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高等数学基础作业1第一章 函数 第二章 极限与连续一、单项选择题CCBCDCA二、填空题1、 2、 3、 4、 5、 6、无穷小量三、计算题1、解： 2、解：得：或所以定义域为3、解：设梯形的面积为，高为，则： （）4、解：5、解：6、解：7、解：=08、解：=9、解：10、解： 又 所以：在处连续 所以：在处不连续综上所述，在处不连续，在其它地方都连续。第三章 导数与微分一、单项选择题BDADC二、填空题1、0 2、 3、 4、 5、 6、三、计算题1、求下列函数的导数：（1）解：=（2）解：=（3）解：=（4）解：=（5）解：=（6）解：=（7）解：=（8）解：=2、求下列函数的导数：（1）解：=（2）解：=（3）解： 所以：=（4）解：=（5）解：=（6）解：=（7）解：=(8) 解：=(9) 解：=3、在下列方程中，由方程确定的函数，求：（1）解： 得：=（2）解： 得：=（3）解： 得：（4）解： 得：（5）解： 得：（6）解： 得：（7）解： 得：（8）解： 得：4、求下列函数的微分：（1）（2）（3）（4）5、求下列函数的二阶导数：（1） 所以：（2） 所以：（3） 所以：（4） 所以：四、证明题证明： 可导 即 ：，所以：是偶函数第四章 导数的应用一、单项选择题DCACCA二、填空题1、极小 2、0 3、 4、 5、6、三、计算题1、解：令，得： 列表如下：1500极大值极小值所以：单调增加取间为：和；单调减少区间为： ；点是极大点，相应的极大值是32；点是极小点，相应的极小值是0。2、解：令，得：列表如下：10极小值而且，所以：点是函数的极小点，相应的极小值是2；函数最大值是，最小值是3、解：设曲线上的点为，它到点的距离为： 令，得：或当，；当， 到点的距离最短。4、解：设底半径为，表面积为，则：令，得： ，此时，高所以：当底半径为，高为时，圆柱体的体积最大。5、解：设底半径为，表面积为，则：令 ，的： ，此时，高所以：当底半径为，高为时，表面积最小。6、解：用料最省即为长方体的表面积最小。设底面边长为米，表面积为，则： 则 令 得所以：当底面边长为5米时，长方体表面积最小，即用料最省。四、证明题1、证明：在区间上对函数应用拉格朗日定理，有 ，其中 ，故，于是由上式可得： 即：2、证明：在区间上对函数应用拉格朗日定理，有 ，其中 ，故，于是由上式可得： ，即第五章 不定积分 第六章 定积分及其应用一、单项选择题DDBBBD二、填空题1、 2、 3、 4、5、 6、3 7、三、计算题1、解：原式=2、解：原式=3、解：原式=4、解：原式=5、解：原式=6、解：原式=7
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