2020版高考数学第一章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词分层演练理新人教A版.docx

第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1设两个命题p：对所有整数x，x210，q：对所有整数x，5x1是整数则()Ap是真命题，q是真命题Bp是真命题，q是假命题Cp是假命题，q是真命题Dp是假命题，q是假命题解析：选C.因为当x0时，x2110，所以p是假命题；因为q是真命题，所以选C.2(2019合肥市第二次教学质量检测)已知命题q：xR，x20，则()A命题q：xR，x20为假命题B命题q：xR，x20为真命题C命题q：xR，x20为假命题D命题q：xR，x20为真命题解析：选D.全称命题的否定是将“任意”改为“存在”，然后再否定结论又当x0时，x20成立，所以q为真命题，故选D.3(2019湖北武汉调研)命题“yf(x)(xM)是奇函数”的否定是()AxM，f(x)f(x)BxM，f(x)f(x)CxM，f(x)f(x)DxM，f(x)f(x)解析：选D.命题“yf(x)(xM)是奇函数”的否定是xM，f(x)f(x)，故选D.4以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，2解析：选B.A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x0时，x20，满足x20，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为()0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有2，所以D是假命题5(2019南昌模拟)已知命题p：“xR，x10”的否定是“xR，x10且a1)在R上是增函数，命题q：loga2log2a2(a0且a1)，则下列命题为真命题的是()ApqBpqC(p)qDp(q)解析：选D.当0a1时，yax在R上是减函数，因此p假，p真，当a时，loga2log2a2m”是真命题，则m的值可以是()AB1C. D.解析：选A.因为sin xcos xsin 2x，所以m.故选A.9已知命题p：xR，2x3x，命题q：xR，x22x，若命题(p)q为真命题，则x的值为()A1B1C2D2解析：选D.因为p：xR，2x3x，要使(p)q为真，所以p与q同时为真由2x3x得1，所以x0，由x22x得x2x20，所以x1或x2，又x0，所以x2.10已知命题p：xR，x210恒成立，则0m4，那么()A“p”是假命题Bq是真命题C“pq”为假命题D“pq”为真命题解析：选C.因为x212x，即x22x10，也即(x1)20恒成立，则m0或则0m0，当m0时，mx2x1”，则命题p可写为_解析：因为p是p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可答案：x0(0，)，x0114已知命题p：x24x30，q：xZ，且“pq”与“q”同时为假命题，则x_解析：若p为真，则x1或x3，因为“q”为假，则q为真，即xZ，又因为“pq”为假，所以p为假，故3x0”是真命题，故224m1，故a1.答案：116已知下列命题x0，sin x0cos x0；x(3，)，x22x1；xR，2x2；x，tan xsin x.其中真命题为_(填所有真命题的序号)解析：对于，当x时，sin xcos x，所以此命题为真命题；对于，当x(3，)时，x22x1(x1)220，所以此命题为真命题；对于，因为2x0，所以2x22，当且仅当2x即x0时等号成立所以此命题为假命题；对于，当x时，tan x00的解集为R，则实数a(0，4)，命题q：“x22x80”是“x5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是()ApqBp(q)C(p)(q)D(p)q解析：选D.命题p：a0时，可得10恒成立；a0时，可得解得0a0解得x4或x0”是“x5”的必要不充分条件，是真命题故(p)q是真命题故选D.2(2019湖北黄冈模拟)下列四个命题：若x0，则xsin x恒成立；命题“若xsin x0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsin x0”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；命题“xR，xln x0”的否定是“x0R，x0ln x00时，xsin x000，即当x0时，xsin x恒成立，故正确；对于，命题“若xsin x0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsin x0”，故正确；对于，命题pq为真即p，q中至少有一个为真，pq为真即p，q都为真，可知“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件，故正确；对于，命题“xR，xln x0”的否定是“x0R，x0ln x00”，故错误综上，正确命题的个数为3，故选C.3已知命题p：x0R，x02lg x0；命题q：xR，x2x1lg 10成立，故命题p为真命题；对于命题q，方程x2x10，即x2x10，1410.则命题“p(q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；“设a，bR，若ab2，则a2b24”的否命题为：“设a，bR，若ab4”的否命题为：“设a，bR，若ab0，使函数f(x)ax24x在(，2上单调递减”，命题q：“存在aR，使xR，16x216(a1)x10”若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围解：若p为真，则对称轴x在区间(，2的右侧，则2，所以0a1.若q为真，则方程16x216(a1)x10无实数根所以16(a1)24160，所以a.因为命题“pq”为真命题，所以命题p，q都为真，所以所以0，若r是t的必要不充分条件，求正数m的值解：(1)若p为真，则3a9，得a2.若q为真，则函数f(x)无极值点，所以f(x)x23(3a)x90恒成立，得9(3a)2490，解得1a5.因为“pq”为假命题，“pq”为真命题，所以p与q只有一个命题是真命题若p为真命题，q为假命题，