2019秋高中数学第三章概率章末评估验收（三）（含解析）新人教A版必修3.docx

章末评估验收(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件中，随机事件的个数为()在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签A0B1C2 D3解析：在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军；李凯不一定被抽到；任取一张不一定为1号签故均是随机事件答案：D2下列说法中正确的是()A若事件A与事件B是互斥事件，则P(A)P(B)1B若事件A与事件B满足条件：P(A)P(B)1，则事件A与事件B是对立事件C一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件答案：D3给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()A. B.C. D.解析：给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P.答案：B4某人向平面区域|x|y|内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆x2y21内的概率为()A. B.C. D.答案：A5如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是()答案：A612本相同的书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是()A3本都是语文书 B至少有一本是英语书C3本都是英语书 D至少有一本是语文书解析：由于只有2本英语书，从中任意抽取3本，其中至少有一本是语文书答案：D7某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是()A. B.C. D.解析：4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以P.答案：D8从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为()A. B.C. D.解析：可能构成的两位数的总数为5420(种)，因为是“任取”两个数，所以每个数被取到的概率相同，可以采用古典概型公式求解，其中大于40的两位数有以4开头的：41，42，43，45共4种；以5开头的：51，52，53，54共4种，所以P.答案：B9已知集合A9，7，5，3，1，0，2，4，6，8，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A点落在x轴上与事件B点落在y轴上的概率关系为()AP(A)P(B) BP(A)25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果即.答案：B12如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. B.C. D.解析：可求得同时落在奇数所在区域的情况有4416(种)，而总的情况有6636(种)，于是由古典概型概率公式，得P.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13如图所示的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为_m2.解析：由题意得：，S阴.答案：14先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.将a，b，5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是_解析：基本事件的总数为6636.因为三角形的一边长为5，所以当a1时，b5符合题意，有1种情况；当a2时，b5符合题意，有1种情况；当a3时，b3或5符合题意，即有2种情况；当a4时，b4或5符合题意，有2种情况；当a5时，b1，2，3，4，5，6符合题意，即有6种情况；当a6时，b5或6符合题意，即有2种情况故满足条件的不同情况共有14种，所求概率为.答案：15甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是_解析：由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种，故所求概率P.答案：16在体积为V的三棱锥S-ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S-APC的体积大于的概率是_解析：由题意可知，如图所示，三棱锥SABC与三棱锥SAPC的高相同，因此(PM，BN为其高线)，又，故，故所求概率为(长度之比)答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：分数段/分40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100概率0.020.040.170.360.250.15(1)求该班成绩在80，100分内的概率；(2)求该班成绩在60，100分内的概率解：记该班的测试成绩在60，70)，70，80)，80，90)，90，100分内依次为事件A，B，C，D，由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的(1)该班成绩在80，100分内的概率是P(CD)P(C)P(D)0.250.150.4.(2)该班成绩在60，100分内的概率是P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.170.360.250.150.93.18(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是：从装有2个红球A1 ，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1 ，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗？请说明理由解：(1)所有可能的摸出结果是：A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1，B，b2(2)不正确理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为1，故这种说法不正确19(本小题满分12分)先后掷两枚大小相同的骰子(1)求点数之和出现7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率解：如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个(1)记“点数之和出现7点”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共6个：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)故P(A).(2)记“出现两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件只有1个，即(4，4)故P(B).(3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的基本事件共12个：(1，2)，(2，1)，(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，(6，6)故P(C).20(本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40，50)，50，60)，80，90)，90，100(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40，60)分的受访职工中随机抽取2人，求此2人的评分都在40，50)分的概率解：(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80分的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80分的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50，60)分的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40，50)分的有：500.004102(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因为所抽取2人的评分都在40，50)分的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为.21(本小题满分12分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率解：(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件为(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18个基本事件由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，事件M由6个基本事件组成，因此P(M).(2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件由3个基本事件组成，所以P()，由对立事件的概率公式得：P(N)1P()1.22(本小题满分12分)汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：分类轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000.则z2 000(100300)(150450)600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，即a2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2