数学教育心理学的理论与实践.ppt

数学教育心理学的理论与实践,主讲教师:张筱玮,学科发展的脉络,1从教育心理学引进数学教育领域; 2从数学教育活动研究的本身分化发展而形成的.,相关的著作介绍,数学教育心理学 作者曹才翰 , 章建跃 数学教学心理学 喻平、张英伯、 曹一鸣 数学学习心理学 孔凡哲、 曾峥 教育心理学的生机:学科学习与教学心理学 理查德迈耶,数学教育心理学 作者曹才翰 , 章建跃,数学教学心理学 喻平、张英伯、 曹一鸣,第1章 数学教学心理研究的历史沿革 第2章 数学知识表征 第3章 数学认知结构 第4章 数学学习迁移 第5章 数学学习中的元认知因素 第6章 数学教学中的认识信念,第7章 数学学习中的非智力因素 第8章 数学学习策略 第9章 数学概念教学心理 第10章 数学命题教学心理 第11章 数学解题教学心理 第12章 中小学生的数学能力,数学学习论 郑君文 张恩华,目录,绪论 一 数学教育与数学学习 二 数学学习论研究的内容 三 数学学习论的研究方法 第一章 学习理论与数学学习 第二章 数学学习的认知过程 第三章 数学问题解决与创造性,第四章 思维发展与数学思维方式 第五章 数学能力与数学元认知能力 第六章 数学学习的非认知因素 第七章 数学学习的环境因素 第八章 数学学习观、数学学习的原则和方法,数学学习心理学 孔凡哲、 曾峥,教育心理学的生机:学科学习与教学心理学 理查德迈耶,引言,从几个问题开始 猜想：学生能否喜欢数学与教育密切相关？ 认识可否一致：数学学科的特点是什么？ 数学教学的几个基本问题 教学中面对学生时我的思考和追问？ 一个笑不起来的笑话,从几个问题开始,五猴分桃 富翁分马 汉诺塔 拓扑学游戏 航班问题,五猴分桃,五只猴子分一堆桃子，不能均分，商量好第二天再分。夜晚，第一只猴子起来，吃掉一只，可以均分，分好拿走属于自己的一份；随后第二只猴子起来，吃掉一只，可以均分，分好拿走属于自己的一份；-依此类推，五只猴子都做了同样的事情，问这堆桃子最少有几个？,富翁分马,一位富翁有11匹骏马，他计划分给大儿子二分之一，二儿子四分之一，三儿子六分之一，又不想杀害马，该如何分配？ 进一步的思考：一位富翁想把他的13颗钻石分给三个儿子，可以不均分，但要求不破坏钻石，你是否有解决的方案，这个方案是否唯一？,汉诺塔,航班问题（1900年）,从纽约到哈佛有海上航线，已知某轮船公司的轮船往返都走同一条海上航线，保持匀速航行，单程所用时间是7昼夜，两港每天8点都有一艘轮船准时出行，问今天从纽约出港的轮船到达纽约时，会遇到几艘从对面驶来同一公司的轮船？,猜想：学生能否喜欢数学与教育密切相关？,波利亚：一个教师热爱数学，倾尽全力不一定让班上的每一个学生喜欢数学，但一个教师不喜欢数学，又教授数学，那他一定有办法使全班学生不喜欢数学。 （一个好教师的标准） 在学习的进程中让学生记住：数学既不陌生，也不冷峻，对真心喜爱它的人有益。 高水平的教学在于为学生创设思考的空间，在变换的环境中可以应用。 （一堂好课的标准）,数学学科的特点,数学对象:思维材料的形式化抽象 1与磁场、分子、细胞的区别 数学思维:策略创造与逻辑演绎的结合 中国剩余定理、费尔玛定义、哥德巴赫猜想 数学语言:通用的、简约的科学语言 1906京师大学堂算学课本,抽象性 严谨性 应用广泛性,数学教学的几个基本问题,数学教育从知识到文化 数学教学原则 对数学教育本质的研究 数学教学的有效性与开放性 数学教学方法 数学教学设计,数学教育从知识到文化,M.克莱因指出：“数学学科并不是一系列的技巧。这些技巧只不过是微不足道的方面：它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当做绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落的产物。” 单纯传授知识的教育是一种结果教育、继承的教育。从这种意义上来说，数学知识教育难以走出“应试教育”的困境，不利于创新人才的培养，不利于创新国家的建设。从而，由知识到文化是数学教育的必然选择。,数学教育从知识到文化,数学文化教育从根本上说就是数学教育的关注点不仅仅是数学知识，而是包括数学知识在内的整个数学文化。不再以数学知识为中心、以数学知识为本，而是以人为中心、以人为本。不再仅仅让学生是现有知识的接受者，更是知识的创造者。 在数学文化教育中，并不是要排斥数学知识教育。没有知识内容，数学教学就是无米之炊。但是，这里的知识不再是切断文化命脉的知识，那种机械的、枯燥的、刻板的知识在数学文化教育中一去不复返。,数学教育从知识到文化,这里的知识是富有文化内涵，充满文化精神的知识，那种生动的、活泼的、鲜活的知识在数学教育中处处可见。在数学文化教育中，不仅包括知识、技能、能力的教育，更重要的是还包括了数学思想方法、数学精神、数学理性、数学品质的教育。 知识、技能和方法的传授是在数学文化熏陶中进行的，完全摒弃了把数学当成是单纯的科学工具、学科形态的数学教育观，把弘扬数学精神，培养良好数学思维习惯，养成良好的数学素质放在首位，让数学精神、数学思维、研究方法、推理方法深深地铭刻于学生的头脑之中。,数学教育从知识到文化,在数学文化教育中，教师不再仅仅是数学知识的传授者，更是数学文化的传播者。数学文化教育推崇的是理性精神和人文关怀的文化教育观，把育人放在首位。教师角色也发生了重大变化，不再只是一心只教“圣贤书”的“教书匠”，而是既教书又育人的教育者。 在数学文化教育中，学生不仅要学会读书，还要学会做人，并且是做富有激情、理性和责任的人。因为通过数学文化教育，学生不仅掌握了数学知识，而且通过数学文化的熏陶，学生学会了伟人是怎样创造的，学会了伟人是如何做人的。,数学教学原则,布鲁纳的教学原则：动机原则，结构原则，程序原则和强化原则 学科教学还比较年轻，许多研究还没有深入到各个学科教学的特定环境中去。由于数学的独特性、符号化、国际可比性，数学教育在学科教育中是发展得比较完善的一门。尽管如此，我们还没有探究出数学教育特有的基本矛盾和基本规律，因而也还没有建立起独特的数学教学原则。就数学教学的实际过程而言，数学教学原则可以概括为：学习数学化的原则，适度形式化的原则，问题驱动的原则和渗透数学思想方法的原则（张奠宙）。,对数学教育本质的研究,从有“数学教学”那一天起，也就有了“改革”，因为既要教，就要解决“为何教”“教什么”和“怎样教”的问题。今天看昨天，不尽如人意的，今天就要改，明天看今天，又有不如人意处，明天又要改，改革与时俱进，时间既长，回合又多，积淀的“历史经验”也就非常丰富，产生的“理论”也会五花八门，综观20世纪80年代以来，我国的教学教育改革，那雨后春笋般的“数学教学方法”，那走马灯一样的“教改实验”，不能不说形势一片大好，广大师生满怀激情地投身其中。-持久地生命力在那里,对数学教育本质的研究,教师在数学教学的全过程中，充分发挥数学教育的两个功能（技术教育功能和文化教育功能），遵循两条基本原则（既教猜想又教证明原则和教学、学习、研究发现同步协调原则），瞄准三项具体目标（引导学生自我增进一般科学素养，提高社会文化修养，形成和发展数学品质），恰当操作八个变量（数学返璞归真教育，数学美育，数学发现法教育，数学家人品教育，数学史志教育；合情推理教学，演绎推理教学和一般解题方法的教学），全面提高学生素质。,对数学教育本质的研究,数学哲学家们的反思，数学哲学研究由“数学基础”向“活的数学哲学”的转轨，数学教育界对数学教育改革屡改不得要领的反思，教育实验研究把数学哲学作为数学教育更深刻的理论基础，运用于数学教育。 (1)在广大数学教育工作者中，大力倡导“活的数学哲学”和数学方法论的学习和研究，转变观念，深入体会数学的本质，树立正确的数学观，并把自己领会的数学哲学的基本精神，用于自己数学研究、数学教育研究和数学教学的实践。 (2) “数学教育的哲学属性”以及“数学哲学（数学方法论）在数学教学中的系统应用”的问题。,数学教学方法,著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔曾经说过：社会在不断进步，人们就必须不断学习，因此，教育中更重要的一个问题，并不是教的内容，而是如何掌握与操纵这些内容。所以，对于中学数学教育改革来说教师的掌握与操纵水平是改革成败的关键。总之，传统数学教学方式中有其可让后人继承并发扬的精华，但传统教学方式又确实存在着一些问题需要我们去面对。如何做到既要继承传统，又要勇于创新是我国数学教育教学改革的重心，这样才能真正找到我国数学教学中存在的问题的解决途径。,数学教学设计,教学设计是教师为了达到教学目标而对课堂教学的过程与行为的系统规划，主要解决“教什么”和“怎么教”两个问题，体现了教学过程科学化的要求，是对教师职业专业化的基本要求，能综合地反映教师的教学水平。 以往教学设计研究主要以课堂教学涉及的各种要素为出发点。例如美国著名心理学家R. M. 加涅等在教学设计原理以“确定教学目标”“学习任务分析”“教学系列的设计”“教学事件”“媒体的选择与使用”“学生成绩的评估”等阐述教学设计的理论（R. M. 加涅等，1999）。,思考与追问,思考： 1一堂好课的标准是什么？ 2一个好的教育研究课题的标准是什么？ 3一个好教师的评价标准是什么？ 追问： 1教育的本质是什么？ 2教育改革成功的标志是什么？ 3教育面向未来的起点是什么？,适用于数学学科,研究的理论依据 之教学心理学,报告目录,数学教育心理学概述 研究的主题 学习理论、学习的认知过程 问题解决与创造性 思维、能力与数学元认知能力 非认知因素 环境因素、学习观、学习原则和方法 问题 网站,概述,哲学基础 教育心理学收集资料的方法 人的发展 学习 非智力因素 成绩与能力的评定,概述,哲学基础,哲学上的假定 1世界是一个有条不紊的整体; 2因果关系遍及于整个世界; 3人是自然界的一部分,与其他学科一样,可以在一定的概念结构中了解人的行为.,概述,教育心理学收集资料的方法,对自由行为的偶然观察 对特定活动的控制观察 临床研究或个案研究 控制实验法 调查研究法,概述,人的发展,身体的发展 心理的发展 本部分学习资料 1 发展心理学 R.M.利伯特 人民教育出版社 2 发展心理学 林崇德,概述,学习,学习论 学习的基本理论与教学实践 加涅 奥苏贝尔 布鲁纳,概述,非智力因素,动机 兴趣 情感 意志 非智力因素及其培养 沈德立,概述,成绩与能力的评定,成绩与能力评定的内容 成绩与能力的评定在教育上的应用,概述,成绩与能力评定的内容,能力倾向测验 成就测验 态度测验 兴趣测验 人格测验 顺应测验,概述,人教版 人教实验版 北师版 华师版 苏教版 浙教版,问题,从三个例子谈起 2100年是闰年吗？ 登梯级问题？ 埃及分数 数学既不陌生，也不冷峻，对真心喜爱它的人有益。,2100年是闰年吗？,引子：人教版四年级教科书中的问题 地球绕太阳一周的时间： 365天5小时48分46秒 为何要四年一闰、百年减一闰、四百年加一闰？,定理,定理1：任何一个有理数都能展开为有限简单连分数，任何一个有限简单连分数都可化为有理数。 推论：一个无理数的连分数展开必为无限多项。 定理2：连分数的渐近分数是原分数的最佳逼近，且一层比一层更精确。,登梯级问题,梯级数目 ：1,上楼梯方法 ：,方法的总数 ：,1,梯级数目 ：2,上楼梯方法 ：,方法的总数 ：,2,梯级数目 ：3,上楼梯方法 ：,方法的总数 ：,3,上4级楼梯、5级楼梯、6级楼梯等不同方法的总数。将结果记录。,4级楼梯：5种方法 5级楼梯： 8种方法 6级楼梯： 13种方法 7级楼梯： 21种方法,较高的数学修养，无论在古代还是在现代，无论对科技工作者还是企业管理者，无论对各行业的工作人员还是政府公务员，都是十分有益的。 “胸中有数”中的“数”，不仅包含事物的数量方面，还应包含数学的思想、精神、方法等方面。所以，数学教育是提高整个中华民族国民素质的重要环节。,数学教育的地位和作用,随着知识经济时代和信息时代的到来，数学更是“无处不在，无所不用”。各个领域中许多研究对象的数量化趋势愈发加强，数学结构的联系愈发重要，再加上计算机的普及和应用，给我们一个现实的启示：每一个想成为有较高文化素质的现代人，都应当具备较高的数学素质，因此，数学教育对现代人的未