2019_2020学年高中数学课时分层作业18平面向量基本定理（含解析）新人教A版必修4.docx_第1页
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课时分层作业(十八)(建议用时：45分钟) 基础达标练一、选择题1设向量e1与e2不共线，若3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2，则实数x，y的值分别为()A0，0B1，1C3，0D3，4D因为e1与e2不共线，所以解方程组得x3，y4.2已知e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，不能作为一组基底的是()Ae1e2和e1e2B3e12e2和4e26e1Ce12e2和e22e1De2和e1e2B4e26e12(3e12e2)，3e12e2与4e26e1共线，它们不能作为一组基底，作为基底的两向量一定不共线故应选B.3锐角三角形ABC中，关于向量夹角的说法正确的是()A与的夹角是锐角B与的夹角是锐角C与的夹角是钝角D与的夹角是锐角B因为ABC是锐角三角形，所以A，B，C都是锐角由两个向量夹角的定义知：与的夹角等于180B，是钝角；与的夹角是A，是锐角；与的夹角等于C，是锐角；与的夹角等于180C，是钝角，所以选项B说法正确4在ABC中，EFBC，EF交AC于F，设a，b，则等于()AabBabCabDabA，.又EFBC，()，()ab.5设点D为ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则()ABCDD如图，D为中点，O为靠近A的三等分点，().二、填空题6设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为以a，b为基向量的线性组合，即e1e2 ab由ae12e2，be1e2，由得e2ab，代入可求得e1ab，所以e1e2ab.7若向量a4e12e2与bke1e2共线，其中e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为 2向量a与b共线，存在实数，使得ba，即ke1e2(4e12e2)4e12e2.e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，k2.8设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则12的值为 如图，由题意知，D为AB的中点，所以()，所以1，2，所以12.三、解答题9如图，平行四边形ABCD中，a，b，H，M分别是AD，DC的中点，BFBC，以a，b为基底表示向量与.解在平行四边形ABCD中，a，b，H，M分别是AD，DC的中点，BFBC，ba，abbab.10如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC3AE，BC3BF，若，其中，R，求，的值解在矩形OACB中，又()()，所以1，1，所以.能力提升练1已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C重心D垂心B为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为BAC的角平分线的方向又0，)，的方向与的方向相同而，点P在上移动，点P的轨迹一定通过ABC的内心2若点M是ABC所在
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