基于产品生命周期的闭环供应链定价和协调策略研究.pdf

第2 4 卷第6 期 2 0 1 5 年1 2 月 运 0 P E R A T l 0 N S 筹 R E S E A R C H 与 A N D 管理 M A N A G E M E N TS C I E N C E V 0 1 2 4 N o 6 D e c 2 0 1 5 基于产品生命周期的闭环供应链定价和协调策略研究 卢荣花1 2 ，李南1 ( 1 南京航空航天大学经济与管理学院，江苏南京2 1 1 1 0 6 ；2 南京航空航天大学金城学院管理系，江苏南京2 1 1 1 5 6 ) 摘要：研究产品生命周期条件下一个制造商、一个零售商组成的闭环供应链的定价和协调策略：制造商第一周 期只生产新品，从第二周期开始生产再制造品，并负责回收。建立了两周期、多周期和无限周期下的分散决策模 型和多周期下的集中决策模型，得到最优定价和生产策略。结果表明：两周期中，制造商和零售商应根据不同的 成本节约额制定不同的批发价、零售价和生产量。多周期中，当成本节约额比较小时，除第一和最后一个周期 外，制造商和零售商应采取相同的定价和生产策略；当成本节约额比较大时，除第一和最后两个周期外，制造商 和零售商应采取相同的定价和生产策略。无限周期中，除第一周期以外，制造商和零售商都应该采取相同的定 价和生产策略。在有限周期情况下，制造商和零售商应通过在前期制定比较低的批发价和零售价，以提高生产 量和销售量，使得后期的回收量增大，达到降低成本的目的。通过引入收益共享契约制定合适的批发价和销售 收入及再制造收益共享比率可以协调整个闭环供应链。算例验证了上述结论。 关键词：闭环供应链；产品生命周期；定价策略；契约协调 中图分类号：F 2 5 2 文章标识码：A 文章编号：1 0 0 7 3 2 2 1 ( 2 0 1 5 ) 0 6 一0 1 1 2 一0 9d o i ：1 0 1 2 0 0 5 o m s 2 0 1 5 0 2 0 2 R e s e a r C hO nP r i c i n ga n dC O O r d i n a t i O nP O I i C i e sB a s e dO nP r O d u C t L i f e - C y c l ei nC l O s e d - L o O pS u p p I yC h a i n L UR o n g h u a l 一，L IN a n l ( 1 C 0 2 f e g e 矿E c o n o ，孔i c s 口n dM o n o g e ，n e n ，J 7 、k 巧i n gu n i 移e ，苫i 砂矿A e r o n o M i c so 凡dA s r o 凡o u i ，o 巧i n g2 111 0 6 ， C i 凡口；2 J 7 、7 a n o n g ，i n c e ，培C o f f e g e ，J 7 、k 巧打垮2l 1 15 6 ，C i n 口) A b S t r a c t ：T h i ss t u d yd e a l sw i t ht h ep r i c i n ga n dc o o r d i n a t i o np o l i c i e sb a s e do np r o d u c tl i f e - c y c l ei nc l o s e d - s u p p l y c h a i nc o n s i s t i n go fo n em a n u f a c t u r e ra n do n er e t a i l e r ，w h e r et h em a n u f a c t u r e rm a k e sa n ds u p p l i e sa n - n e wp r o d - u c t si nt h ef i r s tp e r i o da n du s e sr e t u r n e dc o r e st oo f k rr e m a n u f a c t u r e dp r o d u c t s ，a l o n gw i t ht h en e wo n e s ，i nt h e s u b s e q u e n c ep e r i o d su n t i lt h ee n do fp r o d u c tl i f 色一c y c l e W eb u i l dad e c e n t r a l i z e dm o d e li nt w o p e r i o d ，m u l t i p e r i o da n di n f i n i t ep l a n n i n gh o r i z o n sa n dac e n t r a l i z e dm o d e li nm u l t i p e r i o da n dc h a r a c t e r i z et h eo p t i m a lp r i c i n g a n dm a n u f a c t u r i n gs t r a t e g yf b rt h em a n u f a c t u r e ra n dt h er e t a i l e r T h er e s u l ts u g g e s t st h a ti nt h et w o - p e r i o ds e t t i n g t h em a n u f a c t u r e ra n dt h er e t a i l e rs h o u l dm a k ed i f k r e n tw h o I e s a l ep r i c e ，s a l e sp r i c ea n dp r o d u c t i o nq u a n t i t y a c c o r d i n gt od i f 艳r e n tc o s ts a V i n g s ，a n di nt h em u l t i p e r i o ds e t t i n gt h em a n u f a c t u r e ra n dt h er e t a i l e rs h o u l da d o p t t h es a m ep r i c i n ga n dm a n u f a c t u r i n gs t r a t e g i e se x c e p tt h ef i r s ta n dt h e1 a s tp e r i o dw i t ht h el o wc o s ts a v i n g sa n d a d o p tt h es a m ep r i c i n ga n dm a n u f h c t u r i n gs t r a t e g i e se x c e p tt h ef i r s tp e r i o da n dt h el a s tt w op e r i o d sw i t ht h eh i g h c o s ts a v i n g s ，a n di nt h ei n f i n i t e h o r i z o ns e t t i n gt h em a n u f a c t u r e ra n dt h er e t a i l e rs h o u l dm a k et h es a m ep r i c i n g a n dm a n u f a c t u r i n gs t r a t e g i e se x c e p tt h ef i r s tp e r i o d T h em a n u f a c t u r e ra n dt h er e t a i l e rs h o u l dm a k el o w e rp r i c ei n t h ee a r l i e rp e r i o d st op r o V i d ec o r e st h a ta r ee s s e n t i a lf b rt h e1 0 wc o s tp r o d u c t i o ni nt h el a t e rp e r i o d s T h ew h o l e c l o s e d 一1 0 0 ps u p p l yc h a i nc a nb ec o o r d i n a t e dw i t h r e v e n u es h a r i n gc o n t r a c t An u m e r i c a le x a m p l ei s g i v e nt o p r o V et h ee o n c l u s i o n sa b o V e K e yw O r d S ：c l o s e d l o o ps u p p l yc h a i n ；p r o d u c tl i f b c y c l e ；p r i c i n gp o l i c y ；c o n t r a c tc o o r d i n a t i o n 收稿日期：2 0 1 3 - 1 2 - 1 9 基金项目：江苏高校哲学社会科学研究项目( 2 0 1 5 s J D 0 4 0 ) 作者简介：卢荣花( 1 9 8 3 - ) ，女，安徽萧县人，博士生，讲师，研究方向：供应链管理等；李南( 1 9 5 6 ) ，女，重庆人，博导，教授，研究方向：供 应链管理，项目管理理论与应用等。 万方数据 第6 期卢荣花，等：基于产品生命周期的闭环供应链定价和协调策略研究 1 1 3 0 引言 由于人们环保意识的增强和政策法规的出台，闭环供应链在近十几年的时间里受到了企业界和学术 界的重视，而经济利益的驱动也是供应链企业参与闭环供应链的另外一个非常重要的因素，因为和制造成 本相比，回收品的再制造成本要低得多。3 。很多学者从产品生命周期角度对闭环供应链的定价和协调 进行研究。其中，有部分学者对两周期闭环供应链进行研究一。F e r g u s o n 等、徐峰等都是基于异质性消 费群体进行定价研究5 。w e b s t e r 等考虑了回收法规的影响。A t a s u 。7 。等综合考虑了存在绿色环保市 场、制造商竞争和产品生命周期情形下的制造商定价问题。D e b o 等基于消费者偏好建立了无限周期的利 润最大化模型2 。F e r r e r 等研究了垄断竞争和多普勒竞争环境下，新品和再制造品无差异时两个、多个和 无限多个产品生命周期下的定价策略，给出当成本节约额小于一定阈值时的最优定价1 。F e r r e r 等进一 步考虑了再制造品和新品有明显差异条件下的两个和多个周期的定价策略。1 “。谢家平引入消费者市场 需求偏好函数，探讨单一垄断厂商应该如何制定两期和无限期最优的产量一价格策略“。黄永等建立了 制造商竞争环境下两周期、多周期和无限周期的闭环供应链模型，讨论制造商的定价和生产策略引。 c h e n 研究了两周期和多周期双渠道环境下垄断制造商的定价策略，提出了无约束的静态模型和两种有约 束的动态模型m 1 。 上述多周期模型主要针对一个垄断制造商或制造商竞争环境下的定价问题进行研究，而没有考虑引 入零售商进行分销的情况，故在F e H e r 等3 ”1 ，黄永等叫的研究基础上，引入零售商进行分销，研究多周 期下制造商和零售商的定价和协调策略，并给出当再制造成本节约额大于一定阈值时的最优定价和生产 策略，进一步拓展了其研究。 1 模型基本假设和描述 考虑由一个制造商和一个零售商和顾客构成的闭环供应链，制造商生产的产品由零售商进行销售，制 造商直接从顾客手中回收废旧品。 假设l制造商生产的新品和再制造品是同质的，生产新品的单位成本为c ，生产再制造品的单位成 本节约额为s ，故生产再制造品的单位成本为c s ，显然0 0 ，p 0 ，故必须满足s s + 。 当A = 0 ，肛= 胚时，只有当再制造的成本节约额s 为零时才会成立。 定理1 说明，如果再制造的成本节约额比较大，制造商在第2 周期将不会生产新品，第2 周期的生产 量为第1 周期生产量的7 倍，并将第l 周期回收的产品全部用于再制造；如果再制造成本节约额比较小， 制造商在第2 周期既生产再制造品，也生产新品，并将回收的产品全部用于再制造。第1 周期的零售价和 批发价都比第2 周期的低，生产量比第2 周期的高。由此可以看出制造商和零售商可通过在第1 周期制 定比较低的批发价和零售价来提高第2 周期的回收量，从而达到降低成本提高收益的目的。再制造条件 下的零售价和批发价都小于或等于不进行再制造条件下的零售价和批发价，生产量大于或等于不进行再 制造条件下的生产量。当再制造不能带来成本节约时( s = 0 ) ，制造商和零售商在第1 和第2 周期的批发 价和零售价相等，生产量也相等。 3 多周期模型 3 1 分散式闭环供应链 制造商在第l 周期只生产新品，从第2 周期开始到第M 周期既生产新品也生产再制造品。制造商对 每一周期制定合适的批发价，生产合适数量的产品最大化其利润。制造商的决策问题为： 万方数据 第6 期卢荣花，等：基于产品生命周期的闭环供应链定价和协调策略研究 1 1 5 肼 卢一1 ( z 。c ) g 。，。+ ( t ”。- c + s ) q 。，。 t = 2 7 9 I 1 R ，矗= 2 ，M R ，后= 2 ，肘 ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) 零售丽通过确定合适的零售价最大化其利润。零售两的决策问题为： 紫( p ，一加，) q 。+ 芦 ( p 。一伽。) ( 9 ) 通过计算制造商和零售商的均衡解，可得定理2 。 定理2 令成本节约额s 兰s 。，则零售商和制造商的最优决策为：零售商在第1 周期到第肘一1 周期， 都会采取相同的零售价，而不同于第M 周期的零售价；制造商在第1 周期到第M 一1 周期，都会采取相同 的批发价，而不同于第M 周期的批发价，在第1 周期到第M l 周期生产的新品和再制造品数量之和相 同，同时在每一周期生产的新品数量正好弥补了上一周期损失的产品数量，而不同于第M 周期的生产量， 即 第1 周期： p ，4 = ( 3 Q + c 一肛7 ) ，埘? = 丢( Q + c 一邸y ) ，q 厶= ( Q c + 届s 7 ) 第| ( | = 2 ，肘一1 ) 周期： p ：= ( 3 Q + c 一邸7 ) ，加：= ( Q + c 一$ y ) ，q i 。= 等( Q c + p y ) ，q t 。= L ( Q c + p 7 ) 第M 周期： p 肼+ = ( 3 Q + c ) ，叫二= ( Q + c ) ，g 二，。= 寻( Q c + 肛y ) ，p 二。= ( ( Q c ) ( 1 一y ) 一肛7 7 ) 当s s 且( Q c ) ( 1 + 所一y 一所3 ) + 泖( 1 一y 一所3 ) 0 时，零售商和制造商的最优决策为：零售 商在第1 周期至第肘一2 周期都会采取相同的零售价，而不同于第肘一1 和第肘周期的零售价；制造商将 每一期回收的产品全部用于再制造，在第1 周期至第M 一1 周期既生产再制造品，也生产新品，第M 周期 只生产再制造品，前M 一2 个周期的生产量相同，而不同于第肘一1 和第肘周期的生产量，从第2 周期开 始至第M 一1 周期的再制造量相同，而不同于第肘周期的再制造量，第2 周期至第M 一2 周期的新品生产 量相同，而不同于第M 一1 周期的再制造量，即 第1 周期： p 。+ = ( 3 Q + c 一肛y ) ，埘? = ( Q + c 一廖y ) ，q 厶= ( Q c + 肛y ) 第1 | ( 后= 2 ，肘一2 ) 周期： p ? = ( 3 Q + c 一肛y ) ，加? = ( Q + c 一肛y ) ，g t 。- 手( Q c + 肛y ) ，q t 。= 与? ( Q c + p y ) 第M 一1 周期： 疟，= 盟业等等半以- 一业业焉崭P g二一-，一=弓_(Qc+py)，q二一。，=己_=_竺上量!塑二孑；亍j；j；亏二型兰匕蝴 第M 周期： p 二= 兰丛! 二! 二l 三：芋； ：；芋掣，训二= 望羔三二= _ z j 二旦差荨 专弓妻手掣 畦n = 业等铲蕊，。一。 证明用递归法证明定理2 ，由零售商利润函数的m s s e 矩阵可知，其为严格凹函数，则其最优解为： j ：= ( Q + 硼。) ，矗= 1 ，肌 + L 吼 s C一鲫 黠m 万方数据 1 1 6运 筹 与 管 理2 0 1 5 年第2 4 卷 ( 1 ) 当M = 2 时，定理1 证明了定理2 是成立的。 ( 2 ) 假设当M = n 一1 时，定理2 仍成立，令口。，代表制造商从第1 周期到第周期的利润之和，则有： 。一。= m a x m a x 。一3 + J B “一3 ( 叫。一：一c ) g 。一2 。+ s q 。一：，。 + 卢“一2 ( 彬。一。一c ) g 。一。，。+ s g 。一。，R ( 1 0 ) s t y g 。一3 g 。一2 ，8 y g 。一2 A g 。一l ，R q 。一2 g 。一2 R g n 1 q n 一1 月 当叮。一，取最大值时，可得定理2 所示的最优解。 ( 3 ) 当肘= n 时，制造商的所面临的决策问题为： 。= m a x m a x 。一3 + 卢“一3 ( 删。一：一c ) q 。一：，。+ s q 。一：，。 + 卢“一2 ( 叫。一。一c ) g 。一- ，一+ s g 。一- ，一 + 卢一1 ( 训川一c ) g 州+ 阳删 s t 7 9 。一3 d g 。一2 R y g 。一2 q 。一1 月 y q 。一1 g 。R q 。一2 q 。一2 R g 。一lA q 。一1 R g 。 g 。R ( 1 1 ) ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) ( 1 8 ) ( 1 9 ) ( 2 0 ) ( 2 1 ) 因当M = n l 时，定理2 成立，所以g 。- 3 。= ( Q c + p y ) 构造制造商M 周期的L a n g r a n g e a n 函数如下： 村= m a x 。一， + 卢“一3 ( 加。一：一c ) g 。一：，。+ s q 。一：，。 + 卢“一2 ( 侧。一c ) ( Q 一埘。一。) + s q 。一。，n + 卢“一1 ( 埘。一c ) ( Q 一训。) + s g 。，。 + A 。一： ( Q c + p y ) 一g 。一：，n + A 。一。 善( Q 一埘。一：) 一q 。一。，。 + A 。 孚( Q 一训。一。) 一g 。，。 + p 。一： ( Q 一训。一：) 一q 。一：，n + p 。一。 ( Q 一叫。一。) 一g 。一。，。 + 肛。 ( Q 一叫。) 一g 。，。 ( 2 21 求解K 一丁条件，由目标函数对g 。，g 棚的一阶导数可知A 。一。和肛。一。，A 。和p 。不可能同时为零，因 此分以下四种情况进行讨论。 当A 。一： o ，A 川 o ，A 。 o ，肛。一：= 肛川= p 。= o 时，求解可得定理2 前半部分所示结果。由虻w o ， 可知s s s + 。 当A 。一： 0 ，A 。一。 0 ，A 。 o ，肛。一：= 肛。一，p 。 o 时，求解可得定理2 后半部分所示结果。因p 。 o ， g ：“o ，故s 同时满足s s 与( Q c ) ( 1 + 卢y y 一所3 ) + 聊( 1 一y 一所3 ) o 。 当A 。一： o ，A 。一。 o ，A 。 o ，肛。一：、p 。一。至少有一个不为零时，求解可知p ：一：，肛：一。，肛：中至少有一个 小于零，这与肛。一：0 ，肛。一。0 ，肛。0 相矛盾。 当A 。一：= 0 或A 。一。= 0 或A 。= 0 ，且A 。一：，A 川，A 。，肛。一：，肛。一，肛。，中至少有一个不为零时，将会违反 每期再制造生产量小于等于上一期回收量的约束条件，故不成立。 命题得证。 3 2 集中式闭环供应链 对于集中式闭环供应链，其决策问题变为3 ： 嚣如一c ) g + 差一c ) - - v + ( 旷c + 帆一 2 3 s t w H R ，七= 2 ，M ( 2 4 ) g t R ，矗= 2 ，M ( 2 5 ) 当s s4 时，结果参考文献 1 3 ，当s s + 且( Q c ) ( 1 + 所一y 一所3 ) + 聊( 1 一y 一所3 ) 0 时，求解 万方数据 第6 期 卢荣花，等：基于产品生命周期的闭环供应链定价和协调策略研究 1 1 7 司得定理3 。 定理3 当s s + 且( Q c ) ( 1 + 所一y 一所3 ) + 泖( 1 一y 一所3 ) 0 时，集中式闭环供应链的最优定 价和生产量分别为： 第l 周期： p i = ( Q + c 一邸y ) ，g 二= ( Q c + 肛y ) 第矗( 后= 2 ，M 一2 ) 周期： p ? = ( Q + c 一肛7 ) ，q f 。= 等( Q c + 肛y ) ，g t ，= 与( Q c + 肛y ) 第肘一1 周期： p：一，=5三生!二二垒!二!?；宅_丢毒；半，g：一。，。=手(Qc+py)， 豇= 业业盟萧络产蚴 第M 周期： P：=5三三二二j至i；i；j；掣，g二，。=三_=_竺ij铲，g：，。=。 证明同定理2 的证明，此处略。 4 无限周期分散决策模型 当计划周期肘趋向于无穷大时即为无限周期模型，因为考虑了利润的时间价值，未来利润的价值将 会越来越小。由多周期模型可知，零售商和制造商除了第1 周期以外的各个周期都会采取和第2 周期相 同的策略，即p i = p ：，训。= z t J 2 ，g 湖= 9 2 R ，钆。= 9 2 ( i = 3 ，4 ，) 。 制造商的决策问题为： 。鼍冀：。( 埘，_ c ) g M + 南 ( 训：- c ) + ( 伽：一c ”l ，”2 9 2 R1 一工) s t 7 q 1 9 2 8 y 9 2 q 2 R 零售商的决策问题为： ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) m a x ( p l 一加1 ) 9 1 + 了上上石 ( p 2 一硼2 ) 9 2 ( 2 9 ) P 1 ，2 1 一p 通过求解，可得定理4 。 定理4 零售商和制造商一直会采取和第1 周期相同的零售价、批发价和生产量，同时在每一周期生 产的新品数量正好弥补了上一周期回收中损失的产品数量。即 1l p 。+ = 寺( 3 Q + c 一邸y ) ( 江1 ，2 ，) ，i + = ( Q + c 一肛y ) ( i = l ，2 ，) g 厶= ( Q c + 肛y ) ，g 。：。= 手( Q c + 肛y ) ( i = 2 ，3 ，) ，g i ：。= 字( Q c + 肛y ) ( 江2 ，3 ，) 证明略。 和F e r r e r 等1 到的研究结果进行对比分析可以发现：分散式闭环供应链的零售价高于集中式闭环供应 链的零售价，生产量低于集中式闭环供应链的生产量，闭环供应链利润也明显小于集中式闭环供应链的利 润，存在双边效应，因此需要设计合理的契约来协调整个闭环供应链。 5协调机制 由于在闭环供应链中，供应链的收益不仅来源于其销售收入，同时也会从再制造成本节约中获得一定 万方数据 1 1 8运 筹与管 理2 0 1 5 年第2 4 卷 收益。因此，假设收益共享契约中，制造商共享零售商销售收入的比例为1 一日，同时制造商将其由再制造 节约获得收益的7 比例共享与零售商，则可得定理5 。 定理5当s s + 时，M ( M 2 ) 周期闭环供应链达到协调时，制造商在前M 一1 周期的批发价和第M 周期的批发价应满足：叫：= 口( c 一肛y ) 南= 1 ，2 ，M l ，叫二= 酏；当s s + 且( Q c ) ( 1 + 所一7 一所3 ) + 聊( 1 一y 一所3 ) 0 时，肘( 肘2 ) 周期闭环供应链达到协调时，制造商在前肘一2 周期的批发价和第 M 一1 ，M 周期的批发价应满足： 伽? = 口( c 一邱y ) 矗= 1 ，2 ，M 一2 。一! 堕! 鲤! 二盟二盟( ! 二! U “肌1 1 + 卢y 2 。一旦! 垡! ! 二12 ! ( ! 鲤：! 二皿 1 + 所2 无限周期闭环供应链达到协调时，制造商的批发价满足：加? = 一( c 一邸y ) ，J | = l ，2 ，。 证明对于M ( 肘2 ) 周期闭环供应链，此时制造商的决策问题为： 罢籍( 伽- 一c ) q l + 篆卢1 ( 叫t c ) q + ( 1 一口) ( p - g + 篆一p 觚，一+ ( 1 一叼) 丕一) ( 3 0 ) s t y g A 队R ，七= 2 ，M ( 3 1 ) 弘R ，七= 2 ，肘 ( 3 2 ) 零售商通过确定合适的销售价格最大化其利润。零售商的决策问题为： m a x 口( p l g 。+ M ) + 叼s g 啪一1 - 王川 ( 3 3 ) r 女 t=2 = 2I=2 对于无限周期闭环供应链，此时制造商的决策问题为： 。，鼍譬0 ”c ) g l + 南( 旷c ) q ：。+ ( 1 训( p l q 。+ 向：) + ( 1 刊南一 ( 3 4 ) s t y q l 9 2 R ( 3 5 ) 7 9 2 q 2 R ( 3 6 ) 零售商的决策问题为： 翟譬吣。g M + 向：) + 田南。飞一南z 一 ( 3 7 ) 将零售商的利润函数对零售价进行求导并令其等于零，求得零售价和批发价之间的关系式，令其等于 集中式供应链的零售价，即可得定理5 。此时闭环供应链是协调的。 由定理5 可知，制造商批发价的确定只和制造商共享零售商销售收入的比例p 相关，而和给予零售商 的再制造收益比例叼无关。但叩的取值和p 一样都会影响到此共享契约的有效性。 6 算例 设Q = 1 0 0 ，c = 3 0 ，届= 0 9 ，7 = 0 8 ，M = 4 ，则计算可知s4 = 2 4 3 0 5 6 ，当s = 2 5 ，s = 3 0 时满足条件 ( Q c ) ( 1 + 所一y 一所3 ) + 卿( 1 一y 一所3 ) 0 。此时零售商和制造商的零售价、批发价、生产量和利润 随单位成本节约额变化的情况如表1 所示。 表1四周期分散式再制造闭环供应链定价和生产策略 万方数据 第6 期卢荣花，等：基于产品生命周期的闭环供应链定价和协调策略研究 1 1 9 从表1 可知，当s s 时，除了最后一个周期( 零售价和批发价和s 无关，保持不变) 以外，其他各个周 期的零售价和批发价都随成本节约额s 的增加而减少，生产量随成本节约额s 的增加而增加，当s s + 且 ( Q c ) ( 1 + 所一7 一所3 ) + 聊( 1 一y 一所3 ) 0 时，各个周期的零售价和批发价都随成本节约额s 的增 加而减少，生产量都随成本节约额s 的增加而增加。最后一个周期出现差异的原因在于：当成本节约额s 比较小时，最后一个周期制造商既生产新品也生产再制造品，生产总量和s 无关；而当成本节约额s 比较 大时，最后一个周期制造商没必要生产新品，只生产再制造品，此时生产总量等于再制造量，和s 相关，随s 的增加而增加。在上述两种情况下，零售商和制造商的利润都随s 的增加而增加。 图1 、图2 表示了无限周期零售价、批发价和生产量随成本节约额s 变化的情况、图3 表示无限周期零售 商利润和制造商利润随成本节约额s 变化的情况，从图中可知各个周期的零售价和批发价都随成本节约额s 的增加而减少，生产量都随成本节约额s 的增加而增加。零售商和制造商利润都随s 的增加而增加。 零售价和批发价 8 0 拳徽、 嚣鐾坠b 、：。 图1无限周期零售价、批发价随s 的变化 当s = 1 0 时，在协调模式下，零售商利润为4 3 9 0 8 2 p + 7 5 3 1 6 叼，制造商利润为4 9 3 0 8 2 ( 1 一p ) 一 7 5 3 1 6 p ，且当2 4 6 3 4 1 4 9 3 0 8 2 p + 7 5 3 1 6 叼1 2 3 2 7 时，零售商和制造商的利润大于无契约下各自的利 润，说明此契约是有效的。 当s = 2 5 时，零售商利润为6 1 3 9 5 7 日+ 2 1 4 4 9 9 叼，制造商利润为6 1 3 9 5 7 ( 1 一p ) 一2 1 4 4 9 9 叼，且当 1 5 3 4 8 9 6 1 3 9 5 7 p + 2 1 4 4 9 9 叼3 0 6 9 7 8 时，零售商和制造商的利润大于无契约下各自的利润，说明此 契约是有效的。此时制造商和零售商实现双赢。 当s = 1 0 制造商和零售商在有契约和无契约条件下的利润之差随秽，叼的变化情况如图4 所示，从图 中可知零售商利润差随9 ，叼增加而增加，制造商利润差随p ，叼增加而减少。当制造商共享零售商销售收 入的比例增加时，即可将一部分再制造收益分配与零售商，使其利润大于无契约时的利润，从而实现供应 链的协调，因此可通过调节口和 7 的大小以协调供应链。 利润 0 0 0 0 9 0 0 0 8 0 0 0 7 0 0 0 6 0 0 0 5 0 0 0 4 0 0 0 O51 01 52 02 53 0 訇3无限周期制造商和零售商利润随s 的变化 万方数据 1 2 0 运筹与管 理2 0 1 5 年第2 4 卷 7 结语 本文主要研究了第一周期只生产新品，从第二周期开始生产再制造品的两周期、多周期和无限周期中 制造商和零售商的定价和生产策略及协调策略。结果表明：两周期情况下，存在成本节约额临界值，当成 本节约额低于此值时，制造商既生产新品也生产再制造品；高于此值时，制造商只生产再制造品。第一周 期的批发价和零售价都低于第二周期的批发价和零售价。多周期情况下，也存在一个成本节约额临界值， 当成本节约额低于此值时，制造商既生产新品也生产再制造品，且每期再制造品量相等，除最后一个周期 外，每期总生产量相等，批发价和零售价分别相等，都分别低于最后一期的批发价和零售价；当成本节约额 高于此值且满足一定条件时，第一周期只生产新品，最后一个周期只生产再制造品，其他各期既生产再制 造品也生产新品，且再制造品生产量相等，除最后两周期以外，其他各期的总生产量相等，批发价和零售价 分别相等，都分别低于最后两期的批发价和零售价，最后一期的批发价和零售价最大。无限周期情况下， 除第一周期外，每期都既生产再制造品也生产新品，且生产量相等，批发价和零售价每期都是相等的。通 过引入收益共享契约制定合适的批发价和收益共享比率可以协调整个闭环供应链。因此，在有限周期情 况下，制造商应通过在前期制定比较低的批发价，零售商制定比较低的零售价，以提高其生产量和销售量， 从而使得后期的回收量增大，进一步达到降低自身成本，提高收益的目的。 本文忽略了再制造品和新品的差异性，并假设需求是确定的，因此再制造品和新品存在差异性，需求 不确定，考虑回收成本等因素将是下一步的研究方向。 参考文献： 1 2 3 4 5 6 F e r r e rG ，A y r e sRu T h ei m p a c to fr e m a n u f a c t u r i n gi nt h ee c o n o m y J E c o l o g i c a lE c o n o m i c s ，2 0 0 0 ，3 2 ( 3 ) ：4 1 3 4 2 9 G u i d eVDR P r o d u c t i o np l a n n i n ga n dc o n t r o lf o rr e m a n u f a c t u r i n g ： i n d u s t r yp r a c t i c ea n dr e s e a r c hn e e d s J J o u r n a lo f 0 p e r a t i o n sM a n a g e m e n t ，2 0 0 0 ，1 8 ( 4 ) ：4 6 7 - 4 8 3 G i u t i n iR ，G a u d e t t eK R e m a n u f a c t u r i n g ：t h en e x tg r e a to p p o r t u n i t yf o rb o o s t i n gu sp r o d u c t i v i t y J B u s i n e s sH o r i z o n s ， 2 0 0 3 ，4 6 ( 6 ) ：4 1 4 8 F e r g u s o nME ，T o k t a yLB T h ee f f e c t o fc o m p e t i t i o no nr e c o v e 。ys t r a t e g i e s J P m d u c t i o na n do p e r a t i o n sm a n a g e m e n t ， 2 0 0 6 ，1 5 ( 3 ) ：3 5 1 3 6 8 徐峰，盛昭瀚，陈国华基于异质性消费群体的再制造产品的定价策略研究 J 中国管理科学，2 0 0 8 ，1 6 ( 6 ) ：1 3 0 一1 3 6 w e b s t e rs ，M i t r aS c o m p e t i t i v es t r a t e g yi nr e m a n u f a c t u r i n ga n dt h ei m p a c to ft a k e - b a c kl a w s J J o u m a lo f0 p e r a t i o n s M a n a g e m e n t ，2 0 0 7 ，2 5 ( 6 ) ：1 1 2 3 1 1 4 0 7 A t a s uA ，s a r v a r yM ，V a nw a s s e n h o v eLN R e m a n u f a c t u r i n ga sam a r k e t i n gs t r a t e g y J M a n a g e m e n ts c i e n