一种直觉模糊多属性群决策方法及其在群决策中的应用.pdf

第2 2 卷第1 期 2 0 1 3 年2 月 运筹 与管 理 O P E R A T I O N SR E S E A R C HA N DM A N A G E M E N TS C I E N C E V 0 1 2 2 ，N o 1 F e b 2 0 1 3 一种直觉模糊多屙f ! 生群决策方法及其在群决策中的应用 梁昌勇1 ，戚筱雯2 ，丁勇1 ，张俊岭2 ( 1 合肥工业大学管理学院，安徽合肥2 3 0 0 0 9 ；浙江师范大学经济管理学院，浙江金华，3 2 1 0 0 4 ) 摘要：对以直觉模糊数形式表示的信息和属性权重完全未知的多属性群决策问题进行了研究。提出了一种基 于熵值的直觉模糊数距离测度方法，同时对传统的比较得分函数和精确函数的直觉模糊数排序方法进行了改 进，定义了一种新的排序公式；进而利用此距离度量公式，引入到基于直觉模糊数之间距离的离差最大化方法 中，确定属性的权重，提出了一种基于属性权重完全未知的直觉模糊多属性群决策方法。最后，将此方法运用在 E R P 选型中。 关键词：多属性群决策；直觉模糊数；熵；距离测度；E R P 选型 中图分类号：C 9 3 4文章标识码：A文章编号：1 0 0 7 3 2 2 1 ( 2 0 1 3 ) 0 1 0 0 4 1 0 7 A p p r o a c ht oM u l t i p l eA t t r i b u t e sG r o u pD e c i s i o n - m a k i n gw i t hI n t u i t i o n i s t i c F u z z yI n f o r m a t i o na n dI t sA p p l i c a t i o nt oE R PP r o j e c tS e l e c t i o n L I A N GC h a n g y o n 9 1 ，Q IX i a o w e n 2 ，D I N GY o n 9 1 ，Z H A N GJ u n 1 i n 9 2 ( 1 S c h o o lo fM a n a g e m e n t ，H e f e iU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y ，H e f e i2 3 0 0 0 9 ，C h i n a ；2 S c h o o lo fE c o n o m i c sa n d M a n a g e m e n t ，Z h e f i a n gN o r m a lU n r m a l ，J i n h u a3 2 1 0 0 4 ，C h i n a ) A b s t r a c t ：I nt h i sp a p e r ，w ec o n s i d e rt h em u h i p l ea t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o nm a k i n gp r o b l e m s ，i nw h i c ht h ei n f o r - m a t i o na b o u ta t t r i b u t ew e i g h t si s t o t a l l yu n k n o w na n dt h ea t t r i b u t ev a l u e sa r ee x p r e s s e db yi n t u i t i o n i s t i cf u z z y s e t s An e wd i s t a n c em e a s u r em e t h o db a s e do nt h ee n t r o p yv a l u e si sp r o p o s e d ，a n dm e a n w h i l e ，i td e f i n e san e w m e t h o df o rr a n k i n gt h ei n t u i t i o n i s t i cf u z z yn u m b e r sw h i c hc a ni m p r o v et h em e t h o db a s e do nt h es c o r ef u n c t i o na n d a c c u r a c yf u n c t i o n A n dt h e n ，w eu s et h em e t h o do fm a x i m i z i n gd e v i a t i o n st o e n s u r eu n k n o w na t t r i b u t ew e i g h t s b a s e do nan e wd i s t a n c em e a s u r em e t h o d ，a na p p r o a c ht o m u l t i p l ea t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o nm a k i n gp r o b l e m s F i n a l l y ，i ti sa p p l i e dt oE R Pp r o j e e ts e l e c t i o n K e yw o r d s ：m u l t i p l ea t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o n m a k i n g ；i n t u i t i o n i s t i cf u z z yn u m b e r s ；e n t r o p y ；d i s t a n c em e a s u r e ； E R Ps e l e e t i o n 0 引言 自A t a n a s s o v l 9 8 6 年提出直觉模糊集的概念，有关直觉模糊集的研究就引起了人们的高度重视。直 觉模糊集的特点是同时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度三方面的信息，相比Z a d e h 的模糊集口1 在处理模 糊性和不确定性等方面更具灵活性和实用性。 距离测度和相似性测度是近年来直觉模糊集理论中的重要研究内容之一。C h e n 等1 首先将模糊集 的相似度量引入到直觉模糊集中，提出了一种相似性度量方法，随后，H o n g H l 等对其进行了分析并修正。 李登峰”1 等利用求解属性权重的线性规划模型对直觉模糊相似性度量进行了讨论并运用于模式识别中， 收稿日期：2 0 1 l l I 1 8 基金项目：国家自然科学基金资助项目( 7 0 6 3 1 0 0 3 ) ；国家自然科学基金资助项目( 7 0 6 7 1 0 3 7 ) ；教育部人文社会科学研究基金资助项目 ( 0 9 Y J C 6 3 0 0 5 5 ) 作者简介：粱昌勇( 1 9 6 5 - ) ，男，教授，博士生导师，研究方向：决策分析和智能决策；戚筱雯( 1 9 8 5 ) ，女，博士研究生，研究方向：系统评 价、决策分析。 万方数据 4 2运 筹与管 理2 0 1 3 年第2 2 卷 刘华文1 等对李的进行分析，指出了其在某些条件下并不成立，从而考虑了犹豫度函数来建立相似度度 量模型。本文从直觉模糊熵的角度出发提出了一种新的距离测度方法。 在对直觉模糊数的比较和排序中，徐泽水等人“ 8 1 提出了以得分值和精确度大小为比较依据的方法， 但此方法只是简单计算绝对差值的大小，并没有考虑到相对差值。文献 9 中指出形如的I F S 值的模糊性 是无从刻画的，尽管不存在任何证据的犹豫程度的信息，但由于肯定和否定的证据各占5 0 ，等同于犹豫 程度为1 的情况，从这两种情况的存在出发，结合信息熵的概念，本文又进一步定义了一种新的直觉模糊 数排序方法。 将直觉模糊数之间的距离测度融人到离差最大化方法中，确定属性的未知权重，对直觉模糊信息的集 结后，再利用新的直觉模糊数排序方法比较方案优劣。 1 相关概念 定义1 设X 为一非空集合，A = l 石X I 为直觉模糊集( I F S s ，i n t u i t i o n i s t i c f u z z ys e t s ) ，其中，( 石) 和( 戈) 分别为X 中元素X 属于X 的隶属度和非隶属度，( 戈) 、M 。( 戈) 0 ，1 且 满足条件0 ( 戈) + “。( 菇) 1 。 此外，定义7 r ( 戈) = 1 一( 并) 一( 戈) ，表示直觉模糊x 集中元素龙属于x 的犹豫度。特别地，当 仃。( 算) = 0 时，直觉模糊集x 退化为传统模糊集。 定义2 直觉模糊数的运算法则 设d = ( 肛苷，”苷) ，a ，= ( 肛冒。，秽苷。) 和理：= ( 肛 2 ，。 2 ) 为直觉模糊数，则 ( 1 ) a l0a 2 = ( p 1 + 弘 2 一肛 l p 2 ，。 1 移 2 ) ； ( 2 ) d I OO l ? = ( p 苷I 肛 2 ，秽 1 + 勘越一口 l ” 2 ) ； ( 3 ) A d = ( 1 一( 1 一肛寄) 1 ，) ； ( 4 ) a1 = ( 肛名，1 一( 1 一秽苷) 1 ) 定义3 A 和B 为两任意直觉模糊集，且A x ，B X ，则 ( 1 ) 若AC _ B ，则对于V 戈i X 均有，H ( 戈；) U 。( 石。) ，吼( 戈；) 秽日( 戈i ) ； ( 2 ) 若A = B ，则对于V 艽i X 均有，1 1 , 。( 并i ) = 1 2 , 。( x 。) ，( 戈；) = ( X i ) 定义4 7 川直觉模糊数比较和排序方法 设d 。= ( p 苷。，” 1 ) 和d ：= ( 肛 2 ，秽 2 ) 为直觉模糊数，s ( a 。) = p 苷。一移 1 和s ( O t 2 ) = p 2 一秽 2 分别为o L t 和 d ：的得分值，h ( a 。) = 肛 l + 秽 l 和h ( “：) = 肛 2 + ” 2 分别为O l 。和a ：的精确度 若s ( O L l ) d ：； ( 3 ) 若e ( a 1 ) = e ( 仅1 ) ，贝0a l = a 1 因为模糊数( 0 5 ，0 5 ) 的熵值达到最大，而直觉模糊集中犹豫度为1 时为最差，两种情况的存在都表 明决策者对决策方案没用偏好倾向，即决策信息无效。利用标准E u c l i d e a n 距离公式，计算( 肛苷，口苷，7 r 苷) 与( 0 5 ，0 5 ，1 ) 之间的距离。 易见，两者之间距离越大，a 值越优。 例1两直觉模糊数( 0 7 ，0 0 5 ) 和( 0 8 ，0 1 5 ) ，定义4 需要进一步计算h ( a ) 得( 0 8 ，0 1 5 ) 大于 ( 0 7 ，0 0 5 ) ，而由定义7 可直接计算得出( 0 7 ，0 0 5 ) 大于( 0 8 ，0 1 5 ) 。 例2 两直觉模糊数( 0 6 5 ，0 2 0 ) 和( 0 6 6 ，0 1 8 ) ，通过定义4 计算可得( 0 6 5 ，0 2 0 ) 小于( 0 6 6 ， 0 1 8 ) ，而定义7 计算得( 0 6 5 ，0 2 0 ) 大于( 0 6 6 ，0 1 8 ) ；定义7 针对定义4 中只是计算绝对差值而进行改 进，通过相对差值来比较模糊数的大小；0 2 0 变化到0 1 8 比0 6 5 变化到0 6 6 使模糊数偏向确定性的程 度比例要大，因此( 0 6 5 ，0 2 0 ) 要优于( 0 6 6 ，0 1 8 ) 。 例1 和例2 均验证了定义7 方法相对于传统比较得分值和精确度方法的优越性。 3 基于直觉模糊数离差最大化的属性权重确定方法 设决策者d ；利用直觉模糊数形式对方案戈；( f = 1 ，2 ，凡) 按属性所( - = 1 ，2 ，m ) 进行评价，得到戈i 关于毋的属性值为= ( u ，秽；) ，从而构成了第南个决策者的决策矩阵： A = = ( ；：) 。= = ( ( 配：，秽；) ) 。，。( | ：= 1 ，2 ，f ) 对属性毋，方案戈；的属性值与其他方案属性值的离差定义为： d ；( q ) = d ( 甜，y ) q ( 3 ) 2 i 万方数据 第1 期梁昌勇，等：一种直觉模糊多属性群决策方法及其在群决策中的应用 4 5 其中d ( 三，三) 为两个直觉模糊数三，三之间的距离测度。 则对于属性g ，所有决策方案与其他决策方案的总离差为： d ( ，) = d ( 甜，三扩) q ( 4 ) 属性权重的选择应使所有属性对所有决策方案的总离差最大，为此，建立如下线性规划模型M ： r m a xd ( ) = d ( 甜，三) 叶 M ：1 0 pJ “江h “ 【s t ；= 1 ，q 0 构造拉格朗日函数：L ( ，f ) = ，= 1 i = ls = 1 求其偏导数，并令： 求得最优解： 归一化处理： 4 群集结与方案选优方法 d ( 礤，二) ，+ 知( 茸一1 ) Jm a a _ L ，= 荟n 荟n d ( 印，“- 。( k ) q + 弛= 。 考 = 耋；一，= 。 d ( 三黔仅- - 。( ”) i = l5 = 1 ；= _ = 二二二二二= 二= = = = = = = = = = = = = 。 ，mn“ d ( 礤，磅) 2 、j = 1 i = ls = 1 d ( 甜，三r ) 1 2 152 I J2 i 一 d ( 础，三) 定义8 设面= ( 弘，“ 苟) ( _ = 1 ，2 ，n ) 为一组直觉模糊数，则I F W A 算子： ( 5 ) ( 6 ) I F W A 。( 三。，乏，占) = ( 1 一n ( 1 _ p 苟) ，n 嚆) ( 7 ) J2l2 1 其中埘=w 。，埘：，似。) 7 为面的权重向量，嘶 o ，1 ( J = 1 ，2 ，n ) ，W j = 1 。 J 2 I 定义9 设面= ( 弘管，“ j ) ( _ = 1 ，2 ，凡) 为一组直觉模糊数，则I F O W A 算子： I F O W A 。( 三，珏三。) = ( 1 一H ( 1 一肛巧) ，嚆) ( 8 ) J2IJ 。1 其中W =w 。，加：，Wn ) 7 为I F O W A 的加权向量，似， o ，1 ( ，= 1 ，2 ，n ) ，W ，= 1 。 综上理论分析，提出一种决策者以直觉模糊数形式给出的信息且属性权重完全未知的群决策方法，具 体步骤如下： 步骤1 对于某一个群决策问题，设X = 石。，戈：，X 。 为方案集，G = g 。，g ：，g 。 为属性集，D = d 。，d ：，d 。 为决策者集。设决策者d 。利用直觉模糊数形式对方案并i 的属性如给出评价值d = ( i t 。( ，“ ) 从而构成了第k 个决策者的决策矩阵A ”= ( 三) 。= ( ( u 扩，扩) ) 。( j c = 1 ，2 ，t ) 。 万方数据 4 6运 筹与管 理2 0 1 3 年第2 2 卷 步骤2 根据直觉模糊数离差最大化的方法得出基于每个决策矩阵的属性权重似。 步骤3用I F T C A 算子计算得到决策者d ；对决策方案戈；的综合评价值；：。 步骤4利用I F O g c A 算子对t 个决策者给出的决策方案z ；的综合指标值进行集结，得到对决策方案 茗，的群体评价值彳i 。 步骤5 基于定义7 中的公式比较。；值的大小，对所有方案排序并择优。 5 算例 某企业由于发展需要实施E R P ，需要利用选优指标体系对E R P 系统进行选择。评价指标从完备性、 相关性、层次性、简明性、可测性和独立性六个基本原则出发进行设立。本文主要通过软件技术水平，功能 满足程度，系统性能，软件信誉和服务水平，项目因素五个指标建立E R P 软件评价指标体系。其中，功能 满足程度指对企业生产类型、当前业务需求和未来业务发展等的满足程度；软件的技术水平主要包括软件 的模块化程度、内部集成度、与其他系统的集成性、开放性、维护和升级的难易性等方面；系统性能是在使 用过程中对用户端所表现出的友好性、方便性和安全性；软件信誉和服务水平主要指符合标准模式的程 度、技术资料的齐全程度、供应商的信誉、实力、服务及其培训工作；项目因素是对E R P 软件实施项目管理 的总体评估，包括总体费用、实施时间、优点和风险等。 现有五种E R P 软件戈i ( f = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ) 可供选择，四位专家( 决策者) e 。( J l = 1 ，2 ，3 ，4 ) 组利用这五个评 估指标( 属性) 对E R P 软件戈。( i = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ) 进行评估：g ，软件技术水平，g ：功能满足程度， g ，系统性能，g 。软件信誉和服务水平，g ，项目因素。专家e 。( | j = 1 ，2 ，3 ) 利用直觉模糊数或多 粒度语言术语集形式给出评价矩阵A 似，来描述E R P 软件戈i ( i = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ) 在指标g i ( - = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ) 下 的特征值。 A ( ”= 9 1 ( 0 4 ，0 5 ) ( 0 6 ，0 2 ) ( 0 7 ，0 3 ) ( 0 3 ，0 4 ) ( 0 8 ，0 1 ) 9 1 ( 0 5 ，0 3 ) ( 0 7 ，0 2 ) ( 0 5 ，0 3 ) ( 0 5 ，0 4 ) ( 0 7 ，0 3 ) 9 1 ( 0 6 ，0 3 ) ( 0 8 ，0 2 ) ( 0 6 ，0 1 ) ( 0 6 ，0 3 ) ( 0 8 ，0 1 ) g l ( 0 3 ，0 4 ) ( 0 7 ，0 1 ) ( 0 4 ，0 1 ) ( 0 8 ，0 2 ) ( 0 6 ，0 1 ) g z ( 0 5 ，0 2 ) ( 0 7 ，0 2 ) ( 0 8 ，0 1 ) ( 0 7 ，0 1 ) ( 0 3 ，0 4 ) 9 2 ( 0 6 ，0 1 ) ( 0 6 ，0 2 ) ( 0 7 ，0 2 ) ( 0 8 ，0 1 ) ( 0 5 ，0 4 ) 9 2 ( 0 5 ，0 2 ) ( 0 5 ，0 3 ) ( 0 8 ，0 2 ) ( 0 6 ，0 1 ) ( 0 6 ，0 2 ) 9 2 ( 0 9 ，0 1 ) ( 0 7 ，0 3 ) ( 0 5 ，0 2 ) ( 0 5 ，0 1 ) ( 0 8 ，0 2 ) 9 3 ( 0 6 ，0 2 ) ( 0 3 ，0 4 ) ( 0 5 ，0 5 ) ( 0 6 ，0 1 ) ( 0 4 ，0 5 ) 9 3 ( 0 7 ，0 3 ) ( 0 4 ，0 4 ) ( 0 6 ，0 3 ) ( 0 4 ，0 2 ) ( 0 6 ，0 3 ) 9 3 ( 0 6 ，0 4 ) ( 0 6 ，0 4 ) ( 0 7 ，0 3 ) ( 0 5 ，0 4 ) ( 0 7 ，0 3 ) 9 3 ( 0 8 ，0 1 ) ( 0 4 ，0 2 ) ( 0 8 ，0 1 ) ( 0 6 ，0 4 ) ( 0 7 ，0 2 ) 9 4 ( 0 8 ，0 1 ) ( 0 5 ，0 1 ) ( 0 3 ，0 2 ) ( 0 4 ，0 3 ) ( 0 7 ，0 2 ) 9 4 ( 0 7 ，0 1 ) ( 0 6 ，0 2 ) ( 0 4 ，0 2 ) ( 0 7 ，0 2 ) ( 0 6 ，0 2 ) 9 4 ( 0 8 ，0 1 ) ( 0 5 ，0 2 ) ( 0 4 ，0 2 ) ( 0 9 ，0 1 ) ( 0 5 ，0 2 ) 9 4 ( 0 5 ，0 5 ) ( 0 8 ，0 2 ) ( 0 6 ，0 2 ) ( 0 7 ，0 2 ) ( 0 6 ，0 3 ) 9 5 ( 0 7 ，0 3 ) ( 0 8 ，0 2 ) ( 0 6 ，0 3 ) ( 0 9 ，0 1 ) ( 0 5 ，0 2 ) 9 5 ( 0 8 ，0 2 ) ( 0 7 ，0 3 ) ( 0 6 ，0 1 ) ( 0 7 ，0 3 ) ( 0 5 ，0 1 ) 9 5 ( 0 7 ，0 3 ) ( 0 6 ，0 3 ) ( 0 8 ，0 1 ) ( 0 5 ，0 2 ) ( 0 7 ，0 1 ) 9 5 ( 0 4 ，0 6 ) ( 0 3 ，0 1 ) ( 0 6 ，0 3 ) ( 0 7 ，0 2 ) ( 0 8 ，0 1 ) 万方数据 第1 期 梁昌勇，等：一种直觉模糊多属性群决策方法及其在群决策中的应用4 7 步骤1首先由模型M 计算得到未知的属性权重 1 = ( 0 2 4 5 6 ，0 1 9 7 5 ，0 2 1 8 9 ，0 1 9 4 5 ，0 1 4 3 8 ) 7 ，2 = ( 0 1 7 7 2 ，0 2 2 5 2 ，0 2 2 6 1 ，0 1 6 2 7 ，0 2 0 8 8 ) 7 3 = ( 0 1 8 8 6 ，0 1 8 7 6 ，0 1 5 3 8 ，0 2 5 5 2 ，0 2 1 4 8 ) 7 ，”= ( 0 2 3 8 9 ，0 1 5 1 5 ，0 2 0 2 0 ，0 1 4 6 8 ，0 2 6 0 8 ) 步骤2 根据( 7 ) 式集结单个决策者对每个方案的评价值 ；f 1 = ( o 6 1 2 9 ，0 2 1 9 1 ) ，；i = ( o 5 9 6 2 ，0 1 9 8 0 ) ，；j ：( o 6 1 9 4 ，0 2 3 5 8 ) ，；j ：( o 6 1 5 7 ，0 1 5 6 1 ) ；1 ) _ ( o 5 9 7 8 ，0 2 1 9 2 ) ，；f 扪= ( o 6 7 8 0 ，0 1 8 0 0 ) ，；i 扪= ( o 6 0 7 7 ，0 2 5 4 6 ) ，；j 扪：( o 5 8 3 4 ，0 2 0 3 8 ) ；：2 ) = ( o 6 4 9 4 ，0 2 1 0 5 ) ，；：2 = ( o 5 8 1 2 ，0 2 3 8 2 ) ，砷：( o 6 7 1 5 ，0 2 1 9 6 ) ，印：( o 6 1 2 6 ，0 2 6 1 9 ) ；i 3 = ( o 6 7 8 9 ，0 1 6 0 9 ) ，翟= ( o 6 9 1 5 ，0 1 7 6 7 ) ，；i = ( o 6 6 5 8 ，0 1 6 0 9 ) ，；：( o 6 3 0 0 ，0 2 8 1 4 ) ：4 = ( o 5 9 4 4 ，0 1 5 0 4 ) ，；= ( o 6 0 3 7 ，0 1 6 3 8 ) ，；i = ( o 6 8 8 2 ，0 2 0 7 1 ) ，：；：( o 7 1 6 4 ，0 1 5 0 1 ) 步骤3 设W = ( 0 1 5 5 ，0 3 4 5 ，0 3 4 5 ，0 1 5 5 ) 7 ( 由正态分布赋权法给出) 为I F O W A 算子的加权向量， 则由( 8 ) 式可得 彳1 = ( 0 6 5 9 1 ，0 2 1 3 0 ) ，彳：= ( 0 6 0 5 6 ，0 2 2 7 9 ) 彳3 = ( 0 6 2 7 4 ，0 1 8 5 7 ) ，彳。= ( 0 6 6 7 2 ，0 1 8 8 7 ) ，彳，= ( 0 6 3 7 6 ，0 1 9 1 2 ) 步骤4基于本文的定义7 ，即公式( 2 ) 实现对直觉模糊评价值的比较排序 e ( x 1 ) = 0 5 3 8 0 ，e ( 戈2 ) = 0 5 0 9 9 ，e ( z 3 ) = 0 5 0 8 6 ，e ( 戈4 ) = 0 5 3 4 6 ，e ( 戈5 ) = 0 5 1 6 8 从而得到五个E R P 软件的优劣排序：石l 石4 戈5 石2 石3 。 6 结语 Z a d e h 模糊集理论及其应用已1 3 趋成熟，而A t a n a s s o v 直觉模糊集理论的拓展及在相关领域的应用尚 处发展之中。 本文在引用直觉模糊集基本概念的基础上，综合考虑其隶属度与非隶属度两个因素的影响，结合直觉 模糊熵提出了一种直觉模糊集距离测度公式，在与几种相似度计算方法举例比较后验证了方法的正确、合 理、有效性。同时，从熵值最大的两种情况出发定义了新的直觉模糊数的排序方法，定义了一种基于直觉 模糊评价信息且属性权重信息完全未知的群决策方法。最后运用于解决E R P 软件的选优问题中，充分验 证了方法的可行性。 参考文献： 1 2 3 4 A t a n a s s o vK I n t u i t i o n i s t i ef u z z ys e t s J F u z z yS e t sa n dS y s t e m s ，1 9 8 6 ，2 0 ( 1 ) ：8 7 9 6 Z a d e hLA F u z z ys e t s J I n f o r m a t i o na n dC o n t r o l ，1 9 6 5 ，8 ( 3 ) ：3 3 8 3 5 3 C h e nSM ，Y e hM S S i m i l a r i t ym e a s u r eb e t w e e nv a g u es e t sa n db e t w e e ne l e m e n t s J I E E ET r a n sS y s t e m sM a na n dC y b e r - n e t i c s ，1 9 9 7 ，2 7 ( 1 ) ：1 5 3 1 5 8 H o n gDH ，K i mC An o t eo ns i m i l a r i t ym e a s u r e sb e t w e e nv a g u es e t sa n db e t w e e ne l e m e n t s J I n f o r m a t i o nS c i e n c e ，1 9 9 9 ， 1 1 5 ( 4 ) ：8 3 - 9 6 5 L iDF S o m em e a s u r e so fd i s s i m i l a r i t yi ni n t u i t i o n i s t i ef u z z ys t r u c t u r e s J J o u r n a lo fC o m p u t e ra n dS y s t e mS c i e n c e s ，2 0 0 4 ， 6 8 ( 1 ) ：1 1 5 - 1 2 2 6 L i uHW N e ws i m i l a r i t ym e a s u r e sb e t w e e ni n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t sa n db e t w e e