数的基本概念.doc

一、数的基本概念 正整数、0、负整数、奇数、偶数； 质数、合数、质因数、分解质因数、因数、倍数、公因数、互质数、公倍数、最大公因数、最小公倍数；倒数。 （一）整数 1、 整数包括（ ）、（ ）和（ ）。 其中（ ） 和（ ）称为自然数。2、 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做（ ）。 3、一个物体也没有，用0表示。0也是（ ）。4、（ ）是最小的自然数，最小的一位数是（ ）。没有最大的自然数。 5、一个数的百万位上的数字是最大的一位数，万位上是最小的一位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，其他位上是最小的自然数，则这个数写作（ ），读作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）。和它相邻的两个数是（ ）和（ ）。二 数的整除 1、整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 2、如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的（ ），b就叫做a的（ ）。3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是（ ）。没有最大的倍数。 5、因数和倍数。（倍数和因数是相互依存的） 25=10，那么2是10的 ，5是10的 ；10是2和5的 。 123=4，那么12是3的 ，3是12的 ；12的最小因数是 ，最大因数是 ，最小倍数是 。6、能被2、3、5整除的数的特征： 1） 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被 （ ）整除。 2） 个位上是0或5的数，都能被（ ）整除。 3） 一个数的各个位上的数的和能被3整除，这个数就能被（ ）整除。 7、 能被2整除的数叫做（ ）。 不能被2整除的数叫做（ ）。 0是（ ）。 自然数按能否被 2 整除的特征可分为（ ）和（ ）。 8、 并且有：奇数+奇数是（ ）数，奇数-奇数是（ ）数，偶数+偶数是（ ）数， 偶数-偶数是（ ）数， 偶数偶数是（ ）数，偶数奇数是（ ）数；奇数+偶数是（ ）数，奇数-偶数是（ ）数， 偶数-奇数是（ ）数，奇数奇数是（ ）数。9、 在6、9、15、32、45、60这六个数中，2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）；5的倍数有（ ）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（ ）；同时是3和5的倍数的数是（ ）；既是2的倍数又是5的倍数的数是（ ）；同时是2、3、5倍数的数是（ ）。10、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做（ ）（或素数）。110以内的质数有： 一个数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做（ ）。11、（ ）既不是质数也不是合数。自然数除了1外，不是（ ）就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为（ ）、（ ）和（ ）。 12、所有的质数中，（ ）是唯一的偶数，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。（最小的自然数是 （ ） ，最小的一位数是 （ ） ，最大的一位数是 （ ） ， 最小的两位数是 （ ） ）13、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的（ ）。14、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做（ ）。 把45、105、111分解质因数; 15、把一个合数分解质因数，通常用（ ）法。16、几个数公有的因数，叫做这几个数的（ ）。其中最大的一个，叫做这几个数的（ ）。. 17、公因数只有1的两个数，叫做（ ）。18、几个数公有的倍数，叫做这几个数的（ ），其中最小的一个，叫做这几个数的（ ）。19、 求18 32，20 40 50的最大公因数和最小公倍数。20、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的（ ）。 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的（ ）。21、如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是它们的（ ），最大公因数就是（ ）。 22、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。 A=235，B=237。A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。一个数的因数的个数。（先分解质因数，然后指数加一再连乘）23、倒数乘积是1的两个数互为（ ）。1的倒数是（ ）, （ ）没有倒数,-1的倒数是（ ）。24、正数和负数 （ ）既不是正数，也不是负数。25、正数（ ）0，0（ ）负数。正数大于一切负数。（二）小数 1、 小数的意义 2、小数的组成 3、小数的分类 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的（ ）。 4、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小（ ）。 5、小数点位置的移动引起小数大小的变化 6、 1.02的计数单位是 ，它有 个这样的计数单位，读作 。（三）分数 1、分数的意义 把单位“1”（ ）分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 2、分数各部分的名称，及表示的意义在分数里，中间的横线叫做（ ）；分数线下面的数，叫做（ ），表示把单位“1”平均分的（ ）；分数线上面的数叫做（ ），表示所取的（ ）。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做（ ）。3、分数的读法与写法。分数的分类（ 、 、 ）。4、分数的大小比较。 :分母相同的分数，分子大的分数（ ）；分子相同的数，分母小的分数（ ）。 分数的分母和分子都不相同的，先（ ），再比较两个数的大小。 5、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时（ ）或者（ ）相同的数（零除外），分数的大小不变。 6、一个分数，分子加上（或减去）一个数，要使分数值不变，分母应如何变？7、一个分数，分母加上（或减去）一个数，要使分数值不变，分子应如何变？8、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做（ ）。 分子分母是互质数的分数，叫做（ ）。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做 （ ）。 9、分数与除法的联系：1） 被除数除数= （ ）/（ ） （除数不为0）2） 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为（ ）。 3） 被除数相当于分数中的（ ），除数相当于（ ），除号相当于（ ），商相当于（ ）。 （ 区别：除法是一种运算，分数是一种数） （四）百分数 1. 百分数的意义表示一个数是另一个数的（ ）的数叫做百分数,也叫做（ ）或（ ）。 2、 分数与百分数的不同。1）分数既可以表示两个数的倍比关系，也可以表示一个具体的（ ）；后面（ ）带单位；分数的分子（ ）是小数。2）百分数、成数和折扣只表示两个数的倍比关系；百分数后面（ ）接单位；百分数的分子（ ）是小数。3、百分数的读法与写法、百分数的大小比较。4、 小数、分数、百分数的互化。（大小比较） 分数化小数：用（ ）直接除以（ ），除不尽时保留（ ）位小数。 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 小数化分数：分数线下先写个（ ），有几位小数，1后面就写几个（ ），然后去掉小数点写在分子上，能约分的要（ ）。 小数化成百分数：小数点向（ ）移动两位，然后在末尾添上百分号（） 百分数化成小数：小数点向（ ）移动两位，同时去掉百分号（）。 分数化成百分数：先把分数化成（ ），除不尽时保留（ ）位小数，然后化成百分数。 百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后去掉百分号写在分子上，记得要约分；如果出现小数点，根据分数的基本性质，分子、分母扩大相同倍数，化成整数，然后再约分。第二部分 数的运算（一）四则运算各部分名称1加法： 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2减法：（加法和减法互为逆运算） 被减数-减数=差 被减数-差=减数 被减数=减数+差 3乘法： 在乘法里，0和任何数相乘都得0。 1和任何数相乘都的原数。 一个因数 一个因数 =积 一个因数=积另一个因数 4整数除法：乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 被除数=商除数+余数（2） 运算法则 （口算、笔算、脱式计算、估算）1、 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 2、 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 3、 小数乘法法则：（小数乘以整数、小数乘以小数）先按照（ ）乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的（ ）边起数出几位，点上（ ）；如果位数不够，就用（ ）补足。 4、 除数是整数的小数除法计算法则：（整数除以整数、小数除以整数）先按照（ ）除法的法则去除，商的小数点要和（ ）的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添（ ），再继续除。 5、 除数是小数的除法计算法则：（整数除以小数、小数除以小数）先移动除数的小数点，使它变成（ ），被除数的小数点也向（ ）移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。6、 分数加减法。（同分母分数、异分母分数、带分数）7、 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作（ ），分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作（ ），分母相乘的积作（ ）。记得约分。 8、 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的（ ）。 （三） 运算定律 1、 加法交换律： 。 加法结合律： 。 2、 乘法交换律： 。 乘法结合律： 。 3、 乘法分配律：(a+b)c= ； (a-b)c= 。 运算性质 添括号。括号前面是“+”，添括号后里面不变号；括号前是“”，添括号后，里面都变号。 去括号。括号前面是“+”，直接去括号；括号前面是“”，去括号后，括号里面要变号。 4、 减法的性质： a-b-c= ，a-b+c= ， a+b-c= 。 添括号。括号前面是“”，添括号后里面不变号；括号前面是“”，添括号后里面要变号。 去括号。括号前面是“”，直接去掉括号；括号前面是 “”，去括号后要变号。 5、除法的运算性质：a(bc)= a(bc)= a (bc)= (a+b)c= (a-b)