2020届高一下期4月月考数学试题及答案.doc

2020届高一下期4月月考数学试题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x-2）0，xZ，则AB=（）A. 1B. 1，2C. 0，1，2，3D. -1，0，1，2，32. 幂函数f（x）=（m2-2m+1）x2m-1在（0，+）上为增函数，则实数m的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 1或23. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A. B. C. 2D. 34. 在ABC中，A=75，B=45，则ABC的外接圆面积为（）A. B. C. 2D. 45. 方程2x+x=2的解所在区间是（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）6. 角的终边经过点（2，-1），则sin+cos的值为（）A. -B. C. -D. 7. 已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A. 30B. 45C. 60D. 1208. 已知向量，的夹角为60，且|=|=1，则|+|等于（）A. 3B. C. 2D. 19. 已知，是不共线向量，=2+，=-+3，=-，且A，B，D三点共线，则实数等于（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点，且=、=、=、则；= 其中正确的等式个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 向量，且，则cos2=（）A. B. C. D. 12. 函数y=sinx+cosx的最小值为（）A. 1B. 2C. D. -2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，若，则k= _ 14. 向量=（2，3）在向量=（3，-4）方向上的投影为_15. 函数f（x）=logcos（2x-）的单调递增区间为_ 16. 已知函数f（x）=x2-|x|+a，若存在x1，x2，x3，x4（x1，x2，x3，x4互不相同），使f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=1，则a的取值范围是_ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知向量，满足|=2，|=1，向量=2-，=+3（1）若与的夹角为60，求|-|的值；（2）若，求向量与的夹角的值18. 如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=（）求cosCAD的值；（）若cosBAD=-，sinCBA=，求BC的长19. 已知函数（1）判断函数f（x）在区间0，+）上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数f（x）在区间2，9上的最大值与最小值20. 设向量=（sinx，-1），=（cosx，-），函数f（x）=（+）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x（0，）时，求函数f（x）的值域21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA（1）求角A的值；（2）若，求ABC的面积S22. 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距6海里，渔船乙以5海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求sin的值答案和解析【答案】1. C2. C3. D4. B5. A6. D7. A8. B9. C10. B11. D12. D13. 614. 15. （k+，k+）（kZ）16. （1，）17. 解：（1）=21cos60=1|-|2=2-2+2=3|-|=（2），=0，即（2-）（+3）=22+5-32=8+10cos-3=0cos=-=12018. 解：（）cosCAD=（）cosBAD=-，sinBAD=，cosCAD=，sinCAD= sinBAC=sin（BAD-CAD）=sinBADcosCAD-cosBADsinCAD=+=，由正弦定理知=，BC=sinBAC=319. （1）解：f（x）在区间0，+）上是增函数证明如下：任取x1，x20，+），且x1x2，=x1-x20，（x1+1）（x2+1）0，f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）在区间0，+）上是增函数（2）由（1）知函数f（x）在区间2，9上是增函数，故函数f（x）在区间2，9上的最大值为，最小值为20. 解：（1）=（sinx，-1），=（cosx，-），f（x）=（+）=（sinx+cosx，-）（sinx，-1）=sin2x+sinxcos+=（1-cos2x）+sin2x+=sin2x-cos2x）+2=sin（2x-）+2，由2k-2x-2k+，解得：k-xk+，故函数的递增区间是k-，k+；（2）x（0，），2x-（-，），故sin（2x-）的最大值是1，sin（2x-）sin（-）=-，故函数的最大值是3，最小值大于，即函数的值域是（，321. 解：（1）在ABC中，acosC+ccosA=2bcosA，sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB0，可得：（2），b2+c2=bc+4，可得：（b+c）2=3bc+4=10，可得：bc=222. 解：（1）依题意，BAC=120，AB=6，AC=52=10，BCA=在ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC =62+102-2610cos120=196解得BC=14，所以渔船甲的速度为海里/小时答：渔船甲的速度为7海里/小时（2）在ABC中，因为AB=6，BAC=120，BC=14，BCA=，由正弦定理，得即答：sin的值为【解析】1. 解：集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x-2）0，xZ=0，1，AB=0，1，2，3故选：C先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出AB的值本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用2. 解：幂函数f（x）=（m2-2m+1）x2m-1在（0，+）上为增函数，解得m=2故选：C利用幂函数的定义及性质列出方程组，由此能求出实数m的值本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的定义及性质的合理运用3. 解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b2-8b-3=0，解得：b=3或-（舍去）故选：D由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2-8b-3=0，从而解得b的值本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题4. 解：在ABC中，A=75，B=45，C=180-A-B=60，设ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R=，解得R=1，故ABC的外接圆面积S=R2=，故选：B由三角形的知识和正弦定理可得外接圆的半径，可得面积本题考查正弦定理，求出外接圆的半径是解决问题的关键，属基础题5. 解：令f（x）=2x+x-2，A、由f（0）=-1，f（1）=2+1-2=1知，f（0）f（1）0，故A正确；B、由f（2）=4+2-2=4，f（1）=2+1-2=1知，f（2）f（1）0，故B不正确；C、由f（2）=4+2-2=4，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）0，故C不正确；D、由f（4）=16+4-2=18，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）0，故D不正确；故选A构造函数f（x）=2x+x-2，分别计算区间端点的函数值，再验证是否符合函数零点存在的判定内容本题考查了函数零点的判定定理应用，一般的方法是把方程转变为对应的函数，求出区间端点的函数值，并验证它们的符号即可6. 解：已知角的终边经过点（2，-1），则x=2，y=-1，r=，sin=-，cos=，sin+cos=-，故选D由题意可得x=2，y=-1，r=，可得sin和cos的值，从而求得sin+cos 的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于中档题7. 解：，；又0ABC180；ABC=30故选A根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cosABC的值，根据ABC的范围便可得出ABC的值考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角8. 解：向量，的夹角为60，且|=|=1，|+|=故选：B由已知结合，展开平方，代入平面向量数量积公式得答案本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题9. 解：A，B，D三点共线，=，（为实数），=2+，=-+3，=-，=（-1），=，解得，=5故选：C由A，B，D三点共线，得=，（为实数），由此能求出实数本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则、共线向量的性质的合理运用10. 解：E、F分别为ABC的边CA、AB的中点，=（+）=+，故错误，=+，故正确，=+，故错误，=（-）+（-）+（-）=，故正确，故正确是，共有2个，故选：B 根据向量加法和减法的运算法则进行化简即可本题主要考查向量的加法和加法的运算，根据三角形法则是解决本题的关键11. 解：，且，即，化简得sin=，cos2=1-2sin2=1-= 故选：D 根据向量平行的条件建立关于的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sin=，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2的值本题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量互相平行的情况下求cos2的值着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和向量平行的条件等知识，属于基础题12. 解：y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）-1sin（x+）1，当sin（x+）=-1时，函数y取得最小值-2故选：D利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出本题属于基础题，熟练掌握两角和的正弦公式化asinx+bcosx=sin（x+）、及正弦函数的单调性、最值是解题的关键13. 解：=（2，1）+2（k，3）=（2+2k，7）=2（2，1）-（k，3）=（4-k，-1） （2+2k）（-1）=7（4-k），k=6 故答案为6先根据向量的线性运算可求得与，再由可得到（2+2k）（-1）=7（4-k），进而可求得k的值本题主要考查向量的线性运算和向量平行的坐标运算考查基础知识的综合应用和灵活能力考查对向量的掌握程度和计算能力14. 解：根据投影的定义可得：在方向上的投影为|cos，=-故答案为：根据投影的定义，应用公式在方向上的投影为|cos，=求解本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用解答关键在于要求熟练应用公式15. 解：对于函数g（x）=cos（2x-）的单调减区间为2k2x-2k+，即k+xk+，而cos（2x-）0，故函数g（x）的单调减区间为（k+，k+）（kZ），根据复合函数的同增异减的原则，得：f（x）在（k+，k+）（kZ）递增，故答案为：（k+，k+）（kZ）先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x-的范围，进而求得x的范围，求得函数f（x）的单调递增区间即可本题主要考查了余弦函数的单调性考查了学生对三角函数基础知识的理解和把握16. 解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2-|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得1故答案为：（1，）在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2-|x|+a的图象，观察有四个交点的情况即可得到本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想17. （1）求出，对|-|取平方计算；（2）由得=0，列出方程解出cos，得到的值本题考查了平面向量的数量积运算，夹角公式，属于基础题18. （）利用余弦定理，利用已知条件求得cosCAD的值（）根据cosCAD，cosBAD的值分别，求得sinBAD和sinCAD，进而利用两角和公式求得sinBAC的值，最后利用正弦定理求得BC本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数恒等变换的应用考查了学生对基础知识的综合运用19. （1）利用函数的单调性的定义证明即可（2）利用函数的单调性，求解函数的最值即可本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力20. （1）利用向量数量积公式化简函数，结合正弦函数的单调增区间，可得f（x）的单调增区间；（2）求出（2x-）的范围，从而确定f（x）的范围，化简函数，可得函数的值域本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21