江西省上饶市“山江湖”协作体2018_2019学年高一数学上学期第三次月考试题（含解析）.docx

2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合M=2，3，5，N=4，5，则U（MN）等于（）A. 3， B. 4， C. D. 【答案】D【解析】，=2.与函数是同一个函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于A：=x的定义域为x|x0，和y=x定义域不相同不是同一函数A错；对于B：|x|的定义域为R，和y=x的定义域相同，对应法则不相同不是同一函数B错；对于C：=定义域，对应法则一样所以C对；对于D：= 和y=x定义域不同，D错；故选C3.函数y=（2k1）x+b在（，+）上是减函数，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数y（2k1）x+b在（，+）上是减函数，得2k10，由此能求出结果【详解】函数y（2k1）x+b在（，+）上是减函数，2k10，解得k故选：A【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4.已知，且，那么（ ）A. -20 B. 10 C. -4 D. 18【答案】A【解析】f（x）=ax5+bx3+cx-8，且f（-2）=4，f（-2）=-32a-8b-2c-8=4，解得32a+8b+2c=-12，f（2）=32a+8b+2c-8=-12-8=-20故选：A点睛：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5.在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（2xy，x+2y），则元素（1，2）在f的作用下的原像为（）A. （4，3） B. （，） C. （，） D. （0，1）【答案】D【解析】【分析】设元素（1，2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2xy1，x+2y2，解得答案【详解】设元素（1，2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2xy1，x+2y2，解得：x0，y1，即元素（1，2）在f的作用下的原像为：（0，1），故选：D【点睛】本题考查的知识点是映射，由原象求象是求代数式的值，由象求原象是解方程（组），属于基础题6.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ， ， ， ， ，则.选D.7.如图所示，在正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则四边形在该正方体的各面上的投影不可能是() A. 三角形 B. 正方形 C. 四边形 D. 等腰三角形【答案】B【解析】四边形在该正方体的底面上的投影为三角形，可能为A；四边形在该正方体的前面上的投影为四边形，可能为C；四边形在该正方体的底面上的投影为等腰三角形，可能为D；四边形在该正方体的左侧面上的投影为三角形，可能为A故选B8.设为奇函数，且在区间上为减函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性求出，分成两类，分别利用函数的单调性进行求解。【详解】为奇函数，且在区间上为减函数，在内为减函数，则或根据在上为减函数，在内为减函数，解得故选【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的性质以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题。9.已知关于的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】令，显然在递减，而，故在有零点，即关于的方程，在区间中含有方程的根，故选B.10.设函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数的定义域是，则函数的定义域为，故选A.11.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）A. 0 B. C. D. 0【答案】B【解析】试题分析：要使函数是上的增函数，则，得，即.故选B.考点：1、二次函数单调性；2、反比例函数的单调性；3、分段函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查分段函数的单调性，属中档题.分段函数为上的增函数，必须要求每一段都是递增，且左边的最大值小于或等于右边的最小值.同理，若分段函数为上的减函数，必须要求每一段都是递减，且左边的最小值大于或等于右边的最大值.12.设函数，g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是 ()A. (，0 B. 0,1)C. 1，) D. 1,0【答案】B【解析】分析：利用分段函数，写出g（x）的解析式，画出g（x）的图象，根据图象得出g（x）的递减区间是什么详解：函数f（x）=，g（x）=x2f（x1），当x1时，即x10，g（x）=x2；当x=1时，x1=0，g（x）=0；当x1时，x10，g（x）=x2；g（x）=；画出函数g（x）的图象，如图所示；根据图象得出，函数g（x）的递减区间是0,1)故选：D点睛：本题考查了分段函数的应用问题，解题时应根据函数的解析式画出函数图象，结合图象得出函数的单调性，属于基础题二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）13.函数，则ff（3）的值为_【答案】 【解析】【分析】由题意先求出 f（3）的值，即可得到 ff（3）的值【详解】函数，f（3）2x3633，ff（3）f（3）23，故答案为 【点睛】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键，属于基础题14.已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，则原ABC的面积为_【答案】 【解析】【分析】利用“斜二测画法”判断平面图形的形状，然后求解面积即可【详解】水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO2，可知原ABC是等腰直角三角形，底边长为4，高为2，则原ABC的面积为：故答案为：4【点睛】本题考查斜二测画法，平面图形的面积的求法，考查计算能力15.函数的单调递减区间为_【答案】【解析】的对称轴为 解得函数的单调递减区间为16.已知二次函数，如果存在实数m，n（mn），使得f（x）的定义域和值域分别是m，n和3m，3n，则m+n=_【答案】-4【解析】【分析】根据题意，分析f（x）的对称轴以及最大值，进而分3种情况讨论，判断出函数在m，n的单调性，进而构造出满足条件的方程，解方程即可得到答案【详解】根据题意，二次函数（x1）2的对称轴为x1，最大值为；分3种情况讨论：，当mn1时，f（x）在m，n上递增，则有，解可得m4，n0，此时m+n4；，当m1n时，f（x）的最小值为f（1）3n，解可得n，与m1n矛盾，不符合题意；，当1mn时，f（x）在m，n上递减，若f（x）的值域分别是3m，3n，必有3n，则有n，不符合题意；故m+n4；故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的简单性质的应用，涉及二次函数的对称轴与函数的定义域与值域的关系，属于基础题三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17.计算下列各式：（1）；（2）【答案】（1）；（2）19.1.【解析】【分析】（1）根据对数的运算法则及换底公式求解即可；（2）利用指数的运算法则求解即可.【详解】（1）原式=lg5+lg2-lg-2log23log32=1-（）-2=-.（2）原式=4-1+（-2）4+0.1=19.1.【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算法则，属于基础题.18.已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：根据幂函数的定义求出的值，再根据偶函数的定义求出的解析式；若函数在上不是单调函数，对称轴在区间内，即可求出实数的取值范围。解析：（1）由 或又为偶函数，则：此时：.（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足即：.19.已知集合A=x23x100，B=x|m1x2m+1（）当m=3时，求AB（）若BA，求实数m的取值范围【答案】（1）（2，5； （2）m|m2或1m2.【解析】【分析】（）当m3时，求得集合B，解不等式求得集合A,进而可得交集；（）分B和B两种情况，列出不等式组求解即可【详解】（）当m=3时，A=x23x100=2，5，B=（2，7）；则AB=（2，5（）BA，当B时，；解得，1m2；当B=时，由m12m+1得，m2；故实数m的取值范围为m|m2或1m2【点睛】本题考查了集合的化简与运算，考查了集合间的包含关系，属于基础题20.已知函数.（1）设,函数的定义域为, 求的最大值;（2）当时，求使的的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）可得在为减函数，最大值为 ；（2）等价于，解不等式组即可得的取值范围.试题解析：（1）当时，,在为减函数，因此当时最大值.（2）,即当时，,满足,故当时解集为:.考点：1、对数函数的定义域；2、函数的单调性及不等式的解法.21.设是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有（1）若，试比较与的大小关系；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，所以，根据和函数的奇偶性，即可比较与的大小关系；（2）由（1）知为上的单调递增函数，把不等式的恒成立，转化为对任意恒成立，构造新函数，求的函数的最小值，即可求解实数的取值范围试题解析：（1）因为，所以，由题意得：，所以，2分又是定义在上的奇函数，即5分（2）由（1）知为上的单调递增函数，6分对任意恒成立，即，8分，对任意恒成立，即小于函数的最小值10分令，则，11分12分考点：函数性质的综合应用【方法点晴】本题主要考查了函数性质的综合应用问题，其中解答中涉及到函数值的比较大小、函数的单调性与函数的奇偶性的判定及应用，不等式的恒成立问题的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中把不等式的恒成立问题转化为函数求最值是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题22.设函数 的定义域是R，对于任意实数 ，恒有，且当 时， 。 （1）求证： ，且当 时，有 ；（2）判断 在R上的单调性；（3）设集合A，B，若AB，求的取值范围。【答案】（1）;（2） 在R上单调递减;（3）【解析】试题分析：（1）利用赋值法证明，且当时，利用赋值法，只需令，即可证明当时，有；（2）利用函数的单调性的定义判断，只需设上，且，再作差比较与的大小即可；（3）先判断集合分别表示什么集合，两个集合都是点集，表示圆心