控制系统的性能指标及时域分析.ppt

超调量 ：响应的最大偏离量与终值的差同终值的比。,上升时间 ：响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间（过阻尼系统）； 或响应从零第一次上升到终值所需的时间（欠阻尼系统） 。,峰值时间 ：系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间,调节时间 ：响应到达并保持在终值（ / ）内所需的时间。,稳态误差 ：实际上不是系统暂态响应的动态指标。但是，它是衡量控制系统稳态性能的重要度量。,延迟时间 ：只阶跃响应从运动开始到达其稳态值的50%所需要的时间。,衰减比 n：它是过渡过程曲线上同方向的两个相邻的波峰之比。,to,最大偏离量：Mp 峰值时间：tp 上升时间：tr，to 调节时间：ts, 1时，系统没有最大偏离量 1时，系统在稳态值附近振荡,控制系统的性能指标及时域分析,时间响应性能指标,2,欠阻尼系统：应用 0-100% 上升时间 to 过阻尼系统：应用 10-90% 上升时间 tr,最大偏离量,控制系统阶跃响应,上升时间,峰值时间,调节时间,稳态误差,性能指标通常通过系统的阶跃响应来定义。系统暂态响应可以通过实际响应跟踪期望响应的快速性和阻尼程度刻画。 响应的快速性可以利用上升时间和峰值时间来衡量。 实际响应与期望响应的阻尼程度可以利用最大偏离量和调节时间（回复时间，过渡过程时间）来衡量。 利用最大偏离量和期望响应，可以计算最大偏离量关于期望响应的百分数，称为超调量（最大超调量，百分比超调量）。,时间响应性能指标,时间响应性能指标,3,为了比较不同系统的响应，必须使各系统从标准化的初始条件开始运动。 大多数标准化初始条件是系统静止状态。 确定了标准化初始条件后，就可以比较不同系统的响应特性（如最大偏离量、调节时间等）了。,时间响应性能指标,时间响应性能指标,4,5,一阶系统动态,如前所示，系统传递函数的极点决定了系统时间响应函数的特点,对于没有零点的一阶系统，系统具有一个极点，且有（输入为单 位阶跃信号）,系统的暂态（动态）,6,由一阶对象组成的单位反馈闭环系统仍然是一个一阶系统，只是系统增益和时间常数变小，为原值的1/(1+K0),在零初始条件假设下，,如果 r(t) 已知，则可以得到系统的时间响应 c(t),一阶系统动态,系统的暂态（动态）,7,1. 如果 r 为单位阶跃函数：r(t)=1,一阶系统的阶跃响应为,由于一阶系统的闭环增益不为 1，因此，即使在系统中增加比例控制器，系统的稳态误差一般也不为零,一阶系统动态,系统的暂态（动态）,8,一阶系统的阶跃响应为,对系统进行时域响应分析：,一阶系统动态,系统的暂态（动态）,1. 如果 r 为单位阶跃函数：r(t)=1,9,考虑比例控制器,闭环传递函数 G(s),当 r(t) 为单位阶跃函数时，,Kc, K1,e(),一阶系统动态,系统的暂态（动态）,10,求取系统稳态误差,闭环误差传递函数 GE(s) 为,当 r(t) 为单位阶跃函数时，,如果系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态误差,问题：有什么方法可以消除稳态误差？,一阶系统动态,系统的暂态（动态）,11,有，利用 PI 控制器,当 r(t) 为单位阶跃函数时，系统输出的拉普拉斯变换为,如果系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态,一阶系统动态,系统的暂态（动态）,12,利用 PI 控制器,当 r(t) 为单位阶跃函数时，系统误差信号的拉普拉斯变换为,如果系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态误差,系统误差传递函数 GE(s) 为,当控制器包含积分环节时，稳态误差为零,一阶系统动态,系统的暂态（动态）,13,2.如果 r 为单位斜坡函数：r(t)=t,系统稳态响应为,系统具有稳态误差,一阶系统动态,系统的暂态（动态）,14,线性系统对输入信号导数（积分）的响应，可通过系统对输入信号的响应进行微分（积分-积分常数则由零初始条件决定）求得.,一阶系统动态,系统的暂态（动态）,15,二阶系统的标准形式：,其中， 是无量纲的阻尼比，n 是系统的自然频率,系统的传递函数为：,系统特征方程的根为：,系统的暂态（动态）,二阶系统暂态,16,如果系统是稳定的，则系统暂态响应取决于阻尼比 的值，分三种情况： (1) ; (2) ; (3) 对于 ，系统是临界稳定的,系统的暂态（动态）,二阶系统暂态,17,二阶系统暂态：01,在这种情况下，系统传递函数为：,如果系统输入为单位阶跃函数，则零初始条件下系统响应的传递函数为,系统的暂态（动态）,18,二阶系统暂态：01,如图所示，这是一个衰减振荡过程，其振荡频率就是有阻尼振荡频率d ，而其幅值则按指数曲线（响应曲线的包络线）衰减，两者均由参数阻尼比和自然频率n决定。,(a) 根分布 (b) 单位阶跃响应,系统的暂态（动态）,19,图 3.6 二阶系统暂态,系统的暂态（动态）,二阶系统暂态：01,不同的 取值下的单位阶跃暂态响应,20,如果系统输入为单位脉冲函数，则系统响应为（ R(s)=1 ）：,系统的暂态（动态）,二阶系统暂态：01,不同的 取值下的单位脉冲暂态响应,21,1时，系统具有两个不同的实根,如果系统输入为单位阶跃函数，则零初始条件下系统响应为,系统的暂态（动态）,二阶系统暂态：1,22,1时，系统特征方程的根在 S 平面的分布及响应曲线如下图所示,(a)根分布 (b)单位阶跃响应,此时，系统响应称为过阻尼响应,系统的暂态（动态）,二阶系统暂态：1,23,=1时，系统特征方程具有两个相等的实根,如果系统输入为单位阶跃函数，则零初始条件下系统响应为,此时，系统响应称为临界阻尼响应,系统的暂态（动态）,二阶系统暂态：1,24, =0，特征方程有纯虚根，系统响应为等幅振荡响应 01，特征方程有不等实根，系统响应为过阻尼响应,阻尼比 与系统特征方程根在 S 平面 中位置的关系,系统的暂态（动态）,二阶系统暂态：小结,25,二阶系统的阶跃响应,系统的暂态（动态）,二阶系统暂态：小结,时间响应性能指标,二阶系统暂态 时间响应性能指标,to,最大偏离量：Mp 峰值时间：tp 上升时间：tr，to 调节时间：ts, 1时，系统没有最大偏离量 1时，系统在稳态值附近振荡,二阶系统暂态,时间响应性能指标,27,欠阻尼系统：应用 0-100% 上升时间 to 过阻尼系统：应用 10-90% 上升时间 tr,最大偏离量,控制系统阶跃响应,上升时间,峰值时间,调节时间,稳态误差,性能指标通常通过系统的阶跃响应来定义。系统暂态响应可以通过实际响应跟踪期望响应的快速性和阻尼程度刻画。 响应的快速性可以利用上升时间和峰值时间来衡量。 实际响应与期望响应的阻尼程度可以利用最大偏离量和调节时间（回复时间，过渡过程时间）来衡量。 利用最大偏离量和期望响应，可以计算最大偏离量关于期望响应的百分数，称为超调量（最大超调量，百分比超调量）。,时间响应性能指标,时间响应性能指标,28,为了比较不同系统的响应，必须使各系统从标准化的初始条件开始运动。 大多数标准化初始条件是系统静止状态。 确定了标准化初始条件后，就可以比较不同系统的响应特性（如最大偏离量、调节时间等）了。,时间响应性能指标,时间响应性能指标,29,峰值时间仅仅是阻尼振荡频率d的函数（ ）,时间响应性能指标,时间响应性能指标,30,上式表明，峰值时间 tp与阻尼振荡频率 d 成反比。当 n一定, 越小，tp也越小（响应就越快）。,时间响应性能指标 ：峰值时间,时间响应性能指标,31,时间响应性能指标 ：上升时间,上升时间：响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间（过阻尼系统）；或响应从零第一次上升到终值所需的时间（欠阻尼系统） 。,考虑欠阻尼系统,根据定义，令,其中，,时间响应性能指标,32,上升时间的确切解析表达式难以计算，我们通常使用线性近似表达式进行计算,注意：对于取值 ，我们还可以利用下面的表达式来计算上升时间,由前述公式可见，要使系统反应快，必须减小tr。因此当 一定， n必须加大；若n为固定值，则 越小， tr也越小。,时间响应性能指标,时间响应性能指标 ：上升时间,33,时间响应性能指标 ：调节时间,调节时间：响应到达并保持在终值 （ ）内所需的最短时间。,我们考察误差表达式,考虑到系统时间响应曲线总是在包络线的两条分支之间变化,时间响应性能指标,34,在上面的近似公式中，调节时间仅仅取决于复数共轭极点的实部,等调节时间线,时间响应性能指标,时间响应性能指标 ：调节时间,35,时间响应性能指标 ：超调量,超调量：响应的最大偏离量与终值的差同终值的比。,时间响应性能指标,36,等超调量线，仅仅取决于阻尼比 ,由上式可见，最大百分比超调量完全由 决定， 越小，超调量越大。当 =时， %= 100%，当 =时， % =。 与 的关系曲线见图。,时间响应性能指标,时间响应性能指标 ：超调量,37,时间响应性能指标,时间响应性能指标 ：超调量,38,稳态误差实际上不是系统暂态响应的动态指标。但是，它是衡量控制系统稳态性能的重要度量。,时间响应性能指标 ：稳态误差,其中，GE(s) 是误差传递函数 注意，只有稳定系统才有误差，这是一个稳态指标,时间响应性能指标,其中，r(t) 是输入，y(t) 是输出,39,对于不包含零点的二阶系统，我们可以得到如下的精确公式,我们还可以得到如下的近似公式,在过程控制中，经常还会用到一个指标：衰减比n它是指同方向过渡过程曲线上的相邻两个波峰之比.,时间响应性能指标,时间响应性能指标 ：小结,40,时间响应性能指标,时间响应性能指标 ：小结,41,参数选择,根据以上分析，如何选取和n来满足系统设计要求需要折中。总结性能指标与和n的关系如下： (1) 当n一定，要减小tr和tp，必须减少值，要减少 ts则应增大n值，而且值有一定范围，不能过大。 (2) 增大n ，能使tr，tp和ts都减少。 (3) 最大超调量只由决定, 越小， 越大。所以，一般是先根据 的要求选择值，在实际系统中， 值一般在0.50.8之间.,时间响应性能指标,42,从控制系统设计目标来说，峰值时间与超调量之间具有相互矛盾的关系，因此在设计的时候要考虑到两者之间的折中。,时间响应性能指标,时间响应性能指标 ：小结,43,二阶系统的百分比超调量、归 一化峰值时间与阻尼比