2019秋高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角练习（含解析）新人教A版必修4.docx_第1页
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文档简介

2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角A级基础巩固一、选择题1已知向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b()A(3，6) B(3，6) C(6，3) D(6，3)解析：由题意，设ba(，2)(0)，由于|b|3，所以|b|3，所以3，所以b(3，6)答案：A2若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角是()A. B. C. D.解析：因为|ab|ab|，所以a22abb2a22abb2，所以ab0.又|ab|2|a|，所以|a|22ab|b|24|a|2，所以|b|23|a|2.设ab与ab的夹角为，则cos .又0，所以.答案：D3设x，yR，向量a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac0，bc，则|ab|()A. B. C2 D10解析：由所以a(2，1)，b(1，2)，ab(3，1)所以|ab|.答案：B4ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足()，|，则向量在方向上的投影等于()A B. C. D3解析：由()可知O是BC的中点，则BC为外接圆的直径，所以BAC90，|.又因为|1，故OAC为等边三角形，所以AOC60，所以ABC30，且|sin 60，所以在方向上的投影为|cosABCcos 30.答案：C5在ABC中，若|，AB2，AC1，E，F为BC边的三等分点，则()A. B. C. D.解析：由|得，所以ABC是以A为直角顶点的直角三角形由E，F为BC边的三等分点，所以，因此41.答案：B二、填空题6(2016北京卷)已知向量a(1，)，b(，1)，则a与b夹角的大小为_解析：由题意得|a|2，|b|2，ab112.设a与b的夹角为，则cos .因为0，所以.答案：7若|a|2，b(，)，a(ba)20，则向量a与b的夹角为_解析：因为b(， )，所以|b|2.因为|a|2，a(ba)20，所以aba2ab222，所以ab2.设a与b的夹角为，则cos ，又0，所以向量a与b的夹角为.答案：8已知a(，2)，b(3，5)，且a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_解析：由于a与b的夹角为锐角，所以ab0，且a与b不共线同向由ab03100，解得.当向量a与b共线时，得56，得，因此的取值范围是且.答案：三、解答题9已知a(4，3)，b(1，2)(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)若(ab)(2ab)，求实数的值解：(1)因为ab4(1)322，|a|5，|b|，所以cos .(2)因为ab(4，32)，2ab(7，8)，又(ab)(2ab)，所以7(4)8(32)0，所以.10设A(4，a)，B(b，8)，C(a，b)，若四边形OABC是平行四边形(其中O为原点)，求AOC.解：因为四边形OABC是平行四边形，所以，即(4，a)(ba，8b)，所以
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