2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第6讲双曲线分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第6讲 双曲线1(2019石家庄模拟)已知双曲线的离心率为2，焦点是(4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为()A.1B.1C.1D.1解析：选A.已知双曲线的离心率为2，焦点是(4，0)，(4，0)，则c4，a2，b212，双曲线方程为1，故选A.2(2019辽宁抚顺模拟)当双曲线M：1(2m|PF2|，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则的最小值为()A6B3C.D.解析：选A.设椭圆的长半轴长为a，双曲线的半实轴长为a，半焦距为c，依题意知，2a2a4c，所以4246，当且仅当c2a时取“”，故选A.5(2018高考全国卷)已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则|MN|()A. B3 C2 D4解析：选B.因为双曲线y21的渐近线方程为yx，所以MON60.不妨设过点F的直线与直线yx交于点M，由OMN为直角三角形，不妨设OMN90，则MFO60，又直线MN过点F(2，0)，所以直线MN的方程为y(x2)，由得所以M，所以|OM|，所以|MN|OM|3，故选B.6已知双曲线1的一个焦点是(0，2)，椭圆1的焦距等于4，则n_解析：因为双曲线的焦点是(0，2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为1，即a23m，b2m，所以c23mm4m4，解得m1.所以椭圆方程为x21，且n0，椭圆的焦距为4，所以c2n14或1n4，解得n5或3(舍去)答案：57(2018高考北京卷)已知椭圆M：1(ab0)，双曲线N：1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_解析：设椭圆的右焦点为F(c，0)，双曲线N的渐近线与椭圆M在第一象限内的交点为A，由题意可知A，由点A在椭圆M上得，1，所以b2c23a2c24a2b2，因为b2a2c2，所以(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，所以4a48a2c2c40，所以e8e40，所以e42，所以e椭1(舍去)或e椭1，所以椭圆M的离心率为1，因为双曲线的渐近线过点A，所以渐近线方程为yx，所以，故双曲线的离心率e双2.答案：128设P为双曲线x21上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若PF1F2的面积为12，则F1PF2_解析：由题意可知，F1(，0)，F2(，0)，|F1F2|2.设P(x0，y0)，则PF1F2的面积为2|y0|12.故y，将P点坐标代入双曲线方程得x，不妨设点P，则(，)，可得0，即PF1PF2，故F1PF2.答案：9已知椭圆D：1与圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程解：椭圆D的两个焦点坐标为(5，0)，(5，0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线G的方程为1(a0，b0)，所以渐近线方程为bxay0且a2b225，又圆心M(0，5)到两条渐近线的距离为r3.所以3，得a3，b4，所以双曲线G的方程为1.10已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为2xy0，且顶点到渐近线的距离为.(1)求此双曲线的方程；(2)设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求AOB的面积解：(1)依题意得解得故双曲线的方程为x21.(2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y2x，设A(m，2m)，B(n，2n)，其中m0，n0，由得点P的坐标为.将点P的坐标代入x21，整理得mn1.设AOB2，因为tan2，则tan ，从而sin 2.又|OA|m，|OB|n，所以SAOB|OA|OB|sin 22mn2.1(2019长春市质量检测(二)过双曲线x21的右支上一点P，分别向圆C1：(x4)2y24和圆C2：(x4)2y21作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为()A10B13C16D19解析：选B.由题可知，|PM|2|PN|2(|PC1|24)(|PC2|21)，因此|PM|2|PN|2|PC1|2|PC2|23(|PC1|PC2|)(|PC1|PC2|)32(|PC1|PC2|)32|C1C2|313.故选B.2(2019石家庄模拟)以椭圆1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2.已知点M的坐标为(2，1)，双曲线C上的点P(x0，y0)(x00，y00)满足，则SPMF1SPMF2()A2B4C1D1解析：选A.由题意，知双曲线方程为1，|PF1|PF2|4，由，可得，即F1M平分PF1F2.又结合平面几何知识可得，F1PF2的内心在直线x2上，所以点M(2，1)就是F1PF2的内心故SPMF1SPMF2(|PF1|PF2|)1412.3已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A，B两点，F1为左焦点(1)求双曲线的方程；(2)若F1AB的面积等于6，求直线l的方程解：(1)依题意，b，2a1，c2，所以双曲线的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知F2(2，0)易验证当直线l斜率不存在时不满足题意，故可设直线l：yk(x2)，由消元得(k23)x24k2x4k230，k，x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)，F1AB的面积Sc|y1y2|2|k|x1x2|2|k|12|k|6.得k48k290，则k1.所以直线l的方程为yx2或yx2.4已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的方程为yx，右焦点F到直线x的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线l与双曲线C相交于B、D两点，已知A(1，0)，若1，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切解：(1)依题意有，c，因为a2b2c2，所以c2a，所以a1，c2，所以b23，所以双曲线C的方程为x21.(2)证明：设直线l的方程为yxm(m0)，B(x1，x1m)，D(x2，x2m)，BD的中点为M，由得2x22mxm230，所以x1x2m，x1x2，又因为1，即(2x1)(2x2)(x1m)(x2m)1，所