2019秋高中数学第一章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图练习（含解析）新人教A版必修2.docx

1.2.3 空间几何体的直观图A级基础巩固一、选择题1下列说法中正确的个数是()水平放置的角的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行A1B2C3D4解析：水平放置的角的直观图仍然是角，正确；利用斜二测画法画直观图，xOy45(或135)，所以直角可以变为45或者135，错；因为平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，所以错；平行性不会改变，所以正确答案：B2在用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中A等于()A45 B135C90 D45或135解析：因为A的两边分别平行于x轴、y轴，所以A90.在直观图中，由斜二测画法知xOy45(或135)，即A等于45或135.答案：D 3.水平放置的ABC的直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为()A2 B2.5C3 D4解析：在直观图中，ACB45，AC3，BC2，所以在原图形中，ACB90，AC3，BC224，从而AB5，则AB边上的中线长为AB2.5.答案：B4如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是()解析：直观图中正方形的对角线长为，故在平面图形中平行四边形的高为2，只有A项满足条件答案：A5下图是水平放置的平面图形的直观图，则原平面图形的面积为()A3 B.C6 D3解析：原平面图形如图所示，为RtOAB，其中OAOA3，OB2OB4，故原平面图形的面积为346.答案：C二、填空题6.如图所示，ABC是ABC的水平放置的直观图，ABy轴，则ABC是_三角形解析：由于ABy轴，所以在原图中ABy轴，故ABC为直角三角形答案：直角7.水平放置的正方形ABCD如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4，4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_解析：由斜二测画法画出的直观图如图所示，作BEx轴于点E，在RtBEC中，BC2，BCE45，所以BEBCsin 452.答案：8.已知水平放置的ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，BAC90，则ABC的面积为_解析：因为BAC90，BOCO1，所以AO1，所以ABC的高为2，所以ABC的面积为222.答案：2三、解答题9如图所示，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，求原图形的周长解：平面图形的原图形如图所示由斜二测画法可知，OB2OB2 cm，OCOCABAB1 cm，且ABOC，BOC90，所以四边形OABC为平行四边形，且BC3 (cm)故平行四边形OABC的周长为2(OCBC)8 cm.10如图，ABC是水平放置的平面图形的直观图，CA2，BDy轴且BD1.5.(1)将其恢复成原图形；(2)求原平面图形ABC的面积解：(1)画法：画直角坐标系xOy，在x轴上取OAOA，即CACA；在x轴上取ODOD，过D作DBy轴，并使DB2DB；连接AB，BC，则ABC即为ABC的原图形，如图所示(2)因为BDy轴，所以BDAC.又BD1.5且AC2，所以BD3，AC2.所以SABCBDAC3.B级能力提升1水平放置的ABC有一边在水平线上，它的直观图是正ABC，则ABC为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D以上都有可能解析：如下图所示，直观图还原为平面图形，故ABC是钝角三角形答案：C2.如图所示，AOB表示水平放置的AOB的直观图，点B在x轴上，AO与x轴垂直，且AO2，则AOB的边OB上的高为_解析：设AOB的边OB上的高为h，由直观图中边OB与原图形中边OB的长度相等，及S原图2S直观图，得OBh2AOOB，则h4.故AOB的边OB上的高为4.答案：43.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDAO1，AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出水平放置的梯形ABCD的直观图，并求直观图的面积解：在梯形ABCD中，