2020版高考数学第三章导数及其应用第1讲变化率与导数、导数的计算分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第1讲 变化率与导数、导数的计算1(2019四川成都模拟)曲线yxsin x在点P(，0)处的切线方程是()Ayx2Byx2Cyx2Dyx2解析：选A.因为yf(x)xsin x，所以f(x)sin xx cos x，在点P(，0)处的切线斜率为ksin cos ，所以曲线yxsin x在点P(，0)处的切线方程是y(x)x2.故选A.2已知函数f(x)(x22)(ax2b)，且f(1)2，则f(1)()A1 B2C2D0解析：选B.f(x)(x22)(ax2b)ax4(2ab)x22b，f(x)4ax32(2ab)x为奇函数，所以f(1)f(1)2.3. 函数g(x)x3x23ln xb(bR)在x1处的切线过点(0，5)，则b的值为()A. B.C. D.解析：选B.当x1时，g(1)1bb，又g(x)3x25x，所以切线斜率kg(1)35311，从而切线方程为y11x5，由于点在切线上，所以b115，解之得b.故选B.4如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C3D4解析：选B.由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率为，即f(3)，又g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由题图可知f(3)1，所以g(3)130.5(2019广州市综合测试(一)设函数f(x)x3ax2，若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为xy0，则点P的坐标为()A(0，0) B(1，1)C(1，1)D(1，1)或(1，1)解析：选D.由题易知，f(x)3x22ax，所以曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线斜率为f(x0)3x2ax0，又切线方程为xy0，所以x00，且，解得a2，x0.所以当时，点P的坐标为(1，1)；当时，点P的坐标为(1，1)，故选D.6若f(x)(x22x1)e2x，则f(x)_解析：f(x)(x22x1)e2x(x22x1)(e2x)(2x2)e2x(x22x1)(e2x)(3x2)e2x.答案：(3x2)e2x7(2019昆明市教学质量检测)若函数f(x)cos(x)的图象在x0处的切线方程为y3x1，则_.解析：由题意，得f(x)sin(x)，所以f(0)sin3，所以3.答案：38若曲线f(x)ax3ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析：由题意，可知f(x)3ax2，又存在垂直于y轴的切线，所以3ax20，即a(x0)，故a(，0)答案：(，0)9求下列函数的导数：(1)y(3x34x)(2x1)；(2)y；(3)yxsincos；(4)y.解：(1)法一：因为y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x，所以y24x39x216x4.法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1)(3x34x)224x39x216x4.(2)y.(3)因为yxsincosxsin(4x)xsin 4x，所以ysin 4xx4cos 4xsin 4x2xcos 4x.(4)y.10已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上因为f(x)(x3x16)3x21.所以f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.所以切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)因为切线与直线yx3垂直，所以切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，所以x01.所以或即切点坐标为(1，14)或(1，18)，切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.1(2019成都市第二次诊断性检测)若曲线yf(x)ln xax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是()A(，)B，)C(0，)D0，)解析：选D.f(x)2ax(x0)，根据题意有f(x)0(x0)恒成立，所以2ax210(x0)恒成立，即2a(x0)恒成立，所以a0，故实数a的取值范围为2过点A(2，1)作曲线f(x)x33x的切线最多有()A3条B2条C1条D0条解析：选A.由题意得，f(x)3x23，设切点为(x0，x3x0)，那么切线的斜率为k3x3，利用点斜式方程可知切线方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)，将点A(2，1)代入可得关于x0的一元三次方程2x6x70.令z2x6x7，则z6x12x0.由z0得x00或x02.当x00时，z70；x02时，z10.所以方程2x6x70有3个解故过点A(2，1)作曲线f(x)x33x的切线最多有3条3曲线f(x)ex在x0处的切线与曲线g(x)ax2a(a0)相切，则过切点且与该切线垂直的直线方程为_解析：曲线f(x)在x0处的切线方程为yx1.设其与曲线g(x)ax2a相切于点(x0，axa)则g(x0)2ax01，且axax01.解得x01，a，切点坐标为(1，0)所以过切点且与该切线垂直的直线方程为y1(x1)，即xy10.答案：xy104(2019山东青岛自主诊断)函数yf(x)图象上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)处的切线的斜率分别是kA，kB，规定K(A，B)(|AB|为线段AB的长度)叫作曲线yf(x)在点A与点B之间的“近似曲率”设曲线y上两点A，B(a0且a1)，若mK(A，B)1恒成立，则实数m的取值范围是_解析：因为y，所以kA，kBa2.又|AB|，所以K(A，B)，因为a0且a1，所以a22，即.由mK(A，B)1恒成立得，m，即m.答案：5设函数yx22x2的图象为C1，函数yx2axb的图象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直，求ab的值解：对于C1：yx22x2，有y2x2，对于C2：yx2axb，有y2xa，设C1与C2的一个交点为(x0，y0)，由题意知过交点(x0，y0)的两条切线互相垂直所以(2x02)(2x0a)1，即4x2(a2)x02a10，又点(x0，y0)在C1与C2上，故有2x(a2)x02b0.由消去x0，可得ab.6设有抛物线C：yx2x4，过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解：(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1，y1xx14，代入得，x