2019_2020学年高中数学课时分层作业11正弦定理（含解析）北师大版必修5.docx

课时分层作业(十一)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1在ABC中，若a2bsin A，则B()ABC或D或C由正弦定理，得sin A2sin Bsin A，所以sin A(2sin B)0.因为0A，0B，所以sin A0，sin B，所以B或.2已知ABC的三个内角之比为ABC321，那么，对应的三边之比abc等于()A321 B21C1D21D因为ABC321，ABC180，所以A90，B60，C30，所以abcsin 90sin 60sin 30121.3符合下列条件的ABC有且只有一个的是()Aa1，b，A30Ba1，b2，c3Cbc1，B45Da1，b2，A100C对于A，由正弦定理得，所以sin B.又ab，所以B45或135，所以满足条件的三角形有两个对于B，abc，构不成三角形对于C，bc1，所以BC45，A90，所以满足条件的三角形只有一个对于D，ab，所以AB，而A100，所以没有满足条件的三角形4已知ABC中，0，SABC，|3，|5，则BAC()A30B120C150D30或150C由SABC，得35sin BAC，sinBAC，又由90，BAC150.5在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acos Bacos Cbc，则ABC的形状是()A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形Dacos Bacos Cbc，故由正弦定理得，sin Acos Bsin Acos Csin Bsin Csin(AC)sin(AB)，化简得：cos A(sin Bsin C)0，又sin Bsin C0，cos A0，即A，ABC为直角三角形二、填空题6在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a4bsin A，则cos B_.由a4bsin A得4b，故sin B，又ABC是锐角三角形，故cos B.7在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于_由三角形内角和定理知：A75，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理得b.8若ABC的面积为，BC2，C60，则边AB的长度等于_2由于SABC，BC2，C60，2AC，AC2，ABC为正三角形，AB2.三、解答题9设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C若a，sin B，C，求b.解在ABC中，sin B，0B，B或B.又BC，C，B，A.，b1.10在ABC中，已知a10，B75，C60，试求c及ABC的外接圆半径R.解ABC180，A180756045.由正弦定理，得2R，c5，2R10，R5.能力提升练1在ABC中，AB，A45，C75，则BC()A3BC2D3AAB，A45，C75，由正弦定理得：，BC3.2在ABC中，若A60，a2，则等于()A1B2C4D4C4，所以a4 sin A，b4sin B，c4 sin C，所以4.故选C3已知ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是_(2,2)要使三角形有两解，则asin Bba，即所以2x2.4在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A2B，C为钝角，则的取值范围是_(2,3)由题意知90C180，0AB90，因为A2B，所以03B90，0B30，C180(AB)1803B，由正弦定理，得2cos2Bcos 2B4cos2B1，因为cos B1，所以24cos2B13，即23.5在ABC中，sin(CA)1，sin B.(1)求sin A的值；(2)设AC，求ABC的面积解(1)由CA和ABC，得2AB,0A.故cos 2Asin B，即12sin