工程力学习题第三部分附答案.pdf

第 5 章 任意力系 第 5 章 任意力系 第 5 章 任意力系 5-1 在下列各图中，已知载荷集度和长度l，试求梁长度所受的约束力。 q (a) (b) (c) (d) 5-2 在图示结构中， 二直角杆的自重略去不计， 已知力偶矩M和长度， 求支座和C 的约束力。 aA 5-3 四连杆机构在上右图示位置平衡。 已知力偶矩ABCDmN1 1 =M， ，不计杆重，求力偶矩和杆的内力。 m4 . 0=CD m6 . 0=AB o 30= 2 MBC 5-4 三铰拱如图所示，已知，不计杆的自 重，求支座和 P F AB的约束力。 - 1 - 工程力学习题 5-5 重的均质杆的两端分别放在两个固定的光滑斜面上，如图所示，已知二斜 面的倾角分别为 W FAB 和，求杆平衡时的角以及、AB处的约束反力。 5-6 电动机重，放在水平梁的中央，如图所示。已知，不计梁和 撑杆的自重，求支座的约束力和撑杆的内力。 kN5AB o 30=AB BCABC 5-7 变长为l的正方形薄板的顶点ABCDA靠在铅直的光滑墙面上，B点用一长为 的 柔绳拉住，如上右图所示。求平衡时绳与墙面的夹角 l 。 5-8 可沿轨道移动的塔式起重机如图所示。机身重kN500 W =F，最大起重重量为 。在左侧距左轨kN250 P =Fx处附加一平衡重，试确定和 Q F Q Fx之值，使起重机在 满载和空载时均不致翻到。 - 2 - 第 5 章 任意力系 5-9 挂物架如图所示，三杆的自重略去不计，用球铰链链接于A点，在水平面 内成一矩形。已知 ABOC kN5 W =F，aAB4=aAC3=，。试求各杆的内力。 o 30= 5-10 上右图示三圆盘、A B和C的半径分别为 150mm、 100mm 和 50mm。 三轴、OB 和OC在同一平面内。分别作用于三圆盘的各力偶的作用面与盘面重合，组成各力偶的 力作用在轮缘上。此构件是自由的，且不计其自重，求使构件平衡的力 OA F的大小和角。 5-11 如图所示，重的均质长方形薄板用球铰和蝶铰N200B固定在墙上，并用柔绳CE 将其维持在水平位置。已知，。求绳的拉力和支座反力。 o 60= o 30= 5-12 上右图三脚圆桌的半径mm500=r，重N600 W =F。圆桌的三脚A、B和成 一等边三角形。 若在中线上距圆心为a的点 C CDE作用一铅垂力N1500=F， 如图所示。 试求使圆桌不致翻到的最大距离。 5-13 试求下页左图示桁架 1、2、3 杆的内力。 5-14 试求下页右图示桁架AB杆的内力。 - 3 - 工程力学习题 5-15 重的物体放在倾角为 W F的斜面上，如图所示。已知接触处的摩擦系数为， 求拉动物体所需的力，并求角 s f T F等于多大时，具有极小值。 T F 5-16 重的物体放在重的物体kN5AkN2B上面，与墙之间用一绳连接，如上右图 所示。已知物体 A B与水平面之间的摩擦系数为2 . 0 1 =f，物体与物体AB之间的摩擦系 数为，求拉动物体25. 0 2 =fB所需的最小力。 T F 5-17 如图所示，置于V型槽中的棒料上作用有一力偶，当其力偶矩时， 刚好能转到此棒料。已知棒料重，直径 mN15=M N400 W =Fm25. 0=D，不计滚动阻力偶，试 求棒料与型槽之间的静滑动摩擦系数。 V 5-18 尖劈顶重装置如上右图所示。在B块上受铅垂力的作用。 W FA与B块之间的静 摩擦系数为(其它有滚珠处表示光滑)。如不计 s fA和B块的自重，试求维持系统平衡的 - 4 - 第 5 章 任意力系 水平力的取值范围。 P F 5-19 砖夹由曲杆和在AHBHECDH点铰接而成，如图所示。设被提起的砖共重， 提举力作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖之间的静摩擦系数 W F P F5 . 0 s =f，问距离多大 才能保证砖不下滑。 b 5-20 曲柄连杆机构如上右图所示。在长度为 的曲柄OA上作用有一力偶lM，滑块B 与水平面之间的摩擦角为 m 。 在图示位置， 曲柄OA水平， 连杆与铅锤线的夹角为AB。 求机构在图示位置保持平衡的力之值。 P F 5-21 图示立柜重kN1 W =F，放置在水平地面上。试按以下两种情况求能保持立柜平 衡的最大水平力：(1)端为光滑接触， P FAB端与地面间的静摩擦系数；(2)4 . 0= B fB 端为光滑接触，端与地面间的静摩擦系数A4 . 0= A f。 - 5 - 第 5 章 任意力系 第 5 章 任意力系 第 5 章 任意力系 5-1 在下列各图中，已知载荷集度和长度l，试求梁长度所受的约束力。 q (a) 解解： 0= A M，0 3 2 2 30sin=ll q lNB o ；qlNB 3 2 = 0= x F，qlNN BAx 3 3 30cos= o 0= y F，qlNqlN BAy 6 1 30sin 2 1 = o (b) 解解： 0= x F，0= Ax N 0= y F，qlNAy2= 0= A M，0 2 2 2 2 = ql qlmA， 2 5 . 2 qlmA= (c) 解解： - 1 - 0= A M，05 . 22 2 =lqlqllNCqlNC75. 1= 工程力学习题解答 0= x F，0= Ax N 0= y F，0=+qlNN CAy ，qlNAy75. 0= (d) 解解： 0= C M，025 . 1 2 =+qllNBy 2 3 4 qlNBy= 0= x F， 2 30sin P ql FNBx= o 0= y F,030cos2 P =+ o FqlNN CBy 2 3 3 2ql qlNBy+= 5-2 在图示结构中， 二直角杆的自重略去不计， 已知力偶矩M和长度， 求支座和C 的约束力。 aA 解解：刚体为二力构件，、受力图如上。、C处的约束反力构成一对力偶， 以平衡主动力偶 BCABBCA M。 a M d M NN CA 3 2 = 5-3 四连杆机构在图示位置平衡。已知力偶矩ABCDmN1 1 =M， ，不计杆重，求力偶矩和杆的内力。 m4 . 0=CD m6 . 0=AB o 30= 2 MBC - 2 - 第 5 章 任意力系 解解：由于刚体是二力构件，受力图如上，其中和构成一对力偶。 BCAB A N B N N 3 5 1 = AB M NN BA 以整体为研究对象，受力图如上，、处约束反力应构成力偶。因此也在水 平方向上。 AD D N 0= D M，0)30sin( 21 =+MMCDABNA o ，mN 3 1 2 =M 5-4 三铰拱如图所示，已知，不计杆的自重，求支座和 P FAB的约束力。 解解：为二力构件，构件所受三力汇交于点，如上图。所以 BCACC P 2 2 FNN CA = P 2 2 FNN CB = 5-5 重的均质杆的两端分别放在两个固定的光滑斜面上，如图所示，已知二斜 面的倾角分别为 W FAB 和，求杆平衡时的角以及A、B处的约束反力。 - 3 - 工程力学习题解答 解解：杆受力图如上(注意：在杆平衡时，、和应交于一点，但图中未 体现出)。有： ABAB A N B N W F W coscosFNN BA =+ 0sinsin= BA NN 解得： W )sin( sin FNA + =， W )sin( sin FNA + = 0= A M，)(90sin)cos( 2 W += o lN lF B 即： sin)sin(cos)cos( )sin( sin2 sinsincoscos + + =+ 化简后，得： )sin( )cos(2 sin cos tan + + = 答案也可写为： sin cos )sin(sin sin2 tan + = 这是因为： sin cos2 )sin(sin cos)sin(2 )sin(sin )sin()sin( )sin(sin sin2sin)2sin( )sin(sin sin2)cos(sin2 )sin( )cos(2 )sin(sin sin2 = + + = + + = + + = + + = + + + + 所以： sin cos )sin(sin sin2 )sin( )cos(2 sin cos + = + + 5-6 电动机重，放在水平梁kN5AB的中央，如图所示。已知，不计梁 o 30=AB和 撑杆的自重，求支座BCA的约束力和撑杆的内力。 BC - 4 - 第 5 章 任意力系 解解：易知为二力构件，受力图如上。 BCAB 0= A M，05 . 030sin W =lFlNB o kN5= B N，即杆受压； BC 0= x F，kN 2 35 30cos= o BAx NN 0= y F， kN5 . 230sin W = o BAy NFN 也可用三力汇交，求出kN5= A N，方向如图。 5-7 变长为l的正方形薄板的顶点靠在铅直的光滑墙面上，ABCDAB点用一长为 的 柔绳拉住，如图所示。求平衡时绳与墙面的夹角 l 。 - 5 - 解解： ，0= y F W cosFT=， cos W F T= 工程力学习题解答 0= A M，)45cos( 2 2 sincos2 W = o lFlT 即： W W )sin45sincos45(cos 2 2 sincos2 cos Fll F oo += sincossin4+= 即： 3 1 tan= 5-8 可沿轨道移动的塔式起重机如图所示。机身重kN500 W =F，最大起重重量为 。在左侧距左轨kN250 P =Fx处附加一平衡重，试确定和 Q F Q Fx之值，使起重机在 满载和空载时均不致翻到。 解解：设满载时起重机刚好要顺时针翻倒，此时左侧处不受力，受力图如下。 A 对右侧B取矩， (1) PW 105 . 1)3(FFxFQ+ - 6 - 第 5 章 任意力系 设满载时起重机刚好要逆时针翻倒，此时右侧B处不受力，受力图如下。 W 5 . 4FxFQ 即 W 5 . 4FxFQ (2) (1)和(2)相加，有 WPQ 3103FFF，即 kN3 .333 Q F 若，可得到： kN3 .333 Q =F m75. 6x 5-9 挂物架如图所示，三杆的自重略去不计，用球铰链链接于A点，在水平面 内成一矩形。已知 ABOC kN5 W =F，aAB4=aAC3=，。试求各杆的内力。 o 30= 解解：取球铰链为研究对象，受力图如上。 A 5 3 sin=， 5 4 cos= 0= z F， 030cos W =FNAD o - 7 - 工程力学习题解答 kN77. 530cos W = o FNAD；实际受拉 0= y F，；实际受压 kN31. 2cos30sin= o ADAB NN 0= x F，；实际受压 kN73. 1sin30sin= o ADAC NN 5-10 图示三圆盘、AB和的半径分别为 150mm、 100mm 和 50mm。 三轴、OB和 在同一平面内。分别作用于三圆盘的各力偶的作用面与盘面重合，组成各力偶的力 作用在轮缘上。若此构件是自由的，且不计其自重，求使构件平衡的力 COA OC F的大小和角。 解解：由题意知，此三力偶的力偶矩矢量共面，如上图。 mmN30000= A m； mmN40000= B m mmN50000 22 =+= BAC mmm N500100 = C mF oo 143)arctan(180= BA mm 5-11 如图所示，重的均质长方形薄板用球铰和蝶铰N200B固定在墙上，并用柔绳CE 将其维持在水平位置。已知，。求绳的拉力和支座反力。 o 60= o 30= - 8 - 第 5 章 任意力系 解解：长方形薄板受力图如上，设长度为，的长度为。 BCaCDb 0= z M， 0= Bx N 0= y M，0cos 2 W =TaF a ，N200=T 0= x F，0sinsin=+TNN BxAx ，N6 .86= Ax N 0= y F，0cossin=TNAy，N150= Ay N 0= x M，0cos 2 W =+bNTbF b Bz ，0= Bz N 0= z F，0cos W =+FTNAz，N100= Az N 5-12 三脚圆桌的半径mm500=r，重N600 W =F。圆桌的三脚、AB和C成一等边 三角形。若在中线CD上距圆心为的点aE作用一铅垂力N1500=F，如图所示。试求 使圆桌不致翻到的最大距离。 解解：在圆桌要翻倒的瞬间，处不受力。因此只需考虑和C W FF对轴之矩。 AB W F对轴之矩： AB mmN250600 2 W =F r F对轴之矩： AB mmN)250(1500) 2 (=a r aF 圆桌不翻倒，有 0)250(1500250600=a mm350=a 5-13 试求图示桁架 1、2、3 杆的内力。 - 9 - 工程力学习题解答 解解：取截面 I 截断桁架如图，取上部为研究对象。 0= H M，0 3 2 2P =+aSaF， P2 3 2 FS=，受压 0= x F，0 3 =S 取节点C为研究对象，受力图如下 PP21 9 4 3 2 3 2 tanFFSS=，受压 5-14 试求图示桁架AB杆的内力。 - 10 - 第 5 章 任意力系 解解：取整体为研究对象，受力图如上，显然 2 P F NN AyB =，0= Ax N 以截面 I 截断桁架如图，取右边为研究对象。 0= G M，015cos45sin15sin= ooo GBNGBSGBS BBCAB 即： (1) 015cos45sin15sin= ooo BBCAB NSS 以截面 II 截断桁架如图，取上边为研究对象 0= E M，045sin15sin= oo ECSECS ACBC 即： (2) 045sin15sin= oo ACBC SS 以截面 III 截断桁架如图，取左边为研究对象 - 11 - 工程力学习题解答 0= D M，045sin15sin45sin= ooo DANDASDAS AyACAB 即： (3) 045sin15sin45sin= ooo AyACAB NSS 将(2)带入(1)，得 ( 4 ) 015sin15cos45sin15sin 22 = oooo BACAB NSS 联立求解(3)和(4) P 22 2 4296. 0 45sin15sin 15sin45sin 45sin15sin15cos 15sin45sin F N N S B Ay AB = = oo oo ooo oo 5-15 重的物体放在倾角为 W F的斜面上，如图所示。已知接触处的摩擦系数为， 求拉动物体所需的力，并求角 s f T F等于多大时，具有极小值。 T F 解解：设重物处于向上滑动的临界状态，此时所受摩擦力为最大静滑动摩擦力。重物受力 图如上。 0= y F，cossin WT FFN+= 得A、B间的最大静滑动摩擦力 sincos TsWss FfFfNfF= - 12 - 第 5 章 任意力系 0= x F，0sincos WT =FFF 得 W s s T cossin sincos F f f F + + = 令： s arctan f=，则 WWT )cos( )sin( sinsincoscos sincoscossin FFF + = + + = 显然，当=时，有极小值， T F WTmin )sin(FF+= 注意：以上求解，不考虑重物翻倒的可能。 5-16 重的物体放在重的物体kN5AkN2B上面，A与墙之间用一绳连接， 如图所示。 已知物体B与水平面之间的摩擦系数为2 . 0 1 =f，物体与物体AB之间的摩擦系数为 ，求拉动物体25. 0 2 =fB所需的最小力。 T F 解解：设拉动物体B的最小力为，则此时 T FA与B、B与地面间的静摩擦力都达到最大 值。 以为研究对象，受力图如上 A 0= y F， o 30sinTPN AAB = 得A、B间的最大静滑动摩擦力 )5 . 0(25. 0 2 TPNfF AABAB = 0= x F， 030cos= o TFAB 得： kN261. 1 2 30cos 2 2 = + = f Pf T A o 以整体为研究对象，受力图如上 - 13 - 工程力学习题解答 kN369. 630sin=+= o TPPN BAB kN274. 1 1 = BB NfF kN366. 2 2 3 T =+=TFF B 5-17 如图所示，置于V型槽中的棒料上作用有一力偶，当其力偶矩时， 刚好能转到此棒料。已知棒料重，直径 mN15=M N400 W =Fm25. 0=D，不计滚动阻力偶，试 求棒料与型槽之间的静滑动摩擦系数。 V 解解：由题意知，当棒料刚好转动时，其左右均受到槽面施加的最大静滑动摩擦力。棒料 受力图如上 11 fNF=， 22 fNF= 0= y F， 0)sin45( 1221 =+GFFNN o 0= x F， 0)(45cos 1221 =+FFNN o 0= O m，0 22 12 =+M D F D F 将以上方程联立求解，有： 032103 2 =+ff 解得： 223. 0 1 =f，49. 4 2 =f(舍去) 注意：关于舍去49. 4 2 =f的说明。 此时斜面的摩擦角，容易求出左侧法向反力 o 4549. 4arctan= 0)45sin(cos W1 = o FN 即此时棒料的左侧并未与槽面发生相互作用。于是根据(去掉了和的)受力图，有 1 F 1 N o 45sin W2 FF =， o 45sin 2W FN = 即此时棒料右侧受到的摩擦力并未达到最大值。而转动棒料所需要的最小力偶为 mN1545sin 2 W = o D FM - 14 - 第 5 章 任意力系 与题意不符，故49. 4 2 =f须舍去。 5-18 尖劈顶重装置如图所示。在B块上受铅垂力的作用。 W FA与B块之间的静摩擦 系数为(其它有滚珠处表示光滑)。如不计 s fA和B块的自重，试求维持系统平衡的水平 力的取值范围。 P F 解解：(一).设处于向左运动的临界状态，此时为最大，A、A P FB间的摩擦力也为最大静 滑动摩擦力。、AB的受力图如上。 研究B： ABAB NfF s = cossin WABAB NFF=+ 所以： sincos s W f F NAB =， sincos s Ws f Ff FAB = 研究A： sincos sincos sincos s s WP f f FNFF ABAB + =+= 注意：若tan 1 s f ，系统自锁，无论施加多大的力， P FA也不会向右运动。 定义摩擦角 s arctan f m =，则 )tan( WPm FF+= (二).设A处于向右运动的临界状态，此时为最大， P FA、B间的摩擦力也为最大静 滑动摩擦力。A、B的受力图如上。 - 15 - 工程力学习题解答 研究B： A