2019秋高中数学第一章常用逻辑用语1.1.3四种命题间的相互关系练习（含解析）新人教A版.docx

1.1.3 四种命题间的相互关系A级基础巩固一、选择题1已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3解析：由于一个命题的否命题既否定条件又否定结论，因此原命题的否命题为“若abc3，则a2b2c23”答案：A2设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab解析：原命题的条件是ab，作为逆命题的结论；原命题的结论是|a|b|，作为逆命题的条件，即得逆命题，“若|a|b|，则ab”答案：D3命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1B若，则tan 1C若tan 1，则D若tan 1，则解析：因为“若p，则q”的逆否命题为“若q，则p”，所以“若，则tan 1”的逆否命题是“若tan 1，则”答案：C4有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；其中真命题为()ABC D解析：逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，是真命题；否命题为“不全等的三角形面积不等”，为假命题；当q1时，44q0，方程有实根，为真命题，故逆否命题为真命题；逆命题为“若三角形三个内角相等，则三角形是不等边三角形”，为假命题答案：C5与命题“在等差数列an中，若mnpq，则amanapaq”为互逆命题的是()A在等差数列an中，若mnpq，则amanapaqB在等差数列an中，若amanapaq，则mnpqC在等差数列an中，若amanapaq，则mnpqD在等差数列an中，若mnpq，则amanapaq答案：B二、填空题6命题“若ABAC，则ABC是等腰三角形”的逆否命题为_(填“真命题”或“假命题”)解析：逆否命题：“若ABC不是等腰三角形，则ABAC”，为真命题答案：真命题7下列命题：若x0，则x2；命题“若x21，则x1或x1”的逆否命题；若2x3，则(x2)(x3)0.其中是真命题的为_(填序号)答案：8已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号为_解析：对各个命题逐一进行判断，得出结论对于命题，设球的半径为R，则R3，故体积缩小到原来的，为真命题；对于命题，若两组数据的平均数相同，它们的标准差不一定相同，例如数据1，3，5和3，3，3的平均数相同，但标准差不同，为假命题；对于命题，圆x2y2的圆心(0，0)到直线xy10的距离d，等于圆的半径，所以直线与圆相切，为真命题答案：三、解答题9已知命题p：“若ac0，则二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论解：(1)命题p的否命题为：“若ac0，则二次方程ax2bxc0有实根”(2)命题p的否命题是真命题证明：因为ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有实根，所以该命题是真命题10写出命题“当abc0时，a0或b0或c0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解：原命题：若abc0，则a0或b0或c0.是真命题逆命题：若a0或b0或c0，则abc0.是真命题否命题：若abc0，则a0且b0且c0.是真命题逆否命题：若a0且b0且c0，则abc0.是真命题B级能力提升1原命题为“若an，nN*，则an为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题的真假性的判断依次如下，正确的是()A真、真、真B假、假、真C真、真、假 D假、假、假解析：aan1anan为递减数列原命题与其逆命题都是真命题，所以其否命题和逆否命题也都是真命题答案：A2设原命题：若ab2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题为_命题，逆命题为_命题(填“真”或“假”)解析：逆否命题为：a，b都小于1