八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第二章实数】.doc

数学专题之【精品导学案】第二章 实 数第一节 认识无理数【学习目标】1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。3、会判断一个数是有理数还是无理数。【学习重难点】重点：1、无理数概念的探索过程。2、用计算器进行无理数的估算。3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。难点：1、无理数概念的建立及估算。2、用所学定义正确判断所给数的属性。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、 有理数的概念：_和_统称为有理数。2、 有理数总可以用_或_表示，反过来_或_也都是有理数。3、 阅读教材：第一节认识无理数二、教材精读4、 理解无理数的概念例1 （1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？讨论结果： 。（2），b是有理数吗？归纳：无限不循环小数称为无理数。例如：圆周率是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。再如：0.121221222122221（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数。实践练习：1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，18.注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。特殊的常数是无限不循环小数，因此也是无理数。5、 估计数值的大小例2（1）判断如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.边长a面积S1a21S41.96S2.251.9881S2.01641.999396S2.0022251.99996164S2.00024449（2）能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？（3）首先确定十分位，十分位究竟是几呢？借助计算器进行探索，完成表格解：（1） （2） （3） 三、教材拓展6、例3设面积为5的圆的半径为a。(1)a是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).探索无理数用的是夹逼法，要注意掌握其应用特征。(3)如果精确到百分位呢？解： 。(1)a_有理数，因为a既_整数，也_分数，而是_。(2)估计a_。(3)a_。实践练习：1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，3.14159，5.2323332，123456789101112(由相继的正整数组成).解：2、在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.模块二 合作探究7、例4利用方程的知识把化为分数的形式。解：设，则即。模块三 形成提升1、（1）（2）（3）答：（4）答：2、已知正方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F、G、H分别是正方形四条边的中点，依次连接E、F、G、H得到一个正方形，则这个正方形的边长为_cm。（结果保留两个有效数字）3、面积为6的长方形，长是宽的3倍，则宽为（ ）A、整数B、分数C、有理数D、以上都不对4、已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，试求出这两个整数。解：模块四 小结评价一、本课知识：1、_称为无理数。2、理解无理数定义时要注意：（1）无限循环小数是_，无限不循环小数是_。特殊的常数也是_。（2）无理数除以非零有理数仍是_。二、本课典型：如何判断一个实数是有理数还是无理数？三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）41第二章 实 数第二节 平方根 第1课时【学习目标】1叙述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2掌握求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。3会应用算术平方根的性质。【学习重难点】重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。难点：了解算术平方根的概念、性质。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、 无理数的概念：_称为无理数。2、你还知道哪个数的平方也是4？3、互为相反数的两个数的和为_。4、阅读教材：第二节平方根（一）二、教材精读5、理解算术平方根的概念例1（1）根据下图填空x2=_y2=_z2=_w2=_（2）分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？解：（3）请仔细阅读教材后把上图中的x，y，z，w表示出来。归纳：一般地，如果一个_的平方等于即那么这个_就叫做的_,记为“”，读作“根号”。实践练习：求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14解：（1）因为所以900的算术平方根是_，即=_；（2）（3）（4）注意：(1)在求的算术平方根时，若是有理数的平方，的算术平方根就不带根号；若不是有理数的平方，的算数平方根就带有根号。（2）由于求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，所以熟记常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果。6、算术平方根与平方的互逆运算例2自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为。有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h=19.6代入公式得=_，所以t=_=_（秒）答：铁球到达地面需要_秒.归纳：算术平方根具有 性。三、教材拓展7、例3填空题（1）若一个数的算术平方根是，则这个数是_.（2）的算术平方根是_.（3）正数_的平方为，的算术平方根为_.（4）的算术平方根为_.（5）的算术平方根为_，=_.实践练习：求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：（1）；（2）；（3）2.25；（4）模块二 合作探究8、例4解：（1）根据算数平方根的非负性，可得，且所以，x= 、y= （2）根据算术平方根的定义，可得 。模块三 形成提升1、填空题：（1）的算术平方根是_;(2)若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_；（3）若有算术平方根，则的取值范围是_。2、下列数中没有算术平方根的是（ ）A、0B、-1C、10D、3、求下列各式的值（1）（2）（3）（4）解：4、求下列各式中的取值范围。（1）（2）（3）解：模块四 小结评价一、本课知识：1、2、3、到目前为止，我们学过的非负数有三种：_、_、_。4、非负数的重要性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为_。二、本课典型：如何求某些非负数的算术平方根。三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第二章 实 数第二节 平方根 第2课时【学习目标】1叙述平方根的概念、开平方的概念.2明确算术平方根与平方根的区别与联系.3进一步明确平方与开方是互为逆运算.【学习重难点】重点：1了解平方根、开平方的概念.2了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.3了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1算术平方根与平方根的区别与联系.2负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、算术平方根的概念：一般地，如果一个_的平方等于即那么这个_就叫做的_,记为“”，读作“根号”。2、 若3、阅读教材：第二节平方根（二）二、教材精读4、理解平方根的概念例1（1）如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数： 解：（请填写在表中）（2）想一想：9的算术平方根是_，_的平方也是9；平方等于的数是_，平方等于0.64的数是_。归纳：一般地，如果一个 的平方等于即那么这个 就叫做的平方根。（也叫做二次方根）。实践练习：判定下列各数是否有平方根。若有，求出其平方根；若没有，请说明理由。（1）169；（2） （3）分析：根据平方根的性质判断一个数是否有平方根；根据平方根的定义可直接化简求值。解：注意：判定一个数有没有平方根，就是确定该数的性质符号（是正数、负数或零）5、理解开平方的概念例2（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢？解：归纳：求一个数a的平方根的运算，叫做 ，其中a叫做 。实践练习：求下列各数的平方根：(1)64;(2)(3)0.0004;(4)(5)11。解：（1） 即=8 （2）(3)(4)(5)三、教材拓展6、例3你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）（2）模块二 合作探究7、例4下列说法正确的是（ ）A、 B、16的平方根是C、2是-4的算术平方根；D、1的平方根是它本身。归纳：平方根与算术平方根的联系与区别联系：1.包含关系：_包含_，算术平方根是平方根的一种； 2.只有_数才有平方根和算术平方根；3. _的平方根是0，算术平方根也是0。区别：1.个数不同：一个正数有_平方根，但只有_算术平方根。2.表示法不同：平方根表示为 _ ，而算术平方根表示为_。模块三 形成提升1、填空题：（1）正数有_个平方根,它们_，0的平方根是_,负数_;(2)的平方根是_;(3)_;(4) 。2、（1）25的平方根是_；（2）=_；（3）（）2=_.3、下列说法正确的是 25的平方根是5； -36的平方根是-6；平方根等于0的数是0； 64的平方根是84、求下列各数的平方根.（1）121；（2）0.01；（3）；（4）（13）2；（5）（4）3.模块四 小结评价一、本课知识：1、一个正数有两个平方根，它们_。0的平方根是_。2、_没有平方根。3、4、蕴藏两个非负性： 二、本课典型：如何求某些非负数的平方根,及算术平方根与平方根的区别与联系。三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第二章 实 数第三节 立方根【学习目标】1了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算3了解立方根的性质4区分立方根与平方根的不同【学习重难点】重点：立方根的概念及计算难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于即_,那么这个_就叫做的_,记为“”，读作“根号”。2、平方根：一般地，如果_等于即那么这个数就叫做的_，记为_。3、平方根的性质：一个正数有_平方根，它们_；0只有一个平方根，它是_；负数_平方根。4、阅读教材：第三节立方根二、教材精读5、理解立方根的概念例1 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为，R为球的半径）解：归纳：一般地，如果一个数x的立方等于a，即 ,那么这个数x就叫做a的 （也叫做三次方根）。实践练习：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）；（2）； （3）。6、理解开立方的概念例2（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？解：（1）（2）（3）归纳：1、求一个数a的立方根的运算叫做 ， 其中a叫做 。2、每个数a都只有 个立方根，记为“”，读作“三次根号a”。3、正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。实践练习：求下列各数的立方根：(1)64;（2）；（3） ； （4）；（5）.解：（1） （2）(3)(4)(5)三、教材拓展7、例3求下列各数的立方根:（1）； （2）；（3）；（4）。解：8、例4（2）解：（1）（2）模块二 合作探究9、例5已知的平方根是的立方根是2，求的平方根。分析：由平方根和立方根的定义求出的值，进而求出的平方根。解：归纳：平方根与算术平方根的联系与区别联系：1、0的平方根、立方根都是_；2、平方根、立方根都是开方的结果。区别：1、定义不同：平方根_;立方根_。2、个数不同：一个正数有_平方根，一个正数有_立方根；一个负数_平方根，一个负数有_立方根。3、表示法不同：正数平方根表示为 _ ，的立方根表示为_。4、被开方数的取值范围不同：中的被开方数可以是_。模块三 形成提升1、填空题：（1）_; (2) ;(3) 的立方根是_ ；(4) 的立方根是_。2、下列说法中不正确的是（ ）A、-1的立方根是-1；B、的立方根是2；C、-1的平方根是-1；D、1的平方根是。3、若一个数的算术平方根与其立方根的值相等，则这个数是_。4、求下列各数的立方根.（1）0； （2）； （3）6； （4）0.001；模块四 小结评价一、本课知识：1、正数有_个立方根, 负数有_个立方根,0的立方根是_ 2、一个数与这个数的立方根的符号_(填“相同”或“不相同”)3、4、二、本课典型：如何求某数的立方根,及立方根与平方根的区别与联系。三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第二章 实 数第四节 估算【学习目标】1、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。2、掌握估算的方法，形成估算的意识。【学习重难点】重点：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。难点：掌握估算的方法，形成估算的意识。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、无理数的概念：_称为无理数。2、同分母的两个正分数，分子大的分数_；同分母的两个负分数，分子大的分数_。3、两个正数，绝对值大的_；两个负数，绝对值大的_。4、阅读教材：第四节估算，需准备计算器二、教材精读5、例1某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米。（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是80平方米，你能估计它的半径吗？（误差小于1米） 解：（1）（2）（3）注意：“精确到”与“误差小于”的意义的区别：精确到1m，是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m，答案在其值左右1m都符合题意，答案不唯一。一般情况下，误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。实践练习：下列估算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流。（1）；（2）； （3）。归纳：估算无理数的方法是：1、 通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；2、 根据问题中误差允许的范围，在真正值的范围内取出近似值。三、教材拓展6、例2、一个人每天平均饮用大约0.0015立方米的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40立方米，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（误差小于1m）解：7、 实数在数轴上的位置如图所示，化简。解：模块二 合作探究8、例3通过估算，比较下列各组数的大小。（2）。解：（1）（2）归纳：比较无理数与有理数的大小时要先估算出无理数的近似值，再比较无理数与有理数的大小关系。9、已知是的整数部分，是的小数部分，求的值。模块三 形成提升1、填空题：（1）的大小关系是_; (2)绝对值小于的整数是_,大于的负整数是_;(3) 最接近的整数是_。2、估算的值在（ ）A、7和8之间；B、6和7之间； C、3和4之间；D、2和3之间。3、估算（精确到十分位）_。4、比较大小（1）和4； （2）； 模块四 小结评价一、本课知识：1、一个正数扩大为原来的100倍，它的算术平方根扩大为原来的_位。2、比较大小：_2.5，。3、在中，被开方数每移动两位小数，则的结果沿相应方向移动一位小数。二、本课典型：如何估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第二章 实 数第五节 用计算器开方【学习目标】1会用计算器求算术平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律。2学会运用计算器探求数学规律，在学习中体验动手的乐趣，从中获得成功的喜悦，养成动手操作能力和合情推理能力。【学习重难点】重点：用计算器求算术平方根和立方根。难点：利用计算器进行较复杂的计算。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于即_,那么这个_就叫做的_,记为“”，读作“根号”。2、立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即_,那么这个数x就叫做a的_。3、计算：(1) (2)4、阅读教材：第五节用计算器开方二、教材精读5、例1利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）(1)(2)(3)(4)解：（1）求的值，按键顺序是显示：_。 （2）求的值，按键顺序是 ，显示：_。（3）求的值，按键顺序是显示：_。(4) 求的值，按键顺序是 ，显示：_。归纳：记住常用按键，且注意按键顺序。另外，型号不同的计算器可能按键顺序有所不同，要根据计算器的使用说明来选择按键顺序。实践练习：利用计算器比较和 的大小6、例2求的值。归纳：1、使用计算器进行混合运算时，在运算过程中，要按照算式的书写顺序从左到右按键输入算式，不同的计算器按键顺序有所不同。2、在用计算器求分数的算数平方根或立方根，乘积或经过加减后的数的平方根时，要注意按键顺序，在不同型号的计算器中按键顺序有所不同，有的要注意括号的作用，按键时要加括号。实践练习：利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字） (1);（2）；（3）； （4）。解：三、教材拓展7、例3用计算器计算：（1）（精确到0.01）8、例4利用计算器计算：（1）（2）模块二 合作探究9、例5填空找规律（结果精确到0.0001）（1）利用计算器分别求下列各式的值。（2）由（1）的结果，你能发现什么规律呢？例6借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？ 利用你发现的规律试写出的结果。模块三 形成提升1、用计算器求下列各式的值（精确到0.01）（1）_,_; (2)。2、用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）(1) (2)。3、利用计算器，比较下列各组数的大小：（1）； （2）。4、已知按一定规律排列的一组数，如果从中选出若干个数使它们的和大于3，那么至少要选出几个数？ 模块四 小结评价一、本课知识：1、数轴上的点与实数一一对应，这是数学最重要的思想之一，即数形结合思想。运用这一思想能实现代数问题与几何问题的相互转化。2、两种特殊的无理数：和开不尽的方根。特别提示：分数是有理数。二、本课典型：如何用计算器求算术平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律。三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第二章 实 数第六节 实数 第1课时【学习目标】1了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义以及有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数，并且能比较两个实数的大小。【学习重难点】重点：1实数的概念及分类。2实数的性质。3.实数与数轴上的点一一对应。难点：数轴上的点与实数一一对应。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、有理数总可以用_或_表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是_。2、无限_小数称为无理数。3、_和_统称为有理数。4、阅读教材：第六节实数二、教材精读5、实数的概念及按定义分类例1 把下列各数分别填入相应的集合内： ，0.3737737773（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）归纳：有理数和无理数统称为 。即实数可以分为 和 。实践练习：把下列各数填入相应的集合中：0.25， 有理数集合：_;无理数集合：_。6、有理数按正负分类例2把下列各数分别填入相应的集合内： ，0.3737737773（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）归纳：实数可以分为 、 、 。实践练习：把下列各数填入相应的集合中：0.25， 正数集合：_;负数集合：_。三、教材拓展7、实数的性质例3 你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？2，相反数依次为：_;倒数依次为：_;绝对值依次为：_。归纳：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和 内的相反数、倒数、绝对值的意义完全 。8、例4（1）a是一个实数，它的相反数为_，绝对值为_；（2）如果那么它的倒数为_。实践练习：的相反数是_，倒数是_，绝对值是_。模块二 合作探究9、实数与数轴上的点一一对应例5（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？解：归纳：每一个实数都可以用数轴上的 个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示 个实数。即实数和数轴上的点是 。模块三 形成提升1、判断：（1）实数不是有理数就是无理数。（ ）; （2）无理数都是无限不循环小数。（ ）；（3）带根号的数都是无理数。（ ）（4）两个无理数之和一定是无理数。（ ）。2、填空： (1)绝对值等于的数是_,的平方是_; (2)比较大小：_。3、当时，化简。4、若，求的值。模块四 小结评价一、本课知识：1、数轴上的点与实数一一对应，这是数学最重要的思想之一，即数形结合思想。运用这一思想能实现代数问题与几何问题的相互转化。2、实数的有关性质：（1）（2）（3）（4）互为相反数的两个数的绝对值_,即：；（5）正数的倒数是_，负数的倒数是_，零_倒数。二、本课典型：实数如何分类，并了解实数的性质及在数轴上的点。三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第二章 实 数第六节 实数 第2课时【学习目标】1能利用运算法则和运算律对实数进行简单的运算及化简。2能进行实数的四则运算及化简。【学习重难点】重点：实数的四则运算及化简。难点：运用运算律、乘法公式简化运算。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、_和_统称为实数。2、实数按定义分为_和_；实数按正负分为_和_。3、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和_范围内的意义完全一样。4、阅读教材：第六节实数二、教材精读5、实数的运算律例1填空：（1）；（2）； （3）。归纳：1、实数和 一样，也可以进行加、减、乘、除、乘方运算。 2、有理数的运算法则与运算律对 仍然成立。6、例2填空：（1） （2）归纳：用字母表示上面的规律：7、例3填空：（1）（2）归纳：用字母表示上面的规律：三、教材拓展8、实数的混合运算例4化简（1）（2）。实践练习：化简（1）（2）归纳：进行实数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的要先算括号里面的。模块二 合作探究9、例5已知求。实践练习：方程时，的取值范围是_。模块三 形成提升1、判断：（1）两个无理数之积不一定是无理数。（ ）; （2）数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）；（3）无理数一定都带根号。（ ）；（4）无理数都是无限小数。（ ）。2、填空： (1)的相反数是_,绝对值是_; (2) 的相反数是_,绝对值是_。3、一个直角三角形的两直角边分别是cm和cm，求这个三角形的面积。4、计算。5、计算。模块四 小结评价一、本课知识：1、（1）（2） （3）。2、二、本课典型：如何运用运算法则和运算律对实数进行简单的运算及化简。三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第二章 实 数第七节 二次根式 第1课时【学习目标】1理解二次根式的概念，明确它的限制条件。2理解二次根式的性质，并能运用其性质进行相关计算。3.理解二次根式的乘除法则，会运用法则进行二次根式的运算。【学习重难点】重点：1、二次根式的概念。2、二次根式的性质。3、二次根式的相关运算难点：化简二次根式。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、算术平方根的概念：一般地，如果一个_的平方等于即那么这个_就叫做的_,记为“”，读作“根号”。2、常用的乘法公式：（1）平方差公式： _；（2）完全平方公式：_。3、乘法对加法的分配律：_。4、阅读教材：第七节二次根式（一）二、教材精读5、二次根式的概念例1求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：（1）；（2）；（3）2.25；（4）归纳：形如的式子叫做_，其中_叫做被开方数。6、例2下列各式，哪些是二次根式？（1）（2）（3）；（4）归纳：对二次根式概念的理解应注意以下四点：（1）二次根式中都含有_；（2）在二次根式中，被开方数必须满足_，当_时，二次根式无意义；（3）在二次根式中，可以是一个_也可以是含字母的_；（4）二次根式是的_，所以。7、二次根式的乘、除法法则：例3计算下列各式：（1）（2）。归纳：二次根的乘、除法法则：（1）（2）。实践练习：计算（1）（2）。三、教材拓展8、二次根式的重要公式例4求下列各式的值（1）；（2）（3）。归纳：1、 2、实践练习：化简模块二 合作探究9、例5计算下列各式：（1）(2)。归纳：1、二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。 2、多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用。实践练习：计算（1）（2）。模块三 形成提升1、填空：（1）（2）；（3）（4）。2、下列说法正确的是（ ）A、若则B、6的平方根是C、若则D、。3、计算（1）；（2）。4、已知求的值。模块四 小结评价一、本课知识：1、二次根式有意义的条件：被开方数_。2、开平方运算对两个非负数的乘、除（除数不能为0）具有分配率，但对两数的加、减不具有分配率。3、二次根式的乘、除法则：把系数_，除作系数，被开方数相乘、除作被开方数，再化简。4、整式的乘法公式，对二次根式的乘法，同样适用。5、化简二次根式所需条件没有明确告知时，应首先从_中寻找。二、本课典型：如何运用运算法则和运算律对二次根式进行简单的运算及化简。三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第二章 实 数第七节 二次根式 第2课时【学习目标】1理解最简二次根式的概念，明确它的限制条件。2能够运用运算法则化简二次根式。【学习重难点】重点：理解最简二次根式的概念，明确它的限制条件。难点：化简二次根式。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、二次根式：形如的式子叫做_，其中_叫做被开方数。2、二次根式的乘、除法则（1）（2）。3、二次根式的两个重要公式：（1） （2）。4、阅读教材：第七节二次根式（二）二、教材精读5、最简二次根式的概念例1下列各式，哪些是二次根式？（1）（2）（3）；（4）归纳：最简二次根式：被开方数不含 ，也不含能 的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。实践练习：在二次根式中，最简二次根式有（ ）A、4个；B、3个；C、2个；D、1个。归纳：最简二次根式的依据：（1）被开方数的因数是 ，因式是 ;（2）被开方数中不含能开得尽方的 。6、根据二次根式有意义的条件确定未知数的取值例2使代数式有意义的的取值范围是（ ）A、；B、；C、；D、。归纳：在解答有关二次根式的化简求值问题时要注意挖掘隐含条件“”。实践练习：已知为实数，求使代数式有意义的的值。7、化简二次根式例3化简（1）（2）；（3）(4)。归纳：化简二次根式的一般步骤：（1）准备：把被开方数化成乘除形式，并把分母化为完全平方形式；（2）化简：完全平方数（式）开平方后，分子移出根号作_、分母移出根号作_。实践练习：计算（1） （2）（3）（4）。三、教材拓展8、例4计算（1）；（2）。实践练习：化简。模块二 合作探究9、例5已知为实数，且求的平方根。实践练习：如果那么化简。模块三 形成提升1、化简：（1）（2）；（3）。2、下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A、B、C、D、。3、下列各式中，正确的是（ ）A、；B、； C、；D、。4、计算：（1）（2）。模块四 小结评价一、本课知识：1、。2、开平方后移出根号的字母与算式应加上绝对值符号。如。3、化简二次根式所需条件没有明确告知时，应首先从_中寻找。二、本课典型：如何化简二次根式。三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第二章 实 数第七节 二次根式 第3课时【学习目标】1理解同类二次根式的概念，明确它的限制条件。2理解同类二次根式的法则，并运用法则合并同类二次根式。【学习重难点】重点：理解同类二次根式的概念，明确它的限制条件。难点：合并同类二次根式。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、 二次根式：形如的式子叫做_，其中_叫做被开方数。2、同类项：所含_相同，并且相同字母的指数也_的项，叫做同类项。3、合并同类项：把同类项合并成_叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数_，所得的和作为系数，字母和字母的指数_。4、阅读教材：第七节二次根式（三）二、教材精读5、同类二次根式的概念例1下列代数式中，是同类项的有哪些？（1）（2）（3）；（4）归纳：同类二次根式：化为 二次根式后被开方数 的二次根式。实践练习：在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A、；B、；C、；D、。6、合并同类二次根式例2计算归纳：合并同类二次根式的法则：系数 作结果的系数，根号及被开方数 。实践练习：下列计算中，正确的是（ ）A、B、C、D、。7、二次根式加减化简例3计算（1） （2）。归纳：二次根式加减法法则：二次根式相加减，应先把各个二次根式化为_，然后合并（合并_二次根式）。实践练习：计算（1）； （2）。归纳：二次根式的加减与整式的加减相类似，只需对 二次根式进行合并。方法是：将被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数和根指数 。三、教材拓展8、例4计算（1）；（2）。实践练习：计算（1）；（2）。模块二 合作探究9、例5若最简二次根式是同类二次根式，求的值。归纳：求与二次根式被开方数有观点待定系数时，必须检验被开方数是否满足非负。实践练习：已知求的值。模块三 形成提升1、下列二次根式：（1）（2）（3）（4），与是同类二次根式的是_。2、下列各式中，计算正确的是（ ）A、B、C、D、。3、计算：（1）；（2）。