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中考数学模拟试题42班级:_姓名:_得分:_一、填空题(每小题3分,共15分)1若A是锐角,且sinAcosA,则A的度数是_2设方程x2-mx-10的两根为x1、x2,若|x1-x2|3,则m_3在锐角ABC中,若|sinA-|cosB-|0,则C_4已知圆锥的高为4厘米,底面半径为3厘米,则此圆锥的侧面积为_平方厘米(结果中保留p )5已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y上,点N在直线yx3上,设点M坐标为(a,b),则抛物线y-abx2(ab)x的顶点坐标为_二、选择题(每小题3分,共18分)6若函数y的自变量x的取值范围为一切实数,则m的取值范围是()Am1Bm1Cm1Dm17如果一组数据a1,a2,an的方差是2,那么一组新数据3a1,3a2,3an的方差是()A2B6C12D188如图1中的5个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行,乙虫沿ACB路线爬行,则下列结论正确的是()图1 图2 图3A甲先到B点;B乙先到B点C甲乙同时到达B点;D无法确定9如图2,锐角ABC中,以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点,且SADE S四边形DBCE12,则cosA的值是()ABCD10如图3,点P是半径为5的O内一点,且OP3,在过点P的所有O的弦中,弦长为整数的弦的条数为()A2B3C4D511某种商品进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,准备打折出售,要保持利润率不低于5%,该商店至多可打()A6折B7折C8折D9折三、解答题(1216每小题7分,共35分)12一次函数ykxb表示的直线经过点A(1,-1)、B(2,-3),请你判断点P(0,1)是否在直线AB上,并说明你的理由13如图,在平行四边形ABCD的边AD的延长线上截取DEAD,F是AE延长线上的一点,连结BD、CE、BF分别交CE、CD于G、H求证:(1)ABDDCE; (2)CECGDFAD14若关于x的一元二次方程3x23(ab)x4ab0的两个实数根x1、x2满足关系式:x1(x11)x2(x21)(x11)(x21)判断(ab)24是否正确,若正确,请加以证明;若不正确,请举一反例15如图,在正方形网格上有6个斜三角形:ABC,CDB,DEB,FBG,HGF,EKF请你写出与ABC相似的三角形,并写出简要的证明16如图,距沿海某城市A正南220千米的B处,有一台风中心,其最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就减弱1级,该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30的BC方向移动,且风力不变,若城市A所受风力达到或超过4级,则称为受台风影响(1)A城市是否会受台风影响?为什么?(2)若会,将持续多长时间?(3)该城市受台风影响的最大风力为几级?四、解答题(每题8分,共32分)17如图(1)所示是某立式家具(角书橱)的横断面,请你设计一个方案(角书橱高2米,房间高2.6米,所以不必从高度方面考虑方案的设计),按此方案,可使该家具通过图(2)中的长廊搬入房间在图(3)中把你设计的方案画成草图,并说明按此方案可把家具搬入房间的理由(注:搬运过程中不准拆卸家具,不准损坏墙壁)18已知二次函数ymx24x2(1)若函数图象与x轴只有一个交点,求m的值;(2)是否存在整数m,使函数图象与x轴有两个交点,且两交点横坐标差的平方等于8?若存在,求出符合条件的m值;若不存在,请说明理由19已知:O1与O2相交于A、B两点,且O2在O1上(如图8)(1)AD是O2的直径,连DB并延长交O1于点C,求证:CO2AD(2)若AD是O2的非直径的弦,直线DB交O1于点C,则(1)中的结论是否成立,为什么?请加以证明20已知:在内角不确定的ABC中,ABAC,点E、F分别在AB、AC上,EFBC,平行移动EF,如果梯形EBCF有内切圆当时,sinB;当时,sinB(提示:);当时,sinB(1)请你根据以上所反映的规律,填空:当时,sinB的值等于_;(2)当时(n是大于1的自然数),请用含n的代数式表示sinB_,并画出图形、写出已知、求证和证明过程参考答案一、1452360415p 5利用对称性,可有N(-a,b),易求得2ab1,ab3故y-x23x,其顶点坐标为(3,)二、6C7D8C9D10C11B三、12解:由题意得解得:得直线AB的解析式为y-2x1,将点P(0,1)代入后满足解析式说明点P(0,1)在直线AB上13(1)先证四边形DBCE为平行四边形,则CE平行且等于DB且ADBDEC,ADBCDE所以ABDDCE(2)由DBFGBC,可得,又因为CEDB,CBAD,所以即CECGDFAD14关于x的一元二次方程3x23(ab)x4ab0有两个实数根,0,即3(ab)2-44ab0,3(ab)2-16ab0x1、x2为方程的两个实数根,x1x2-(ab),x1x2x1(x11)x2(x21)(x11)(x21),x12x1x22x2x1x2x1x21,x12x22x1x21,(x1x2)2-3x1x21-(ab)2-31,(ab)2-4ab14ab(ab)2-1把代入,得3(ab)2-4(ab)2-10,(ab)2415DEBFBGHGFABC证略16解:(1)会受到影响,距台风中心160千米就会受到影响而A城到台风路线BC距离为110千米(2)4小时(3)最大风力6.5级四、17解:如下图,角书橱ABCDE,作AMCD,垂足为M,可知AFM是等腰直角三角形AMFM而AFABBFABBC1.50.52(米),AMAFsin452(米)米1.45米,故可按方案把家具搬入房间18解:(1)由题意得,16-8m0,得m2(2)若存在符合条件的m值,可设函数图解与x轴的两个交点横坐标为x1、x2,则x1x2-,x1x2,(x1-x2)2(x1x2)2-4x1x2-8,即8解得m1或m2,都使得0,所求的m值为1,-219(1)连结AB,AD是O2的直径,ABD90,得AD90又CA,CD90,得CO2D90,即CO2AD(2)(1)中的结论仍成立证明如下:连结直径AO2交O2于点D,连DB并延长交O1于点C,连O2C由(1)知CO2AD又ADBD,DBDCBC,CBCCO2C得ACOC由可得:CO2AD20(1)(2)已知:在ABC中,ABAC,EFBC,O内切于梯形EBCF,点D、N、G、M为切点,(n是大于1的自然数),如下图求证:sinB证明:连结AO并延长与BC相交O内切于梯形EBCF,AB、AC是O的切线,BAOCAOEFBC,ABAC,AEAF又M、

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