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文档简介
第5讲 三角函数的图象与性质1f(x)tan xsin x1,若f(b)2,则f(b)()A0B3C1D2解析:选A.因为f(b)tan bsin b12,即tan bsin b1.所以f(b)tan(b)sin(b)1(tan bsin b)10.2(2019南昌市第一次模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,00,0,0)的周期为,所以T,得2,从而由f()1,得Asin(2)1,fAsinAsinAsin(2)1.3最小正周期为且图象关于直线x对称的函数是()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析:选B.由函数的最小正周期为,可排除C.由函数图象关于直线x对称知,该直线过函数图象的最高点或最低点,对于A,因为sinsin 0,所以选项A不正确对于D,sinsin,所以D不正确,对于B,sinsin1,所以选项B正确,故选B.4(2017高考全国卷)函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值为()A.B1C. D.解析:选A.因为cos(x)cos(x)sin(x),所以f(x)sin(x),于是f(x)的最大值为,故选A.5(2019石家庄教学质量检测(二)已知函数f(x)sin,f(x)是f(x)的导函数,则函数y2f(x)f(x)的一个单调递减区间是()A.B.C. D.解析:选A.由题意,得f(x)2cos,所以y2f(x)f(x)2sin2cos2sin2sin.由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),所以y2f(x)f(x)的一个单调递减区间为,故选A.6比较大小:sin_sin.解析:因为ysin x在上为增函数且,故sinsin.答案:7若函数f(x)2cos的最小正周期为T,T(1,3),则正整数的最大值为_解析:因为T,T(1,3),所以13,即2.所以正整数的最大值为6.答案:68已知f(x)sin 2xcos 2x,若对任意实数x,都有|f(x)|m,则实数m的取值范围是_解析:因为f(x)sin 2xcos 2x2sin,x,所以,所以2sin(,1,所以|f(x)|2sin0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程;(2)讨论函数f(x)在上的单调性解:(1)因为f(x)sin xcos xsin,且T,所以2.于是,f(x)sin.令2xk(kZ),得x(kZ),即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ),得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x,所以令k0,得函数f(x)在上的单调递增区间为;同理,其单调递减区间为.1已知函数f(x),则下列说法正确的是()Af(x)的周期是Bf(x)的值域是y|yR,且y0C直线x是函数f(x)图象的一条对称轴Df(x)的单调递减区间是,kZ解析:选D.函数f(x)的周期为T2,故A错误;函数f(x)的值域为0,),故B错误;当x时,x,kZ,即x不是f(x)的对称轴,故C错误;令k0),xR.若函数f(x)在区间(,)内单调递增,且函数yf(x)的图象关于直线x对称,则的值为()A.B2C. D.解析:选D.因为f(x)在区间(,)内单调递增,且函数图象关于直线x对称,所以f()必为一个周期上的最大值,所以有2k,kZ,所以22k,kZ,又(),0,即2,即2,所以.4(2019湖南省湘中名校联考)已知函数f(x)sin(2x),其中为实数,若f(x)对xR恒成立,且ff(),则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析:选C.因为f(x)对xR恒成立,即1,所以k(kZ)因为ff(),所以sin()sin(2),即sin 0,函数f(x)2asin2ab,当x时,5f(x)1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)f且lg g(x)0,求g(x)的单调区间解:(1)因为x,所以2x.所以sin,所以2asin2a,a所以f(x)b,3ab,又因为5f(x)1,所以b5,3ab1,因此a2,b5.(2)由(1)得,f(x)4sin1,g(x)f4sin14sin1,又由lg g(x)0,得g(x)1,所以4sin11,所以sin,所以2k2x2k,kZ,其中当2k
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