2019秋高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2充要条件练习（含解析）新人教A版.docx

1.2.2 充要条件A级基础巩固一、选择题1已知集合A为数集，则“A0，10”是“A0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为“A0，10”得不出“A0”，而“A0” 能得出“A0，10”，所以“A0，10”是“A0”的必要不充分条件答案：B2若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：A3在等比数列an中，a11，则“a24”是“a316”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：数列an中，a11，a24，则a316成立，反过来若a11，a316，则a24，故不成立，所以“a24”是“a316”的充分不必要条件答案：A4如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：A5设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由题意，x1且y1，则xy2，而当xy2时不能得出x1且y1，例如x0，y3，故p是q的充分不必要条件. 答案：A二、填空题6给定空间中直线l及平面，条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的_条件解析：“直线l与平面内两条相交直线都垂直”“直线l与平面垂直”答案：充要7已知，角的终边均在第一象限，则“”是“sin sin ”的_(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)解析：若37030，而sin ”推不出“sin sin ”，若sin 30sin 370，而30sin ”推不出“”答案：既不充分也不必要条件8已知a，b为两个非零向量，有以下命题：a2b2；abb2；|a|b|且ab.其中可以作为ab的必要不充分条件的命题是_(将所有正确命题的序号都填在题中横线上)答案：三、解答题9已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1)，求证：数列an为等比数列的充要条件为q1.证明：先证必要性：当n1时，a1S1pq；当n2时，anSnSn1(p1)pn1.由于p0，p1，所以当n2时，an是等比数列要使an(nN*)是等比数列，则p，即(p1)pp(pq)，所以q1，即an是等比数列的必要条件是pq且p1且q1.再证充分性：当p0且p1且q1时，Snpn1，an(p1)pn1，p(n2)，所以an是等比数列综上所述，命题得证10已知条件p：|x1|a和条件q：2x23x10，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.解：依题意a0.由条件p：|x1|a得x1a或x1a，所以x1a或x1a，由条件q：2x23x10，得x或x1.要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有解得a.令a1，则p：x0，或x2，此时必有x，或x1.即pq，反之不成立所以，使p是q的充分不必要条件的最小正整数a1.B级能力提升1已知函数f(x)则“a2”是“f(x)在R上单调递减”的()A充分而不必要条