 . 21 . 115. 7 2 . 26 . 9 12 1 44.12294376 . 92 . 215. 71 . 1980072. 0 3 油 校内 4 舍 101 复印社（原一食堂复印社 12 2-24. 在盛有汽油的容器的底上有一直径 d220mm 的圆阀，该阀 用绳系于直径 d1100mm 的圆柱形浮子上。 设浮子及圆阀的 总质量 m100g，汽油相对密度 0.75，绳长 Z150mm，问 圆阀将在油面高度 H 为多少时开启？ 解：由题：PGF 浮 临界状态 PGF 浮 2o PHAVF o 排浮 m dd zd dd mg H z d HmgddH d HmgzH d 174. 015625. 00177. 0 02. 01 . 0 15. 01 . 0 02. 01 . 0980075. 014. 3 8 . 91 . 044 44 44 22 2 222 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 12 2 2 1 2 2 2 1 即 H0.174m 2-25. 图示水泵吸水管内的圆球形吸入阀，管内液面高 H15m，管外液面高 H2=2m。实心 钢球直径 D=150 毫米，材料相对密度 8.5，安装在一个直径 d=100mm 的阀座上。问 吸水管内 AB 液面上需有多大的真空度时，才能将球阀升起？（提示：先分清球阀在 垂直方向上受哪些力的作用，再根据压力体去解） 解：由题意：PG，设真空度为h 压力体叠加后只剩压力体叠加后只剩 V 柱() V 柱()和 和 V 球() V 球(),产生的向上压力 ,产生的向上压力P 上上 hHH dD P 21 23 46 水水上 向下的力为球阀自重 G 向下的力为球阀自重 G 球 6 3 D G 校内 4 舍 101 复印社（原一食堂复印社 13 P 上上G 时，阀门可启动，相等为临界状态时，阀门可启动，相等为临界状态 omHh 2 69. 4 （p0h4.59104Pa） 2-26. 玻璃制比重计，管下端小球中装有弹丸，管外径 2.0cm，小球体 积 V010cm3；比重计的重量 m25g，汽油相对密度为 0.70。 求比重计淹没在汽油中的深度 h？ 解：GF 浮 h d Vmg 4 10 2 排汽 2.59.80.79.8（10+3.1422h/4） h8.2cm 2-27. 一木排由直径 250 毫米，长 10 米的圆木结成。用以输送 1000 牛顿的重物通过河道。 设木头的相对密度为 0.8，过河时圆木顶面与水面平齐。问至少需要圆木多少根？ 解：至少需要圆木 x 根 GF 浮 4 .10 1025. 014. 398002 . 0 40000 10000 10000 4 2 2 x xV xVxL D 木 木 所以，至少 11 根。 1 第三章 流体运动学与动力学基础第三章 流体运动学与动力学基础 3-1 3-1 已知流场的速度分布为 kxyjyixyu 32 3 1 (1) 属几元流动？ (2) 求（x，y，z）（1，2，3）点的加速度。 解： （1）属二元流动。 （2）xyuyuxyu zyx , 3 1 , 32 5 3 16 3 1 02 3 1 0 4322 xyxyxyyyxy z u u y u u x u u t u a x z x y x x x x 67.10 3 32 3 1 0 3 1 00 5232 yyyxy z u u y u u x u u t u a y z y y y x y y 33. 5 3 16 3 2 0 3 1 0 332 xyxyxyyxy z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z 3-2 已知平面流动的速度分布规律为 j yx xB i yx yB u 2222 22 解： 2222 2 , 2yx xB u yx yB u yx 流线微分方程： yx u dy u dx 代入得： 2222 22yx xB dy yx yB dx 2 Cyxydyxdx x dy y dx 22 0 3-3 用直径 200mm 的管子输送相对密度 0.7 的汽油，使流速不超过 1.2m/s，问每小时最多输送多少吨？ 解： htskgVAQM/95.94/376.262 . 0 4 14. 3 2 . 110007 . 0 2 3-4 油管输送相对密度 0.8 的煤油， 设计输送量为 50t/h， 限制流速不超 过 0.8m/s，需多大管径？ 解： V Md AVAQM 4 2 mmm V M d166166. 0 8 . 010008 . 014. 3 3600/10005044 3-5 一离心泵吸入管直径 150mm，排出管直径 100mm，若限制吸入管流速 不超过 0.7m/s，求流量及排出管流速各为多少？ 解：smVAQ/0124. 0 4 15. 014. 3 7 . 0 3 2 smV d d A AV V/575. 17 . 0 1 5 . 1 2 2 吸 排 吸 排 吸吸 排 3-6 自水箱接出一个水龙头，龙头前有压力表。当龙头关闭时，压力表 读数为 0.8 大气压；当龙头开启时，压力表读数降为 0.6 大气压。 如果管子直径为 12 毫米，问此时的流量为多少? 解： p00.8at8mH2O 对 11、22 列伯努利方程: 1 1 2 8mH2O 3 smAVQ smgV g V /1008. 7 4 012. 014. 3 26. 6 /26. 6682 29800 980006 . 0 0008 34 2 2 2 2 2 3-7 水从井 A 利用虹吸管引到井 B 中， 设已知体积流量 Q=100 米/时， H1=3 米，Z=6 米，不计虹吸管中的水头损失，试求虹吸管的管径 d 及上 端管中的负压值p。 解： 列 1、2 的伯努利方程： mmm V Q d d VQ smgHV g V H 68068. 0 67. 714. 3 3600/10044 4 /67. 738 . 922 2 0000 2 2 2 12 2 2 1 列 1、3 的伯努利方程： KPaPa g V Hzp g V p Hz 8 .58108 .5869800 2 2 000 3 2 1 2 1 另解：列 2、3 的伯努利方程： atKPaPazp g V p z g V 6 . 08 .58108 .5869800 22 00 3 22 3-8 为测管路轴线处的流速， 装置如图所示的测速管。 左管接于水管壁， 量出不受流速影响的动压强；右管为 90弯管，量出受流速影响的 总压强。把两管连于 U 形管水银压差计上。若h=200 毫米，求管 轴处的流速? 2 1 2 3 4 解： 0 2 2 pp g u A sm hg pp gu Hg A /03. 7 9800 2 . 0980016 .138 . 92 22 0 注： hzz zphzp Hg 21 2211 3-9 相对密度为 0.85 的柴油，由容器 A 经管路压送到容器 B。容器 A 中 液面的表压力为 3.6 大气压， 容器 B 中液面的表压力为 0.3 大气压。 两容器液面差为 20 米。试求从容器 A 输送到 容器 B 的水头损失? 解：列 A、B 两液面的伯努利方程： m pp h h pp BA BwA BwA BA 8 . 1820 980085. 0 980003 . 06 . 3 20 02000 00 00 油 油油 3-10 为测量输油管内流量，安装了圆锥式流量计。若油的相对密度为 0.8，管线直径 D=100 毫米，喉道直径 d=50 毫米，水银压差计读数 h=40 厘米。流量系数 0.9，问每小时流量 为若干吨? 解： p gAQ 2 Z1 Z2 2 2 1 1 5 htht skg hg d QM Hg /57/ 1000 36008256.15 /8256.15 4 . 0 98008 . 0 98008 . 06 .13 8 . 92 4 05. 014. 3 9 . 010008 . 0 2 4 2 2 油 油 3-11 为了在直径 D160mm 的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下 装置：自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。若压力表读数 2.4at， 喉道直径 d40mm， T 管流量 Q30L/s， 油品相对密度 0.9， 欲掺入的油品相对密度为 0.8，油池油面距喉道高度 H1.5m，如 果掺入油量为原输送量的 10%， B 管水头损 失设为 0.5m 油柱， 试决定 B 管直径以多大 为宜？ 解： 列 11、22 的伯努利方程： g Vp g Vp 22 2 22 2 11 smsLAVAVQ/03. 0/30 3 2211 2 22 1 020096. 0 4 16. 014. 3 4 m D A 2 22 2 001256. 0 4 04. 014. 3 4 m d A sm A Q V sm A Q V /89.23 001256. 0 03. 0 /493. 1 020096. 0 03. 0 2 2 1 1 代入伯努利方程： 6 atPa g VV p g VVp p 21. 037.20626 8 . 92 89.23493. 1 98009 . 0980004 . 2 22 22 2 2 2 1 1 2 2 2 11 2 列 33、44 的伯努利方程： m V Q d smV d VAQQ smh p HgV pp h g Vp H B B B wB wB 033. 0 517. 314. 3 003. 044 /003. 0 4 %10 /517. 3366.125 . 05 . 1 98008 . 0 37.20626 8 . 922 2 000 4 2 3 4 2 412 4 4 24 2 4 1 4 3-12 3-12 图示水箱在水深 H3m 处接一水平管线。管线由两种直径串联 已知：H3m，d120mm，d210mm，L1L210m，hw10.6mH2O， hw21mH2O 求： Q； i1，i2； 绘制水头线 解： 对00、22两液面列伯努利方程： )( 2g V 0000 21 2 2 ww hhH mhhH ww 4 . 1)6 . 01 (3)( 2g V 21 2 2 smV/24. 5 2 7 smVAQ/10112. 4 4 01. 014. 3 24. 5 34 2 22 粗管段：06. 0 10 6 . 0 1 1 1 L h i w 细管段：1 . 0 10 1 2 2 2 L h i w smV d d /31. 124. 5 20 10 V 2 2 2 1 2 1 m g V 09. 0 2 2 1 3-13 3-13 图示输水管路d1d20 故流动方向为AB。 【4-7】泄水管路如附图所示，已知直 径d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm，汞比 压力计读数h=175mm，不计阻力，求流量 和压力表读数。 【解】设2-2断面中心点到压力计中水 银最高液面的距离为x，列1-1、2-2断面的 伯努利方程，以过2-2断面中心点的水平面 为基准面，则 A B h 题 4-6 图 p 1 1 2 2 3 3 h 题 4-7 图 H x 18 22 1122 0 22 pvpv H gggg 选取压力计中水银最低液面为等压面，则 12 () H pg Hxhpgxg h 得 12 12.612.60.175 pp hHH g 又由连续性方程可知 222 112233 v dv dv d 222 123 0.1250.10.075vvv 将上两式代入伯努利方程中，可得 2 8.556m/sv ， 3 15.211m/sv ， 3 0.067m /sQ 列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程 22 32 000 22 M vpv ggg 可得压力表度数 2222 32 15.2118.556 100079.085kPa 22 M vv p 【4-8】如图所示，敞开水池中的水沿变截面管路排出的质量流量Qm=14kg/s， 若d1=100mm，d2=75mm，d3=50mm，不 计损失，求所需的水头H，以及第二段管 段中央M点的压力，并绘制测压管水头 线。 【解】列1-1和3-3断面的伯努利方 程，则 2 3 0000 2 v H g 其中 2 2 2 2 4 14 3.171m/s 1 10003.140.075 4 m Q v d 3 2 2 3 4 14 7.134m/s 1 10003.140.05 4 m Q v d 1 d3 d1 H d2 M 题 4-8 图 1 2 2 3 3 测压管水头线 19 得 22 3 7.134 2.6m 229.8 v H g 列M点所在断面2-2和3-3断面的伯努利方程，则 2222 32 2 7.1343.171 100020.42kPa 22 vv p 【4-9】由断面为0.2m2和 0.1m2的两根管子组成的水平输 水管系从水箱流入大气中： （1） 若不计损失，求断面流速v1及 v2；绘总水头线及测压管水头 线；求进口A点的压力。 （2） 计入损失：第一段的水头损失为 流速水头的4倍， 第二段为3倍， 求断面流速v1及v2；绘制总 水头线及测压管水头线；根据 所绘制水头线求各管段中间点的 压力。 【解】 （1）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则 2 2 0000 2 v H g 得 2 229.848.854m/svgH 又由 1 122 AvA v 得 1 4.427m/sv 列A点所在断面和管子出口断面的伯努利方程，则 22 112 000 22 pvv ggg 得 2222 21 1 8.8544.427 100029.398kPa 22 vv p （2）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则 222 212 43 222 vvv H ggg 由 1 122 AvA v 得 2 3.96m/sv 、 1 1.98m/sv 细管段中点的压力为： 22 2 133.96 (3)100011.76kPa 2222 v 粗管段中点的压力为： 22 221 2 1.98 (2)(23.96) 100033.32kPa 22 v v H=4m A v1 v2 A1=0.2m2 A2=0.1m2 题 4-9 图 总水头线（不计损失） 总水头线（计损失） 测压管水头线 测压管水头线 2 1 2 v g 2 1 4 2 v g 2 2 3 2 v g 2 2 2 v g 20 【4-10】用73.5103W的水泵抽水，泵的效率为90，管径为0.3m，全管路 的水头损失为1m，吸水管水头损失为0.2m，试求抽水量、管内流速及泵前真空表 的读数。 【解】列两自由液面的伯努利方程，则 00029001H 得 H=30m 又由 NgQHN 泵轴 得 3 73.50.9 0.225m /s 9.830 N Q gH 轴 2 2 40.225 3.185m/s 1 3.140.3 4 Q v d 列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程，则 2 00020.2 2 pv gg 得 22 3.185 (2.2)(2.2)980026.632kPa 229.8 v pg g 故真空表的读数为26.632kPa。 【4-11】 图示一管路系统， 欲维持其出口流速为20m/s， 问水泵的功率为多少？ 设全管路的水头损失为2m，泵的效率为80，压水管路的水头损失为1.7m，则压 力表上的读数为若干？ 【解】 列自由液面和出口断面的伯努利方 程，有 2 1 0002002 2 v H g 得 2 20 2242.41m 29.8 H 又由 2 11 1 4 gvD H N N 泵 轴 2 1 9800203.140.0142.41 4 0.8 0.816kW 列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程，则 22 21 01901.7 22 M pvv ggg 27m 2m 真空表 题 4-10 图 19m 1m 压力表 d2=2cm d1=1cm 题 4-11 图 21 其中： 22 1 21 22 2 0.01 205m/s 0.02 D vv D 得 2222 12 205 (20.7)(20.7)9800390.36kPa 229.8 M vv pg g 【4-12】 图示离心泵以20m3/h的流量将相对密度为0.8的油品从地下罐送到山 上洞库油罐。地下油罐油面压力为2104Pa，洞库油罐油面压力为3104Pa。设泵 的效率为0.8，电动机效率为0.9，两罐液面差为40m，全管路水头损失设为5m。 求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为若干？ 【解】列两油罐液面的伯努利方程，则 12 004005 oo pp H gg 得 44 21 3 102 10 454546.28m 0.8 10009.8 o pp H g 则 3 0.8 109.82046.28 2.52kW 36000.8 o NgQH N 泵 轴 2.52 2.8kW 0.9 N N 轴 电 电 【4-13】输油管线上水平90转变处，设固 定支座。所输油品=0.8，管径d=300mm，通过 流量Q=100 L/s，断面1处压力为2.23105Pa， 断面2处压力为2.11105Pa。 求支座受压力的大 小和方向。 【解】选取1-1和2-2断面及管壁围成的空 间为控制体， 建立如图所示坐标系， 设弯管处管 壁对流体的力为R。 列x方向动量方程 1 0 xo PRQv 其中： 40m 题 4-12 图 y R F 1 1 2 2 题 4-13 图 x Rx Ry 22 252 11 11 2.23 103.140.315.75kN 44 Ppd 则 1 2 0.1 15