装配式硬齿面刮削齿轮滚刀设计【含CAD图纸、说明书】
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压缩包内含有CAD图纸和说明书,咨询Q 197216396 或 11970985摘要齿轮是现代机械传动的重要组成部分，许多领域都在广泛的运用齿轮传动，因此对齿轮的精度和加工效率要求也越来越高。就目前而言，很多要求高精度的齿轮都是磨削加工出来的，然而对于一些大型的工件，不能使用磨削，因此为了改善这样的情况，就采用刮削代替磨削，这样既满足了精度要求又提高了加工效率。本设计是对滚刀的蜗杆造型、齿形、工作原理进行了分析，并设计了齿形误差检测程序。设计的基本想法是： 在刀体上开出容屑槽，把刀体和刀片进行热处理，之后把刀片沿着半径方向压入刀体槽内，再之后磨两头的轴台，把加热之后的端盖套上去，冷却之后紧紧压住刀片，装配完成后就精加工齿面。本设计用的是硬质合金刀片，能实现以刮代磨，节省工时，大大提高加工效率。关键词：滚刀、蜗杆造型、齿形设计、程序检测压缩包内含有CAD图纸和说明书,咨询Q 197216396 或 11970985IIABSTRACTContents of the abstract. Times New Roman.Gear is an important part of modern mechanical transmission, many areas are widely used in gear transmission, so the accuracy of this round and processing efficiency requirements are getting higher and higher. For now, many require high precision gears are grinding out, but for some large parts, can not use grinding, so in order to improve this situation, the use of scraping instead of grinding, the use of fabricated structure, This is to meet the accuracy requirements and improve the processing efficiency. The design of the hob is the horn shape, tooth shape, the working principle of the analysis, and the design of the tooth error detection program. The basic idea of the design is: the chip body out of the chip flute, the blade and the blade heat treatment, then the blade along the radial direction into the body groove, and then after grinding two ends of the shaft, the heating After the end cap sets up, after cooling tightly pressed the blade, the assembly is finished after finishing the tooth surface. The design is a carbide blade, to achieve scraping grinding, saving man-hours, greatly improving the processing efficiency.Key words:Gear hob, worm shape, tooth shape design, program test目录摘要IABSTRACTII1 绪论11.1 选题背景及目的11.2 滚刀技术的发展11.3 课题研究方法11.4 课题研究内容2 齿轮加工概述32.1 齿轮加工方法32.2 齿轮滚刀优缺点32.3 刮削工艺特点42.4 硬齿面刮削的应用分析53 装配式硬齿面刮削齿轮滚刀参数的确定与齿形设计63.1 前角的选择63.2 基本蜗杆的选择和造型63.3 我设计的滚刀齿形设计94 侧铲面的形成175 滚刀结构设计特点及计算205.3参数选择195.3齿形部分设计计算195.3刀体设计计算216误差246.1 螺旋面参数误差246.2 基准面参数误差246.2齿厚偏差导致的误差247总结25参 考 文 献26附录 1：外文翻译28附录 2：外文原文35附录 2：齿形坐标值43致谢44装配式硬齿面刮削齿轮滚刀设计1 绪论1.1 选题背景及目的齿轮刀具是一种复杂的刀具，无论是从设计计算还是从加工工艺来看都是比较复杂的。目前，对于齿轮刀具的设计与制造，许多问题尚待深入研究解决。而要想真正掌握各种齿轮刀具的设计与制造，还必须对各种齿轮的啮合原理加以深入的研究。齿轮刀具的外形复杂，为减少齿形误差，有些刀具目前采用零度前角和较小的后角。为了提高切削加工效率，提高齿轮质量和刀具寿命，采用创新的切齿方法及新的齿轮刀具，研究齿轮刀具的设计理论和设计方法，改进刀具的几何角度，制定刀具的合理公差等，是有现实意义的。1.2 滚刀技术的发展随着当今数控滚齿技术和刀具涂层技术的发展，齿轮滚刀的结构设计也在不不断的发生变化，主要表现在这几个方面：（1） 滚齿速度的不断提升，正前角滚刀的切削优势已经逐渐减小，而且正前角滚刀的齿形比较复杂，制造精度难以得到保证，所以正前角滚刀将会慢慢被淘汰。当今除了日本 NACHI 公司还少量生产正前角滚刀外，国外其它的齿轮生产厂家几乎不生产正前角滚刀。（2） 滚刀头数的的选择主要参考是加工效率，它的外径、长度、槽数等多种参数需要根据刀具的使用寿命来确定的。设计滚刀，通常先确定刀齿的切削长度，再按重磨一次需加工的工件数确定滚刀的有效切削齿数，最后才能确定滚刀的外径、长度、槽数等。（3） 如今由于滚齿机快进、快退速度的提升，小径滚刀进退刀损耗耗时较少的优点正在慢慢的消失，因此齿轮结构和槽数的要求是主要确定滚刀直径的依据。为提高加工效率，对于同一齿轮轴上需滚齿加工的不同齿轮，要求可在同一台机床上一次安装依次加工完成，这就要求一把滚刀上有多段不同规格的滚刀齿形，即将多把滚刀集成为一体。1.3 课题研究方法齿轮滚刀一般是指加工渐开线齿轮所用的刀具，它是按螺旋齿轮啮合原理加工齿轮的。由于被加工的齿轮是渐开线齿轮，所以它本身也具有渐开线齿轮的几何特征。着手设计时，必须从实际情况出发，有机结合齿轮传动形式，力求设计出结构简单，工作可靠，成本低，效率高，维修方便的齿轮滚刀.121.4 课题研究内容(1) 蜗杆造型蜗杆中有阿基米德蜗杆、法向直阔蜗杆、渐开线蜗杆。前两者用的是近似造型法， 存在理论误差，渐开线蜗杆我存在理论误差，因此选用渐开线蜗杆(2) 装配式硬齿面刮削齿轮齿轮滚刀的结构设计与计算。装配式硬齿面刮削齿轮滚刀的结构包括刀体，刀头，刀片，刀托，分别计算出尺寸， 然后进行装配。(3) 齿形检检测程序根据齿形的设计计算原理，运用 BASIC 设计出滚刀前刃面齿形的程序以检测误差， 并得出齿形坐标图。(4) 装配式硬齿面刮削齿轮滚刀设计总装配图和零件图以及说明在最后设计中需要有滚刀的装配图以及零件图，并有详细说明书。2 齿轮加工概述2.1 齿轮加工方法粗加工（1） 滚齿（2） 插齿（3） 铣齿精加工（1） 剃齿（2） 珩齿（3） 磨齿2.2 齿轮滚刀优缺点优点1 齿轮滚刀有着连续进行切削的工作特点，所以加工效率比较高2 可加工大模数齿轮。3 齿轮滚刀加工出的齿轮齿距不是会有误差累计的产生，是比较精确的。4 只要模数相同，不同齿数的齿轮也能加工。5 齿轮会有过度曲线，所以滚刀可以根据自身特点来加工过度曲线。缺点：滚齿加工时，滚刀会把齿轮的齿面包络加工，但是参与齿轮切削的滚刀齿数却是有限的几个，因此造成了齿轮表面粗糙度较大，所以滚齿加工时应该注意齿轮表面粗糙度和齿面质量要求，从而应该将滚齿粗加工和滚齿精加工给相应的区分开。齿轮加工加工方法种类多，各有优点，也各有缺点。大多方法用于加工软齿面，硬齿面精加工方法有限，并且操作困难。尤其是磨削加工，不能加工大模数齿轮，并且加工效率低下，因此我设计了一种装配式硬齿面刮削齿轮滚刀来以刮代磨，这种结构的滚刀既可以提高齿轮的加工精度，又能够在相同条件下减少工作时间，从而提升生产效率。2.3 刮削工艺特点2.31 定义刮削工艺是指用刮削刀具在已经加工过零件外表面刮去少量部分来达到零件所要 求的表面形状精度以及改善配合表面的接触状况。刮削只能刮去零件表面薄薄的一层， 这样会使零件之间所的配合更加合理，零件的存油条件也会的得到相应的改善。在刮削的过程中，刮刀和零件在相对运动中存在着一定的研磨挤压，所以被加工零件的表面硬度得到了相应的提升。在刮削的过程衡中，零件表面会留下微小的刮痕，这细微的刮痕就可以存油，因此在工作的时候，齿轮就会被充分的润滑，不会产生过热，从而引起拉毛。2.32 优点1 加工效率高于磨齿在高精度齿轮的加工过程中，通常使用粗磨加精磨的加工方法，虽然磨齿的加工进度相对而言比较高，却拥有加工效率较低的缺点，而且容易引起较大的热变形。因此可以用刮削来处理热变形量，刮削之后就只会有一点余量，而且这余量还是比较均匀的， 完成之后再进行精磨。由于采用了刮削工艺，因而加工过程中缩短了工时，提高了加工零件的效率，提升了经济收益。对于那些精度要求一般的淬硬齿轮，可以用硬质合金刀具直接进行精加工，从而使加工成本降低，且满足了零件的精度要求，降低了齿轮传动噪音，因此具有了良好经济效益。2 刮削加工可以获得较低的表面粗糙度采用刮削工艺时，表面粗糙度可以达到小于等于 0.5um，如果刀具状态良好，则可以达到小于等于 0.3um,对于一般情况而言，所加工的材料硬度越大，那么所加工出来的零件的表面粗糙度值越小，因此刮削工艺能够理想的使硬齿面齿轮获得较低的表面粗糙度。3 刮削加工可获得良好的表面的完整性完整性磨削加工虽然能够获得很好的表面粗糙度，但是许多因素都能够影响到它，尤其是在磨削加工过程中容易产生退火，这会导致齿轮的局部组织转变，表面硬度降低，从而使齿轮有了表面有了缺陷。因此刮削能更好的保护齿轮表面完整性，并且耗能比磨削少， 仅仅为磨削 1/5，能够减少甚至不会产生热损伤，提升了齿轮在加工过程中的表面完整性。5 刮削加工可以获得较好的应力状态齿轮在加工的时候会产生拉应力或者压应力，在磨削加工过程中会产热，这样就产生了工表面的拉应力，如果在齿轮经过处理后，它的拉应力远远大于压应力，那么齿轮表面的应力平衡就会遭到破坏。因此这样的齿轮在使用的过程中就会就会产生裂纹，从而减少了齿轮的使用时间，降低了经济效益。如果使用刮削，齿面的硬度就会的得到提升，一是因为表面加工硬化，二是表面脱碳的影响。2.4 硬齿面刮削的应用分析2.41 硬齿面刮削在装载机齿轮加工中的应用当今转载机齿轮一般都采用硬齿面设计设计，滚齿-剃齿-淬火-珩齿，因为条件原因，淬火后变形较多，珩齿不能有效修正变形，严重影响装载机的合格率。采用刮削之后，齿轮的精度的得到了保证，并且加工效率也得到了相应的提升，还能够批量生产。因为刮削余量比较小，所以加工所需切削力不大，配合刚性比较好的滚齿机，刮削效果会更加显著。2.42 硬齿面刮削在新型养路机械齿轮加工中的应用新型养路机械齿轮副采用了 klingelnberg 公司设计的长幅外摆线锥齿轮，由于热处理后精度难以保证，由于淬硬齿轮齿面加工一般方法是磨削，因此工作效率低下，因此选择刮削技术就可以提升加工效率，同时又保证了加工质量。结果表明，采用刮削工艺满足了精度要求，并且部分精度还有所提升。组装出的齿轮箱总成达到进口齿轮箱总成的要求。2.43 硬齿面刮削在串励电机齿轮生产中的应用串励电机具有功率体积比大、转速高等特点，因此许多场合中都能得到广泛的运用。加工一般流程是：粗加工-调制-精加工-滚齿。但是由于加工技术原因，齿轮副精度不一，导致噪音比较大。为了解决这些问题，公司采用了新工艺：粗加工-调制-半精加工-粗滚齿-刮齿。刮削滚刀使用的是 AA 级直槽 YT150,前角 0或者-5。结果表明，串励电机不再选用选配法，而是直接装配法，整机的噪音降低了 5-6 分贝。由上述例子可知，硬齿面刮削滚刀在很多领域已经开始得到运用，而且效果显著， 加工效率高，经济效益好。3 装配式硬齿面刮削齿轮滚刀参数的确定与齿形设计3.1 前角的选择加工软齿面和中硬齿面所用的高速钢刀具一般采用零前角或者正前角。硬质合金刮削齿轮滚刀加工硬齿面齿轮时，由于材质原因，所以选择前角时就得考虑一下几个因数： 由于材质比较硬，所以刀具的抗崩刃能力的有所提升；刀具的磨损也得降低；改善切削条件。根据实验表明，当滚刀的磨钝标准为 0.1mm 时，前角g=-45比前角g=-30时的使用寿命可提高两倍，g=-30是g=0使用寿命的 1.5 倍。由此观之，刀具的负前角如果越大，那么使用刀具的时间就越久。但实际上如果刀具使用了负前角，就相当于滚刀有了较大的刃倾角，改善了切削条件，因此刀具的使用寿命得到了相应的提高。目前国内的硬质合金滚刀一般选用g=-30，而我选择g=-40。因此刀具寿命理论上相 应的会更长。3.2 基本蜗杆的选择和造型滚刀设计中，一般有三种蜗杆造型法：渐开线蜗杆、法向直阔蜗杆、阿基米德蜗杆。后两种方法都是采用的是近似造型法。对于高速钢刀具而言，这两种方法相对比较好， 其轴向齿形为直线，这样既方便制造和检验，又能保证重磨精度完全满足加工要求。而我设计的硬齿面刮削齿轮滚刀采用的是硬质合金，由于使用了较大的负前角，并且刀齿前刃面齿形不再是直线，而是向外凸的曲线，因此我选择用渐开线蜗杆造型。理论上渐开线蜗杆将不会产生近型误差，所以理论上应该更加符合滚刀形状的造型设计。（1） 滚刀前刀面方程齿轮滚刀前刀面是由直母线绕滚刀轴线时做螺旋运动而形成的。滚刀是直槽时，且前角不是零度时，前刀面是偏离滚刀中心的一个平面，以 e 作为偏位值。如图 3.1 所示， 我设计的滚刀为负前角，因此前面方程啊是：y=-e（ 3-1）（2）渐开线螺旋面方程x= Ry.cox=fy = Ry.sinfz = tglb.（3-2）（3-3）（3-4）Rb -基圆半径 lb基圆螺旋升角Ry - 渐开螺旋面任意一点令直线绕基本蜗杆做螺旋运动，转角为 w 因此渐开线螺旋面方程为：x = Ry cos(f+w)（3-5）Z=tglbR2 y - R2b + pw（3-6）图 3.1滚刀前刀面图p 是基本蜗杆螺旋面参数令q= f+w，得：p = p.E = Rbtglb2（3-7）Z =+ pzq-f）=pz （2Rbtgf=Rb （2+q+f）(3-8)(3-9)y - 渐开线齿形上任意一点压力角cosf= Rb = cos yRy(3-10)如图 3.2 所示，因此渐开线螺旋面方程可写成 ：x = Ry.cos yy = Ry sinq（3-11）（3-12）Z = pz (q- invay )2（3-13)3-11、3-12、3-13 是右旋左侧螺旋面方程图 3.2渐开螺旋面图同理得右旋右侧螺旋面方程x = Ry.cosqy = Ry sinq（3-14）（3-15）（3）渐开线齿轮前刃面方程z = pz (q+ invy )2（3-16）联立方程：y = -ey = Ry.cosqf= Ry.sinqz = pzq invy)解得： （2x = Ry.cosqy = Ry sinq（3-17）（3-18）z = pz (q+ invy )2（3-19）3.3 我设计的滚刀齿形的设计q= sin-1 (-e / Ry)（3-20）3.31 负前角渐开线齿轮滚刀齿形角的修正由于滚刀采用了大负前角，采用近似造型法时容易产生造型误差，并且负前角越大， 误差就越大，所以为了减小误差，就需要修正齿形角。理论切削刃是基本蜗杆表面与前刃面的交线，因此，若用切削刃曲线中径的切线作为实际切削刃，由此形成的齿形角就是修正齿形角。修正齿形角的计算采用的是向量矩阵法，如图所示，M 为切削刃在中径处的任意一点， M左 为左侧齿形上的， M右 为右侧齿形上的点。基本蜗杆螺旋面为渐开线螺旋面， 过 M 点的两条切向量确定它的法向量，也就是中径与螺旋面所形成圆柱面相交所得的螺旋线在 M 点的切向量w齿 ，螺旋升角为w。b左（右）为螺旋面的直母线，螺旋线就是直母线与基圆柱的切线，其升角为b。中径所形成圆柱与螺旋面相交所形成的螺旋线在 M 点处的切向量就是前刀面在 M 点处的法向量前角为gf .如图 3.3 所示：因此理论切削刃过 M 点的切向量为：P =（w槽 g）（v齿 b）（3-21）w槽 =0-sinwcosw（3-22）g =-cosgfsingf0（3-23）v齿 = 0coswsinw（3-24）b左 =-cos bcos bsinqsin b=cos b-cosqsinqtg b（3-25）b右 =-cos bcosq-cos bsin b-sin b=cos-cosq-sinq-tgq（3-26）渐开螺旋面的端面是渐开线，设端面压力角为q=90-at ，由于tg = tga左 ,滚刀设sinw计为直槽，w=0，得 ：ijRrrw b= 0- cosgfi0- cosgfj1 =0-singf0 - R-cosgf -00-0=-singf-cosgfo（3-27）v齿 b= 0- coswcosw sinqsinw tgb21= tgbcoswm sinwsinq- cossqsinw- 00（- cosqcosw)= tgbcoswm sinwsinqcossqsinwc0sqcosw（3-28）rrrrrijRP =（w槽 g）（w齿 b）= - singf- cosgf 0 tgbcoswm sinwsinq- cosqsinwcosqcosw= - cosgf cosqcosw-00+ singf cosqcoswcosgf（ tgbcoswm sinwcosq) + singf sinwcosq= - cosgf cosqcoswsingf cosqcoswcosgf（ tgbcoswm sinwcosq) + singf sinwcosq（3-29）图 3.3齿形图得 P =-cosgf + cosqcoswp y = singf + cosqcoswP z = cosgf (tgbcoswm sinwcosq) + singf + sinwcosq注： 代表左侧齿形，+代表右侧齿形将 P 用坐标表示得（3-30）（3-31）Py1 = px singf + Pycosgf Pz1 = pz = cosg(f tgbcoswm sinwsinq) + singf sinwcosq= - cosgf cosqcoswsingf + singf cosqcoswcosgf = 0Px1 = Px cosgf - Py singf= - cosgf cosqcoswcosgf - singf cosqcoswsingf= - cosqcosw转后角情况如图 3.4（3-32）（3-33）图 3.4转后角图由图可知 P与x轴的夹角就是滚刀前刃面齿形角tgy = cosg+ (tgbcoswm sinwsinq) + sing+ sinwcosqcosqcoswcosg+ (tgbcoswm sinwcost ) + sing+ sinwsin t=sin t coswcosgf (sinwmsinwcost )+sinwsingf sint（3-34）tgay= costsin t cosw（3-35）gf - 中径处前角w- 分度圆螺旋升角分度圆螺旋升角 - 法向压力角（5）前刀面切削刃计算上述的切削刃方程可以计算出齿形的各坐标点，制造时只要按照计算坐标的齿形坐标值逐点检查看 IU 可以知道制造的滚刀的齿形精度没。由于上述方程式建立在空间的任意坐标系上的，因此需要将坐标系转换到前刀面。为了使读数更加直观，所以将坐标建立在齿形上的分度圆处，如图 3.5。X0L、XOR 是左右分度圆都 OE 轴齿距，也是到 YO 轴的距离，因为 YOZ 是由 OZ 与 OY 形成的，因此 XOL、XOR 是到 OY 轴的距离,如图 3-6 所示。ZOL = PZ q+ invt 0)（3-36）（2ZOR = PZ q- invto) （2（3-37）ZOR = PZ q- invto) （2（3-37）XOL = XOR =（3-38）图 3.5齿形坐标图图 3.6齿距图to分度圆处端面齿压力角左侧齿形：所以在x o Z 坐标的齿形方程：X = Rycosq- xoly= 0（3-39）（3-40）z = （q+ invy) - zolpz2（3-41）右侧齿形q= sin-1 (-e / Ry)X= Rycosq- xoRy= 0（3-42）（3-43）（3-44）z = （q+ invy) - zoRpz2（3-45）q= sin-1 (-e / Ry)（3-46）根据上述方程，用 BASIC 语言程序编制成计算程序，可以迅速的计算各个齿形坐标点数值。程序如下：1：CLEAR5：REM “PRO-7”10：TNPUT “Mn=”；MN15：INPUT“An=”；AN20：INPUT“Ra=”；RA25：INPUT“Ga=”；GA30：HA=1.1MN35：HI =1.1MN40：H=2.2MN45：E=RASINGA50：R0=RA-HA55：RI=RA-HA60：B=ASN(MN/2*R0)65：G0=ASN(-E/R0)70：AT=ATN(TARAN/SIN B)75：RB=R0COSAT80：IN=TANAT-AT/18085：P=RTANB90：L0=P(GO/180-IN)95: R0=P(G0/180-IN)100: LPRINT“Mn-”;MN;TAB 9;”RA105: LPRINT“Ga=”;GA;TAB 9;“Ra=”;RA110: LPRINTUSING“#.#”“E=”;E115: LPRINT“B=” B120: LPRINT“R0=”;R0125: L1=(RA2-E2)130: L2=(R02-E2)135: L3=(RI2-E2)140: FOR I=0 T0 (L1-L2)STEP2145: Y=I150: L=L1+I155: R=(L2+E2)160: A=ACS(RB/R)165: IN=TANA-A/180170: G=ASN(-E/R)175: XL=P(G/180-IN)-LO180: XR=P(G/180-IN)-RO185: LPRINT190: LPRINTTAB3;“R=”XR195: LPRINTTAB3;“Y=”;Y200: LPRINTTAB3;“XR=”;XR205: LPRINTTAB3;“XL=”;XL210: NEXTI215; FORJ=O TO -(L2-L3)STEP -2220: Y=J225; L=L2-J230: R=(L2+E2)235: A=ACS(RB/R)240: IN=TANA-A/180245: G=ASN(-E/R)250: XL=P(G/180+IN)-L0255: XR=P(G/180+IN)-R0260: LPRINT265: LPRINT TAB 3;“R=”R270：LPRINT TAN 3;“Y=”Y275: LPRINT TAN 3;“XL=”XL280: LPRINT TAN 3;“XR=”XR285: NEXTJ290: END4 侧铲面的形成根据齿轮加工的特点以及切削运动的需要，齿轮滚刀的齿顶与齿侧均应形成相应的后角，而且重磨以后应保证齿形不变，齿轮在经过加工之后依然是渐开线齿轮，为此保证这两个条件：图 4.1刃磨位置图（1） 如图 4.1 所示，滚刀刃磨后，各刀齿的侧切削刃的形状应不改变，只是沿滚刀轴向移动一个距离。此时的侧刃面仍然准确地在某一基本表面，此蜗杆螺纹表面相对于原来蜗杆表面移动了一个距离，但是它的几何参数却没有改变。（2） 滚刀的齿顶铲背量与齿侧铲背量配合好，使滚刀刃磨后切出的齿轮仍可保持正确的齿厚和齿高。为了防止滚刀的再切削过程中崩刃，如图 4.2 所示，我们使用刮前滚刀，在热处理前对齿轮进行半精加工。这样在刮削过程中，滚刀的齿顶将不参与切削，从而提高了刀齿抗崩刃能力，因此对二暂时不给予考虑。按照(1)的要求，刀刃绕着滚刀的轴线做螺旋运动就会形成螺旋面，螺旋面也就是侧铲面，这就能够使得侧铲面在所有的轴向截面里的几何形状不变，所以，一般的滚刀的测铲面是通过轴向铲齿的方法得以形成的。图 4.2 齿形图图 4.3铲齿要求图由图中 4.3 所示的虚线可以看到刀齿经过刃磨以后位置，它是就滚刀 A 沿着滚刀轴线移动形成，但是实际情况由于各种条件限制，大都采用径向铲齿方法，如图 4.3,这时B 齿形已经不再是原来的齿形了，而是沿着滚刀轴线缩入形成的齿形。但是由于普通高速钢齿轮滚刀都是采用阿基米德蜗杆作为基本蜗杆，其侧铲面轴向齿形为直线，这样径向铲齿与轴向铲齿的结果是一样的。我设计的硬质合金刀具轴向齿形是曲线的，用的是渐开线蜗杆造型。因此如果采用径向铲齿方法会影响所加工齿轮精度，甚至于滚刀不能够使用。因此采用了特殊的装配式结构，以便于获得合理的侧刃后角。图 4.4圆磨示意图如图 4.4 所示，是将滚刀刀齿在分度圆截面处的展开图，由于侧刃面是螺旋面，故展开后的截形状为直线。在铲磨滚刀刀齿的右侧螺旋面时，先将刀片托按照 1、3、5、7、9、2、4、6、8、10 顺序顺时针装入刀体，按照导程p = 2 p 的双头螺杆进行圆磨加工， 这样正常顺序装入刀体时（图中虚线位置），就形成了右侧后角aR0aL =tg -1 2 p d 0tg -1 p- d（4-1）铲磨后左侧刀齿的螺旋面如图，此时把刀片托按照 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 的顺序逆时针装入刀体，并按照导程为 p 的单头左旋蜗杆来加工，同样磨好后按照正常顺序装入刀体后，将形成左侧刃后角aL00atg -1 ptg -1 p2tg -1 pL = d+ d= d（4-2）0用这种方法所获得的左右侧的螺旋面，均为同一基圆柱面所形成的渐开线螺旋面， 其侧铲面的形成如同轴向铲齿的结果一样，就是重磨后的刀刃，只是原来刀刃已经确定的渐开线螺旋面上沿滚刀轴线位移，从而保证了齿形的重磨精度，采用这种重磨工艺来形成滚刀的侧铲面是装配式滚刀的主要特也是滚刀设计成装配式滚刀的主要原因。5 滚刀结构设计特点及计算5.1 参数选择目前大多数硬质合金刀具都是采用整体式的焊接结构，这种结构的滚刀在焊接硬质合金刀头时，需要一定焊接技术与之相对应的焊接设备，而我选择采用装配式结构，主要是因为这种结构的滚刀能够使滚刀的齿形的精度和重磨精度都相对比较高。滚刀结构如图 7-1，由刀头，刀片托，端盖，硬质合金刀片构成，硬质合金刀头与刀片托是用机夹与粘结相结合的方法来固定的，工艺简单，刀片托与刀体采用装配式结构为加工带来很大方便。图 5.1结构设计图本设计中装配式滚刀以模数 m=10，齿数 z=10 为例由于被切齿轮压力角一般是a= 20 ， 所以滚刀压力角选a= 20据实验表明，当滚刀的磨钝标准为 0.1mm 时，前角g=-45比前角g=-30时的使用寿命可提高两倍，g=-30是g=0使用寿命的 1.5 倍。由此观之，刀齿负前角越大的齿轮，刀具使用的时间越长。但实际上如果刀具使用了负前角，就相当于滚刀有了较大的刃倾角，改善了切削条件，因此刀具的使用寿命得到了相应的提高。所以前角选:g= -405.2 齿形部分设计计算法向齿厚：Sn = m = 10 = 15.733mm（5-1）22周节：p = m cosa= 29.6mm（5-2）29齿顶高：ha 0 = (ha* + c1 )m = (1+ 0.25) 10 = 12.50mm齿根高：hf 0 = ha + (o.2 0.25)m = 12.50 + 0.2510 = 15.00mm齿全高：ho = ha 0 + hfo = 12.50 +15.00 = 27.50mm 齿顶圆半径：rc =（0.2 0.3)m = 0.310 = 3.00mm 齿根圆半径：rc1 = (0.2 0.3)m = 0.310 = 3mm（5-3）（5-4）（5-5）（5-6）（5-7）滚刀外径：dao D + 2h + 2m + 2s = 50+227.5+220+220=185（5-9）da0 取 200mmM-刀壁厚度，取 20mm。S-深入刀体部分，取 20mm。铲背量：K = Dao tanae = 12.3mmz（5-10）k 取 13mmae -滚刀顶刃后角，通常会取 1012。导程：p = d0 = 9582mm tgbk分度圆直径：do = dao - 2ha 0 - (0.2 0.4)K = 178mm分度圆螺旋角：sinl0 = mzo = 10 1 = 0.058（5-11） (5-12)l0 = 31314(5-14)Z-滚刀的螺纹头数d 0172.4法向齿距： P0n = m = 10 = 31.42(5-15)轴向齿距：P0x =p0ncosl0= 31.20.998= 31.466mm(5-16)第二铲背量：k1 = (1.2 1.5)k = 17容屑槽深度：H = h0 + k + k1 + (0.5 1.5) = 38mm2槽底半径：r =(da0 - 2H ) = （200 - 2 38）= 3.3mm(5-17)(5-19)(5-20)10zk10 12容屑槽角：角通常取 2530，=25。轴向齿厚： 轴向齿厚：s0 x =soncosl= 15.75(5-21)法向齿形角： cotaz = cotacosl轴向齿形角： cota0 = ctgan cosl0az = 20.8a0 = 20152(5-22)(5-23)由1第 248 页可知：对于 m4 的而需要铲磨齿形的滚刀，应该再滚刀齿根槽底部做出浅槽，以免铲磨侧面 时砂轮与滚刀齿根相碰。如图5.2所示，由1表5 - 3得：bk = 4hk = 1.5rk = 15.3 刀体设计计算5.31 刀体外径及长度图 5.2参数表 sk Dk da0 - 2 da 0 zs-刀片厚度，取 10mmDk = 96.61mm取 DK =168内径 D=50ln 13m = 130 mm 取全长为ln =162mm表 5-16 齿轮滚刀键槽、空刀、倒角尺寸图 5.3参数表5.52 键槽尺寸如图 5.3，由1表 5-16 得di = 50mmb1 = 12.120.24 mmt1 = 53.50.74 mmr1 = 1mm0rA = 2.5mm键槽倒角为 1d1 = 52mmc1 = 2.5mmc = 1.5mm0表 5-1装配式硬齿面刮削齿轮滚刀尺寸表名称尺寸法向齿厚Sn = m = 10 = 15.733mm 22周节p = m cosa= 29.6mm齿顶高ha 0 = (ha* + c1 )m = (1+ 0.25) 10 = 12.50mm齿全高ho = ha 0 + hfo = 12.50 +15.00 = 27.50mm齿顶圆半径rc =（0.2 0.3)m = 0.310 = 3.00mm齿根圆半径rc1 = (0.2 0.3)m = 0.310 = 3mm滚刀外径dao D + 2h + 2m + 2s = 200mm铲背量K = Dao tanae = 12.3 k取13z导程p = d0 = 9582mm tgbk分度圆直径do = dao - 2ha 0 - (0.2 0.4)K = 178mm分度圆螺旋升角sinl0 = mzo = 10 1 = 0.058l0 = 31314d 0172.4法向齿距P0n = m = 10 = 31.42轴向齿距P0x =p0n = 31.2 = 31.466mm cosl00.998容屑槽深度H = h0 + k + k1 + (0.5 1.5) = 38mm2槽底半径r =(da0 - 2H ) = （200 - 2 38）= 3.3mm10zk10 12轴向齿厚s0 x =son= 15.75 cosl法向齿形角cotaz = cotacoslaz = 20.8轴向齿形角cota0 = ctgan cosl0a0 = 20152轴台外径D1=90mm轴台长度L=5mm全长l=210mm容屑槽数zk = 12容屑槽导程T= 槽形角q= 256 误差分析6.1 螺旋面参数误差模数为 10，AA 级（1） 滚刀轴向齿距误差t:8（2） 刀齿的径向跳动D:25（3） 容屑槽周节误差tg:40（4） 容屑槽刀齿前面与内孔轴线不平行度p:63（5） 齿形的制造误差f:9（6） 前刀面非径向性误差r:326.2 基准面参数误差 (1)轴台径向跳动a:8 (2)端面跳动b：5(3)孔径偏差：0.7D1(GB159-59)6.3 齿厚偏差：s: 327 总 结在这次的毕业设计中过程中，对滚刀的结构尺寸设计做了一个大致的分析，最后经过老师细心指导。最终完成了我的毕业设计。在装配式硬齿面刮削齿轮滚刀设计过程中，首先了解工作原理，之后决定设计采用装配式硬齿面刮削齿轮滚刀。我的基本想法是是：在滚刀的刀体上开出容些槽，把刀体和刀片进行热处理，之后把刀片沿着沿着半径方向压入刀体槽内，再之后磨两头的轴台， 把加热之后的端盖套上去，冷却之后紧紧压住刀片，装配完成后就精加工齿面。文中主要分析了齿轮蜗杆的建立、滚刀的齿形、程序检测。最后整理得：（1）设计说明书一份 （2）滚刀装配图一份 （3）端盖图和刀体图各一份参考文献1 袁泽俊.齿轮刀具设计上册M.北京：新时代出版社，19832 钱学毅. 圆弧齿轮传动的计算机辅助优化设计J. 机械研究与运用，20043 亢再章.硬齿面齿轮滚切技术，机械传动M.19984 金玉璋等.硬齿面刮削与硬质合金刮削滚刀J.汽车技术, 19915 孙强力.齿轮滚刀参数化设计系统的研究D.浙江工业大学,20106 罗云霞等.新型简式硬齿面滚刀的设计研究J.机械设计与制造,19907 孙波.滚刀刀顶设计及对齿根弯曲强度的影响J.鞍山师范学院学报,2005 年 06 期8 胡孝忠.硬齿面齿轮的精加工J.工具技术, 19829 孙孟辉.硬齿面齿轮的精度加工J.工具技术，198210 戴新.剃前滚刀设计计算机辅助优化设计D.重庆大学，200811 王诚.齿轮精度设计及加工误差分析智能系统研究D.长沙理工大学,201012 张海亮.齿轮滚刀测量机误差评定技术的研究.哈尔滨工业大学,200813 C. 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Lu .Computerized design and generation of doublecircular-arc helical gears with low transmission errorsJ.Computer MethodsinApplied Mechanics and Engineering(IF 2.617), 1995附录一：外文翻译提高复合滚刀工作的准确性摘要本文介绍了具有可更换烧结碳化物切割板的复合炉盘的几何分析。 切割板通常布置在滚刀刀片的前刀面上，垂直于滚刀螺纹线或平行于滚刀轴线。 切割板通常是平坦的，具有直线的切割边缘轮廓，并且左右切割轮廓角度相等。 可以通过对切削刃轮廓角进行校正并使用切削刃的圆形轮廓来提高滚刀精度。关键词：复合滚刀; 轮廓角误差; 直线性误差 替代资料1 介绍模块化滚刀用于在 0.25 至 25mm 的整个模块范围内切割正齿轮和斜齿轮1,2,3 4。这些工具的设计的开发主要涉及使用具有增加的直径的炉盘，或者滚刀周边上的刀片数量增加（挡板切割器）。 使用长度增加的多螺纹滚刀; 而且还使用了复合滚刀3,5,6。此外，在加工过程中，所谓的移动被应用，由此滚刀平行于旋转轴线移动，这提高了其耐久性（通过在整个刀具长度上提供滚刀的均匀磨损）。复合式滚刀具有可更换的单齿（板），高速钢制成的分段或机架，或可替换的烧结碳化物板（图 1a）5,7或固定在叶片侧面的可更换的烧结碳化物板（图 1b） 3,8,9。还使用了由单个圆形切片制成的滚刀以及单个复合圆盘滚刀的设计9。在小模块的情况下，切割板被钎焊或粘合到由工具钢制成的炉体上。工具与可替换板的特点是生产率非常高7,10，主要用于数控机床（CNC）。这些工具的设计开发与齿轮技术的发展有关11,12,13。圆柱齿轮不仅可以在滚齿机上切割，而且可以在通用多轴多功能数控机床上切割6。图 （a）具有可更换硬质合金刀片的现代滚刀5; （b）Coro Mill 176 具有可更换烧结碳化物板的复合滚刀14,15。复合工具的缺点是与传统的模块式固体炉盘相比具有较低的精度。这是由于复合工具设计本身 - 切割板在工具体中制成的座椅中正确定位的问题。定义滚刀精度的主要参数之一是作用表面的轮廓16,18，其由叶片切削刃轮廓围绕滚刀轴的螺旋运动所描述，这意味着它是几何轨迹刀刃。渐开线齿轮滚动条件意味着滚刀动作表面是在与圆柱相切的平面中具有直线轮廓的渐开线螺旋4。渐开线螺旋体在轴向部分或与滚刀线螺纹正交的部分的轮廓为曲线。因此，平板轮廓也应该是曲线的。用于精加工的滚刀在精度等级 AA 或甚至 AAA 中执行，并且非常昂贵。对质量的要求越来越高，要求在设计阶段理论上进行研究5,6,12,16,18。对其几何的描述的简化越来越多地被拒绝，而努力的目的是建立一个可能准确的数学模型的炉盘与其真正的技术。该文件详细介绍了如何改变复合式滚刀中使用的切割板轮廓和轮廓角度，以提高滚刀精度。2 复合滚刀的几何分析2.1 滚刀动作表面轮廓对称和平坦的板的切削刃轮廓可以用下面的等式（图 2）来描述。其中：u-板切削刃轮廓参数，lw-顶端间隙，s - 切割板在板尖处的半宽（对应于形成加工齿轮齿廓的主动渐开线原点的高度） ， - 切削刃轮廓角度，分别为 - 左侧和右侧切割板边缘。对于不同于零的滚刀前角，从下面的关系确定顶端间隙和活动板轮廓高度x (ab)cosJ (acosJ)2 b(2ab)(sinJ)2（2）图 2， 切割轮廓其中采用以下指定：其中：mn - 正常滚刀模块，rp - 滚刀节距半径，h - 活动板高度。图 3 需要设计几何元素：1 - 作用面; 2 - 前刀面（切割板）; 3 侧侧面; 4 - 外侧面; 5 - 切边通过考虑到板的定位并给予其相对的螺旋运动，可以用如下方程描述滚刀作用表面（图 3）其中：v - 滚刀动作面参数， - 齿参考圆柱上的滚刀导程角，尖端边缘与滚刀轴的距离，滚刀螺旋作用面参数， - 手和左手螺纹滚刀，x - 下标标识坐标系。当从已知的（旧的）坐标系转换到新的坐标系时，接受在右旋螺纹规则之后的任何轴上指定 x 的旋转方向，并用箭头标记坐标系变换的方向而不是身体在图纸中的旋转。在大多数关于切削刀具和齿轮理论的研究中，复合运动被分解成坐标系轴线周围的平移和旋转。使用基本旋转矩阵（即坐标系周围的旋转）简化了分析关系的描述，用于描述齿切割过程中甚至复杂的相对工具和车轮运动（或齿分析过程中齿轮元件的运动），以39及也使得他们的验证更容易。为了制定所提供的关系，使用了一个球面坐标系变换矩阵（6），即通过坐标系原点的轴的旋转矩阵13,4：其中采用以下名称：其中：n，n1，n2，n3 - 已知坐标系中旋转轴线及其部件的指定;* - 旋转角度。对于基本旋转（即坐标系轴线周围的旋转），旋转轴由其数量（X / Y / Z 轴分别为 1/2/3）确定，该分量等于 1， 而其他组件每个等于 1。对于复合滚刀的渐开线螺旋作用表面和铣刀的螺旋前刀面，铣刀的切削刃在相对的轴线侧与基座圆筒相切。为了确定滚刀的精度，需要确定与底座相切的平面中的作用面。 为此，从条件：其中：rz - 螺旋渐开线滚刀动作面的基础圆的半径，分别为左侧和右侧滚刀动作曲面侧的 - x - 右侧上标标识坐标，为该组 在切割板边缘轮廓上的点定位参数的连续值，可以确定滚刀动作表面参数 v 的值，而从等式 （5），与基座相切的平面中的滚刀动作表面轮廓的点的坐标。 在这样做时，有必要考虑到对于不同于零的前角，切割板的高度改变（图 3 中的（2）。2.2 替代资料与基座相切的平面中的滚刀动作表面轮廓对于左侧和右侧是曲线的并且是不同的。因此，轮廓误差已被分成轮廓角误差和直线性误差。 轮廓角误差定义为穿过极限轮廓点的直线的角度的误差当直线性误差是从该直线定义轮廓点的距离时其中：n - 轮廓点数，i - 连续轮廓点数，* - 轮廓点识别索引， - 与基座相切的平面中的滚刀动作表面轮廓角， - 与直线的偏差。从将圆圈定义为三点（起点和终点以及剖面中高点）的条件，根据与圆柱体相切的平面中的滚刀作用面轮廓确定替代圆的半径其中：nr - 连接接中点指数。应对左侧和右侧剖面进行计算。 将确定的轮廓角度和替代半径作为切割板切割刃的轮廓角度和轮廓半径。如果垂直于板切割刃的平面中的板间隙角度假定为不同于零，并且板侧面形成为圆柱形表面的扇形，则该表面的半径可以是根据关系（10）代入其中：f-板侧面间隙角。在这种情况下，切削刃轮廓将是椭圆的扇形。2.3 一个计算实例滚刀和切割板的数据：mn = 5 mm，= 20 ，= -15 ，螺纹数 z = 1， 滚刀外径 dz = 20 mm 手线滚刀对于初始数据，与基座圆筒相切的平面中的滚刀动作表面轮廓分别具有分别为 21 2234“和 201823”的左侧和右侧轮廓，以及 获得了分别为-0,009 mm和-0.002 mm的左侧和右侧轮廓的最大偏差（图 4图 4.从直线与基座相切的平面中的滚刀动作表面轮廓的偏差。左侧和右侧切削刃的替代圆半径分别为 6718 mm和 2859 mm。为了校正轮廓误差，必须使用凹形滚刀动作表面轮廓来给板边缘提供凸形轮廓。类似地，对于小于标称值的滚刀动作表面轮廓角度值，必须通过这些误差的值来增加板轮廓角度。在所考虑的情况下，左侧和右侧切割角度的平板轮廓角分别等于：183726and 194137”。对于板的这种形状，在与底座相切的平面中的滚刀作用的表面轮廓分别具有左侧和右侧轮廓角，分别为 195742”和 195930”并且获得了分别为-0,006 mm和-0,001 mm 的左侧和右侧轮廓的直线的最大偏差（图 5）。实现了相当小的滚刀作表面轮廓误差。图 5.与直线相切的底座圆柱面上的滚刀作用面轮廓的偏差发生的小轮廓误差是由于切割板轮廓高度与在基底圆柱切向的平面中的滚刀作用表面轮廓的高度之间的差异。 这些错误仍然可以减少。 如果在所讨论的情况下，左侧和右侧板的轮廓角分别增加了 215”和 28”，则平面中的滚刀作用表面轮廓的角度 与基本圆柱体相切的将等于 2000”。通过前角显示对滚刀轮廓精度的非常大的影响。对于相同的输入数据，但是对于前角分别等于-6和 6，获得与-0.002 mm直线相同的轮廓偏差和 202436”的轮廓角，获得了左侧和右侧滚刀轮廓侧面。轮廓对称。在这种情况下，两个板边缘的替代圆形轮廓的半径为 22937 mm。对于 22937 mm的板轮廓半径和 194524”的轮廓角， 获得与基座圆相切的平面中的滚刀轮廓角等于 195949”（与直线的轮廓偏差线保持在-0.002 mm）。这种解决方案对于在叶片侧面具有两个切割板的炉盘是可能的，在这种情况下可能具有不同的前角。由于与直线偏差小的误差，与现有的情况相比，限制自己改变切割板轮廓角度就足够了。对于开始时的输入数据，但是对于 0的前角，获得了与基座圆切割的平面中的滚刀作用表面对称的轮廓，轮廓角为 20457”，最大偏差 从直线为-0.001 mm的轮廓。对于 19553”的板轮廓角度和 103648 mm的替代半径，获得 1”的轮廓角误差和距离直线为 0,000 mm的轮廓偏差。3. 结 论固定在滚刀刀面表面上的切割板垂直于滚刀螺旋线或平行于滚刀轴线布置。 对于这两种设计类型，配置文件错误都是类似的。 切割板垂直于滚刀螺纹的设计更好，因为左侧和右侧板边缘的工作前角相同。 滚刀动作表面轮廓的误差由轮廓角误差和切削刃非直线性误差组成。 刀刃轮廓角误差通常大于切削刃非直线性误差，在技术上更容易消除。 这是由于板切割刃替代圆半径为数米左右，这在技术上难以执行。对于 0的前角，滚刀动作表面轮廓对称，因此切割板也具有对称轮廓。 随着前角和滚刀螺纹数的增加，轮廓误差大大增加，滚刀动作面轮廓变得不对称。 如果使用固定在刀片侧面上的两个板，则可以使用左右切割板的不同前角，从而减少滚刀动作表面轮廓的误差。 在大型模块（25-40mm）的情况下，可以使用这种滚刀设计，这可能是炉盘设计（具有变化的前角）的新方向。附录二：外文原文Available online at ScienceDirectProcedia Engineering 177 ( 2017 ) 155 161XXI International Polish-Slovak Conference “Machine Modeling and Simulations 2016”Enhancing the accuracy of composite hobsTadeusz Nieszporek, Andrzej Piotrowski*Czestochowa University of Technology, ul. Dabrowskiego 69, Czestochowa, PolandAbstractThe paper presents a geometrical analysis of composite hobs with replaceable sintered carbide cutting plates. The cutting plates are normally arranged on the rake surface of hob blades either perpendicularly to the hob thread helical line or in parallel to the hob axis. The cutting plates are generally flat, have a rectilinear cutting edge profile, and the left- and right-hand cutting edge profile angles are equal. The hob accuracy can be enhanced by making a correction to the cutting edge profile angles and using circular profiles of the cutting edges. 2017 Published by Elsevier Ltd. This is an open access article under the CC BY-NC-ND license 2017 The Authors.Published by Elsevier Ltd.(Peer/licenses/by-nc-nd/4.0/-review under responsibility of the organizing committee of MMS 2016).Peer-review under responsibility of the organizing committee of MMS 2016Keywords: composite hob; profile angle error; rectilinearity error; substitute profile;1. IntroductionModular hobs are used for cutting spur gears and helical gears 1,2,3 within the whole range of modules from 0.25 to 25 mm 4. The development of the design of these tools involves mainly the use of hobs with an increased diameter, or an increased number of blades on the hob perimeter (flap cutters); the use of multi-thread hobs with an increased length; but also the use of composite hobs 3,5,6. Moreover, so called shifting is applied during machining, whereby the hob is shifted in parallel to the axis of rotation, which enhances its durability (by providing a uniform wear of the hob blades over the entire tool length).Composite hobs have replaceable single teeth (plates), segments or racks made of high-speed steel, or replaceable sintered carbide plates (Fig. 1a) 5,7, or replaceable sintered carbide plates fixed on the blade flanks (Figure 1b) 3,8,9. Designs of a hob made of single rounded segments, as well as single composite disc hobs are also used 9. In the case of small modules, cutting plates are brazed or glued to the hob body made of tool steel. Tools with* Corresponding author. Tel.: +48 34 3250509; fax: +48 34 3250509. E-mail address: itmitm.pcz.pl1877-7058 2017 Published by Elsevier Ltd. This is an open access article under the CC BY-NC-ND license (/licenses/by-nc-nd/4.0/).replaceable plates are characterized by very high productivity 7,10 and are used mainly on numerically controlled machine tools (CNC). The development of the design of these tools is associated also with the development of gear wheel technology 11,12,13. Cylindrical gears can be cut not only on hobbing machines, but also on universal multi-axial multi-purpose CNC machine tools 6.Fig. 1. (a) A modern hob with replaceable carbide inserts 5; (b) A Coro Mill 176 composite hob with replaceable sintered carbide plates 14,15.2. Geometric analysis of the composite hob2.1. The hob action surface profileThe cutting edge profile of a plate, symmetric and flat, can be described with the following equation (Fig.2).where: u - plate cutting edge profile parameter, lw - tip clearance, s - half-width of the cutting plate at the plate tip (at the height corresponding to the forming of the origin of the active involute of the machined gear tooth profile), - cutting edge profile angle, - respectively, for the left-hand and right-hand cutting plate edge.For a hob rake angle different from zero, the tip clearance and the active plate profile height are determined from the relationship belowx (ab)cosJ(2)Fig. 2. Cutting plate profile.where the following designation is takenwhere: mn - normal hob module, rp - hob pitch radius, h - active plate height.Fig. 3. Elements of hob geometry: 1 action surface; 2 rake surface (cutting plate); 3 side flank face; 4 outer flank face; 5 cutting edge.By taking into account the positioning of the plate and giving it relative helical motion, the hob action surface can be described with the equation as follows (Fig. 3)where: v - hob action surface parameter, - hob thread lead angle on the tooth reference cylinder, ro - distance of the tip plate edge from the hob axis, p - hob helical action surface parameter, # - respectively, for the right-hand and left-hand thread hob, x - the subscript identifies the coordinate system.When making transition from the known (old) coordinate system to a new one it is accepted to designate the x direction of rotation around any axis following the right-handed screw rule, and to mark with the arrow the direction of coordinate system transformation rather than the rotation of the body in drawings. In the majority of studies on cutting tools and the theory of toothing, a composite motion is broken down into translations and rotations around the axes of the coordinate systems. Using matrices of elementary rotations (i.e. the rotations around the coordinate systems) simplifies the formulation of analytical relationships for the description of evencomplex relative tool and wheel motion in the toothing cutting process (or the motion of gear elements in the toothing analysis process) and also makes their verification easier. For formulating the relationships provided, a spherical coordinate system transformation matrix (6) was used, that is the matrix of rotation around the axis passing through the origin of the coordinate system 13,4:where the following designations are adopted:where: n, n1, n2 , n3 - designation of the rotation axis versor and its components in the known coordinate system; * - angle of rotation.For the elementary rotations (i.e. rotations around the coordinate system axes), the axis of rotation is identified by its number (1/2/3 respectively, for the X/Y/Z axes), and this component is equal to 1, while the other components are equal to 1, each.For the involute helical action surface of the composite hob and the helical rake surface of the mill, the cutting edges of the mill blade are tangential to the base cylinder on the opposite axis sides.In order to determine the accuracy of the hob, its action surface in the plane tangential to the base cylinder needs to be determined. To that end, from the condition:where: rz - radius of the base cylinder of the helical involute hob action surface, - respectively, for theleft-hand and right-hand hob action surface profile side, x - the right-hand superscript identifies the coordinate, for the set consecutive values of the parameter of point positioning on the cutting plate edge profile, it is possible to determine the values of the hob action surface parameter v , while from Eq. (5), the coordinates of the pointsof the hob action surface profile in the plane tangential to the base cylinder. In doing this, it is necessary to takeinto account the fact that for a rake angle different from zero, the height of the cutting plate changes (2) in Fig. 3).2.2. The substitute profileThe hob action surface profile in the plane tangential to the base cylinder is curvilinear and different for the lefthand and right-hand side. For this reason, the profile error has been divided into the profile angle error and the rectilinearity error. The profile angle error is defined as the error of the angle of the straight line passing through the extreme profile pointsy the while the rectilinearity error is defined bdistance of the profile points from this straight linewhere: n - number of profile points, i - successive profile point number, * - profile point identification index, - hob action surface profile angle in the plane tangential to the base cylinder, - deviations from the straight line.From the condition, which defines a circle by three points (the starting and end points and the profile mid-height point), the radius of the substitute circle was determined for the hob action surface profile in the planetangential to the base cylinderwhere: nr - profile midpoint index.Calculation should be carried out for the left-hand and right-hand profile sides. The determined profile angles and substitute radii are taken as the profile angles and profile radii of the cutting plate cutting edges.If the plate clearance angle in the plane perpendicular to the plate cutting edge is assumed to be different from zero, and the plate flank is formed as a sector of the cylindrical surface, then the radius of this surface can becalculated from relationship (10) by substituting in itnr nrcosDf(11)where: f - plate flank clearance angle.In that case, the cutting edge profiles will be sectors of an ellipse.2.3. A calculation exampleData for the hob and the cutting plate: mn=5mm, =20, =-15, number of threads z=1 , hob outer diameter dz=20mm, right-hand thread hob.For the initial data, an hob action surface profile in the plane tangential to the base cylinder with a left-hand and a right-hand profile of, respectively, 212234 and 201823, and the maximum deviations from the left-hand and the right-hand profile of, respectively, -0,009mm and -0,002mm were obtained (Fig. 4).Fig. 4. Deviations of the hob action surface profile in the plane tangential to the base cylinder from the straight line.The substitute circle radii for the left-hand and the right-hand cutting edge were, respectively, 6718 mm and 2859 mm. In order to correct the profile errors, it is necessary, with a concave hob action surface profile, to give a convex profile to the plate edges. Similarly, for hob action surface profile angle values smaller than the nominal values, the plate profile angles have to be increased by the values of these errors. The plate profile angles for the left-hand and the right-hand cutting angle in the case under consideration are equal to, respectively: 183726and 194137. For such shape of a plate a hob acting surface profile in the plane tangential to the base cylinder with a left-hand and a right-hand profile angle of, respectively, 195742 and 195930 and the maximum deviation from the straight line for the left-hand and the right-hand profile of, respectively, -0,006 mm and -0,001 mm were obtained (Figure 5). Considerably smaller hob action surface profile errors were achieved.Fig. 5. Deviations of the hob action surface profile in the plane tangential to the base cylinder from the straight line.The occurring small profile errors are due to the difference between the cutting plate profile height and the height of the hob action surface profile in the plane tangential to the base cylinder. These errors can still be reduced. If, in the case under discussion, the profile angle of the left-hand and the right-hand plate is increased by, respectively, 215 and 28 , then the angles of the hob action surface profile in the plane tangential to the base cylinder will be equal to 2000.A very great effect on the hob profile accuracy is shown by the rake angle. For the identical input data, but for rake angles being equal to, respectively, -6 and 6 , identical profile deviations from the straight line of -0,002 mm and profile angles of 202436 were obtained for the left-hand and right-hand hob profile sides. The profile is symmetrical. The radius of the substitute circular profile is in this case 22937 mm for both plate edges. For plate profile radii of 22937 mm and profile angles of 194524, hob profile angles in the plane tangential to the base cylinder equal to 195949 were obtained (the profile deviations from the straight line have remained unchanged at -0,002 mm). Such a solution is possible for hobs with two cutting plates on the blade flanks, which may have in that case different rake angles. With small errors of deviations from the straight line, as in the case at hand, it is sufficient to limit oneself to changing the cutting plate profile angles.For the input data as at the beginning, but for a rake angle of 0, a profile symmetrical to the hob action surface in the plane tangential to the base cylinder was obtained with profile angles of 20457 and maximum deviations from the straight line for the profile of -0,001 mm. For a plate profile angle of 19553 and a substitute radius of 103648 mm, a profile angle error of 1 and profile deviations from the straight line of 0,000 mm were obtained.3. ConclusionsCutting plates fixed on the hob blade face surface are arranged either perpendicularly to the hob thread helix or in parallel to the hob axis. For both design types, the profile errors are similar. The design, in which the cutting plates are perpendicular to the hob thread helix, is better, because the working rake angles for the left-hand and the righthand plate edge are identical. The error of the hob action surface profile is composed of the profile angle error and the cutting edge non-rectilinearity error. The cutting edge profile angle error is generally larger that the cutting edge non-rectilinearity error and is technologically easier to eliminate. This is due to the fact that the plate cutting edge substitute circle radius is of the order of several metres, which may be technologically difficult to execute.For a rake angle of 0, the hob action surface profile is symmetrical, so the cutting plate has also a symmetrical profile. With the increase in the rake angle and the number of hob threads, profile errors considerably increase and the hob action surface pro
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