2019秋高中数学第一章空间几何体评估验收（一）（含解析）新人教A版必修2.docx

评估验收(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()A棱柱的侧面都是长方形B棱柱的所有面都是四边形C棱柱的侧棱不一定相等D一个棱柱至少有五个面解析：由棱柱的定义及性质，A，B，C不正确三棱柱的面最少，两个底面和三个侧面，D正确答案：D2若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为()A4B8C4 D12解析：设轴截面的边长为a，则a28，所以a2.所以圆柱的底面半径R，母线长l2，因此S圆柱侧2Rl8.答案：B3一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10，则h为()A. B.C3 D5解析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，其底面是长为6、宽为5的矩形，高为h，所以V65h10，解得h.答案：B4如图，RtOAB是一平面图的直观图，斜边OB2，则这个平面图形的面积是()A. B1C. D2解析：因为RtOAB是一平面图形的直观图，斜边OB2，所以直角三角形的直角边长是，所以直角三角形的面积是1，所以原平面图形的面积是122.答案：D5已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为()A. B.C. D.解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，如图所示，则2rR，因为r1，所以R2，所以圆锥的高h，所以圆锥的体积V12.答案：A6若长方体相邻三个面的面积分别为，则长方体的体积等于()A. B6C6 D36解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则不妨设ab，ac，bc.所以a2b2c26.故长方体的体积Vabc.答案：A7若在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是()A. B.C. D.解析：易知V18.答案：C8过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面圆的面积与球的表面积的比值为()A. B.C. D.解析：设球的半径为R，截面圆的半径为r，则r2R2，所以r2R2.故.答案：A9一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与轴所成的角为()A30 B45C60 D75解析：设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则由题意得rl2r2，所以l2r，所以圆锥的母线与轴所成的角为30.答案：A10若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A24 cm3 B40 cm3C36 cm3 D48 cm3解析：由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去两个全等的与三棱柱等底面且高为2的三棱锥形成的，故该几何体的体积V438243240(cm3)答案：B11(2017北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A3 B2C2 D2解析：在正方体中还原该四棱锥，如图所示，可知SD为该四棱锥的最长棱由三视图可知正方体的棱长为2，故SD2.答案：B12如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆如果圆柱的体积是V，那么三棱柱的体积是()A. B.C. D.解析：设圆柱的底面圆半径为R，高为h，在等腰RtA1B1C1中，A1B12R.所以SA1B1C1(R)2R2，又S圆R2，h，所以V三棱柱hSA1B1C1hR2.答案：C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_解析：SDD1E11，又点F到平面DD1E的距离为1，所以VD1EDFVFDD1ESDD1E1.答案：14.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是_解析：设圆柱桶的底面半径为R，油桶高为h，油桶直立时油面的高度为x，由题意知，油部分所在圆弧对应的扇形的圆心角为90，则hR2x，所以.答案：15湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12 cm、深2 cm的空穴，则该球的半径是_ cm，表面积是_ cm2.解析：设球的半径为R cm，由条件，知R262(R2)2，解得R10，S表4R2400(cm2)答案：1040016已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是_解析：设球的半径为r，则r3，得r2，柱体的高为2r4.又正三棱柱的底面三角形的内切圆半径与球的半径相等，所以底面正三角形的边长为4，所以正三棱柱的体积V(4)2448.答案：48三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由解：因为V半球R343134(cm3)，V圆锥r2h4212201(cm3)，因为134201，所以V半球V圆锥，所以冰淇淋融化了，不会溢出杯子18(本小题满分12分)如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为a，连接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一个三棱锥(1)求三棱锥A-BCD的表面积与正方体的表面积的比值；(2)求三棱锥A-BCD的体积解：(1)在正方体ABCD-ABCD中，六表面皆是正方形，所以ACABADBDCDa.则S三棱锥A-BCD4aa2a2，又S正方体6a2，因此S三棱锥A-BCDS正方体3.(2)易知三棱锥A-ABD，C-BCD，D-ADC，B-ABC的体积相等所以V三棱锥A-BCDV正方体4V三棱锥A-ABDa34a2aa3.19(本小题满分12分)已知圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍求两底面的半径及两底面面积之和解：如图所示，设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，且ASO30，在RtSOA中，sin 30，所以SA2r.在RtSOA中，sin 30，所以SA4r.因为SASAAA，即4r2r2a，所以ra.所以SS1S2r2(2r)25r25a2.所以圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5a2.20(本小题满分12分)在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，则ROC2，AC4，AO2.如图所示，易知AEBAOC，所以，即，所以r1，S底2r22，S侧2rh2.所以SS底S侧22(22).21(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示(1)求此几何体的表面积S；(2)已知点P，Q在正视图中的位置(P为所在线段的中点，Q为所在线段的端点)，求在几何体的侧面上，从点P到点Q的最短路径的长解：(1)由三视图知，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成的，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面面积之和又S圆锥侧aaa2，S圆柱侧2a2a4a2，S圆柱底a2，所以Sa24a2a2(5)a2.(2)沿点P与点Q所在的母线剪开圆柱侧面，如图则PQa.所以在几何体的侧面上，从点P到点Q的最短路径的长为a.22(本小题满分12分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)：(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积解：(1)直观图如图所示(2)易知该几何体是由长方体被截去一个三棱柱得到的，且该几何体的体积是以A1B1、A1D、AA1的长为长、宽、高的长方体体积的.如图，在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于点E，因为AA1AB1 m，所