交流永磁同步伺服系统电流环带宽拓展技术研究-硕士论文

硕士学位论文 交流永磁同步伺服系统电流环 带宽拓展技术研究 THE RESEARCH OF CURRENT-LOOP BANDWITH EXPANDING TECHNOLOGY FOR AC-PMSM SERVO SYSTEM 牛 里 牛 里 哈尔滨工业大学 2010 年 6 月 国内图书分类号： TM351 学校代码： 10213 国际图书分类号：621.3 密级：公开 工学硕士学位论文工学硕士学位论文 交流永磁同步伺服系统电流环 带宽拓展技术研究 硕 士 研 究 生： 牛 里 导师： 徐殿国 教授 申 请 学 位： 工学硕士 学科： 电力电子与电力传动 所 在 单 位： 电气工程及其自动化系 答 辩 日 期： 2010 年 6 月 授予学位单位： 哈尔滨工业大学 Classified Index：TM351 U.D.C.: 621.3 Dissertation for the Degree of Master in Engineering THE RESEARCH OF CURRENT-LOOP BANDWITH EXPANDING TECHNOLOGY FOR AC-PMSM SERVO SYSTEM Candidate： NiuLi Supervisor： Prof. XuDianguo Academic Degree Applied for： Master of Engineering Specialty： Power Electronics and Electrical Drives Affiliation： Dept. of Electrical Engineering and Automation Date of Defence： June, 2010 Degree-Conferring-Institution： Harbin Institute of Technology 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 摘 要 随着永磁材料与交流伺服系统的发展，采用高性能控制策略的全数字化 永磁同步交流伺服控制系统必将成为伺服控制系统发展的趋势。因此，研究永 磁同步电机伺服系统，具有重要的现实意义。 本文首先对交流永磁伺服系统的发展概况和传统的矢量控制方式进行了 介绍。在传统的矢量控制策略中，分析了影响系统电流环带宽的各种因素。在 不改变硬件条件的前提下，为了减小系统主要延时环节提出了双采样双更新的 控制策略，并在理论上对比了双采样方式与传统矢量控制方式在相同 PWM 周 期下的系统带宽，证明了双采样方式可以提高系统带宽频率近一倍。 为了进一步提高系统电流环带宽，根据经典的状态空间函数的形式，在 同步旋转轴系下得到了永磁同步电机基于预测控制要求的数学模型，并且推导 出电压源型逆变器的预测控制模型。进而提出了两种预测控制算法：基于选择 最优开关状态的直接预测控制算法，给出了系统响应符合控制要求程度评价函 数；和基于无差拍控制的 PWM 预测控制算法，并提出了其限制条件和优化算 法。在系统响应、控制精度、谐波含量、计算时间等方面对比了提出的两种预 测控制算法。 最后在 Matlab/Simulink 环境下建立了交流永磁伺服系统的矢量控制的仿 真模型，以及直接预测控制模型和 PWM 预测控制模型，并对本文所提出的算 法进行仿真实验。同时在基于 TMS320F2812 DSP 的伺服系统进行实物实验。 仿真和实验波形均验证了本文所提出的算法的正确性。 关键词 永磁同步电机 矢量控制 双采样双更新 电流预测控制 - I - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - II - Abstract With the development of permanent magnetic materials and AC-Servo system, permanent magnetic synchronous motor (PMSM) servo system, with high- performance and all-digital control strategy, will become a trend of servo control system development inevitably. Therefore, studying on PMSM servo system is important practical significance. In this thesis, firstly, the development of AC-Permanent servo system and conventional Field Oriented Control (FOC) is introduced, and the factors of impacting on the bandwidth of system current loop are analyzed, which in the conventional FOC strategy. To decrease the main delay of servo system, proposed the dual-sampling and dual-updating strategy (DSDU), under the premise condition of without changing the hardware. And, in theory, contrast the system bandwidth between DSDU strategy and FOC strategy under the same PWM cycle, that has proved the DSDU strategy improve the system bandwidth nearly double. To improve the system current loop bandwith furtherly, according to the form of state space function, the model of PMSM in the synchronous rotor frame is derived, and the predictive model of voltage source inverter. And then, the direct predictive control arithmetic based on selecting the optimal switching condition, and a cost function that evaluates the distance of the predicted system state to the desired values are proposed. The PWM predictive control arithmetic based on the dead-beat control, and the limitations and optimal arithmetic are proposed. At last, the thesis contrasts the proposed two predictive control arithmetic in the way of system response, control precision, harmonic content and elapse of time. Finally, the FOC, Direct Predictive Control and PWM Predictive Control simulation model in Matlab/Simulink environment are build up to simulate the proposed algorithm. Also experiment the proposed algorithm in physical experimental setup based on TMS320F2812. Simulation and experimental results verify the correctness of the proposed algorithm. Keywords：PMSM, FOC, dual-sampling and dual-update, current predictive control 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 目录 摘要.I Abstract. II 第 1 章 绪论1 1.1 本研究课题的目的与实际意义.1 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析.2 1.2.1 永磁同步电动机的发展概况2 1.2.2 电力电子技术的发展概况4 1.2.3 电子技术的发展6 1.2.4 交流电机控制策略的发展概况6 1.3 本研究课题的来源及主要研究内容.8 第 2 章 PMSM矢量控制及预测控制策略9 2.1 永磁同步电机数学模型.9 2.1.1 永磁同步电机的基本方程9 2.1.2 坐标变换10 2.1.3 坐标变换后PMSM的数学模型13 2.2 永磁同步电机矢量控制.16 2.2.1 矢量控制基本原理16 2.2.2 矢量控制下的空间矢量调制(SVPWM) 18 2.3 电流控制策略.23 2.3.1 线性控制策略23 2.3.2 非线性电流控制25 2.4 本章小结.25 第 3 章 双采样双更新控制策略研究27 3.1 永磁电机的电流解耦控制.27 3.1.1 矢量控制下的电压耦合研究27 3.1.2 基于矢量控制的电压解耦控制29 3.2 延时对电流环的影响.30 3.2.1 闭环系统的带宽30 3.2.2 延时对系统带宽的影响31 - III - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - IV - 3.3 传统电流采样及PWM占空比更新方式研究.33 3.3.1 电流采样延时34 3.3.2 逆变器输出延时35 3.3.3 系统总延时时间36 3.4 双采样双更新控制策略.37 3.5 仿真波形.39 3.5.1 仿真系统及参数39 3.5.2 连续系统模型仿真波形41 3.5.3 离散系统仿真波形43 3.6 实验波形.48 3.7 本章小结.50 第 4 章 预测控制算法研究52 4.1 驱动系统数学模型.52 4.1.1 永磁同步电机数学模型52 4.1.2 逆变器模型54 4.2 直接预测控制.56 4.2.1 直接预测控制模型56 4.2.2 评价函数58 4.3 PWM预测控制59 4.3.1 PWM预测控制模型.59 4.3.2 限制条件和优化算法63 4.4 仿真实验波形.64 4.4.1 仿真波形64 4.4.2 实验波形69 4.5 本章小结.71 结论72 参考文献73 附录77 攻读学位期间发表的学术论文78 哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明79 哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书79 致谢80 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 第1章 绪论 1.1 本研究课题的目的与实际意义 在整个二十世纪，大多数工业加工，商业设备以及家用电器上的传动装置 基本上都设计成恒转速运行。根据很多机械负载已经证实，若采用变速传动装 置将改善其性能、生产效率以及用电效率。最近一二十年来，电气传动经历了 较大的变革，其原因有二：(1)由于电力电子开关器件和微处理器控制的发展， 使得变速传动的应用成为可能，其成本不断的降低；(2)由于对目前和将来电能 的成本和可利用性的关心度不断增加。变速传动装置正日益被用于新系统和现 有系统的改造当中，使系统产品和用电效率两方面更加优化。 随着科学技术的迅猛发展，特别是电机制造与控制技术的飞速发展，再加 上大规模集成电路、半导体功率器件和微处理器技术的发展，使得伺服控制系 统得到了广泛的应用。永磁同步电动机以其结构简单、体积小、重量轻、效率 高、功率因数高，转子无发热问题，有较大的过载能力，较小的转动惯量和较 小的转矩脉动等特点，给驱动器设计者们提供了无穷的机会和挑战。永磁同步 伺服系统逐步成为当代高性能伺服系统的主要发展方向，其特点是高位置分辨 率，高定位精度，宽调速范围，低速稳定运行，无爬行现象，转矩波动小，响 应速度快，峰值转矩大，过载能力强，能承受较频繁的起停、制动和正反转， 电机无电刷，可靠性高，可工作于恶劣的环境1-4。 由于永磁同步电机有上述优点和高性能，永磁同步电机在以下领域得到了 广泛的应用： (1)高精度位置伺服控制，包括点位控制和连续轨迹控制; (2)需要频繁调速，并要求低速且稳速运行的工业现场; (3)需要张力调节和恒张力控制的工业现场。 典型用途有电动注塑机、电动机车、电梯、数控机床、印刷机械、纺织机 械和工业缝纫机等。 在上述应用领域中，伺服系统大多被要求有较高的动态性能和抗扰性能。 因此就要求能够对伺服电机的加速度(转矩/电流)进行精确的控制。只要对电流 - 1 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 进行精确的控制，就可以使伺服系统得到用户所期望的性能。 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析 1.2.1 永磁同步电动机的发展概况 交流电机主要分为感应异步电机和同步电机两大类。异步电机的优点有构 造简单，价格低，维护工作量低，容易实现弱磁调速；其缺点是转子散热困 难，转子电阻受温度影响变化大，影响矢量控制精度。在交流伺服系统发展的 初期，异步电机交流伺服系统得到了较快的发展。相反，在变频电源出现之 前，交流调速系统中很少采用同步电机，因为与异步电机不同，同步电机无法 在电网电压下自行起动，同步电机静止的转子磁极在旋转磁场的作用下，平均 转矩为零。因此在 70 年代之前，因为变频电源难以实现的问题，在工业现场 的应用中实现同步电机调速是极其困难的，而在大功率范围内的同步电机应用 也往往是用来改善电网的功率因数，直到科学技术的发展解决了变频电源的问 题后，才推动永磁同步电机在交流伺服系统中的发展与应用5-7。 所谓永磁电机就是指采用永磁体来代替通电线圈励磁的电机。早在十九世 纪二十年代出现的世界上第一台电机，就是用永磁体产生励磁磁场的永磁电 机。但是当时所用的永磁材料是天然磁铁矿石，磁能密度较低，用它制成的电 机体积庞大，不久便被电励磁的电机所取代。直到上世纪七十年代末、八十年 代初，随着永磁材料的发展，永磁同步电动机才以其体积小、功率密度高、效 率和功率因数高等显著的优点引起了电机设计及其驱动技术研究人员的广泛关 注和重视。 英国学者 Merrin 最早提出了称之为“Permasyn”的永磁交流电机设方案。 从 1979 年开始，长期致力于永磁同步电机及其驱动系统的理论研究和技术开 发工作的英国学者、利物浦大学的 K. J. Binns 教授先后发表了有关永磁步电机 结构、工作原理、性能分析、参数估算、驱动系统稳定性分析和新转子位置检 测装置等问题的学术论文，对推动永磁同步电机的理论研究和工业应用产生了 极大的影响。此外，英国曼彻斯特大学的 B. J. Chalmers 教授对永磁同步电机 变频运行时参数及性能的分析，波兰学者 P. M. Petczwski 对永磁同步电机最优 模型位置跟踪控制的研究，意大利学者 AlfioConsol 对永磁同步电机等效模型 - 2 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 的分析均各具新颖和独到之处 8。 永磁同步电机的发展与永磁材料的发展密切相关。关于永磁材料，英国南 安普顿大学 T. M. Wong 进行了十分细致的物理性能研究。可作为永磁同步电 机的永磁材料有 AlNICo、Ceramie、RareEarth、Ferrite、NdFeB、Barium 和 Strontium 等铁磁性材料，1983 年问世的钕铁硼(NdFeB)永磁材料，由于其优异 的磁特性、低廉的价格和充足的储量等原因，引起了各主要发达国家的重视， 并进行了大量的研究和开发工作。到了九十年代初期，钕铁硼永磁材料己经占 据了世界永磁材料市场的 50%。可以预测，钕铁硼永磁材料有可能在相当大程 度上取代其他永磁材料，成为永磁同步电动机首选的永磁材料。 自上世纪九十年代以来，随着永磁材料性能的不断提高，特别是钕铁硼永 磁材料性能的改善和价格的逐步降低再加上电力电子器件的进一步发展，稀土 永磁电机的研究进入了一个全新的阶段。在永磁电机的设计理论、计算方法、 结构工艺和驱动控制技术等方面的研究工作出现了崭新的局面，形成了以电磁 场数值计算和等效磁路解析求解相结合的一整套电机分析方法和相应的计算机 辅助分析软件。 由于我国稀土资源蕴藏量占世界的 85%以上，因而在开发高磁场永磁材料 方面具有得天独厚的优势。目前我国一大批科学研究单位和高等院校都积极参 加到高性能永磁材料的应用和开发研究工作当中，并取得了丰硕的研究成果。 永磁同步电动机主要分为两大类，一类是感应电动势为梯形波的无刷直流 电动机 BLDC(Brushless DC Motor)；另一类是感应电动势为正弦波的永磁同步 电动机 PMSM(Permanent Magnet Synchronous Motor)，其反电势与电流波形如 图 1-1 所示 (a) BLDC (b) PMSM 图 1-1 永磁同步电机反电势与电流波形 Fig.1-1 PMSM EMF and current 根据永磁体在转子上的不同位置，可将永磁同步电机的分为表贴式、内嵌 - 3 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 式和内埋式，如图 1-2 所示。 表贴式永磁转子由于永磁体的磁导率接近空气，因此其直轴与交轴电感值 基本相当，又叫做隐极式永磁电机。而对于内嵌式和内埋式永磁转子而言，其 直轴磁通要经过永磁体、转子铁心和气隙，交轴磁通只要经过转子铁心和气 隙，因此其交轴电感要大于直轴电感，这两种电机又叫做凸极式永磁电机。对 于表贴式和内嵌式转子永磁电机而言，其转子体积可以做得较小，因此其转动 惯量可以较小。而对于内埋式转子永磁电机而言，其转子体积一般较大，但机 械强度高，产生的磁阻转矩有助于提高电机的过载能力和功率密度，易于实现 弱磁控制9。 (a)表贴式 (b)内嵌式 (c)内埋式 图 1-2 永磁电机转子结构 Fig.1-2 PM rotor structure 1.2.2 电力电子技术的发展概况 伺服技术是建立在电力电子技术的基础之上。在伺服控制系统中，所采用 的电力半导体器件的发展经历了从功率二极管、晶闸管、GTO、GTR、 MOSFET，到现在主要采用的 IGBT 和 IPM。 IGBT 的应用使控制系统的性能有了很大的提高，这是因为 IGBT 有如下 的优点：IGBT 开关器件发热量小，将曾占主回路发热 50%70%的器件发 热降低了 30%；高载波频率控制，使输出电流波形有明显改善；开关频率 的提高，使之超过人耳的听觉范围，即实现了电机运行的静音化；驱动电路 的损耗减少，从而使得整体体积趋于更小。 IPM 的应用比 IGBT 约晚二年。IPM 即智能功率模块，不仅把功率开关器 件和驱动电路集成在一起。而且还内藏有过电压，过电流和过热等故障检测电 - 4 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 路，并可将检测信号送到中央处理芯片进行保护处理。它由高速低功耗的开关 管和优化的门极驱动电路以及快速保护电路所构成。即使发生负载事故或使用 不当，也可以保证 IPM 自身不受损坏。IPM 一般使用 IGBT 作为功率开关元 件，内藏有电流检测电路及门极驱动电路的集成结构。其优点是：(1)开关速度 快，驱动电流小，控制驱动简单；(2)内含电流感应电路，可以高效迅速地检测 出过电流和短路电流，能对功率器件及芯片给予足够的保护，故障率大大降 低；(3)由于对器件内部的电源电路和驱动电路的配线设计上做到优化，所以浪 涌电压，门极振荡，噪声等干扰问题得到了有效的控制；(4)保护功能较为可 靠，如电流保护、电压保护、温度保护一应俱全，随着技术的进步，保护功能 将进一步得到完善；(5)IPM 的售价己经逐渐接近 IGBT。而考虑到采用 IPM 后 的开关电源、驱动系统容量的增加和器件损耗的减小以及综合性能提高等因素 后，在许多场合其性价比已超过 IGBT，有了广阔的市场应用。 图 1-3 简单介绍了半导体功率器件的发展历程。 图 1-3 半导体功率器件发展阶段 Fig.1-3 Development of semiconductor - 5 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 1.2.3 电子技术的发展 微处理器和计算机技术的发展以及在工业和民用范围内的广泛应用，使得 当今社会生活有了日新月异的变化。 在微处理器未得到广泛应用之前，电机驱动大都采用的分立元件搭建的电 路进行控制。随着包括微处理芯片在内的电子技术的发展，特别是在电机驱动 系统中的应用，对驱动控制系统的发展出生了极大的催进作用。采用先进的微 处理器控制的驱动系统相比之前有较小的体积、较小的功率损耗、低发热量、 噪声污染小、维护简单、可靠性好、抗干扰能力强、控制精度高和成本较低等 优点。同时实现较为复杂的控制算法也成为可能。 计算机技术的发展使得电子系统逐步向网络化过渡。这时的电机控制系统 不再是孤立的，而是成为运动控制系统的一个部件，通过网络化，可以实现多 个驱动系统同时协调工作，可以实现更为复杂的伺服要求。 1.2.4 交流电机控制策略的发展概况 交流电动机的模型是强耦合、时变的非线性系统，其控制策略也比较复 杂，所以交流伺服系统的调速性能与它所采用的控制策略有着直接的关系10。 目前交流电机采用的控制策略有多种，常用的控制方式有(1)V/F=常数；(2) 矢量控制11-13；(3)直接转矩控制14-15。 V/F=常数的控制方式。其优点是控制结构简单、成本较低，缺点是系统性 能不高，比较适合应用在风机、水泵调速场合。具体来说，其控制曲线会随着 负载的变化而变化；转矩响应慢，电机转矩利用率不高，低速时因定子电阻和 逆变器死区效应的存在而性能下降稳定性变差等。 矢量控制，也称磁场定向控制。它是七十年代初由西德 F. Blasschke 等人 首先提出，以直流电动机和交流电动机比较的方法分析阐述了这一原理，由此 开创了交流电动机等效直流电动机控制的先河。它使人们看到交流电动机尽管 控制复杂，但同样可以实现转矩、磁场独立控制的内在本质。永磁交流电机矢 量控制技术的基本思想是建立在坐标变换及电机的电磁转矩方程上，通过控制 d-q 轴电流，经过矢量变换或坐标变换而实现的。其优点在于不论在低速还是 在高速，只要系统给定在该转速下所需要的电流波形，电机电流均能很好的响 - 6 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 应，所得电流的交轴分量就是电机旋转所需的转矩分量，电机的响应性能十分 优异。 1985 年德国鲁尔大学 Depenbrock 教授首先提出直接转矩控制理论(Direct Torque Control 简称 DTC) 。直接转矩控制与矢量控制不同，它不是通过控制 电流、磁链等量来间接控制转矩，而是把转矩直接作为被控量来控制。 转矩控制的优越性在于：转矩控制是控制定子磁链，在本质上并不需要转 速信息；控制上对除定子电阻外的所有电机参数变化鲁棒性良好；所引入的定 子磁链观测器能很容易估算出同步速度信息。因而能方便地实现无速度传感器 化。同时，由于其开关速度较慢，所研究对象电机的电感又很小，故在电机低 速时电流和转矩的脉动十分明显，因而制约了其控制系统的调速范围7。 表 1-1 给出了上述 3 中控制方式的一些性能的比较。 表 1-1 几种控制方案的调速性能比较 Table1-1 Compare of three speed control scheme 调速方案 调速范围 调速精度 低速特性 响应速度 V/F =常数 窄(l:10) 低 差 较慢 矢量控制 较宽(l:20-200) 较高 较好(连续) 较快 直接转矩控制 较窄(l:15-100) 较高 较差(脉动) 快 在控制算法方面，随着现代控制理论的发展，一些新的智能控制方案也涌 现出来。但是在实际中应用最广泛的仍然是经典的 PID 控制，主要因为 PID 控 制具有结构简单、易实现、控制效果好、鲁棒性能强的特点，而且 PID 算法参 数具有明确的物理意义。但是在一些特殊场合，单纯的 PID 控制还是不能满足 要求。为了进一步提高控制的鲁棒性，人们又提出滑模变结构和自适应控制策 略来设计永磁同步电机的位置和速度控制器，而模糊控制策略也被引入用来提 高永磁同步电机变载转矩时的鲁棒性。另外还有着各种 PID 参数自整定的方 法、预测算法以及对速度、加速度和负载力矩的估计算法。 无论以上哪种控制策略，要提高驱动系统的整体性能就必须从提高系统内 环的性能开始，而驱动系统的内环一般来说就是电流/转矩环。 目前，应用在硬开关 VSI(Voltage Source Inverter)系统当中的电流控制策略 主要有三种：斜坡比较法、滞环控制策略和预测控制。其中，斜坡比较控制通 过一个传统的 PI 调节器来实现电流控制，其缺点是在给定电流与实际输出电 流之间存在一个稳态相差，而且需要精确的调节 PI 参数以适应系统的不同运 - 7 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 行条件；滞环控制的优点是控制系统结构简单，但为了实现输出电流很好的跟 随给定的变化，它的开关频率需要在较大的范围内变化，这个缺点可以通过在 不同滞环带宽之间切换的控制策略来弥补，但是这样的控制结果仍然不是最优 的，而且需要增加复杂的控制器来实现；预测电流控制可以实现最为精确的电 流控制，但是其在实际系统中的应用也是最为复杂和困难的。 1.3 本研究课题的来源及主要研究内容 本课题来源于国家重大专项：高档数控机床与基础制造装备高性能伺 服驱动优化控制技术子课题。 由于交流永磁伺服系统在性能和价格上都具有一定的优势，因此在伺服领 域占据了主要地位。而本论文所研究的主要内容有： (1) 对比不同的电流控制策略，从控制的性能、算法的复杂性、对硬件的 要求和可实现性等方面进行分析，找到切实可行的电流控制策略。 (2) 对于当前普遍采用的 PWM 矢量控制策略的数字延时问题进行分析研 究，找到减小系统数字采样延时、逆变器延时等数字控制系统共有的延时问 题，然后再仿真和实物系统中进行建模和实验分析。 (3) 选择较为先进的预测控制策略对交流永磁伺服系统进行控制。首先比 较不同预测控制的特点，选择较为合适的控制策略进行实验。 - 8 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 第2章 PMSM矢量控制及预测控制策略 永磁同步电机(PMSM)以其优越的动态响应和定位精度在伺服控制领域得 到了广泛的应用。而目前大多数的伺服产品中采用的是矢量控制的方法对电机 进行驱动控制。随着电子技术的发展，尤其是微处理器芯片的迅猛发展，使得 较为复杂的预测控制策略的实现成为可能。 2.1 永磁同步电机数学模型 PMSM 的数学模型应当能够准确反映被控系统的动静态特性，数学模型的 准确度是控制系统性能好坏的关键10。在研究 PMSM 的数学模型时，需作如 下的假设： (1) 忽略空间谐波，电机三相定子绕组 A、B、C 在空间对称分布，所产 生的磁动势沿气隙圆周按正弦规律分步，忽略磁场的高次谐波分量。 (2) 磁饱和及铁心损耗(磁滞、涡流)忽略不计。 (3) 电机定子绕组的反电势是正弦波，转子与定子绕组之间的互感是转子 位置角的正弦函数。 (4) 不考虑温度、频率等的变化对电机参数的影响。 (5) 三相供电电压认为是平衡的。 2.1.1 永磁同步电机的基本方程 则电机三相绕组的电压平衡方程为： 00sin 00sin(2/3 00sin(2/3) aaa bbb ccc uriLMMi urip MLMiP uriMMLi =+ + ) (2-1) 式中:ua，ub，uc为定子相绕组电压；r 为每相绕组电阻；,为定子相 绕组电流；L 为每相绕组的自感；M 为每相绕组互感；p 为微分算子； a i b i c i 为电 机磁通；为转子位置角；P 为极对数。 该模型为通用模型，既适用于方波无刷直流电机，也适用于永磁同步电 机。 - 9 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 2.1.2 坐标变换 如果能将交流电动机的物理模型等效的变换成类似直流电动机的模型，分 析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。 2.1.2.1 功率不变时坐标变换的性质 设在某坐标系下各绕组的电压和电流向量分别为和 ，在新的坐标系 下，电压和电流向量变成u和i，其中 ui 12 ,T n u uu=?u 12 , , T n i ii=?i 12 ,T n uuu=?u 12 ,T n iii=?i 定义新向量与原向量的坐标变换关系为 = u uC u (2-2) = i iC i (2-3) 其中和分别为电压和电流变换阵。 u C i C 当变换前后的功率不变时，应有 1 12 21122 n nnn pu iu iu iu iu iu i=+=+=? T i u =i u T (2-4) 将式(2-2)、(2-3)代入式(2-4)，则 iTu=(Cii )TCuu= iTCiTCuu= iTu (2-5) 因此 CiTCu=E (2-6) 其中E为单位矩阵。式(2-6)就是在功率不变条件下坐标变换矩阵的关系。 在一般情况下，为了使变换阵简单好记，电压和电流变换阵都取为同一矩 阵，即令 Cu=Ci=C (2-7) 则式(2-6)变成 CTC=E 或 CT=C-1 (2-8) - 10 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 由此可得如下的结论：当电压和电流选取相同的变换阵时，在变换前后功 率不变的条件下，变换阵的转置与其逆矩阵相等，这样的坐标变换属于正交变 换。 2.1.2.2 CLARK变换(三相静止坐标两相静止坐标) 图2-1中所示，静止三相a、b、c和两相、两个坐标系，轴与a轴重 合。设三相系统的每相绕组的有效匝数为N3，两相系统的每相绕组的有效匝 数为N2，设合成磁动势是正弦分布的，当三相总磁动势与两相总磁动势相等 时，两套绕组瞬时磁动势在、轴上的投影都应相等，因此 23333 11 coscos() 332 abcabcN iN iN iN iN iii 2 = (2-9) 2333 3 sinsin() 332 bcbN iN iN iN ii = c (2-10) b c ua (ia) a() u (i) u (i) ub (ib) uc (ic) 图 2-1 三相坐标和两相静止坐标的变换 Fig.-21 Clark transformation 为便于求反变换，在两相系统上再人为地增加一项零轴磁动势，写成矩阵 形式，得 - 11 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 3 3/2 2 0 11 1 22 33 0 22 aa b cc N C N KKK ii ii ii = b i i i (2-11) 考虑变换前后总功率不变，在此前提下，可以证明， 3 2 2 3 N N =，K= 1 2 。 由此可以得到三相静止坐标与两相静止坐标之间的变换阵为： 3/2 11 1 22 332 0 32 111 222 C = 2 ， 1 3/2 1 10 2 3211 322 2 311 22 2 C = (2-12) 如果三相绕组是丫形连接不带零线，则有0 abc iii+=，或。代 入式(2-12)并整理后得： ca ii= b i 3 0 2 1 2 2 a b ii ii = (2-13) 2 0 3 11 62 a b ii ii = (2-14) 按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可以证明，它 们也是磁链的变换阵。 2.1.2.3 PARK变换(两相静止坐标两相旋转坐标) 图2-2所示两相静止坐标系和两相旋转坐标系之间的关系。由图可 见，存在着下列关系 dq cossin q d iii = (2-15) - 12 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 sincos q d iii =+ (2-16) 写成矩阵形式，得 2 /2 cossin sincos dd rs qq iii C iii = (2-17) 式中 2 /2 cossin sincos rs C = (2-18) 是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵。 对式(2-18)求逆，即得到两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换矩 阵为 2 /2 cossin sincos sr C = (2-19) 电压、电流、磁链和磁动势的旋转变换阵均相同。 2.1.3 坐标变换后PMSM的数学模型 将三相静止坐标系下的PMSM的数学模型经过Clark变换和Park变换 后，即得到d-q坐标系下的PMSM的数学模型，其中的电压、磁链和转矩方程 分别为： 图 2-2 二相静止坐标和两相旋转坐标的变换 Fig.2-2 Park transformation u (i) q d u(i) uq (iq) ud (id) e - 13 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 d ddq d uri dt e =+ (2-20) q qqd d uri dt e =+ (2-21) dd d L i f =+ (2-22) qq L iq= (2-23) 33 ()() 22 ed qq df qdq TpiipiLL i i=+ d q (2-24) 机械运动方程为 eLm m TTB dt d J=+ (2-25) 式中 、定子电压d-q轴分量； d u q u d i、定子电流d-q轴分量； q i d 、 q 定子磁链d-q轴分量； d L、定子绕组d-q电感； q L r定子电组； f 转子永磁体产生的磁链； e T电机电磁转矩； L T负载转矩； J转动惯量； B摩擦系数； m 转子角速度； p电机转子极对数； em p=转子电角速度。 由式(2-20)式(2-25)得永磁同步电机的状态方程为： - 14 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 0 0 d d m dd d qf mq qqq m m q fL ur di p LL dt i dipu r pi dtLLL d pT B dt J JJ = + (2-26) 从上式可以看出，永磁同步电机的模型是一个多变量、非线性和强耦合的 状态方程，包含有机械角速度 m 和d-q坐标系定子电流分量、的乘积。其 结构框图为图2-3所示。 d i q i 1 d rSL+ 1 q rSL+ 1.5 () q d p LL 1 BSJ+ p d L q L d u q u q i d i f 1.5 f p e T L T r e + + + + + + - - - - - - 图 2-3 PMSM 的数学模型 Fig.2-3 PMSM mathematical model 矢量控制的原理在同步旋转坐标系下即d-q轴系下对电机进行控制使得直 轴电流，这时永磁同步电机的在同步旋转轴系下的数学模型可以简化为 如下所示： 0= d i 3 2 q qqqe deq q ef q di uriL dt uL i Tpi f =+ = = (2-27) 如果只考虑q轴电压方程，永磁同步电动机与有刷直流电动机具有相同的 数学模型，它的传递函数框图如图2-4所示。该模型过于简化，没有考虑动态 过程中直轴电流对电动机模型的影响。 - 15 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 1 q L sr+ 3 2 f p BJs + 1 f p - - q u q i r 图 2-4 永磁同步电动机简化线性模型 Fig.2-4 PMSM linear model 利用上述变换矩阵的变换满足功率不变约束，由d-q轴计算出的电磁转矩 就是电动机的实际值，即功率、转矩不变。d-q轴定子线圈的有效匝数应为原 三相绕组每相有效匝数的3/ 2倍，电感为原相电感的3/2倍，电阻等于相电 阻不变。变换后的d-q变量值为原有效值的3倍。 2.2 永磁同步电机矢量控制 2.2.1 矢量控制基本原理 采用矢量控制技术可以使交流调速获得直流调速同样优良的控制性能。其 基本思想是在普通的三相交流电动机上设法模拟直流电动机转矩控制的规律， 在磁场定向坐标上，将电流矢量分解成为产生磁通的励磁电流分量和产生转矩 的转矩电流分量，并使得两个分量互相垂直，彼此独立，然后分别进行调节。 这样交流电动机的转矩控制，从原理和特性上就和直流电动机相似了16。 由式(2-24)，即PMSM的电磁转矩公式，当永磁同步电动机转子为表面贴 装式，由于d-q轴磁阻相同，电感与相等，因此有 d L q L qfe ipT= (2-28) 转矩中不包含磁阻转矩项，电磁转矩仅与定子电流中的交轴分量有关，此 时不论是否为零，电磁转矩始终与成线性变化。这时的关键是如何实现对 的控制。控制方式有： d i q i q i (1) 0= d i控制方式； (2) 最大转矩/电流的控制方式； (3) cos1=的控制控制方式； (4) 恒磁链控制； - 16 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 (5) 弱磁控制。 0 3VV 0时 ， 令B=1， 当30VV 时 ， 令C=1， 并 令 ，得到扇区与N的对应关系如表2-2所示。 24NABC=+ 表 2-2 扇区与 N 的对应关系 Table2-2 Sectors with N 扇区号 I II III IV V VI N 3 1 5 4 6 2 (3) 基本电压矢量作用时间的确定 定义： 2 2 PWM dc V XT V = (2-32) 3 2 PWM dc VV Y V + =T (2-33) 3 2 PWM dc VV Z V + =T (2-34) 则N与矢量作用时间 x T和的关系如表2-3所示。 y T 表 2-3 基本矢量作用时间与 N 的关系 Table2-3 The role time of basic vector with N N 1 2 3 4 5 6 x T Z Y ZXX Y y T Y XX Z Y Z 由于 xyPWM T+TT，所以还要进行饱和判断。当 xyPWM TTT+时，取 x xPWM xy T TT TT = + ， y yP xy T TT TT = + WM。 - 22 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 (4) 矢量切换点Taon，Tbon，Tcon的计算 定义：() aPWMxyTTTT/4=， ，。则在不同的扇区中，矢量切换点Taon，Tbon， Tcon可根据比表2-4进行取值。 /2 baxTTT=+/2cbyTTT=+ 表 2-4 开关时刻与 N 的关系 Table2-4 Switch moment with N N 1 2 3 4 5 6 Taon bT aT aT cT cT bT Tbon aT cT bT bT aT cT Tcon cT bT cT aT bT aT 2.3 电流控制策略 电流控制对于伺服系统性能的重要性不言而喻，而目前可应用与伺服系统 的电流控制策略众多，本文按线性控制策略与非线性控制策略进行分类介绍。 2.3.1 线性控制策略 线性电流控制可用传统的电压型变换器来实现。其优点有：固定开关频率 的调制方式(包括SPWM、SVPWM和最优PWM方式)；明确的谐波分量；优 化的开关模式和高效的直流环节利用率。 静止轴系控制器又成为斜坡比较控制器，它是用三个PI误差调节器来给 出三相正弦PWM电压指令，如图2-9。 , aRbRcR uuu 根据SPWM原理，将正弦信号与三角波载波信号进行比较来得到逆变器 的控制信息。尽管控制信息来源于三角波比较PWM，但是其表现却 是不一样的，因为输出电流谐波被反馈回来影响了开关频率。PI调解器中的积 分在低频时减小了系统误差，而系统纹波则与比例增益和零点位置有关。指令 电压的最大值不应超过三角波的最大值。可能由于多次穿越三角波 边界而引起其他问题。因此，只有当电流的主要次谐波和负载反电势的频率在 一定范围内时(小于1/9)，这种控制器才有较好的性能。这种控制器的缺点是跟 踪误差(幅值和相角)的累积，这可以附加锁相环电路17或前馈校正18来进行补 偿。 , abc SS S , cR u aRbR uu 2-10所示为恒开关频率预测控制结构。 - 23 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 aR i bR i cR i aR u bR u cR u a S b S c S a i b i c i 图 2-9 静止轴系 PI 控制结构 Fig.2-9 PI control structure in stationary frame SR i aR u bR u cR u a S b S c S 预测电流误差矢量。PWM产生的电压矢量的原则是 使预 流 图 2-10 恒开关频率预测控制 Fig.2-10 Predictive control in constant switching frequency 预测无差拍