黑龙江省大庆市实验中学2019届高三数学下学期二模考试试题文（含解析）.docx

黑龙江省大庆市实验中学2019届高三数学下学期二模考试试题 文（含解析）一、单选题（共12小题，共60分）1.设全集U|1x5，集合A1，3，则集合UA的子集的个数是（）A. 16B. 8C. 7D. 4【答案】B【解析】因为，所以，集合的子集的个数是 ，故选B.2.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. i（1+i）2B. i2（1i）C. （1+i）2D. i（1+i）【答案】C【解析】 , , ,所以选C.3.数列an的通项公式为an3n228n，则数列an各项中最小项是（）A. 第4项B. 第5项C. 第6项D. 第7项【答案】B【解析】二次函数的对称轴为，数列中的项为二次函数自变量为正整数时对应的函数值，据此可得：数列各项中最小项是第5项.本题选择C选项.4.在矩形中，点为的中点，点在，若，则的值（）A. B. 2C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】以为原点建立直角坐标系，可以得到各点的坐标，然后表示出相应向量的坐标，再对向量进行坐标运算，得到结果.【详解】建立如图所示的坐标系，可得，解得，.故选A项【点睛】本题考查通过建立直角坐标系，将向量问题坐标化后解决，考查了向量坐标的线性运算和数量积，属于中档题.5.已知函数图象如图所示，则函数的解析式可能是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图像得到函数为偶函数，而且时，通过排除法排除掉A、B选项，然后通过判断时，的值，排除D选项，从而得到答案.【详解】函数的图象如图所示，函数是偶函数，时，函数值为0是偶函数，但是，是奇函数，不满足题意是偶函数，满足题意；是偶函数，时，不满足题意故选C项【点睛】本题考查函数图像的性质，函数的奇偶性，零点和值域，属于简单题.6.某程序框图如图所示，若输出S3，则判断框中M为（）A. k14？B. k14？C. k15？D. k15？【答案】B【解析】【分析】由框图程序可知，结合循环结构的终止条件可得解【详解】由框图程序可知因为，所以所以，解得，即当时程序退出，故选B【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7.实数x，y满足，则z4x+3y的最大值为（）A. 3B. 4C. 18D. 24【答案】D【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，求出交点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得A（3，4），由z4x+3y得l：yxz，平移l结合图象得直线l过A（3，4）时，z最大，z的最大值是24，故选：D【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，准确画出可行域，确定最优解是关键，是一道中档题8.在区间2，2上随机取一个数b，若使直线yx+b与圆x2+y2a有交点的概率为，则a（）A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】由直线与圆有交点可得，利用几何概型概率公式列方程求解即可.【详解】因为直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离，又因为直线与圆有交点的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及几何概型概率公式的应用，属于中档题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.9.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于（）A. 34B. 32C. 17D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图还原原图，进而得到切掉的三棱锥的形状，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r，球心到底面距离为设球心为O，根据勾股定理列出方程即可.【详解】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5的直角三角形，高为3，的棱锥，如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r，球心到底面距离为设球心为O，由勾股定理得到 故选A.【点睛】这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式。一般三试图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图。找外接球的球心，常见方法有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上。10.若将函数y2cosx（sinx+cosx）1的图象向左平移个单位，得到函数是偶函数，则的最小正值是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数解析式为，利用函数平移法则可得，由奇偶性可得，从而可得结果.详解】化简函数 ，向左平移个单位可得，因为是偶函数，由可得的最小正值是，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性以及三角函数图象的“平移变换”法则，属于中档题.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2） 时，是偶函数.11.设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A. （16，32）B. （18，34）C. （17，35）D. （6，7）【答案】B【解析】画出函数的图象如图所示不妨令，则，则结合图象可得，故选B点睛：解答本题时利用函数图象进行求解，使得解题过程变得直观形象解题中有两个关键：一是结合图象得到；二是根据图象判断出c的取值范围，进而得到的结果，然后根据不等式的性质可得所求的范围12.在平面直角坐标系中，点为椭圆的下顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对称性，得到、两点的坐标，从而得到，然后根据的范围，得到的范围，从而得到离心率的范围.【详解】在轴上，且平行四边形中，、两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即、两点关于轴对称，而，可设，代入椭圆方程得：，得，为直线的倾斜角， ，而椭圆的离心率的取值范围为 故选A项【点睛】本题考查椭圆的离心率的表示方法，通过几何关系得到的关系，从而求出离心率的范围，属于中档题.二、填空题（共4小题，共20分）13.曲线yex在点（0，1）处的切线方程是_【答案】【解析】试题分析：曲线在点处切线的斜率，所以切线方程为即.考点：导数的几何意义.14.设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题序号是_（1）若，则（2）若，则（3）若，且，则；（4）若，则【答案】（3）（4）【解析】【分析】通过线面平行的关系，判断处（1）错误；通过线线垂直和线面垂直的关系，判断出（2）错误；通过线线垂直和线面垂直的关系，判断出（3）正确；通过面面平行的关系，判断出（4）正确.【详解】若，则与可能平行，相交或异面，故（1）错误；若则或，故（2）错误；若且，则，故（3）正确；若，由面面平行的性质可得，故（4）正确；故答案为：（3）（4）【点睛】本题考查线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直等性质，属于简单题.15.若圆上一点A（2，3）关于直线x+2y0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy+10相交的弦长为2则圆的方程是_【答案】(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.【解析】【分析】设出圆的方程为（xa）2+（yb）2r2，由圆上的点关于直线的对称点还在圆上得到圆心在这条直线上，设出圆心坐标，代入到x+2y0中得到；把A的坐标代入圆的方程得到；由圆与直线xy+10相交的弦长为2，利用垂径定理得到弦的一半，圆的半径，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到，三者联立即可求出a、b和r的值，得到满足题意的圆方程【详解】设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，点A（2，3）关于直线x+2y0的对称点A仍在这个圆上，圆心（a，b）在直线x+2y0上，a+2b0，（2a）2+（3b）2r2又直线xy+10截圆所得的弦长为2，圆心（a，b）到直线xy+10的距离为d，则根据垂径定理得：r2（）2（）2解由方程、组成的方程组得：或 所求圆的方程为（x6）2+（y+3）252或（x14）2+（y+7）2244故答案为：(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.【点睛】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用垂径定理及对称知识化简求值，是一道中档题要注意解方程组时不要漏解，满足题意的圆方程有两个16.已知定义在上的偶函数的导函数为，对定义域内的任意，都有成立，则使得成立的的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据，设函数，得到的单调性和奇偶性，根据函数的性质将所求不等式转化成，从而解出的取值范围.【详解】由是偶函数，所以当时，由得，设，则，即当时，函数为减函数，由得，即，因为是偶函数，所以也是偶函数，则，等价为，即，得或，即的取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查函数与导数的关系，构造新函数，利用函数的性质解不等式，属于中档题.三.解答题17.已知向量，（sinx，cosx），f（x）（1）求f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的取值集合M；（2）在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边若且c1，求ABC的周长的取值范围【答案】（1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）利用平面向量数量积运算公式，通过降幂公式及辅助角公式可将化简为，利用三角函数的性质可得最值及集合；（2）由结合角的范围可得，利用余弦定理结合均值不等式可得，结合的值即可得周长的取值范围.试题解析：（1），的最大值为，此时 即 （2） ，, 由得 又, 故，即周长的范围为.18.在边长为3的正方形中，点，分别在边，上（如左图），且，将，分别沿，折起，使，两点重合于点（如右图）（1）求证：；（2）当时，求点到平面的距离【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由，通过线线垂直证明面，从而得到；（2）对三棱锥变换顶点和底面，分别求出的长度，和的面积，利用等体积转化，求出点到平面的距离.【详解】（1）由是正方形及折叠方式，得：，平面，平面，（2），设点到平面的距离为，解得点到平面的距离为【点睛】本题考查图形的翻折，由线线垂直证线面垂直，等体积转化求点到面的距离，属于中档题.19.某小学举办“父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为1，2，6）的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计，绘制得到下面的散点图（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于x的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年级代码为7）给父母洗脚的百分比附注：参考数据： 参考公式：相关系数，若r0.95，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为 ，【答案】（1）详见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）计算得，代入计算公式求值即可判断与的线性相关程度；（2）由公式计算求带入回归直线求得进而求得回归方程，将x=7代入直线，即可确定百分比【详解】（1）因为所以，所以，因为所以，所以由于与相关系数约为，说明与的线性相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合与的关系.(2)因为，所以所以回归方程为将，代入回归方程可得，所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为.【点睛】本题考查相关系数r,回归直线方程，熟练运用公式计算是关键，是基础题20.已知椭圆（ab0）的离心率为，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过定点P（2，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，连接AF并延长交C于M，求证：PFMPFB【答案】（1）（2）证明过程详见解析【解析】【分析】（1）设出圆的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出b，利用离心率求出a，即可求出椭圆C的标准方程；（2）依题意可知直线斜率存在，设方程，代入整理得 ， 与椭圆有两个交点，.设，直线，的斜率分别为，利用韦达定理证明即可.【详解】解：（1）依题意可设圆方程为，圆与直线相切，.，由解得，椭圆的方程为.（2）依题意可知直线斜率存在，设方程为，代入整理得 ， 与椭圆有两个交点，即.设，直线，的斜率分别为，则，. ，即.【点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，圆的圆心与半径的求法，考查分析问题解决问题的能力21.已知函数f（x）x2a2lnx（a0）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）在1，e上没有零点，求a的取值范围【答案】()详见解析；（）.【解析】【分析】求出，解不等式，即可求出的单调区间；用导数求出函数在区间上没有零点，只需在上或，分类讨论，根据导数和函数的最值得关系即可求出【详解】，令，解得；令，解得，函数的单调增区间为，单调减区间为要使在上没有零点，只需在上或，又，只需在区间上，当时，在区间上单调递减，则，解得与矛盾当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，解得，当时，在区间上单调递增，满足题意，综上所述，实数a的取值范围是：【点睛】本题是导数在函数中的综合运用，考查运用导数求单调区间，求极值，求最值，考查分类讨论的思想方法，同时应注意在闭区间内只有一个极值，则一定为最值的结论的运用请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.选修4-