2019_2020学年高中数学课时分层作业10数列在日常经济生活中的应用（含解析）北师大版必修5.docx

课时分层作业(十)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为()ApB12pC(1p)12D(1p)121D设原有总产值为a，年平均增长率为r，则a(1p)12a(1r)，解得r(1p)121，故选D2某工厂2012年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到2020年年底在原有基础上翻两番，则总产值年平均增长率为()A1B1C1 D1A设2012年年底总产值为a，年平均增长率为x，则a(1x)84a，得x1，故选A3某企业2018年12月份产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2018年度的产值月平均增长率为()A B1C1D C设2018年1月份产值为a，则12月份的产值为pa，假设月平均增长率为r，则a(1r)11pa，所以r1.故选C4如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2a3a4an等于()ABCDC由图案的点数可知a23，a36，a49，a512，所以an3n3，n2，所以a2a3a4an.5一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部，各册书公元年代之和为13 958，则出版这套书的年份是()A1994B1996C1998D2000D设出齐这套书的年份是x，则(x12)(x10)(x8)x13 958，7x13 958，解得x2 000.二、填空题6某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成_512由题意知a11，公比q2，经过3小时分裂9次，末项为a10，则a10a129512.7根据市场调查预测，某商场在未来10年，计算机销售量从a台开始，每年以10%的速度增长，则该商场在未来10年大约可以销售计算机总量为_10a(1.1101)由题意知，该商场在未来10年内每年计算机的销售量成等比数列，在未来10年大约可以销售计算机总量为S1010a(1.1101)台8据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2013年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为_吨，2018年的垃圾量为_吨a(1b)a(1b)52013年产生的垃圾量为a吨，下一年的垃圾量在2013年的垃圾量的基础之上增长了ab吨，所以下一年的垃圾量为a(1b)吨；2018年是从2013年起再过5年，所以2018年的垃圾量是a(1b)5吨三、解答题9为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2018年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.(1)以2018年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2018年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据：0.9100.35.解(1)由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a1a，公比q110%0.9，ana0.9n1(n1)(2)10年的出口总量S1010a(10.910)S1080，10a(10.910)80，即a，a12.3，故2018年最多出口12.3吨10某林区由于各种原因林地面积不断减少，已知2004年年底的林地面积为100万公顷，从2005年起该林区进行开荒造林，每年年底的统计结果如下：时间该林区原有林地减少后的面积该年开荒造林面积2005年年底99.8000万公顷0.3000万公顷2006年年底99.6000万公顷0.3000万公顷2007年年底99.4001万公顷0.2999万公顷2008年年底99.1999万公顷0.3001万公顷2009年年底99.0002万公顷0.2998万公顷试根据此表所给数据进行预测(表中数据可以按精确到0.1万公顷考虑)(1)若不进行从2005年开始的开荒造林，那么到2018年年底，该林区原有林地减少后的面积大约变为多少万公顷？(2)如果从2005年开始一直坚持开荒造林，那么到哪一年年底该林区的林地总面积达102万公顷？解(1)记2005年该林区原有林地面积为a1到2018年年底该林区原有林地减少后的面积大约变为a14，从表中看出an是等差数列，公差d约为0.2，故a14a1(141)d99.8(141)(0.2)97.2，所以到2018年年底，该林区原有林地减少后的面积大约变为97.2万公顷(2)根据表中所给数据，该林区每年开荒造林面积基本是常数0.3万公顷，设2005年底，n年后林地总面积达102万公顷，结合(1)可知：998(n1)(0.2)n0.3102，解得n20，即2024年年底，该林区的林地总面积达102万公顷能力提升练1根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始n个月内累计的需求量Sn(万件)近似地满足Sn(21nn25)(n1,2，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是()A5月、6月B6月、7月C7月、8月D8月、9月CSn(21nn25)(21n2n35n)，由anSnSn1，得anSnSn1(21n2n35n)21(n1)2(n1)35(n1)21(2n1)(3n23n1)5(3n245n27)，令an1.5，解得6n9，所以n7,8.2夏季高山上气温从山脚起每升高100 m就会降低0.7 ，已知山顶气温为14.1 ，山脚气温是26 ，那么此山相对于山脚的高度是()A1 500 mB1 600 mC1 700 mD1 800 mC由题意知气温值的变化构成了以26 为首项，公差为0.7 的等差数列，记此数列为an，a126 ，d0.7 ，14.126(n1)(0.7)，解得n18，此山相对于山脚的高度为100(181)1 700(m)3某单位拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得剩下的一半多一万元，到第6名恰好将资金分完，则需要拿出资金_万元126设全部资金和每次发放后资金的剩余额组成一个数列an，则a1为全部资金，第一名领走资金后剩a2，a2a11，依次类推，an1an1，an12(an2)an2是一个等比数列，公比为，首项为a12.an2(a12)n1，an(a12)n12.第6名领走资金后剩余为a7(a12)620.a1126，即全部资金为126万元4某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，以复利计算，则每年应偿还_万元设每年偿还x万元，第一年的年末偿还x万元后剩余的贷款为a(1)x，第二年的年末偿还x万元后剩余的贷款为a(1)x(1r)xa(1)2x(1)x，第五年的年末偿还x万元后剩余的贷款为a(1)5x(1)4x(1)3x，由于第5年还清，所以xx(1)x(1)2x(1)3x(1)4a(1)5，x.5在一次人才招聘会上，A、B两家公司分别开出了工资标准：A公司B公司第一年月工资为1 500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元.第一年月工资为2 000元，以后每一年月 工资比上一年月工资增加5%.大学生王明被A、B两家公司同时录取，而王明只想选择一家连续工作10年，经过一番思考，他选择了A公司，你知道为什么吗？解A公司B公司第一年月工资为1 500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元.第一年月工资为2 000元，以后每一年月工资比上一年月工资增加