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压缩包内含CAD图纸和说明书,咨询Q 197216396 或 11970985摘要 当前，在地面上铺设瓷砖满足了人们追求美感的目的，可是，在地面铺设瓷砖却价格贵，这时，花费少且又不失美感的混凝土地面渐渐进入人们的视野，混凝土地面的需求日渐上升，也更能满足人们的需求，但是混凝土地面在铺设时会出现地面不平的现象，这时需要打磨机来对地面进行打磨，目前，人们使用的打磨机大多采用定轴或同步带传动，在此我想设计一款由行星传动的地面打磨机，因为行星齿轮传动与普通定轴齿轮传动相比较、具有质量小、体积小、传动比小、承载能力大以及传动平稳和传动效率高等优点。 首先针对地面打磨机进行总体方案设计，进而确定地面打磨机的总体布局，其次设计打磨机的传动过程，合理选择传动参数，进行计算，根据计算结果合理分配各级行星传动比，最后，得到合理的设计方案，此次设计提高了地面打磨机的工作效率。关键词:行星传动 地面打磨机 轴 齿轮ABSTRACTAt present, the laying of tiles on the ground to meet the purpose of the pursuit of beauty, but the laying of tiles on the ground but expensive, then, less costly and without losing the beauty of the concrete floor gradually into the peoples vision, the demand for concrete floor , But also better meet peoples needs, but the concrete floor in the laying of the ground will appear when the phenomenon of uneven, then need to grind the ground to polish the ground, people use grinding machines are mostly used fixed or synchronous belt drive I would like to design a planetary transmission of the ground grinding machine, because the planetary gear drive and ordinary fixed gear gear compared to a small, small size, small transmission ratio, carrying capacity and smooth transmission and transmission efficiency advantages.First of all, the overall design of the ground grinding machine, and then determine the overall layout of the ground grinding machine, followed by the design of the grinding machine transmission process, a reasonable choice of transmission parameters, calculated, according to the calculation results reasonable allocation of planetary gear ratio at all levels, and finally, Of the design, the design to improve the efficiency of the ground grinding machine.Keywords: Planetary drive； Ground grinding machine； axis； gear目录1 绪论11.1 概述11.2 课题研究的目的和意义11.3 国内外研究现状11.4 地面打磨机的特点21.5 本设计的主要内容32. 总体方案设计42.1 传动方案确定42.2 传动方案设计52.3 主要参数63 齿轮的设计73.1 各级行星的传动比计算73.2 高速级齿轮设计73.3 低速级103.4 输出轴的设计计算及校核123.4.1 轴的基本要求123.5 输出轴的设计123.6 轴承寿命校核143.6.1 轴承的选择143.7 轴承的寿命校核154 磨头的设计164.1 研磨机外形164.2 旋转方向设计164.3磨具选择与输出轴扭矩174.4输出端及磨盘连接方式选择175 润滑和密封的选择195.1 润滑195.2 密封196结论19参考文献20附录1：外文翻译22附录2：外文原文26致 谢32 键入文字1 绪论1.1 概述我国工程建筑机械行业近几年之所以能得到快速发展，一方面通过引进国外先进技术提升自身产品档次和国内劳动力成本低廉是一个原因，另一方面国家连续多年实施的积极的财政政策更是促使行业增长的根本动因。受国家连续多年实施的积极财政政策的刺激，包括西部大开发、西气东输、西电东送、青藏铁路、房地产开发以及公路（道路）、城市基础设施建设等一大批依托工程项目的实施，这对于重大建设项目装备行业的工程建筑机械行业来说可谓是难得的机遇，因此整个行业的内需势头旺盛。同时受我国加入WTO和国家鼓励出口政策的激励，工程建筑机械产品的出口形势也明显好转。我国建筑机械行业运行的基本环境、建筑机械行业运行的基本状况、建筑机械行业创新、建筑机械行业发展的政策环境、国内建筑机械公司与国外建筑机械公司的竞争力比较以及我国建筑机械行业发展的前景趋势进行了深入透彻的分析。1.2 课题研究的目的和意义在发达国家己经普遍采用工厂化生产建筑用地面打磨产品，如意大利OSCAM 公司、奥地利 EVG 公司、德国 PEDAX 公司和美国 KRB公司 等，为施工企业生产建筑用建筑加工产品，或者提供建筑加工企业的成套设备。具体的说，OSCAM 公司生产的机器，自动化程度高、加工速度快、操作方便、形状尺寸一致性好。国内行业的整体现状及发展趋势我国建筑加工机械的技术水平总体上比较落后，所生产的地面打磨机等产品，主要是电动机作为动力源、品种规格少、结构形式比较传统、自动化程度差、制造精度较低、创新力不强，参与国际竞争能力弱。 近年来由中国建筑科学研究院机械化分院开发成功的建筑网地面打磨机在技术上占据很大优势，具备国际品质，有很强的竞争力。要提高建筑机械技术水平、为建筑加工企业提供先进生产设备、满足市场需求，需要不断创新、不断研发出新产品。 学习国外先进技术经验，加速研发数字化控制、功能集成化的建筑加工机械是今后发展的目标。要实现建筑加工机械的升级换代，为发展建筑加工产品商品化创造条件，为建筑施工企业生产各种建筑加工产品，推动建筑加工产品的商品化进程，使我国建筑加工机械产品跻身于世界先进行列。1.3 国内外研究现状纵观我国建筑用地面打磨机的总体水平，与国际上先进产品相比还是比较落后。主要表现在：企业生产规模小，产品的技术含量低，生产效率低下。大部分产品调直速度较低，建筑材料的直线度不高，表面划伤较重。造成这种局面的主要原因在于，我国的建筑用地面打磨机市场还没有真正形成，还处在地域及价格因素占主导位置的过渡阶段，尚未进入真正的市场竞争阶段。生产企业多而零散，且大都处在一种小而全、小而不全的状态，在这些生产企业中很难形成强大的技术投入在这种条件下，企业之间相互抄袭现象严重，很难找到拥有自主知识产权的产品，尚没有出现可以称得上领军式的企业。建筑用新级建筑材料的推广使用为地面打磨机的生产企业提供了广阔的发展空间。为此，许多企业投入大量资金，争相开发、研制适合新!级建筑材料要求的高速、大直径地面打磨机。在电气控制方面，众多企业纷纷淘汰传统的电气控制技术，竟相采用先进的PLC 式电脑控制，不仅使控制单元得到了简化，整机的运行更加稳定、可靠，维护更加简单，更使我国建筑用地面打磨机的整体水平跃上一个新的台阶，极大地缩短了与国际上先进产品的差距。面对空前广阔的地面打磨机市场，广大生产企业也面临严峻的挑战。多年来，受运输长度等多种因素影响，目前已有个别企业看准后续加工中的可观利润，开始购入单机。一旦这些企业实现并完成对现有生产线的改进，将势必对现有的地面打磨机市场，特别是对地面打磨机生产企业形成巨大的冲击。人无远虑，必有近忧，这是一个应该引起广大地面打磨机生产企业十分重视的大问题。1.4 地面打磨机的特点1、可灵活调节的变速（启动时可保护变频器，起到缓冲作用）2、可灵活更换的磨盘，重量足(磨盘压力够)，适合地面、混凝土等不同施工工艺流程之需求。3、前置可调节灵活操作扶拉手，适用脚边与大面积磨抛，磨盘可零距离接触脚边磨抛。4、功能卓越，适合各种环氧地面、水泥地面;环氧水磨石、环氧金刚砂地面的整平、磨抛，清渣，清洗等各种施工工艺需求。5、磨盘适配灵活、普通，磨盘可适配各种粘贴式、卡入式圆形，马蹄形磨块、磨片，自动流水线整体磨盘(4寸8寸10寸)，碗口金刚石磨轮等磨盘磨具多样性。 6、安全性高：设备的启动、停止和前端升降系统的升降都采用24V低压电源。工作电机过载、漏电保护装置。7、稳定变速装置：机身前端装有齿轮传动变速箱，可挂高低两档，使电机功率100%发挥，低速时极大增强转动轴的扭矩力，适用磨抛过程中不同地面及不同磨抛工艺流程的需要，从而提高磨削、磨抛功效。8、重量足，磨盘承受压力大：机重达250kg，磨盘相应所受压力达180kg以上。高硬度(如花岗岩、抛光砖、环氧石英砂水磨石、环氧地面、水泥地)和低硬度(云石、人造大理石)地面同时适合。1.5 本设计的主要内容本设计主要是设计地面打磨机的传动系统，齿轮，轴和轴承的选用设计，其次是打磨机磨头的连接方式，转动方向，材料的选择，最后完成地面打磨机的装配图，一些零件的零件图。2. 总体方案设计2.1 传动方案确定（1）方案比较同步带传动地面打磨机使用同步带传动，其传动方式在实际生活中是多种多样的，一种是摩擦传动，靠摩擦时产生动力来带动的，第二种是啮合传动，依靠带与带轮在相互啮合的情况下产生一定的力，除此之外，在一定程度上保证了一定的传动比，由于带与带轮不会产生相对滑动的原因。同步带的传动带由于制作材料的原因，带轻而且薄，因此可用在需求较高速度的传动设备上，传动过程中发出的声音相小，抗震能力强，耐磨性良好，不需要用油来进行润滑，使用时间长。其主要缺点是对精度的问题上要求比较高，中心距要求很严格，但同步带在这方面不够好。所以大多数用在装置传动比要求精准的设备上。行星传动其特点:齿轮产生的力可以帮装置带来功率分流的好处，能为装置带来更好的便利；行星齿轮重量轻和面积小；在传动的过程中产生传动比相对而言小，在运动时有一定的承受能力，因此传动时较为稳定，还可以带来较高的工作效率；在一些情况不好时，它良好的抗振能力可以让它完美的完成工作。行星传动可以用在一些需要高转动速度，功率比较高的传动设备上。它的缺点是:材料要求质量好、结构相对比较复杂、在制造过程中和安装时相对比较困难。我认为，在发展迅速的今天，随着人们对行星传动的了解不断加深，这些都将不是问题。（2）周转轮系部分的选择，其特点如下表所示表2.1NGW行星轮系在结构上比较简单，它的构成是由由公用行星轮和内外啮合。其传动效率比较高，由于具有良好的工艺性，提高了它的使用程度，其次，它在轴向的尺寸比较小。它最大的缺点在于传动比小，大多不能满足使用要求，为解决这种问题，发现当它在使用时多级串联成传动比打的轮系，其传动比较小的缺点便得到了解决。所以传动设备中应用最多的是NGW。2.2 传动方案设计行星齿轮传动特点:齿轮产生的力可以帮装置带来功率分流的好处，能为装置带来更好的便利，行星齿轮重量轻和面积小，在传动的过程中产生传动比相对而言小，在运动时有一定的承受能力，因此传动时较为稳定，还可以带来较高的工作效率，在一些情况不好时，它良好的抗振能力可以让它完美的完成工作。行星传动可以用在一些需要高转动速度，功率比较高的传动设备上。它的缺点是:材料要求质量好、结构相对比较复杂、在制造过程中和安装时相对比较困难，我认为，在发展迅速的今天，随着人们对行星传动的了解不断加深，这些都将不是问题。普通的齿轮传动的特点: 1） 它之所以在工作时有着良好的稳定性，主要是因为其有恒定的瞬时传动比，而且在必须使用非圆齿轮的情况下，瞬时传动比可以根据变化规律来进行设计，从而满足需求。2）比较适用于一些需要减少速度或增加速度传动装置上，因为转动时产生的传动比变化大。3）普通的齿轮结构相对简单，便于生产制造，在转动的过程中会相应的产生一些噪音，噪音也不会很大，但是对转动过程中受到的冲击，振动有一定的抵抗能力。4）当齿轮需要做一些精确的运动时，需要保证齿轮非常精确，会给制造带来很大的压力，制作过程太过复杂，也不便于维修，在使用范围上有限，只适用于一些简单的传动设备上。为此我们选择行星传动，其传动方案设计简图如2.1所示原理如下:从图上可以看出，电动机与轴相连，当电动机开始工作时，会带动与电动机相连的轴转动，与此同时，与轴相连的太阳轮开始转动，同时太阳轮的转动会带动行星轮的转动，与行星轮相连的内齿圈则会带动与之相连的磨头开始工作，另一方面，与轴相连的行星架在轴转动时会带动与内齿圈相连的磨头工作。 图2-12.3 主要参数一般电机功率超过11kw施工现场可能会无法提供电源，为此我选择的电动机的型号lTL001-lCB23-3AA5-Z；功率为7.5kw；转速1460r/min；工作时间：15年（每年按300天计算，每天工作为12小时）；工作效率 =83%机械磨头的运行转速越高，相对磨削力会提高，但是，过高的转速会降低磨料与打磨地面的磨削力，在磨头压力相对较低的时候会降低机器的操作稳定性，我选择转速为600r/min3 齿轮的设计3.1 各级行星的传动比计算已知电动机功率为7.5kw，额定转速为1460r/min,磨盘转速为600r/min。中心距为270mm，设z1的齿数为48,z3的齿数144.i13H= n1-nhn3-nh = - z3z1600-1460n3-1460 = -14448n3=1173r/mini13H=3假设z4的齿数为44，z6的齿数为86i46= n4n6 = z6z4 =2.1假设z7的齿数为298，z6的齿数为48i17H= n1-nhn7-nh =- z7z1 = 6.2同理可以得到i18H=3；i9 11=2；i1 12H=6.2 ，Z的齿数为144， z9的齿数为21，z12的齿数为298。3.2 高速级齿轮设计（1）选择齿轮的材料、热处理、精度及齿数选用直齿圆柱齿轮传动，压力角取为20，故选用8级精度（GB/T100952000）。表3.1选小齿轮齿数=21，则大齿轮齿数=，由于两齿轮均为齿面硬度350HBW的软齿面，故可按齿面接触疲劳强度计算，然后校核齿根弯曲疲劳强度。(2) （3-6）1) 确定公式中的各个参数：-小齿轮传递的转矩104 Nm；-由机械设计表8.6查得.-由机械设计表8.6查得，；-由机械设计表8.6查得，；-由机械设计表8.6查得，=2.5 - ，其中，MPa 根据，由查得，K=0.90,K=0.95,取安全系数.所以： MPaMPa所以：MPa代入公式： =60.91mm2) 计算圆周速度v； m/s3) 计算齿宽b：b=160.91=60.914) 计算齿宽与齿高比：模数=mm齿高h=2.25=2.25=6.525mm5) K=1.13;直齿轮查机械设计表7-6得使用系数；查表机械设计7-8 由，查机械设计图7.16得；故载荷系数K= K=6) 按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径得d=d7) 计算模数m：m=,取标准模数m=38) 计算分度圆直径、中心距、齿宽：mmmma=mm：b=mm取b=70mm，=63mm (3)校核齿根弯曲疲劳强度校核公式为 1) 齿形系数与应力校正系数为：小齿轮大齿轮2)查机械设计图7.24（b）小齿轮的弯曲疲劳强度极限430MPa；大齿轮的弯曲疲劳强度极限=380MPa去弯曲疲劳安全系数S=1.3，则3) 小齿轮所受的圆周力：4) 校核计算3.3 低速级（1）选定齿轮类型、精度等级、材料、齿数电动机效率电机与输入轴间的效率为。则输入功率：= T=选择直齿圆柱齿轮，选用七级精度（GB1009588）。表3.2初选小齿轮Z1=48,则大齿轮齿数Z2=i2Z1=483 = 144。初选Kt=1.3(1) 按齿面接触强度设计1) 按机械设计公式(10-21)计算，即：2) 。3) 由机械设计图10-21(d)查得，。4) 计算解接触许用应力：N=60njLh，计算应力循环次数。得到：查机械设计图10-19得接触疲劳寿命系数KHN1=1.02，KHN2=1.07。5) 查机械设计表10-6得：6) 计算小齿轮分度圆直径d1t，带入较小的许用应力，由计算公式得： 7) 计算载荷系数K。KA=1，。故载荷系数 按实际的载荷系数校正所得的分度圆直径，得8) 计算模数m。(2) 按齿根弯曲强度设计1) 计算载荷系数。2) 计算疲劳许用应力。查得，。则有 。，。，。3) 计算模数： 大齿轮齿数：4) 几何尺寸计算分度圆直径 中心距 计算齿轮宽度：，取B3=120mm，B4=125mm。3.4 输出轴的设计计算及校核3.4.1 轴的基本要求在地面打磨机中，输出轴直接与磨头相连，带动磨头打磨地面，轴的质量直接影响到磨头的工作效率，因此对轴的要求很高，在这里我选择45钢。输出轴的设计原则:设计输出轴时，为了能与齿轮相连接，需要保证设计精度，同时还要便于工厂制作，还考虑以后的维修和养护，为轴选择合适的定位原件。3.5 输出轴的设计已知参数： 1） 求作用在齿轮上的力因已知低速级小齿轮的分度圆直径为120mm，而 2） 初步确定轴的最小直径先按机械设计初步估算轴的最小直径。选取轴的材料为45钢，调制处理。根据表15-3，取A0=110，于是得：则dL1=20mm3） 轴的结构设计（1） 拟定轴的大致结构及零件装配。如下图图3.1（2） 根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度。a） 初步选择深沟球轴承。因轴承同时受到径向力和轴向力的作用，故查手册得选取轴承型号为36206，其参数如下表所示：（mm）b）表3.3dDTBCCrCor许用转速eY305216161231.5kw40.58500r/min0.431.4所以L3=34mm，L1=21mmb）1-2段安装齿轮，该处齿轮做成齿轮轴。根据高速轴齿轮厚度为B1=14mm，所以L2=B1=14mm。取轴承端的轴肩高度h=3mm，dL2=30mm;dL2 =25mm,c)确定轴上圆角和倒角尺寸由表机械设计15-2，取轴端倒角为。4） 求轴上的载荷首先在确定轴承的支点位置，对于3620型轴承，B=14mm，因此，作为简支梁的轴的支撑跨距L2+L3=51.5+138.5=190mm。根据轴的计算简图作出轴的弯矩图和扭矩图，如下所示。图3.2计算结果如下所示表3.4载荷水平面H垂直面V支反力F弯距M总弯距扭距T5）按弯矩合成应力校核轴的强度校核危险截面c的强度，取，轴的计算应力根据选的材料，由机械设计查表15-1得。因此，故安全。3.6 轴承寿命校核3.6.1 轴承的选择帮地面找平是地面打磨机的工作，它的转动速度很大，因此选择什么样的轴承很重要，它会影响到地面打磨机的工作时间和使用年限，轴承的种类很多，使用的条件往往不同，在选择轴承时需要根据实际情况选择。表3.5 通过比较上表，我选择第二种，它结构简单，制造成本低，却可以达到很高的精确度，使用的范围非常广泛，在一些具有很高转速的传动设备中，使用的时间比较久，除此之外，不需要频繁的维修。另一方面为了提高它的使用年限，防止磨损，我们需要进行一定的润滑。3.7 轴承的寿命校核已知参数： ，。查深沟球轴承36206的基本额定动载荷C=31500N。1）求两轴承受到的径向载荷和， ，2）求两轴承的计算轴向力，查得Y=1.6 按式（13-11）得3）求轴承当量载荷查得e=0.43，比较按表13-5，得X1=X2=0.4，Y1=Y2=1.6。由于轴承有轻微冲击，取，则4）校核轴承寿命。因为，所以按轴承1的受力大小校核 合格4 磨头的设计4.1 研磨机外形早期的地面找平主要是靠有经验的工人进行操作，这种原始的方法效果不明显，找平达不到要求，有时还会影响到施工进度，由于现在的劳动力成本提高，开始对人力推动的混凝土地面打磨机进行了改变，初步实现了靠电来驱动，降低了工人的劳动强度，同时找到了一个市场机会，现在的地面打磨机就如下图所示。图4.14.2 旋转方向设计图4.2方案一：大小转盘旋转方向相反，如上图所示优点：由于旋转方向相反，旋转平衡性好；缺点：在打磨时小盘速度可能会被降低。方案二：大转盘与小转盘方向相同 优点：相同的转速，处于内部的小盘速度相对大盘速度会更高；缺点：操作时设备向一侧偏移，平衡性差。故选择方案一4.3磨具选择与输出轴扭矩刚玉类，主要成分是Al2O3。硬度与碳化硅类相比较低，但韧性好，主要用在抵抗拉力强度比较大的材料。sic类，比刚玉硬度高但脆性也大，崩碎后，晶面上会分裂出新的尖锐刃口，适用于磨坚硬但是比较脆的材料，如铸铁。金刚石类，硬度比较高，但价格也是里面最贵的，分为JT及为JR，由于入口尖锐，硬度可以说非常高，不容易受到磨损，磨削时发热少，精度与表面光洁度较高，使用时间非常长。不同工况，需要更换不同的磨具，常用的是金刚石树脂磨片和金刚石金属磨头，金刚石磨头磨削力强，主要是打磨坑包多的混凝土地面，同时对输出扭矩要求也高，目前的设备输出轴扭矩设计上，主要考虑的是使用金刚石金属磨头磨削的工况。目前所使用设备的扭矩能够满足要求，但是使用10000小时的设备输出轴已经有手感间隙，不知道是齿轮磨损还是轴承问题。4.4输出端及磨盘连接方式选择方案一：输出轴连接一个三孔连接盘，用于固定安装磨头托的梅花状三头盘，俗称梅花盘，梅花盘连接磨头托盘，磨头托盘用于连接金刚石树脂磨片或固定金刚石金属磨头，底盘四个输出轴之间的距离是270，梅花盘中心距磨头连接盘孔变145，梅花盘工作宽度560，梅花盘直径90，所连接磨垫盘直径为100，长与梅花盘10，实际打磨宽度570，如下图所示，此方案可以连接更多磨头，但是结构稍显复杂。图4.3图4.4方案二：输出轴上连了一个齿轮，齿轮直接连接金刚石树脂磨片或固定金刚石金属磨头，其结构如下图所示，此方案结构简单易，便于操作。图4.55 润滑和密封的选择5.1 润滑工件进行运动时多多少少是会产生一些磨损，而这些磨损通常是可以避免的，只需要在摩擦的地方加入润滑剂，随着使用时间的增长，零件会产生不同程度的锈蚀，而润滑剂则可以解决这个问题。表5.1作用 一、箱体的润滑在地面打磨机的箱体内部注入适量的润滑油，因为打磨机的转动速度非常快，所以齿轮在高速转动时，沾在齿轮上的油会被带到啮合区对齿轮进行润滑，与此同时，油液会被不断的甩到机箱壁上，从而起到散去热量的作用，为保证零件得到充分的润滑同时避免油液的损失，应该有适宜的浸油深度，根据规定油液超过打磨机箱体内齿轮的三分之一就可以了， 二、轴承的润滑地面打磨机的转动速度快，齿轮完全会把油贱到箱体上，因此轴承可以选择油润滑不用选择脂润滑，由于轴承受到的压力小，在采用油润滑时可以采用粘度较低的油，同时为避免浸油润滑中消耗的功率太大和保证充分润滑，传动件浸入油中的深度不宜太深或太浅。5.2 密封地面打磨机需要润滑是常识，但有时润滑剂是会发生泄漏的，这时我们需要进行密封，防止润滑剂泄漏，除此之外，地面打磨机的工作环境下有大量的灰尘，水分和其它杂质，对于打磨机来说，进行密封很重要，因为它可以提高打磨机的工作时间以及使用年限，而每个零件的密封方式是不一样的。 对打磨机里的密封我选用了橡胶油封和橡胶密封圈，因为油封主要是对传动设备里有油但是又和传动件相连接的地方进行密封，它可以对形成的润滑油腔进行密封，防止漏油，除此之外，在轴承和齿轮处安装了橡胶油封，油封的材料多种多样，选择时需要考虑其是否能承受打磨机运动时产生的高温，主要材料有NBR,ACM,FPM 。6结论此次设计的地面打磨机主要是靠电力驱动，抛弃了以前靠工人凭经验为地面找平的工作方式，这样的地面打磨机不仅解放了劳动力，减少了工人工作难度和工作时，还提高了工作效率，一定程度上加快了施工进度，现在市面上的地面打磨机多是采用同步带传动，我觉得它还不够好，我采用了双速行星传动，相比同步带，它传动更加稳定，在运动时有一定的承受能力，因此传动时较为稳定，还可以带来较高的工作效率；在一些情况不好时，它良好的抗振能力可以让它完美的完成工作，以下是我此次设计地面打磨机的一些步骤。（1）通过查阅资料，找到市面上打磨机的图片，从中总结出自己的打磨机的外形是什么样的，它主要的作用是什么，它主要的工作环境是什么样的，我认为在设计前了解关于它的信息很重要。（2）通过了解行星轮系，开始设计地面打磨机的传动系统。（3）首先开始设计传动设备里的齿轮，计算齿轮各级的传动比，确定齿轮的模数、齿数，为齿轮选择合适的材料，其次，设计与齿轮相连的轴，设计轴的大小，选择轴的材料，对轴进行校核，最后设计轴承，选择轴承型号，大小，完成传动系统的设计。（4）开始为打磨机选择磨头，确定磨头的转动方向，制作磨头所需的材料。（5）我们还需考虑打磨机的工作效率，需要对其进行润滑和密封，保证其受到更少的磨损，便于以后的维修和护理。此次的设计得到了老师的很多帮助，我的设计还存在一些缺陷，此次的齿轮为直齿圆柱齿轮，可以尝试选择用WN齿轮，国外已经开始有人使用了，打磨的面积还可以更大，转速以后也可以提高，我认为以后的地面打磨机会朝着智能化的方向发展，可能会出现机器人控制地面打磨机，解放更多的劳动力。参考文献1濮良贵，陈国定机械设计M北京：高等教育出版社，2013.52蔡墩君.石材研磨器的发展和未来 J. 石材.20093苏宝程两级展开式圆柱齿轮减速器用滚动轴承和传动轴的设计J制造业自动化，2011.4张雷 代浩.圆柱齿轮减速器的齿轮设计 J. 科技创新导报,20155朱浮录机械传动设计手册北京：电子工业出版社20076吴宗泽主编机械设计实用手册第二版化学工业出版社.2003.67胡新华. 单级圆柱齿轮减速器的优化设计J. 组合机床与自动化加工技术,2006,07:8890.8张展齿轮减速器现状及发展趋势水利电力机械，2001,23(1)：58599宋轶民,刘欣,张策,刘建平. 高速行星传动内齿圈的有限元分析J. 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Materials Today Communications,2016.43附录1：外文翻译行星齿轮介绍Tamiya行星轮变速箱由一个约 10500 r/min,3.0V，1.0A的直流电机运行。最大传动比 1:400，输出速度为26r/min。 四级行星轮变速箱由两个 1: 4 和两个 1: 5的传动级组成，并可以任意选择组合。 对于小的机械应用程序这不仅是一个良好的驱动器，而且还提供了一个出色检验的行星齿轮系。 这种齿轮变速箱是一种设计非常精心的塑料套件，可在约一个小时用很少的工具装配完成。 参考文献中给出了装备资料。下面让我们来开始检验齿轮传动装置的基本原理和分析行星轮系的技巧。行星轮系一对直齿圆柱齿轮的由节圆表示在图表中，它们相切与节点P点，啮合齿轮的轮齿齿顶超出了节圆半径，在节圆与齿齿顶之间有一齿顶间隙，。 若节圆半径分别为a和b，齿轮轴之间的距离就是 a + b。 为了确保齿轮传动中，一个节圆在另一个节圆上没有滑动，必须得有适当的形状确保从动轮与主动轮的运动一致。 这就意味着接触线以正常接触齿廓的形式通过节点。这时，动力传递脱离高速震动达到可能。 在这里我们不会进一步谈论齿轮轮齿，以及上述有提到的传动装置的基本原理。如果一个齿轮节圆半径上有 N 个齿，这时在两个连续的齿间的距离，我们称的齿间距将会是 2a/N。如果两个齿轮相啮合，他们之间的齿距必须是相同的。他们之间的节距通常以2a/N来表示，我们称为模数。 如果你计算一个齿轮的齿数，这时节圆直径的大小是模数的倍数，而倍数则是齿数。如果你知道两个齿轮的节圆直径，那么你就能够得出两齿轮轴之间的距离。一对齿轮的传动比r 驱动轮与从动轮之间的角速度之比。 因为分度圆之间旋转方向的限制条件，r =-a / b =-N 1 /N 2,，因此它们之间的节圆半径比与齿数成正比。齿轮角速度n可以用转/秒，转/分，或者任何类似的单位表示。如果以一齿轮的旋转方向为正，此时另外一个的方向则为负。这就是上面的表达式中的 (-) 标志的由于原因。如果其中一个是内齿（齿在齿圈内部），这时传动比为正，因此它们的传动方向一致。常用渐开线齿轮的牙形能够允许轴线之间一定的变位 ，所以即使它们之间的距离不是很精确也能够顺利的运行。齿轮的传动比并不依赖于该轴的精确的间距，而是轮齿或者节圆诸如此类之间的安装。稍微增加高于其理论值的距离，能够使运行更容易。因为其游隙较大的齿轮， 在另一方面 齿隙 也增加，它可能不是我们在某些应用上所希望的。一个行星轮系包含了固定在齿轮轴上的转臂和行星架以及齿轮和旋转的齿轮轴。一个移动的 手臂 或 承运人 的有关该的轴以及齿轮自己可以旋转的齿轮轴。转臂可以是一个输入或输出构件而且可被固定固定或可旋转。 最外面的齿轮为内齿轮。 一个简单常见的行星轮是如左图所示的太阳-行星轮系。这是三个行星齿轮轮系用于机械领域的原因 ； 他们可能被认为是在描述该传动装置的操作之一。 太阳轮、 转臂或内齿轮可能成为输入或输出的链接。如果转臂被固定，就不能旋转，一个简单的三行星轮轮系吗有n 2 /n 1 =-N 1 /N 2，n 3 /n 2 = + N 2 /N 3，和 n 3 /n 1 =-N 1 /N 3。 这是非常简单，不应令人困惑。 如果转臂允许移动，算出速度比彰显出了人类的智慧。 尝试这将显示该陈述的真实性 ； 如果你能做到，你应得到赞扬和声誉。 这并不意味这将不可能，只是比较复杂罢了。 不过，有一个非常简单的方法获得所需的结果。 首先，把这轮系假定认为是锁定的，因此把转臂和所有的作为刚体、。 所有的三个齿轮和手臂然后有一个统一的速度比。行星齿轮任何运动的特点是可以被第一个固定支撑转臂和相对于另外一个旋转的齿轮实现，然后锁定轮系并关于固定的轴旋转。净运动总和或两个不同的独立的分离运动来满足这问题的条件（通常一个构件被固定）。若要进行此程序，构造的齿轮和转臂臂的角速度列出两例的每个表。 锁定的轮系给定的N1, N2, N3 为齿轮 1、 齿轮 2 和齿轮3。 固定转臂为 0，1，-N 1 /N 2，-N 1 /N 3。 假定我们想知道齿轮1与转臂之间的传动比,当齿轮3固定时， 轮 1 时齿轮 3 固定的。 第一行乘以常量中，以便在添加第二行时，齿轮 3 的速度将为零。 此常量为 N 1 /N 3。 现在，做一个位移，然后另对应于添加这两行。 我们发现 N 1 /N 3，1 + N 1 /N 3，N 1 /N 3-N 1 /N 2。第一个数字是挥臂速度，第二个数字是齿轮1的速度，因此，它们之间的速度比是 N 1 /(N1 + N3) ，再用这个结果乘以 N 3。 这就是我们需要的田宫变速器的速度比，在变速器里面，环齿轮不会旋转，太阳齿轮是输入端，挥臂速度则是输出值。这是个通用过程，但可以为任何行星齿轮系服务。田行星齿轮组件之一有 N 1 = N 2 = 16，N 3 = 48，而另有 N 1 = 12，N 2 = 18，N 3 = 48。 因为行星齿轮必须刚好位于太阳和环齿轮之间，N 3 = 2N 1 + N2 这个条件必须得到满足。事实上，这个条件得满足给定齿轮的数目。 第一个组件的速度比将是16 /(48 + 16) = 1/4。 第二个组件的速度比将是12 /(48 + 12) = 1/5。 这两个比率如同广告中介绍的那样。请注意，太阳齿轮和挥臂将向同一个方向旋转。通用的求解行星轮系最佳方法是列表法，因为这种方法不包含像公式一样的隐藏假设，也不要求应用矢量法进行计算。第一步是隔离行星轮系，从行星轮系中分离出齿轮轮系的输入端和输出值。 找到输入速度或转速，使用输入的行星齿轮轮系。一般情况下，这里有两个输入端，其中之一在简单情况下可能为零。现在准备两行关于转速或者角速度的图表。 第一行对应于围绕行星轴旋转一次产生的参数，并由所有1组成。记下第二行，其中假定臂速度为零，使用已知的齿轮比。 你需要的一行是上述两行组成的一个线性组合，再加上未知乘数x和y。把输入的齿轮值相加, 根据已知的输入速度，同时产生两个关于x和y的两种线性方程组。现在，把这两行数值相加的和乘以其各自的乘数，就产生了相关的所有齿轮的速度。最后，借助输出齿轮传动计算出输出速度。参考已经采取的正方向，务必使其旋转方向正确。田宫齿轮箱工具包各个组件从浇口处很好地被切割成单体，就像是用在电子产品中使用的齐平刀加工过一样。然后，就可以用一把锋利的X阿克托刻刀将余下的细小塑料部件移除。要按照说明书所说，小心地除掉所有多余的塑料。仔细阅读说明，确保所有事情都按正确的方式运行，并位于正确的相对位置。变速箱组件在轻压下整体运行自如。要注意，棕色部件必须同时朝正确的相对方向运行。 4 毫米的垫圈由两个组件提供，说明书中也有一个垫圈的全尺寸绘图。 不过，较小的垫圈在轴上会显得不适合。输出轴是金属材质。使用较大的长嘴钳压迫E环使其进入垫圈前部的槽。说明书中有一张图片讲述如何执行此操作。工具包中有一个额外的E环。三个插针进入行星齿轮的传动器，并受到它们的驱动。现在按照设计把变速箱组件堆叠起来。我使用整个四个组件，但要确保把一个1： 5的部件放在电机末端的旁边。因此，我需要长螺丝刀。橙色的太阳齿轮作为最后一个1:5的部件，务必把这个齿轮紧紧地压进电机轴，压到它不能滑动为止。如果这个齿轮没有放好，电机加紧钳将不会关闭。通过该部件自身带的管子向齿轮注入润滑油，这样做效果比较好。如果您使用不同的润滑剂，首先从部件上取一块塑料然后滴上润滑剂进行测试，以确保它和部件能兼容。干石墨润滑油效果也十分不错。在最后一个组件的所有组成部分上都要涂满润滑油，因为这个组件在运行时能达到最高速度。把电动机放在合适的放置，动作要轻但要牢固，晃动电动机以便使太阳齿轮啮合。如果太阳齿轮没有达到啮合，电动机的加紧钳将不会关闭。现在，把电机终端都布置成一个垂直的列阵，并按住电动钳。说明的背面显示如何装上驱动臂，并对齿轮箱的使用给出一些提示。齿轮箱上有一个额外的弹性圆柱销和两个额外的3毫米垫圈。如果有一些小的垫圈，它们可用在机械螺钉上，以把齿轮箱连接在一起。在输出端产生的扭矩足够损坏机器（最多6千克-厘米），因此，要确保输出臂可以自由旋转。机器使用的是拥有变电压和电流限制标准实验室直流电源，但也可以使用干电池。对于D电池来说，1安培的电流都是高负荷的，因此要提供充足有效的电源供应。说明书明确告知不能超过 4.5V，这是个好建议。拥有400:1的减量后，无论输出负载怎么样，电机都能够自由运行。齿轮箱在第一次测试的时候运行良好。经秒表检测，齿轮箱的输出转数维持在47秒20圈，或每分钟转数为25.5。这个数值符合电动机每分钟转数10,200，十分接近设定规格。把在序列中的另一个齿轮箱跟测试这个连接起来也很容易 (各部件都包含进去以实现这一点)，并且能达到大约每小时4个转数。此外，另一个齿轮箱在四天内会产生一次转数。这是一个十分完美的工具，强烈推荐。其他行星轮系一个很著名的行星链是瓦特太阳-行星齿轮，在1781年申请专利，作为曲柄的替代品，使蒸汽引擎的往复运动转换成旋转运动。它由威廉-默多克发明。在当时，曲柄装置已获专利，但是瓦特又不想支付版权税。一个附带的优势是输出的旋转速度增加了1/2。但是，它比曲柄贵得多，并且在曲柄专利过期后已很少使用。这个可以观看维基百科上的动画。输入的是驱动臂，上面装有具有相同尺寸行星传动齿轮和与其搭配的太阳齿轮。为防止行星轮转动，行星轮被固定在活塞杆上。虽然出现细微振荡，但在每次旋转后都能返回到相同的位置。应用表格法来解释上述的理论，第一行是1，1，1，其中第一个数字指驱动臂，第二个对应行星齿轮，第三个对应太阳齿轮。 第二行是0、-1，1，在这里面，已经逆时针旋转行星齿轮一周。两行相加得到1，0，2，这意味着驱动臂的一次转动 (引擎的一次连击）传给太阳齿轮两次转动。我们可以通过太阳和行星齿轮来阐明另一种分析行星轮系的方法，在这个方法中我们需要使用速度这个概念。该方法可能会比表格方法更令人满意，并更加清晰地说明轮系的工作原理。如上图所示，A 和O分别是行星齿轮与太阳齿轮的中心。A围绕O的旋转角速度是 1，在这里假定是顺时针方向。如图位置显示，A处获得了一个向上的速度2 1。现在，行星齿轮停止旋转，所以在齿轮上的所有点具有和A相同的速度。这其中包括啮合节点P，P也是太阳齿轮上的一点，围绕固定轴O的旋转角速度为 2。因此， 2=2 1，所得结果跟表格方法计算出来的一样。左侧图说明了速度法是如何应用于上述行星齿轮集的。假定太阳齿轮和行星齿轮为相同的直径（2个单位）。接下来，环形齿轮直径6。我们先假定太阳齿轮是固定的，因此啮合节点P也是固定的。A点的速度是驱动臂角速度的两倍。 由于P点是固定的，所以P 点必须以两倍于A的速度移动，或者四倍于驱动臂的速度移动。但是，P的速度是环形齿轮角速度的三倍，这样得出3r = 4a。如果驱动臂是输入端，那么速度比就是3: 4，而环形齿轮是输入端时，速度比则是4: 3。三速自行车轮毂可能包含两个这样的行星轮系，它们由两个环形齿轮连接（其实，就跟普通的轮系一样)。输入端是从后链轮齿到一个轮系的轮臂，而输出端则是从第二个轮系的轮臂到轮毂。可以在轮轴上锁定一个或两个太阳齿轮，要不然就把太阳齿轮锁定在轮臂上而不固定在轮轴上，以使轮系的比例达到1: 1。三个齿轮分别是： 高，3: 4，输出端轮系锁定；中间，1: 1，两个轮系均锁定；低，4: 3，输入端轮系锁定。当然，这只是一种可能性，已经生产了许多不同的可变轮毂。驶德美爱驰在1903年推出行星可变轮毂。很受欢迎的AW轮毂拥有上述提及的比率。链式升降机可能会使用行星轮系。环形齿轮是固定的，为主要壳体的组成部分。输入端为太阳齿轮，输出端是从行星搬运装置。太阳齿轮和行星齿轮拥有非常不同的直径以获得一个大的减速比。福特T型车 (1908年-1927) 使用的是反向行星变速器，在这个装置中，制动带被应用于转载太阳齿轮的轴，而制动带选择的就是传动比。低传动比向前时为11: 4，而其反向传动比是-4:1，高传动比为1: 1。反向的意思是指，位于行星传动轴上的齿轮驱动轴上的其他齿轮，这些齿轮都跟主轴同心，而主轴上则安装了制动带。作业控制装置其实就是三个踏板：低-中性-高，反向，变速器制动。应用的手动闸能够中和动力，以停止左手踏板。前面的火花塞和风门都位于转向柱上。如上图所示，汽车试验台是一个锥齿轮行星轮系。在小齿轮的驱动下，内齿轮 (冠状轮)旋转自如，并带动从动齿轮。事实上只奥一个从动齿轮就可以了，但多个便能提供更好的对称性。环齿轮对应的似乎行星传动装置，而从动齿轮对应的是普通行星链上的行星齿轮。从动齿轮驱动位于半轴上的侧齿轮，这些侧齿轮对应的是太阳齿轮和环齿轮，也是输出端的齿轮。当在两个半轴以相同速度旋转时，从动齿轮不会旋转。当这两个半轴旋转速度不同时，从动轮就会旋转。该试验台赋予侧齿轮平等的扭矩（也就是它们是在同等的距离下被从动齿轮驱动的），同时允许他们以不同的速度旋转。如果一个车轮滑动，它就以双倍速度旋转，而另一个车轮不旋转。不过，同样的（小）扭矩应用于两个轮子。使用表格法可以轻松分析角速度。旋转整个链装置时，为环齿轮、从动轮、左侧齿轮、右侧齿轮产生的角速度数值分别是1、0、1、1。把环齿轮固定时，分别产生的数值是0，1，1，-1。如果右侧齿轮是固定的，而环齿轮旋转一周，我哦们简单相加就得到1、1、2、0，这说明左侧齿轮已经旋转了两次。速度法当然也可以使用。考虑 (equal)从动齿轮给侧齿轮施加的力是相同的，这也说明扭矩也会相等。附录2：外文原文Planetary GearsIntroductionThe Tamiya planetary gearbox is driven by a small DC motor that runs at about 10,500 rpm on 3.0V DC and draws about 1.0A. The maximum speed ratio is 1:400, giving an output speed of about 26 rpm. Four planetary stages are supplied with the gearbox, two 1:4 and two 1:5, and any combination can be selected. Not only is this a good drive for small mechanical applications, it provides an excellent review of epicycle gear trains. The gearbox is a very well-designed plastic kit that can be assembled in about an hour with very few tools. The source for the kit is given in the References.Lets begin by reviewing the fundamentals of gearing, and the trick of analyzing epicyclic gear trains.Epicyclic Gear TrainsA pair of spur gears is represented in the diagram by their pitch circles, which are tangent at the pitch point P. The meshing gear teeth extend beyond the pitch circle by the addendum, and the spaces between them have a depth beneath the pitch circle by the dedendum. If the radii of the pitch circles are a and b, the distance between the gear shafts is a + b. In the action of the gears, the pitch circles roll on one another without slipping. To ensure this, the gear teeth must have a proper shape so that when the driving gear moves uniformly, so does the driven gear. This means that the line of pressure, normal to the tooth profiles in contact, passes through the pitch point. Then, the transmission of power will be free of vibration and high speeds are possible. We wont talk further about gear teeth here, having stated this fundamental principle of gearing.If a gear of pitch radius a has N teeth, then the distance between corresponding points on successive teeth will be 2a/N, a quantity called the circular pitch. If two gears are to mate, the circular pitches must be the same. The pitch is usually stated as the ration 2a/N, called the diametral pitch. If you count the number of teeth on a gear, then the pitch diameter is the number of teeth times the diametral pitch. If you know the pitch diameters of two gears, then you can specify the distance between the shafts.The velocity ratio r of a pair of gears is the ratio of the angular velocity of the driven gear to the angular velocity of the driving gear. By the condition of rolling of pitch circles, r = -a/b = -N1/N2, since pitch radii are proportional to the number of teeth. The angular velocity n of the gears may be given in radians/sec, revolutions per minute (rpm), or any similar units. If we take one direction of rotation as positive, then the other direction is negative. This is the reason for the (-) sign in the above expression. If one of the gears is internal (having teeth on its inner rim), then the velocity ratio is positive, since the gears will rotate in the same direction.The usual involute gears have a tooth shape that is tolerant of variations in the distance between the axes, so the gears will run smoothly if this distance is not quite correct. The velocity ratio of the gears does not depend on the exact spacing of the axes, but is fixed by the number of teeth, or what is the same thing, by the pitch diameters. Slightly increasing the distance above its theoretical value makes the gears run easier, since the clearances are larger. On the other hand, backlash is also increased, which may not be desired in some applications.An epicyclic gear train has gear shafts mounted on a moving arm or carrier that can rotate about the axis, as well as the gears themselves. The arm can be an input element, or an output element, and can be held fixed or allowed to rotate. The outer gear is the ring gear or annulus. A simple but very common epicyclic train is the sun-and-planet epicyclic train, shown in the figure at the left. Three planetary gears are used for mechanical reasons; they may be considered as one in describing the action of the gearing. The sun gear, the arm, or the ring gear may be input or output links.If the arm is fixed, so that it cannot rotate, we have a simple train of three gears. Then, n2/n1 = -N1/N2, n3/n2 = +N2/N3, and n3/n1 = -N1/N3. This is very simple, and should not be confusing. If the arm is allowed to move, figuring out the velocity ratios taxes the human intellect. Attempting this will show the truth of the statement; if you can manage it, you deserve praise and fame. It is by no means impossible, just invoved. However, there is a very easy way to get the desired result. First, just consider the gear train locked, so it moves as a rigid body, arm and all. All three gears and the arm then have a unity velocity ratio.The trick is that any motion of the gear train can carried out by first holding the arm fixed and rotating the gears relative to one another, and then locking the train and rotating it about the fixed axis. The net motion is the sum or difference of multiples of the two separate motions that satisfies the conditions of the problem (usually that one element is held fixed). To carry out this program, construct a table in which the angular velocities of the gears and arm are listed for each, for each of the two cases. The locked train gives 1, 1, 1, 1 for arm, gear 1, gear 2 and gear 3. Arm fixed gives 0, 1, -N1/N2, -N1/N3. Suppose we want the velocity ration between the arm and gear 1, when gear 3 is fixed. Multiply the first row by a constant so that when it is added to the second row, the velocity of gear 3 will be zero. This constant is N1/N3. Now, doing one displacement and then the other corresponds to adding the two rows. We find N1/N3, 1 + N1/N3, N1/N3 - N1/N2.The first number is the arm velocity, the second the velocity of gear 1, so the velocity ratio between them is N1/(N1 + N3), after multiplying through by N3. This is the velocity ratio we need for the Tamiya gearbox, where the ring gear does not rotate, the sun gear is the input, and the arm is the output. The procedure is general, however, and will work for any epicyclic train.One of the Tamiya planetary gear assemblies has N1 = N2 = 16, N3 = 48, while the other has N1 = 12, N2 = 18, N3 = 48. Because the planetary gears must fit between the sun and ring gears, the condition N3 = N1 + 2N2 must be satisfied. It is indeed satisfied for the numbers of teeth given. The velocity ratio of the first set will be 16/(48 + 16) = 1/4. The velocity ratio of the second set will be 12/(48 + 12) = 1/5. Both ratios are as advertised. Note that the sun gear and arm will rotate in the same direction.The best general method for solving epicyclic gear trains is the tabular method, since it does not contain hidden assumptions like formulas, nor require the work of the vector method. The first step is to isolate the epicyclic train, separating the gear trains for inputs and outputs from it. Find the input speeds or turns, using the input gear trains. There are, in general, two inputs, one of which may be zero in simple problems. Now prepare two rows of the table of turns or angular velocities. The first row corresponds to rotating around the epicyclic axis once, and consists of all 1s. Write down the second row assuming that the arm velocity is zero, using the known gear ratios. The row that you want is a linear combination of these two rows, with unknown multipliers x and y. Summing the entries for the input gears gives two simultaneous linear equations for x and y in terms of the known input velocities. Now the sum of the two rows multiplied by their respective multipliers gives the speeds of all the gears of interest. Finally, find the output speed with the aid of the output gear train. Be careful to get the directions of rotation correct, with respect to a direction taken as positive.The Tamiya Gearbox KitThe parts are best cut from the sprues with a flush-cutter of the type used in electronics. The very small bits of plastic remaining can then be removed with a sharp X-acto knife. Carefully remove all excess plastic, as the instructions say.Read the instructions carefully and make sure that things are the right way up and in the correct relative positons. The gearbox units go together easily with light pressure. Note that the brown ones must go together in the correct relative orientation. The 4mm washers are the ones of which two are supplied, and there is also a full-size drawing of one in the instructions. The smaller washers will not fit over the shaft, anyway. The output shaft is metal. Use larger long-nose pliers to press the E-ring into position in its groove in front of the washer. There is a picture showing how to do this. There was an extra E-ring in my kit. The three prongs fit into the carriers for the planetary gears, and are driven by them.Now stack up the gearbox units as desired. I used all four, being sure to put a 1:5 unit on the end next to the motor. Therefore, I needed the long screws. Press the orange sun gear for the last 1:5 unit firmly on the motor shaft as far as it will go. If it is not well-seated, the motor clip will not close. It might be a good idea to put some lubricant on this gear from the tube included with the kit. If you use a different lubricant, test it first on a piece of plastic from the kit to make sure that it is compatible. A dry graphite lubricant would also work quite well. This should spread lubricant on all parts of the last unit, which is the one subject to the highest speeds. Put the motor in place, gently but firmly, wiggling it so that the sun gear meshes. If the sun gear is not meshed, the motor clip will not close. Now put the motor terminals in a vertical column, and press on the motor clamp.The reverse of the instructions show how to attach the drive arm and gives some hints on use of the gearbox. I got an extra spring pin, and two extra 3 mm washers. If you have some small washers, they can be used on the machine screws holding the gearbox together. Enough torque is produced at the output to damage things (up to 6 kg-cm), so make sure the output arm can rotate freely. I used a standard laboratory DC supply with variable voltage and current limiting, but dry cells could be used as well. The current drain of 1 A is high even for D cells, so a power supply is indicated for serious use. The instructions say not to exceed 4.5V, which is good advice. With 400:1 reduction, the motor should run freely whatever the output load.My gearbox ran well the first time it was tested. I timed the output revolutions with a stopwatch, and found 47s for 20 revolutions, or 25.5 rpm. This corresponds to 10,200 rpm at the motor, which is close to specifications. It would be easy to connect another gearbox in series with this one (parts are included to make this possible), and get about 4 revolutions per hour. Still another gearbox would produce about one revolution in four days. This is an excellent kit, and I recommend it highly.Other Epicyclic TrainsA very famous epicyclic chain is the Watt sun-and-planet gear, patented in 1781 as an alternative to the crank for converting the reciprocating motion of a steam engine into rotary motion. It was invented by William Murdoch. The crank, at that time, had been patented and Watt did not want to pay royalties. An incidental advantage was a 1:2 increase in the rotative speed of the output. However, it was more expensive than a crank, and was seldom used after the crank patent expired. Watch the animation on Wikipedia.The input is the arm, which carries the planet gear wheel mating with the sun gear wheel of equal size. The planet wheel is prevented from rotating by being fastened to the connecting rod. It oscillates a little, but always returns to the same place on every revolution. Using the tabular method explained above, the first line is 1, 1, 1 where the first number refers to the arm, the second to the planet gear, and the third to the sun gear. The second line is 0, -1, 1, where we have rotated the planet one turn anticlockwise. Adding, we get 1, 0, 2, which means that one revolution of the arm (one double stroke of the engine) gives two revolutions of the sun gear.We can use the sun-and-planet gear to illustrate another method for analyzing epicyclical trains in which we use velocities. This method may be more satisfying than the tabular method and show more clearly how the train works. In the diagram at the right, A and O are the centres of the planet and sun gears, respectively. A rotates about O with angular velocity 1, which we assume clockwise. At the position shown, this gives A a velocity 21 upward, as shown. Now the planet gear does not rotate, so all points in it move with the same velocity as A. This includes the pitch point P, which is also a point in the sun gear, which rotates about the fixed axis O with angular velocity 2. Therefore, 2 = 21, the same result as with the tabular method.The diagram at the left shows how the velocity method is applied to the planetary gear set treated above. The sun and planet gears are assumed to be the same diameter (2 units). The ring gear is then of diameter 6. Let us assume the sun gear is fixed, so that the pitch point P is also fixed. The velocity of point A is twice the angular velocity of the arm. Since P is fixed, P must move at twice the velocity of A, or four times the velocity of the arm. However, the velocity of P is three times the angular velocity of the ring gear as well, so that 3r = 4a. If the arm is the input, the velocity ratio is then 3:4, while if the ring is the input, the velocity ratio is 4:3.A three-speed bicycle hub may contain two of these epicyclical trains, with the ring gears connected (actually, common to the two tra