人教版高中数学必修三第一章-《算法的概念》教学课件3

一人带着一只狼 、 一只羊和一箱蔬菜要过河 ,但只有一条小船 .乘船时 ， 每次只能带狼 、 羊和蔬菜中的一种 .当有人在场时 ， 狼 、 羊 、 蔬菜都相安无事 .一旦人不在 ,狼会吃羊 ,羊会吃菜 .请设计一个方案 ,安全地将狼 、羊和蔬菜带过河 . 过河游戏 趣味益智游戏 如何发电子邮件？ 假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤： 第一步 登陆电子信箱 第二步 点击“写信” 第三步 输入收件人地址 第四步 输入主题 第五步 输入信件内容 第六步 点击“发送” 一般地 ,对于一类问题的机械式地 、 统一地 、 按部就班地求解过程称为算法 (algorithm)它是解决某一问题的程序或步骤 . 按照这样的理解 ,我们可以设计出很多具体数学问题的算法 .下面看几个例子 : 所谓 “ 算法 ” 就是解题方法的精确描述 .从更广义的角度来看 ,并不是只有 “ 计算 ” 的问题才有算法 ,日常生活中处处都有 .如 乐谱 是乐队演奏的算法 ,菜谱 是做菜肴的算法 ,珠算口诀 是使用算盘的算法 . 请你写出解下面二元一次方程组的详细过程 . 2121xyxy 第二步 解得 1;5x 第三步 - 2得 5y=3; 第四步 解 得 3;5y 1,53.5xy 第五步 得到方程组的解为 第一步 + 2得 5x=1; 解： 做一做 你能 写出解一般的二元一次方程组的步骤吗？ 第一步 , 第二步 ,解（ 3）得 1 2 2 11 2 2 1.c b c bxa b a b思考 2 1 1 22 1 1 2.a c a cya b a b第四步 ,解（ 4）得 21( 1 ) ( 2 )aa 得 ：第三步 , 2 1 1 2 2 1 1 2 .a b a b y a c a c （ 4 ）第五步 ,得到方程组的解为 上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组 . 练习 1. 给出求 1+2+3+4+5+6的一个算法 . 解法 1.按照逐一相加的程序进行 . 第一步 :计算 1+2,得 3; 第二步 :将第一步中的运算结果 3与 3相加得 6; 第三步 :将第二步中的运算结果 6与 4相加得 10; 第四步 :将第三步中的运算结果 10与 5相加得 15; 第五步 :将第四步中的运算结果 15与 6相加得 21. 解法 2.可以运用下面公式直接计算 . ( 1 )1 2 3 42nnn 第一步 ,取 n =6; 第二步 ,计算 ; 2)1( nn第三步 ,输出计算结果 . 点评 :解法 1繁琐 ,步骤较多 ; 解法 2简单 ， 步骤较少 . 找出好的算法是我们的追求目标 . 现在你对算法有了新的认识了吗？ 在数学中 ， 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 .现在 ，算法通常可以编成计算机程序 ， 让计算机执行并解决问题 . 2.算法的要求 (1)写出的算法 ,必须能解决一类问题 (例如解任意一个二元一次方程组 ),并且能重复使用 ; (2) 算法过程要能一步一步执行 ,每一步执行的操作 ,必须确切 ,不能含混不清 ,而且在有限步之内完成后能得出结果 . 1.算法的定义 3.算法的基本特征 : 明确性 :算法对每一个步骤都有确切的 、 非二义性的规定 ,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的 、 可执行的 ,而不需要计算者临时动脑筋 . 有效性 :算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行 ,并得到确定的结果；对于相同的输入 ,无论谁执行算法 ,都能够得到相同的最终结果 有限性 :算法应由有限步组成 ,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束 ,并给出计算结果 例 1:(1)设计一个算法判断 7是否为质数 . 第一步 用 2除 7,得到余数 1.因为余数不为 0， 所以 2不能整除 7. 第二步 用 3除 7,得到余数 1.因为余数不为 0， 所以 3不能整除 7. 第三步 用 4除 7,得到余数 3.因为余数不为 0， 所以 4不能整除 7. 第四步 用 5除 7,得到余数 2.因为余数不为 0， 所以 5不能整除 7. 第五步 用 6除 7,得到余数 1.因为余数不为 0， 所以 6不能整除 7.因此， 7是质数 . 例 1:(2)设计一个算法判断 35是否为质数 . 第一步 , 用 2除 35,得到余数 1.因为余数不为 0， 所以 2不能整除 35. 第二步 , 用 3除 35,得到余数 2.因为余数不为 0， 所以 3不能整除 35. 第三步 , 用 4除 35,得到余数 3.因为余数不为 0， 所以 4不能整除 35. 第四步 , 用 5除 35,得到余数 0.因为余数为 0， 所以 5能整除 35.因此， 35不是质数 . 变式 : “判断 53是否质数”的算法如下： 第 1步 ,用 2除 53得余数为 1,余数不为 0,所以 2不能整除 53; 第 2步 ,用 3除 53得余数为 2,余数不为 0,所以 3不能整除 53; 第 52步 ,用 52除 53得余数为 1,余数不为 0,故 52不能整除 53; 所以 53是质数 . 上述算法正确吗？请说明理由 . 算法要“面面俱到” ,不能省略任何一个细小的步骤 ,只有这样 ,才能在人设计出算法后 ,把具体的执行过程交给计算机完成 . 设计一个具体问题的算法时 ,与过去熟悉地解数学题的过程 有直接的联系 ,但这个过程必须被分解成 若干个明确的步骤 , 而且这些步骤必须是有效的 . 判断“整数 n(n2)是否是质数”的算法 自然语言描述 第一步 给定大于 2的整数 n. 第二步 令 i=2. 第三步 用 i除 n，得到余数 r. 第四步 判断“ r=0” 是否成立 .若是，则 n不是质 数，结束算法；否则将 i的值增加 1，仍用 i表示 . 第五步 判断“ i(n-1)” 是否成立 .若是，则 n是质数，结束算法；否则返回第三步 . 例 2:用二分法设计一个求方程 近似根的算法 二分法 对于区间 a,b 上连续不断、且 f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分 为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法 . 第四步 , 若 f(a) f(m) 0,则含零点的区间为 a,m； 第二步 , 给定区间 a,b ,满足 f(a) f(b) 0 第三步 , 取中间点 2abm 第五步 ,判断 f(m)是否等于或者 a,b的长度是否小于 d，若是，则 m是方程的近似解 ;否则，返回第三步 将新得到的含零点的仍然记为 a,b . 否则，含零点的区间为 m, b . 算法步骤： 第一步 , 令 ,给定精确度 d. 2( ) 2f x xa b |a-b| 1 2 1 1 1.5 0.5 1.25 1.5 0.25 1.375 1.5 0.125 1.375 1.437 5 0.062 5 1.406 25 1.437 5 0.031 25 1.406 25 1.421 875 0.015 625 1.414 625 1.421 875 0.007 812 5 1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25 当 d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图 . y=x2-2 1 2 1.5