2020版高考数学第十二章复数、算法、推理与证明第4讲直接证明与间接证明分层演练理新人教A版.docx

第4讲 直接证明与间接证明1用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析：选A.依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根，故应选A.2分析法又称执果索因法，已知x0，用分析法证明2 Bx24Cx20 Dx21解析：选C.因为x0，所以要证1，只需证()2，即证00，因为x0，所以x20成立，故原不等式成立3若a，bR，则下面四个式子中恒成立的是()Alg(1a2)0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.0，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：选A.由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0.6用反证法证明命题“若x2(ab)xab0，则xa且xb”时，应假设为_解析：“xa且xb”的否定是“xa或xb”，因此应假设为xa或xb.答案：xa或xb7(2019福州模拟)如果abab，则a，b应满足的条件是_解析：abab，即()2()0，需满足a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab8已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由条件得cnanbnn，所以cn随n的增大而减小，所以cn1cn.答案：cn10，求证：2a3b32ab2a2b.证明：2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因为ab0，所以ab0，ab0，2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.10已知函数f(x)ln(1x)，g(x)abxx2x3，函数yf(x)与函数yg(x)的图象在交点(0，0)处有公共切线(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)g(x)解：(1)f(x)，g(x)bxx2，由题意得解得a0，b1.(2)证明：令h(x)f(x)g(x)ln(x1)x3x2x(x1)h(x)x2x1.h(x)在(1，0)上为增函数，在(0，)上为减函数h(x)maxh(0)0，所以h(x)h(0)0，即f(x)g(x)1已知a，b，cR，若1且2，则下列结论成立的是()Aa，b，c同号Bb，c同号，a与它们异号Ca，c同号，b与它们异号Db，c同号，a与b，c的符号关系不确定解析：选A.由1知与同号，若0且0，不等式2显然成立，若0且0，0，2 2，即0且0，即a，b，c同号2在等比数列an中，a1a2a3是数列an递增的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.当a1a2a3时，设公比为q，由a1a1q0，则1q1，此时，显然数列an是递增数列，若a1qq2，即0q1，此时，数列an也是递增数列，反之，当数列an是递增数列时，显然a1a2a3.故a1a20，公差d0.(1)若a11，d2，且，成等比数列，求整数m的值；(2)求证：对任意正整数n，都不成等差数列解：(1)由题意，得，(a)2(a1am)2，因为a11，d2，所以aa1am，491(m1)2，解得m25.(2)证明：假设，成等差数列，则，即，所以a(an1an2)a(anan1)，a(2an3d)(an2d)2(2and)，即2d(3a6and2d2)0，因为a10，d0，所以ana1(n1)d0，故2d(3a6and2d2)0这与式矛盾，所以假设不成立即对任意正整数n，都不成等差数列6若f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(ab)，则称函数f(x)是a，b上的“四维光军”函数(1)设g(x)x2x是1，b上的“四维光军”函数，求常数b的值；(2)是否存在常数a，b(a2)，使函数h(x)是区间a，b上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由解：(1)由已知得g(x)(x1)21，其图象的对称轴为x1，所以函数在区间1，b上单调递增，由“四维光军”函数的定义可知 ，g(1)1，g(b)