奖学金评定的公平性评价模型

奖学金评定的公平性评价模型摘要随着高等教育教育理念、教育方式的深刻变化，大学生素质拓展计划的开展，科学测评学生的综合素质，建立和健全大学生奖学金评定体系势在必行。本文从大学生奖学金评价体系的现状及误区分析入手，提出依据大学生素质拓展计划，构建大学生奖学金评定体系的基本思路。 就新大学生的奖学金的公平性的评定而言，本文采用层次分析的方法，就学生原始学分绩点及加分绩点的不同，采用了评价模型的方法，并用权重系数计算得出相关的数据，并用MATLAB编写程序，得到了各绩点的权重系数。经过我们的分析发现，得奖学金的同学都是那些学习成绩较为优秀及参加有学生干部工作的同学，而其文明寝室及文明班集体加分并不优秀，在论文、文章发表及文体竞赛方面也不太突出，所以该奖学金评定方案不公平，应该多从实际出发，从学生德、智、体、美、劳全面发展出发，建立公平的奖学金评定方案。关键词：奖学金 评价体系 公平性 层次分析法一、问题重述1.1背景介绍：奖学金是对在校大学生学习、工作等方面情况的综合奖励，其目的是为了调动广大学生刻苦学习，奋发向上的积极性，促进学生德、智、体全面发展，为社会造就更多的人才。目前高校奖学金的评定方法主要是学校或学院结合自身情况进行设定的，其制度与方案都还可能存在不健全和不完善的地方。1.2需要解决的问题：1、建立数学模型分析该奖学金评定方案的公平性。2、如果该方案存在不完善的地方，请你提出新的奖学金评定方案。二、问题假设2.1假设参评人不会以任何手段来获取评委的特殊照顾，仅以综合评定成绩作为参考凭证。2.2假设所有参评人所获得的学分绩点为准确，全面，真实。2.3假设该评定流程是按严格正规的奖学金评定流程进行。2.4假设所有能够获得奖学金的学生都积极参加奖学金的评定工作。2.5假设参评人不会因为其它原因而不能获得加分绩点（如：证件、证明、证书丢失等）。三、问题的分析3.1评价奖学金评定的公平性的方法：总的来说，对于许多大学中设立的奖学金制度，应该从大学生的实际情况去考虑，从各项综合评定对学生未来发展的重要程度的主次来建立数学模型，然后再由此计算分析得出一个较为准确的权重系数，既要体现出大学奖学金的公平性，又要对学生的未来有着较为良好的影响。我们可以通过计算出准则层各因素对综合评定成绩的影响权重来判断该奖学金评定方案的公平性。3.2奖学金公平性概念及其说明：综合评定成绩=本学期学分绩点+综合评定加分绩点其中综合评定加分绩点=学生干部工作加分绩点+科技、学科竞赛加分绩点+论文发表加分绩点+发表文章加分绩点+文体竞赛加分绩点+文明寝室加分绩点+班级荣誉加分绩点。四、符号说明4.1准则层:C1: 本学期学分绩点C2：学生干部工作加分绩点C3：科技、学科竞赛加分绩点：C4：学术论文发表加分绩点：C5：发表文章加分绩点C6：文体比赛加分绩点C7：文明寝室加分绩点C8：班级荣誉加分4.2评价层：P1: 该奖学金评定方案公平P2: 该奖学金评定方案一般P3: 该奖学金评定方案不公平五、模型建立及求解5.1分析系统，建立层次分析结构模型奖学金的评定与综合评定成绩有直接关系，而综合评定成绩的构成因素有本学期学分绩点、综合评定加分绩点，综合评定加分绩点又包括学生干部工作加分绩点，科学、学科竞赛加分绩点，论文发表加分绩点，发表文章加分绩点，问题竞赛加分绩点，文明寝室加分绩点，班级荣誉加分绩点。由此可建立该奖学金评定方案可行性的层次结构模型，如图1所示。公平不公平一般综合评定成绩学生干部工作加分绩点本学期学分绩点论文发表加分绩点发表文章加分绩点文体竞赛加分绩点文明寝室加分绩点班级荣誉加分绩点科技、学科竞赛加分绩点目标层O准则层C评价层P满意图15.2构造两两判断比较矩阵(1) 比较各准则层对目标的权重。比较准准则层8个因素对目标层O的影响，设每次取两个因子xi和xj，用aij表示xi和xj对O的影响之比，全部比较结果用矩阵A=（aij）n*n表示。构建矩阵A的元素aij可以引用数字19及其倒数作为标度，下表列出了19标度的含义：表1标度含 义135792，4，6，8倒数表示两个因素相比，具有相同重要性表示两个因素相比，前者比后者稍重要表示两个因素相比，前者比后者明显重要表示两个因素相比，前者比后者强烈重要表示两个因素相比，前者比后者极端重要表示上述相邻判断的中间值若因素与因素的重要性之比为，那么因素与因素重要性之比为。由上可得8个因素对综合评定成绩O的两两判断比较矩阵（2）确定评价层对准则层的权重。 类似于矩阵A的构造方法，下面构造评价层3个因素对准则层8个因素中每一个因素的判断矩阵Ai（i=1,2,3,4,5,6,7,8）。（3）对以上矩阵用MATLAB进行归一化处理可求出矩阵A及矩阵AI（i=1,2,3,4,5,6,7,8）的特征向量分别为：5.3一致性检验（1）用MATLAB求矩阵A及矩阵AI（i=1,2,3,4,5,6,7,8）的最大特征值可得：（2）计算一致性指标CI：CI=0.0804CI1=0.0123CI2=0.0123CI3=0.0184CI4=0.0028CI5=0.0368CI6=0.0008CI7=0.0035CI8=0.0539（3）计算一致性比例CR:CR=0.0570CR1=0.0212CR2=0.0212CR3=0.0318CR4=0.0048CR5=0.0634CR6=0.0013CR7=0.0061CR8=0.0930综上可知矩阵A及矩阵AI（i=1,2,3,4,5,6,7,8）均满足一致性。5.4层次总排序及一致性检验表2准则C1C2C3C4C5C6C7C8总排序权值准则层权值0.28720.28720.18980.08000.06670.04260.02330.0233方案层单排序权值可行0.08350.09740.12600.14880.16920.41420.79860.67960.1511一般0.48820.33310.45790.16030.44340.28720.10490.15710.3835不可行0.42830.56950.41610.69080.38740.29870.09650.16340.4654CI0.01230.01230.01840.00280.03680.00080.00350.0539RI0.580.580.580.580.580.580.580.58CR0.02120.02120.03180.00480.06340.00130.00610.0930最后，对层次总排序进行一致性检验，得，所以满足一致性。其中a1=0.2872,a2= 0.2872, a3=0.1898, a4=0.0800, a5=0.0667, a6=0.0426,a7= 0.0233,a8= 0.0233,即表2中的准则层权值。六、结果分析由表2可知，总层次的排序中，不公平的权重最大，而公平的权重最小，因此，该奖学金评定方案不公平。但因为所列评价模型的主观性太强，所以这个结果只能代表一部分人的意愿，其中还应有改进的地方。七、参考文献1颜文勇，数学建模，北京，高等教育出版社，2011.6附件：a=1,1,3,5,5,6,7,7;1,1,3,5,5,6,7,7;1/3,1/3,1,3,5,7,8,8;1/5,1/5,1/3,1,1,3,5,5;1/5,1/5,1/5,1,1,2,4,4;1/6,1/6,1/7,1/3,1/2,1,3,3;1/7,1/7,1/8,1/5,1/4,1/3,1,1;1/7,1/7,1/8,1/5,1/4,1/3,1,1x,y=eig(a)eigenvaul=diag(y)lamda=eigenvaul(1)ci1=(lamda-8)/7cr1=ci1/1.41w1=x(:,1)/sum(x(:,1)a=1,1/5,1/6;5,1,4/3;6,3/4,1x,y=eig(a)eigenvaul=diag(y)lamda=eigenvaul(1)ci21=(lamda-3)/2cr21=ci21/0.58w21=x(:,1)/sum(x(:,1)a=1,1/4,1/5;4,1,1/2;5,2,1x,y=eig(a)eigenvaul=diag(y)lamda=eigenvaul(1)ci22=(lamda-3)/2cr22=ci22/0.58w22=x(:,1)/sum(x(:,1)a=1,1/3,1/4;3,1,4/3;4,3/4,1x,y=eig(a)eigenvaul=diag(y)lamda=eigenvaul(1)ci23=(lamda-3)/2cr23=ci23/0.58w23=x(:,1)/sum(x(:,1)a=1,1,1/5;1,1,1/4;5,4,1x,y=eig(a)eigenvaul=diag(y)lamda=eigenvaul(1)ci24=(lamda-3)/2cr24=ci24/0.58w24=x(:,1)/sum(x(:,1)a=1,1/2,1/3;2,1,3/2;3,2/3,1x,y=eig(a)eigenvaul=diag(y)lamda=eigenvaul(1)ci25=(lamda-3)/2cr25=ci25/0.58w25=x(:,1)/sum(x(:,1)a=1,3/2,4/3;2/3,1,1;3/4,1,1x,y=eig(a)eigenvaul=diag(y)lamda=eigenvaul(1)ci26=(lamda-3)/2cr26=ci26/0.58w26=x(:,1)/sum(x(:,1)a=1,7,9;1/7,1,1;1/9,1,1x,y=eig(a)ei