三视图通关含答案.pdf

欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 1页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 三视图通关三视图通关 100 题（含答案）题（含答案） 1. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ?，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的 表面积为 2. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为 3. 如图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为，圆锥母线 长为 4. 某几何体的三视图如图所示（单位：?cm），则该几何体的表面积是?cm?，体积 是?cm? 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 2页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 5. 图中的三个直角三角形是一个体积为 ? 的几何体的三视图，则 ? ? 6. 某组合体的三视图如图示，则该几何体的体积为 7. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m? 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 3页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 8. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 9. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 ? ?，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图 是一个矩形，则这个矩形的面积是 10. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 11. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m），则该几何体的体积为m? 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 4页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 12. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 ? 的正三角形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 13. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m? 14. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm? 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 5页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 15. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是，表面积是 16. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是cm?，表面积 是cm? 17. 已知一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为 18. 已知三棱锥的外接球的表面积为 ?表，该三棱锥的三视图如图所示，三个视图的外轮廓都是直 角三角形，则其侧视图面积的最大值为 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 6页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 19. 某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是 ? ?，则它的表面积 是 20. 我国古代数学名著九章算术中记载了公元前 ? 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升， 其三视图如图所示（单位：寸），若 取 ?，其体积为 ?h?（立方寸），则图中的 ? 为寸 21. 棱长均为 ? 的正四面体 ?th? 在平面 ? 的一侧，? 是 ?th? 在平面 ? 内的正投影，设 ? 的面积 为 ?，则 ? 的最大值为，最小值为 22. 在空间直角坐标系 ? ? ?th 中，四面体 ? ? th? 在 ?t，t?h，h? 坐标平面上的一组正投影图 形如图所示（坐标轴用细虚线表示）该四面体的体积是 23. 某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 7页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 24. 如图，三个半径都是 ?cm 的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同 于水平面，则这个碗的半径 ? 是cm 25. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm?，表面积 是cm? 26. 几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为 ? 的等边三角形，则此几何体的体积为 27. 一个三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积是 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 8页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 28. 一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为 29. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰三角形，如果直角三角形的直 角边成为 ?，那么这个几何体的表面积是 30. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 31. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积 ? ? 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 9页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 32. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为，体积为 33. 由一个长方体和两个 ? ? 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 34. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ?，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的 长度为 35. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 10页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 36. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为，体积为 37. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为cm，体积 为cm? 38. 某几何体的三视图如图所示（单位：?:），且该几何体的体积是?cm?，则正视图中的 ? 的值 是cm，该几何体的表面积是cm? 39. 某几何体的三图所示，则某几何体的体积为 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 11页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 40. 某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 41. 一个棱长为 ? 的正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积为 42. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 12页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 43. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体最长棱的棱长为cm 44. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是，四棱 锥中侧面面积最大的是 45. 已知一个三棱镜的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中面 积最大的为 46. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 ? 的等腰三角形，侧视图是半径为 ? 的半圆， 则该几何体的表面积是 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 13页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 47. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 48. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是，体积 是 49. 已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为，表面积为 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 14页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 50. 如图是一个几何体的三视图，正视图是边长为 ? 的正三角形，俯视图是等腰直角三角形，该几 何体的表面积为，体积为 51. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm?，表面积 为cm? 52. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 53. 一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为 ? ? ? 表 ? ，则正视图与侧视图中 ? 的值 为 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 15页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 54. 如图是个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 55. 一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为 ? 的正方形组成，俯 视图是一个圆，则这个几何体的表面积为 56. 某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为 ? 的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三 角形，则此几何体的体积是 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 16页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 57. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 58. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为 ? 的四分之一个圆弧，则该几何体 的表面积为 59. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ? ?，则正视图中 ? 的值是 60. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（单位：cm?），表 面积是（单位：cm?） 61. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则此三棱锥的体积是cm?，表面积 是cm? 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 17页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 62. 已知三棱锥 ? ? ?th 的体积为 ?，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等 于 63. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 64. 一几何体的三视图，如图，它的体积为 65. 如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 18页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 66. 如图，网格纸上的小正方形的边长为 ?，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积 是 67. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形， 则该几何体的体积为，表面积为 68. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为，它的表面积为 69. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 19页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 70. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ?，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的全面积 为 71. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几体体的体积等于cm? 72. 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长 都为 ?），则该多面体的表面积为 73. 已知正三棱锥 ? ? ?th 的正视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为，侧视图的 面积为 74. 图中的三个直角三角形是一个体积为 ?cm?的几何体的三视图，该几何体的外接球表面积 为?:? 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 20页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 75. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 76. 在棱柱 ?th ? ?t?h?中，?t?h ? ?，其正视图和侧视图都是边长为 ? 的正方形，俯视图是 直角边为 ? 的等腰直角三角形设 ?，?，? 分别是棱 ?t，th，t?h?的中点，则三棱锥 ? ? ? 的体积是 77. 如图（1），在矩形 ?th? 中，?t ?，th ? ?，沿 ?h 将矩形 ?th? 折叠，连接 t?，所得三 棱锥 ? ? ?th 的正（主）视图和俯视图如图（2）所示，则三棱锥 ? ? ?th 的侧（左）视图的 面积为 78. 如图所示，在正方体 ?th? ? ?t?h? 中，?，? 分别是 ?，h?h 的中点，则下列判断正确的是 ? 四边形 t? 在底面 ?th? 内的投影是正方形； 四边形 t? 在面 ? 内的投影是菱形； 四边形 t? 在面 ? 内的投影与在面 ?tt? 内的投影是全等的平行四边形 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 21页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 79. 已知正方体的棱长为 ?，其俯视图是一个面积为 ? 的正方形，侧视图是一个面积为? 的矩形， 则该正方体的正视图的面积等于 80. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 ? ?，它的三视图中的俯视图如图所示，左视 图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ? 81. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 82. 已知正三棱柱 ?th?t?h? 的正（主）视图和侧（左）视图如图所示设 ? ?th，? ?t?h? 的中 心分别是 ?，?，现将此三棱柱绕直线 ? 旋转，射线 ? 旋转所成的角为 ? 弧度（ ? 可以取到 任意一个实数），对应的俯视图的面积为 ? ? ，则函数 ? ? 的最大值为；最小正周期 为 83. 某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为 ?，高为 表 的等腰三角形，左视图 是一个底边长为 ?，高为 表 的等腰三角形，则该几何体的体积为 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 22页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 84. 一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中主视图是直角三角形，左视图是半圆，俯视图是 等腰三角形，则这个几何体的表面积是 85. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ? ?，则 ? ? 86. 一个几何体的三视图（单位：m）如图所示，则该几何体的体积为m? 87. 一简单组合体的三视图及尺寸（单位：cm）如下图所示，则该组合体的表面积为?cm? 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 23页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 88. 如图，网格纸的小正方形的边长是 ?，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最 长的一条棱的长为 89. 对于一条底边在 ? 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面 积的 ? A. ? 倍B. ? ? C. ? ? 倍D. ? ? 90. 关于直角 ?t 在平面 ? 内的正投影有如下判断：可能是 ?角；可能是锐角；可能是直 角；可能是钝角；可能是 ?的角，其中正确判断的序号是（注：把你认为正确 的判断的序号都填上）. 91. 一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最 多可由个这样的小正方体组成 92. 用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它最多需要个小立方 块 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 24页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 93. 下面是某个圆锥的三视图，请根据主视图中所标尺寸，求俯视图中圆的面积为，圆锥 母线长为 94. 已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为 95. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 ?m）：则该几何体的高为?m，底面面积 为?m? 96. 某三棱锥的三视图如图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积 最大的面的面积是 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 25页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 97. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积 是 98. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为 99. 如图（1）所示，点 ? 为正方体 ?th? ? ?t?h? 的中心，点 ? 为面 t?th?h 的中心，点 ? 为 t?h? 的中点，则空间四边形 ? 在该正方体的面上的正投影可能是（如图（2）? （5）填出所有可能的序号） 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 26页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 100. 正方体 ?th? ? ?t?h?的棱长为 ?，底面 ?th? 的对角线 t? 在平面 ? 内，则正方体在平面 ? 内的射影构成的图形面积的取值范围是 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 27页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 答案答案 1. ? 2. ? ? 3. ?，? ? 4. ?，? 5. ? 【解析】? ? ? ? ? ? 表 ? ? ? ? ? ?，解出 ? ? ? 6. ? ? 【解析】依题意知，该几何体是上面长方体下接半圆柱的组合体，故其体积为： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7. ? ? 8. 表 ? 【解析】由三视图得到几何体如图： 其体积为：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 表 ? 9. ? ? 【解析】提示：底面边长为 ? 10. ? ? ? 【解析】由三视图知正三棱柱的高为 ?，底面正三角形的高为 ? ? 设底面边长为 ?，则 ? ? ? ? ? ?，? ? ? 所以 正三棱柱的表面积 ? ? ?侧? ?底? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11. ? 【解析】这是一个三棱锥，其中高为 ?，底面三角形一边为 ?，且此边上的高为 ? 12. ? 13. ? ? 【解析】三视图可得该几何体是组合体，上面是底面圆的半径为 ?m 、高为 ?m 的圆锥，下面是底面 圆的半径为 ?m 、高为 ?m 的圆柱， 所以该几何体的体积是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? m? 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 28页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 14. ? 【解析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 15. ? ?，? ? ? ? ? ? 表 【解析】根据三视图可知几何体是一个底面是边长为 ? 的正方形，高为 ? 的四棱锥 ? ? ?th?，? ? 平面 ?th?，且 ? ? ?，其中 ?，? 分别是 th，? 的中点， 所以几何体的体积 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，在 ? ?t 中，?t ? ? t?表，同理可得 ?h ?表， 因为 ? ? 平面 ?th?， 所以 ? ? h?， 因为 h? ? th，th ? ? ? ?， 所以 h? ? 平面 ?th，则 h? ? ?h，在 ? ?h? 中，? ?h? ?h?表 ? ? ? ?，同理可得 ? ? ?， 则 ? ? ?，在 ? ? 中，? ? ? ? ? ? ? ?， 所以此几何体的表面积 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?表 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 表 16. ?，?表 【解析】根据三视图可知该几何体的直观图为如图所示的四棱柱， 由三视图中的数据可知其体积 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，表面积 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?表 ? ? ? ?表 17. 表 ? 18. ? 19. ? ? 【解析】如图所示， 该几何体是正方体的内接正三棱锥； 设正方体的棱长为 ?，则几何体的体积是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? ?， 所以三棱锥的棱长为?， 因此该三棱锥的表面积为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 29页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 20. ?h? 【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成， 由题意得： 表h? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?h?， ? ? ?h? 21. ?， ? 【解析】由题意，设过 ?h 与 t? 中点的平面与平面 ? 平行时，? 最小，最小值为 ? ? ? ? ? ? ? ?， ?th? 在平面 ? 内的正投影构成等腰直角三角形（正方形的一半）时，? 最大，最大值为 ? ? ? ? ? ? ? ? 22. ? ? 23. ? ? 24. ? ? ? ? ? 【解析】分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图： 则俯视图中球心 ?（也是圆心 ?）是三个小球与半圆面的三个切点的中心， 因为小球的半径为 ?cm， 所以三个球心之间的长度为 ?cm， 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?cm， 在正视图中，球心 t，球心 ?（同时也是圆心 ?），和切点 ? 构成直角三角形， 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 30页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 则 ? ?t? ?t?， 其中 ?t ? ? ? ?，?t ? ?， 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? cm 25. ?，? ? ? ? 26. ? ? 27. ?表 ? ? 28. ? ? 【解析】如图 29. ? ? ? 【解析】由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角， 所以几何体的表面积为：? 个等腰直角三形与一个等边三角形的面积的和，即：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 30. ? ? 31. ? 【解析】由三视图可知，几何体是底面边长为 ? 乘 ? 高为 ? 的长方体，中间挖去半径为 ? 的圆柱， 几何体的表面积为：长方体的表面积 ? 圆柱的侧面积 ? 圆柱的两个底面面积 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 32. ? ? ? 表，? ? 33. ? ? ? 34. ? 35. ? ? 36. ? ? 表 ? ? ?， ? 37. ? ?，? 【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体， 如下图所示： 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 31页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 故此几何体的所有棱长之和为 ? ? ? ? 表 ? 表 ? 表 ? 表 ? ? ?表 ? ?表 ? ? ? ?cm， 该几何体的体积 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 表 ? ?cm? 38. ?，表 ? ? ? 39.? 【解析】将三视图还原成直观图，得到如图所示几何体， 设 th 的中点为 ?，连接 ?，?， ? ?th 是一个边长为 ? 的等边三角形， 其高 ? ?该几何体可以看成一个三棱锥与 一个四棱锥组合而成 所以该几何体的体积 ? ?三棱锥 ?th? ?四棱锥 ?h? ? ? ? ? ?t? ? ? ? ? ? ?四边形 ?h? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?h 40. ? ? 【解析】由题中三视图可画出长为 ? 、宽为 ? 、高为 ? 的长方体，将该几何体还原到长方体中，如图 所示， 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 32页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 该几何体为四棱柱 ?th? ? ?t?h?故该四棱柱的体积 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 41. ? ? 【解析】如图所示， 正方体被截去一个三棱锥 ? ? ?th， 故所得几何体的体积 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 42. ? ? 【解析】由三视图可知该几何体的直观图如图所示，其中 ? ? 面 ?th，? ?th 为等腰直角，且 ? ? ?，?t ? th ?，?h ? ?，所以 ?h ? ? ? ? ?t ?，故该三棱锥最长棱的棱长为 ? ? 43.? 【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥，其直观图如图， 其中 ? ? 平面 ?th?，?th? 为矩形，则易知 ?t 是四棱锥最长的棱，易求得 ?t ? ? ? ?cm 44. ? ? ， ? 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 33页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 【解析】该四棱锥的直观图如图所示， 其中，平面 ?t? ? 平面 th?，th? 是边长为 ? 的正方形，四棱锥的高为 ? ? ，四棱锥中面积最大的 侧面的面积为 ? ?h? 的面积，易求得 ?h? ? 四棱锥的体积为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 45. ? ? 【解析】由三视图将三棱锥还原到长方体中，如图， 易知该长方体的长为 ? ?，宽为?，高为 ?， 又 ? ?th 为等腰直角三角形， 所以 ?t ? ?h ? ?，?t ? ?h ? ? ?， 所以 ?th? ? ? ? ? ? ? ? ?， 且 ? ?th 为边长为 ? ? 的正三角形， 所以 ? ?th 的高为 ? ? ? ? ? ?， 所以 ?th? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又 ?t? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?h? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以所求最大面积为 ? ? 46. ? ? ? ? 47. ? ? 【解析】由三视图可知，该几何体是由一个长方体和半个圆柱形成，所以体积为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 48. ? ? ?，? ? 49. ? ?，? ? ? ? ? ? ? 【解析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，其中 底面 ?th? ? 侧面 ?， 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 34页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 ?th? 是矩形，? ? ? ? h? ? ?t，? ? ?， 体积 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 表面积 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?h 50. ? ? ?，? ? ? 【解析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥 ? ? ?th，底面 ? ?th 是等腰直角三角形，? ?th 是 边长为 ? 的正三角形，且 平面 ?th ? 底面 ?th 所以 该几何体的表面积? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 体积 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 51. ?， ? ? 【解析】由三视图可知：该几何体是由一个半球去掉 ? ? 后得到的几何体 所以 该几何体的体积 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?cm?， 表面积 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?cm? 52. ? 【解析】由三视图可知，该几何体为上面一个三棱柱，下方一个四棱柱 故 ?上 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，?下? ? ? ? ? ? ?，所以 ? ? ? ? ? ? ? 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 35页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 53. ? 【解析】由三视图可以看出，该几何体是由一个四棱锥和一个圆柱组成 体积为 ? ? ? ? ? ? ?表 ? ? ? ? ? ? ? 表 ? ，所以 ? ? ? 54. ? 【解析】由三视图可知，该几何体的侧面积为 ? ? ? ? ? ? ?，下底面面积为 ? ? ，顶部为半 个球的表面积 ? ? ? ? ? ? ?，所以该几何体的表面积为 ? 55. 【解析】由三视图可知该几何体是由一个圆柱和半个球组成， 所以表面积为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 56. ? ? 【解析】由已知可得该几何体是如下图所示正方体中的四棱锥 其体积为 ? ? ? ? ? ? ? ? 57. ? ? 【解析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面 ? ? 平面 th?，四棱锥 ? ? th? 的高 为 ?，四边形 th? 是边长为 ? 的正方形，则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 58. ? 59. ? ? 【解析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其底面是一个上底、下底、高分别为 ?，?，? 的直 角梯形，一条长为 ? 的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点 则体积为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 ? ? ? ? 60. ? ? ? ，? ? ? 【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正方形为底面的四棱锥，侧面 ? ? 底面 ?th， ? ? 是等边三角形，取 ? 中点为 ?，连接 ?，t?，h?，易得 ? ? 底面 ?th，其直观图如图所 示： 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 36页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 底面 ?th? 的面积为：? ? ? ? ?cm?，高 ? ?cm， 故该几何体的体积 ? ? ? ? ? ?cm?，侧面 ? 的面积为：? ? ? ? ? ?cm?，? ? ? ? ?cm， ?t ? ?h ?表?cm，?t ? ?h ? ? ?cm，侧面 ?t 和侧面 ?h? 的面积为：? ? ? ? ? ? ? ?cm?，侧面 ?th 底边上的高为?cm， 故侧面 ?th 的面积为：? ? ? ? ? ?cm?， 故几何体的表面积 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? cm? 61. ?，表 ? ? ? ? 【解析】由已知中三视图，可得几何体的直观图如图所示： 底面三角形 ?th 的面积为：? ? ? ? ? ? ? ?cm?，高 ? ? ?cm， 故棱锥的体积 ? ? ? ? ? ? ?cm?，侧面三角形 ?t 的面积为：? ? ? ? ? ? ? ?cm?，侧面三角形 ?h 的 面积为：? ? ? ? ? ? ? ?cm?，侧面三角形 ?th 的面积为：? ? ? ? ? ?cm?， 故表面积 ? ? 表 ? ? ? ? cm? 62.? 63. ? 64. ? ? 65. ? ? ? 【解析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示： 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 37页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 ? 和 ? 分别是 ?t 和 h? 中点，作 ? ? ?，连接 ?，且 ? ? ?h， 由三视图得，? ? 底面 ?th?，?t ? ?，h? ? ?，? ? ? ? ?， 在直角三角形 ? 中，? ? ? ? ?， 在直角三角形 ? 中，? ? ?表， 同理在直角梯形 ? 中，? ?表， 根据 ? ? 的面积相等得，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 ? ? ? 表， 因为 ? ? 底面 ?th?，? ? ?， 所以 ? ? ?，? ? ?， 在直角三角形 ? 中，? ? ? ? 表， 所以该四棱锥的表面积 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?表 ? ? 表 ? ? ? ?h 66. ? ? ? 【解析】由三视图得该几何体为一个底面半径为 ?，高为 ? 的圆柱体的一半和一个底面为长为 ?，宽为 ? 的矩形，高为 ? 的四棱锥组成的组合体， 则其体积为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 67. ? ? ， ? ? ? ? 【解析】由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的后侧面 ?h 与底面垂直，高 ? 为?，如图： 其中 ? ? ?t ? ?h ? ?，? ? 平面 ?th，?t ? th ?，? ? ?t ? ?h ? ?， 底面 ? ?th 的面积为：? ? ? ? ? ? ? ?，后侧面 ? ?h 的面积为：? ? ? ? ? ?， 左右两个侧面 ? ?t 和 ? ?th 的底面边长为?，两腰长为 ?， 故底边上的高为： ? ? ? ? ? ? ? ， 故左右两个侧面 ? ?t 和 ? ?th 的面积为：? ? ? ? ? ? ? ? ， 故几何体的表面积： ? ? ? ?，几何体的体积 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 68. ? ?，? ? ? 表 【解析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如图所示： 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 38页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 其底面 ?th 的面积为：? ? ? ? ? ? ? ?， 高 ? ? ?， 故三棱锥的体积 ? ? ? ?， ?t ? ?h ? ?表， 故侧面 ?t 和 ?h 的面积均为：? ? ?表 ? ? ? 表 ? ， 侧面 ?th 的高 ? ? ?表， 故侧面 ?th 的面积为：? ? ? ? ?表 ?表， 故三棱锥的表面积为：? ? ? 表 69. 表 【解析】由三视图可知，原几何体是底面为边长是 ? 的正方形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如 图： 补形该几何体为长方体，过一个顶点的三条棱长分别为 ?，?， ?，则该几何体的外接球的直径 ? ? ? ? ? ?表，半径为 表 ? 所以该几何体的外接球的球面面积为 ? ? 表 ? ? ? 表 70. ? ? ? ? 【解析】利用三视图得几何体由三视图可得该几何体是三棱锥，如图 底面 ? ?th 是以 ? 为斜边的等腰直角三角形，面积是 ?侧棱?t ? 平面?th，且 ?t ? ?，所以 ? ?t 和 ? ?th 的面积都是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，? ? ?h ? ? ?，所以等腰 ? ?h 底边 ?h 边上的高 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 39页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 为? ? ? ? ? ? ?，面积为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以该三棱锥的全面积为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 71. ? ? 72. ? ? ? 73. ?，? 74. 【解析】提示：依题意得 ? ? ? ? ? ? ? ? 表 ? ? ? ?，解出 ? ? ?可算出外接球半径为 ? ，所以外接球 表面积为 75. ? ? ? 表 【解析】由三视图可得该三棱锥的直观图如图所示， 其中 ? ? ?，th ? ?，取 th 的中点 ?，连接 ?，?， 则 ? ? ?，? ? th， 故 ?h ? ?t ?t? ? ? ? ?表， 由正视图和侧视图可知 ? ? 平面 ?th， 因此可得 ?h ? ?t ? ?t? ? 表 ?，? ? ? ? ? ?表， 所以三棱锥的表面积为 ?th? ?t? ?h? ?th? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?表 ? ? ? ? ? ?表 ? ? ? ? ? ? ? ?表 ? ? ? ? 表h 76. ? ? 【解析】由题意，知该三棱柱是底面为直角边长为 ? 的等腰直角三角形，高为 ? 的直三棱柱，底面积 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由三棱锥的特点可知 ? ? ? ?，且 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 连接 ?，过点 ? 作 ? 的垂线，垂足为 ?因为 ?，故 ?，?，?，? 四点共面，? 即 为三棱锥 ? ? ? 的高在 ? ?th 中，?t ? th ? ?，则 ? ? ? ? sin?表? ? ? ，所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 77. ? ? 【解析】如图， 欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会 557619246 第 40页（共 42 页）来自高中数学解题研究会来自高中数学解题研究会 QQ 群群 339444963 欢迎关注微信公众号欢迎关注微信公众号 由正（主）视图和俯视图可知，平面 ?h? ? 平面 ?th，三棱锥 ? ? ?th 的侧（左）视图为等腰直角 三角形，两条直角边分别是过 ? 和 h 向 t? 所作的垂线，由面积相等可得，侧（左）视图的三角形的 直