辽宁省大连市2019届高三数学下学期第一次（3月）双基测试试题文（含解析）.docx

辽宁省大连市2019届高三数学下学期第一次（3月）双基测试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A=0，1，2，3，4，B=-1，0，1，2，则AB=（）A. B. 1，C. D. 0，1，2，3，【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集的概念得到结果.【详解】A=0，1，2，3，4，B=-1，0，1，2； AB=0，1，2 故选：B【点睛】这个题目考查了集合的交集的概念和运算，属于基础题.2.i（1+i）=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】根据复数的乘法运算得到：原式i（1+i）=i-1 故选：A【点睛】这个题目考查了复数的乘法运算，题目简单基础.3.已知直线n与平面，若n，则“n”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据课本的面面垂直的判定得到若“n，n，则“”， 若n，则n不一定垂直，进而得到答案.【详解】若“n，n，则“”， 若n，则n不一定垂直，也可能平行， 故n”是“”的充分不必要条件 故选：A【点睛】这个题目考查了充分不必要条件的判断，判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系4.函数的最小正周期是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的周期公式得到结果.【详解】根据三角函数的周期公式的求法，得到：函数，=2，T=故选：B【点睛】这个题目考查了三角函数的周期公式的应用，题目比较简单.存在周期性，其最小正周期为T=.5.已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（）A. 乙班的理科综合成绩强于甲班B. 甲班的文科综合成绩强于乙班C. 两班的英语平均分分差最大D. 两班的语文平均分分差最小【答案】D【解析】【分析】先对图象数据进行处理,再逐一进行判断即可得到结果.【详解】由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：乙班的理科综合成绩强于甲班,即选项正确，甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项正确，两班的英语平均分分差最大，即选项正确，两班地理平均分分差最小，即选项错误，故选D.【点睛】本题考查了对图象数据的处理能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6.已知2，b，8是等比数列，则实数b=（）A. 6B. 4C. D. 4或【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的性质的得到，进而得到结果.【详解】2，b，8成等比数列，根据等比数列的性质得到：b=4故选：D【点睛】这个题目考查了等比数列的性质的应用，题目比较简单基础.7.函数y=（xR）的值域为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的性质以及反比例函数的图像的性质得到结果.【详解】因为2x0，所以由2x+11，再由反比例图象的性质得到：01故选：C【点睛】这个题目考查了函数值域的求法，以及指数函数的性质的应用题目比较基础.8.已知ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且满足atanA=bcosC+ccosB，则A=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式可得结果.【详解】，由，根据正弦定理：可得，所以，那么，故选A.【点睛】本题考查正弦定理和三角形的内角和定理以及两角和的正弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9.已知正实数a、b满足a+b=ab，则ab的最小值为（）A. 1B. C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】根据a+b2，当且仅当a=b=2时取等号，代入计算即可求出ab的最小值【详解】ab=a+b2，2，ab4，当且仅当a=b=2时取等号，故ab的最小值为4，故选：D【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.已知抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=2，过点P作抛物线准线的垂线交准线于点Q，则|FQ|=（）A. 1B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】不妨设点P在x轴的上方，设P（x1，y1），根据抛物线的性质可得x1=，即可求出点P的坐标，则可求出点Q的坐标，根据两点间的距离公式可求出【详解】不妨设点P在x轴的上方，设P（x1，y1），|PF|=2，x1+=2，x1=y1=，Q（-，），F（，0），|FQ|=2，故选：B【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，抛物线的性质，两点间的距离公式，属于基础题一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用,尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化.11.我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（）A. 40B. 43C. 46D. 47【答案】C【解析】【分析】画出几何体的直观图,利用三视图所给数据，结合梯形的面积公式,分别求解梯形的面积即可.【详解】由三视图可知，该几何体的直现图如图五面体，其中平面平面，底面梯形是等腰梯形，高为3 ,梯形的高为4 ,等腰梯形的高为，三个梯形的面积之和为,故选C.【点睛】本题考查空间几何体的三视图，求解表面积,属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12.若x=0是函数f（x）=x4-ax3+1的极小值点，则实数a的取值集合为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据求导公式和法则求出f（x），由条件转化为：x=0是方程f（x）=0的实根，通过导函数的符号，求解a的范围【详解】由题意f（x）=x4-ax3+1得f（x）=4x3-3ax2， x=0是函数f（x）的极小值点， x=0是方程f（x）=0的实根，x0时，4x3-3ax20，可得a0， x0时，4x3-3ax20，可得a0，可得a=0 实数a的取值集合为0 故选：B【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，考查了转化思想和分析问题能力，属于中档题极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答。二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（1，2），=（-3，1），则=_【答案】-6【解析】【分析】由可求，然后根据向量数量积的坐标表示可求 .【详解】=（1，2），=（-3，1），=（-4，-1），则 =1（-4）+2（-1）=-6故答案为：-6【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，属于基础试题14.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_【答案】8【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出满足约束条件的平面区域，如图所示：由，得，平移，显然直线过时，最大，由，解得，所以的最大值为，故答案为8.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数最优解的对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.键.15.已知双曲线C：=1（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，C的右支上存在一点P，满足cosF1PF2=，且|PF2|等于双曲线C的虚轴长，则双曲线C的渐近线方程为_【答案】y=x【解析】【分析】运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，化简整理可得a=b，即可得到所求双曲线的渐近线方程【详解】由题意可得|PF2|=2b，由双曲线的定义可得|PF1|=|PF2|+2a=2b+2a，|F1F2|=2c，在PF1F2中，cosF1PF2= ，由c2=a2+b2，化简得到a=b，可得双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x故答案为：y=x【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，主要是渐近线方程的求法，考查化简变形能力和运算能力，属于基础题16.已知定义在R上的奇函数f（x），若函数f（x+1）为偶函数，且f（1）=1，则f（i）=_【答案】1【解析】【分析】因为函数f（x+1）为偶函数，所以f（x）的对称轴为x=1，再有奇函数性质得周期为4，找出一个周期的f（i）取值，进而求得【详解】因为函数f（x+1）为偶函数，所以f（x+1）的对称轴为x=0，所以f（x）的对称轴为x=1，所以f（x+1）=f（1-x），又因为f（x）是R上的奇函数，所以f（x+1）=f（1-x）=-f（x-1），所以f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），所以f（x）的周期为4，且f（1）=1，f（2）=f（-2）=-f（2），所以f（2）=0，f（3）=f（-1）=-1，f（4）=f（0）=0，=504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（1）+f（2）=1，故答案为：1【点睛】本题考查了函数奇偶性，周期性应用，属于中档题三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列an的前n项和Sn=n2-5n（nN+）（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和Tn【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）运用数列的递推式：，计算可得数列的通项公式；（2）结合（1）求得，运用错位相减法,结合等比数列的求和公式，即可得到数列的前项和 .【详解】（1）因为，所以,时,也适合，所以 （2）因为， 所以 两式作差得： 化简得，所以.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，等比数列的求和公式，考查数列的错位相减法，属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.18.随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击某杂志社近9年来的纸质广告收入如表所示：年份201020112012201320142015201620172018时间代号t123456789广告收入y（千万元）22.22.52.832.52.321.8根据这9年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；根据后5年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984（）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年数据进行预测；方案二：选取后5年数据进行预测从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？附：相关性检验的临界值表：n-2小概率0.050.0130.8780.95970.6660.798（）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，某班级有五名同站购买了这本书，其中三人只购买了电子书，另两人只购买了纸质书，从这五人中任取两人，求两人都购买了电子书的概率【答案】（）选取方案二更合适；（）P（A）=【解析】【分析】（）从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析选取方案二更合适；（）将购买电子书的三人记为：a，b，c；将购买纸质书的两人记为：D，E，利用列举法能求出从这五人中任取两人，两人都购买了电子书的概率【详解】（）选取方案二更合适，理由如下：（1）题中介绍了，随着电子阅读的普及，传统纸媒受到了强烈的冲击，从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据（2）相关系数|r|越接近1，线性相关性越强，因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.2340.666，我们没有理由认为y与t具有线性相关关系，而后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.9840.959，所以有99%的把握认为y与t具有线性相关关系（）将购买电子书的三人记为：a，b，c；将购买纸质书的两人记为：D，E，则从五人中任选两人的基本事件空间为ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE，元素个数为10，将两人都买电子书这个事件记作A，则A=ab，ac，bc，元素个数为3所以从这五人中任取两人，两人都购买了电子书的概率P（A）=【点睛】本题考查最优方案的判断，考查概率的求法，考查线性回归方程、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题涉及古典概型的概率的求法，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=，AC=2，BAC=A1AC=45，BAA1=60，F为棱AC的中点，E在棱BC上，且BE=2EC（）求证：A1B平面EFC1；（）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积【答案】（）见解析；（）1【解析】【分析】（）法一：连接A1C交C1F于D，连接DE，推导出A1BDE，由此能证明A1B平面EFC1；法二：取BE的中点D，取B1C1的靠近B1的三等分点D1，连接AD、A1D1、D1B、D1D，推导出四边形B1D1DB为平行四边形，四边形AA1D1D为平行四边形，从而EFAD，A1D1EF，四边形C1D1BE为平行四边形，从而D1BC1E，进而平面A1D1B平面EFC1，由此能证明A1B平面EFC1；（）连接A1F，BF，推导出A1F是三棱柱ABC-A1B1C1的高由此能求出三棱柱ABC-A1B1C1的体积【详解】（）法一：连接A1C交C1F于D，连接DE，因为=，所以A1BDE， 又A1B平面EFC1，DE平面EFC1，所以A1B平面EFC1法二：如图所示，取BE的中点D，取B1C1的靠近B1的三等分点D1，连接AD、A1D1、D1B、D1D，因为B1D1BD，且B1D1=BD，所以四边形B1D1DB为平行四边形，所以DD1BB1，又因为AA1BB1，所以AA11，又AA1=BB1=DD1，所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1AD，又EF为CAD的中位线，所以EFAD，所以A1D1EF，因为C1D1=BE，C1D1BE，所以四边形C1D1BE为平行四边形，所以D1BC1E，又因为A1D1平面A1D1B，BD1平面A1D1B，EF平面EFC1，C1E平面EFC1，A1D1D1B=D1，EFC1E=E，所以平面A1D1B平面EFC1，又A1B平面A1D1B，所以A1B平面EFC1，（）连接A1F，BF，由AB=AA1=，AF=1，BAC=A1AC=45，由余弦定理可得：A1F=BF=1，又BAA1=60，所以A1B=，所以由勾股定理可得A1FAC，A1FBF，又BFAC=F，且BF平面ABC，AC平面ABC，所以A1F平面ABC，所以A1F是三棱柱ABC-A1B1C1的高又=1，所以三棱柱ABC-A1B1C1的体积：V=SABCA1F=11=1【点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题20.已知圆O经过椭圆C：=1（ab0）的两个焦点以及两个顶点，且点（b，）在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且|MN|=，求直线l的倾斜角【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】(1)先由题意得出 ,可得出与的等量关系，然后将点的坐标代入椭圆的方程，可求出与的值，从而得出椭圆的方程；(2)对直线的斜率是否存在进行分类讨论，当直线的斜率不存在时，可求出，然后进行检验；当直线的斜率存在时，可设直线的方程为,设点，先由直线与圆相切得出与之间的关系，再将直线的方程与椭圆的方程联立，由韦达定理，利用弦长公式并结合条件得出的值，从而求出直线的倾斜角.【详解】（1）由题可知圆只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，可得，又点在椭圆上，所以，解得，即椭圆的方程为. （2）圆的方程为，当直线不存在斜率时，解得，不符合题意；当直线存在斜率时，设其方程为，因为直线与圆相切，所以，即. 将直线与椭圆的方程联立，得：，判别式，即，设，则 ，所以，解得， 所以直线的倾斜角为或.【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21.已知函数f（x）=lnx+ax2-x（x0，aR）（）讨论函数f（x）的单调性；（）求证：当a0时，曲线y=f（x）上任意一点处的切线与该曲线只有一个公共点【答案】（）见解析；（）见解析【解析】【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（）根据函数的单调性以及a的范围证明即可【详解】（）f（x）=+2ax-1=（x0），设g（x）=2ax2-x+1（x0），（1）当0a时，g（x）在（0，），（，+）上大于零，在（，）上小于零，所以f（x）在（0，），（，+）上递增，在（，）上递减，（2）当a时，g（x）0（当且仅当a=，x=2时g（x）=0），所以f（x）在（0，+）上单调递增，（3）当a=0时，g（x）在（0，1）上大于零，在（1，+）上小于零，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）单调递减，（4）当a0时，g（x）在（0，）上大于零，在（，+）上小于零，所以f（x）在（0，）上递增，在（，+）上递减；（）曲线y=f（x）在点（t，f（t）处的曲线方程为：y=（+2at-1）（x-t）+lnt+at2-t，曲线方程和y=f（x）联立可得：lnx+ax2-（+2at）x-lnt+at2+1=0，设h（x）=lnx+ax2-（+2at）x-lnt+at2+1（x0），h（x）=，当a0时，在（0，t）h（x）0，在（t，+）h（x）0，故h（x）在（0，t）递增，在（t，+）递减，又h（t）=0，故h（x）只有唯一的零点t，即切线与该曲线只有1个公共点（t，f（t）【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题.本题也涉及了曲线在一点处的切线方程，求切线方程的方法：求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；求曲线过点P的切线，则P点不