混凝土结构基本原理全部章节答案.pdf

课课 后后 习习 题题 答答 案案 混凝土结构基本混凝土结构基本原理原理 授课教师：熊学玉 1 思考题思考题 1-1 钢筋和混凝土共同工作的基础是什么？ 答： （1）混凝土和钢筋之间有良好的粘结性能，二者能够可靠地结合在一起，共同受力， 共同变形。 （2）混凝土和钢筋两种材料的温度线膨胀系数很接近，避免温度变化时产生较大的温 度应力破坏二者之间的粘结力 （3）混凝土包裹在钢筋的外部，可使钢筋免于过早的腐蚀或高温软化 1-2 与素混凝土梁相比，钢筋混凝土梁有哪些优势？ 答：钢筋不但提高了梁的承载能力，而且还提高了梁的变形能力，使得梁在破坏前能给人以 明显的预告。 1-3 与钢筋混凝土梁相比，预应力混凝土梁有哪些优势？ 答： 预应力钢筋在梁底部产生的预压应力会抵消外部荷载 P 产生的拉应力， 使得梁底部不产 生拉应力或仅产生很小的拉应力，提高梁的抗裂行能。 1-4 与其他结构相比，混凝土结构有哪些特点？ 答：1.混凝土结构的优点： 1）良好的耐久性 2）良好的耐火性 3）良好的整体性 4）良好的可模性 5）可就地取材 6）节约钢材 2.混凝土结构的缺点： 混凝土结构的自重大且易开裂， 一般混凝土结构使用时往往带裂缝工作， 对裂缝有严格 要求的结构构件需采取特殊措施； 现浇混凝土结构需耗费大量的模板； 施工季节性的影响较 大；隔热隔声性能较差等。 思考题思考题 2-1 钢筋可以如何分类？ 答：1.根据钢筋中的化学成分，可将钢筋分为碳素钢及普通合金钢两大类 2.按加工方法，钢筋可分成热轧钢筋、冷拉钢筋和热处理钢筋三大类；钢丝可分为碳素 钢丝、刻痕钢丝、钢绞线和冷拔低碳钢丝四大类。 2-2 软钢和硬钢的应力应变关系曲线有何不同？他们的屈服强度是如何取值的？ 答： 图 2.1 软钢（左）和硬钢（右）的应力应变曲线关系 2 软钢的应力-应变曲线关系中，在 a 点以前，应力与应变呈线性比例关系，与 a 点相应的应 力称为比列极限；过 a 点后，应变较应力增长稍快，尽管从图上看起来并不明显；到达 b 点后，应力几乎不增加，应变却可以增加很多，曲线接近于水平线并一直延伸至 f 点。cf 段 称为流幅或屈服台阶；过 f 点后曲线又继续上升，直到最高点 d 点，相应于 d 点的应力称为 钢筋的极限强度，fd 段称为钢筋的强化阶段。过了 d 点之后，变形迅速增加，时间最薄弱 的截面逐渐缩小，出现“颈缩”现象，应力随之下降，到达 e 点时试件发生断裂。硬钢的应 力-应变曲线关系中，看不到明显的屈服点和流幅。其强度取值如下。软钢取屈服台阶（屈 服下限）的强度作为屈服强度，硬钢一般取残余应变为 0.2%时所对应的 0.2 应力作为钢筋 的条件屈服强度。 2-3 钢筋应力应变曲线的理论模型有哪几种？他们适用于何种情况？ 答：三折线模型、两折线模型、双斜线模型。三折线模型适用于有明显流幅的软钢，两折线 模型适用于流幅较长的理想弹塑性模型，双斜线模型适用于无明显流幅的高强钢筋或钢丝。 2-4 冷拉和冷拔会对钢筋的力学性能有怎样的影响？ 答：冷拉只能提高钢筋的抗拉强度，不提高钢筋的抗压强度。冷拔可同时提高钢筋的抗拉强 度及抗压强度。 2-5 对混凝土结构中的钢筋性能有哪些要求？ 答：1.钢筋的强度。2.钢筋的塑性。3.钢筋的可焊性。4.钢筋的耐火性。5.钢筋与混凝土的粘 结力。 2-6 如何确定混凝土立方体抗压强度、轴心抗压强度和抗拉强度？ 答：国家标准普通混凝土力学性能试验方法 （GB/T500812002）规定：以边长为 150mm 的立方体为标准试件， 将其在 203的温度和相对湿度 90%以上的潮湿空气中养护 28d， 按照标准试验方法测得的抗压强度作为混凝土的立方体抗压强度，单位为 N/mm2。 我国国家标准 普通混凝土力学性能试验方法（GB/T500812002） 规定， 以 150mm150mm 300mm 的棱柱体作为混凝土轴心抗压强度试验的标准试件。棱柱体试件与立方体试件的 制作条件相同，试件上下表面不涂润滑剂。 根据普通混凝土和高强度混凝土的试验资料， 混凝土轴心抗拉强度与立方体抗压强度存在如 下的关系 0.55 tcu F0.395f 混凝土结构设计规范 （GB50010）给出的混凝土轴心抗拉强度的标准值与立方体抗压强 度标准值存在如下的换算关系 0.550.45 tkcu2 F0.88 0.395f(1 1.64 ) 2-7 混凝土强度等级是如何确定的？混凝土结构设计规范 （GB50010）覆盖的混凝土强度 等级范围是什么？ 答：混凝土强度等级按立方体抗压强度标准值（用符号 cu,k f表示）确定，即用按上述标准试 验方法测得的具有 95%保证率的立方体抗压强度作为混凝土的强度等级。C15-C80 共 14 个 强度等级。 2-8 混凝土轴心受压应力应变关系曲线的主要特点是什么？试举一常用的应力应变关系 曲线数学模型加以说明。 答： 3 a 点前内部裂缝没有发展， 应力应变近似直线。 b 点称为临界应力点,内部裂缝有发展,但处于 稳定状态。c 点的应变称为峰值应变,e0 约为 0.002,内部裂缝延伸到表面， c 点后出现应变 软化。d 点为极限压应变,对普通混凝土取 0.0033。 美国的 E.Hognestad 建议的模型 公式表达如下： 2 0 0 0 2() 1 0.5() cc cccr cc c ccccu cu f f 2-9 如何确定混凝土的变形模量和弹性模量？ 答：变形模量是应力与应变之比。由于轴心受压混凝土应力应变关系是一条曲线，在不 同的应力阶段变形模量是一个变数。混凝土的变形模量有三种表示方法，及原点弹性模量、 割线模量、切线模量。混凝土的弹性模量通常是指原点弹性模量，其值可用 Ec表示。我们 GB50010 规范给出的混凝土弹性模量值是这样得到的：对棱柱体试件，加载至 cc 0.5f， 然后卸载至零，这样重复加载卸载 510 次后，卸载曲线接近直线且其斜率趋于稳定，将该 直线的斜率定为混凝土的弹性模量。 根据实验结果进行统计分析， 可将混凝土的弹性模量与 立方体抗压强度的关系表示为： 图 2.2 混凝土轴心受压应力-应变曲线关系 图 2.3 Hognestad 建议的应力应变曲线关系 4 5 2 10 / 34.7 2.2 c cu EN mm f 2-10 什么是混凝土的疲劳强度？重复荷载下混凝土应力应变关系曲线有何特点？ 答：对混凝土棱柱体试件，当加载应力小于混凝土疲劳强度 f c f时，如图中的加载应力1 或更大的加载应力2，经过多次重复加载试验后，应力应变关系曲线与图 2-30（a）的 情况类似，只是随着荷载重复次数的增多，加载和卸载过程形成的环状曲线趋于闭合，但即 使荷载重复次数达到数百万次也不会发生疲劳破坏。如果加载应力高于混凝土疲劳强度 f c f，如图中的加载应力3，起先加载阶段混凝土应力应变关系曲线是凸向应力轴的， 在多次重复施加荷载后逐渐变成直线， 再经过多次重复加载卸载后演变成为凸向应变轴， 以 致加载和卸载阶段的曲线不能形成封闭的环形，随着应力应变关系曲线斜率的不断减 小，表明混凝土即将发生疲劳破坏。 2-11 什么是混凝土的徐变和收缩？影响混凝土徐变和收缩的因素有哪些？ 答：徐变：应力不变的情况下，应变随荷载持续时间的增长而增大。影响因素：应力大小， 内在因素， 环境影响。 混凝土的组成成分对徐变也有很大的影响， 混凝土的水灰比越大， 徐变越大；混凝土中的水泥用量越多，徐变也越大，此外，采用坚硬的、弹性模量大的 骨料，有利于减小徐变，增加混凝土中骨料所占的体积比，也有利于于减小徐变。在温 度和湿度较高的条件下养护时，能促使水泥充分进行水化作用，减小徐变。如果在受载 期间所处的环境温度较高而湿度较低，则会增大徐变。混凝土的龄期对徐变也有影响， 加载时混凝土的龄期越短则徐变越大。 收缩：混凝土在空气中凝结硬化时体积会收缩。影响因素：水泥品种、水泥用量、骨料 性质、外部环境、施工质量、构件的体表比。 2-12 混凝土的徐变和收缩对钢筋混凝土构件的受力状态各有何影响？ 答：徐变导致应力重分布，收缩导致开裂。 思考题思考题 3-1 什么是钢筋与混凝土之间的粘结作用？有哪些类型？ 答： 由于钢筋与混凝土的变形差沿钢筋与混凝土接触面上产生的剪应力称为粘结应力。 钢筋 和混凝土之间的粘结作用分为明显的两类：锚固粘结和裂缝间的局部粘结。 3-2 钢筋与混凝土间的粘结力有哪几部分组成？哪一种作用为主要作用？ 答：胶着力、摩擦力、机械咬合作用。光圆钢筋主要为摩擦力、机械咬合作用起作用，带肋 钢筋主要为机械咬合作用起作用。 3-3 带肋钢筋的粘结破坏有哪些？ 答： （a）带肋钢筋拔出试验中的机械咬合作用（b）径向分量引起的混凝土中的拉应力（c） 径向分量引起梁底的纵向裂缝（d）径向分量引起的梁侧的纵向裂缝（e）纵向分量引起的混 凝土的撕裂（f）纵向分量引起的混凝土局部挤碎（g）纵向分量引起的刮出式破坏。 3-4 影响钢筋与混凝土之间的粘结强度的主要因素有哪些？ 答：主要有混凝土强度、浇注位置、保护层厚度及钢筋净距离、横向配筋及侧向压力。 3-5 确定基本锚固长度的原则是什么？如何确定钢筋的基本锚固长度？ 答：原则：在钢筋受力屈服的同时刚好发生锚固破坏。拔出实验是确定钢筋锚固长度最直接 5 的方法；也可以由公式计算 y a t f ld f 。 3-6 对水平浇筑的钢筋混凝土梁，其顶部钢筋与混凝土间的粘结强度和底部钢筋与混凝土间 的粘结强度相比有何区别？为什么？ 答：顶部水平钢筋，钢筋地面的混凝土由于水分、气泡的溢出和混凝土泌水下沉，并不与钢 筋紧密接触，形成轻度较低的疏松空隙层，削弱了钢筋与混凝土的粘结作用。 3-7 两根钢筋在混凝土搭接时是否允许钢筋并拢？为什么？ 答：不允许。增大钢筋外部混凝土保护层厚度和保持一定的钢筋净距，可以提高外围混凝土 的劈裂能力，保证粘结强度的充分发挥。 3-8 钢筋传递长度 ltr和锚固长度 la之间的区别和联系是什么？ 答：传递长度钢筋通过粘结作用把加于其上的拉力 T 传递给混凝土所需的粘结长度。 锚固长度将钢筋在混凝土中延伸一段长度来实现钢筋与混凝土之间的锚固。 联系最小的锚固长度实际上就是钢筋屈服时的传递长度， 或称钢筋应力达到屈服强度时 的发展长度。 思考题思考题 4-1 为什么轴心受拉构件开裂后，当裂缝增至一定数量时，不再出现新的裂缝？ 答：随着荷载的增加，裂缝不断增加，裂缝处混凝土不断推出工作，钢筋不断通过粘结力将 拉力传递给相邻的混凝土。 当相邻裂缝之间的距离不足以使混凝土开裂的拉力传递给混凝土 时，构件中不再出现新的裂缝。 4-2 如何确定受拉构件的开裂荷载和极限荷载？ 答：当t=to时，混凝土开裂，构件的开裂荷载为 Ntcr=EcAoto=EcA(1+E) to 当钢筋应力达到屈服强度，构件即进入第阶段，荷载基本保持不变，但变形急剧增加。 这时构件达到极限承载力 Ntu=fyAs 4-3 在轴心受压短柱的短期荷载试验中，随着荷载的增加，钢筋的应力增长速度和混凝土的 应力增长速度哪个快？为什么？ 答：第一阶段钢筋应力增长快，第二阶段钢筋应力不再增加，混凝土应力继续增加。由于混 凝土的非线性，使得应变增长较应力增加速率大。 4-4 如何确定轴心受压短柱的极限承载能力？为什么在轴压构件中不宜采用高强钢筋？ 答：由于=o=s=0.002,相应的纵筋应力值为： s=Es s20010 30.002=400N/mm2。 由此可知，轴心受压短柱中，当钢筋的强度超过 400N/mm2时，其强度得不到充分发挥。 故对于屈服强度大于 400N/mm2的钢筋，在计算 fy值时只能取 400N/mm2。 4-5 构件设计时，为什么要控制轴心受力构件的最小配筋率？如何确定轴心受拉和轴心受压 构件的最小配筋率？ 答： 为了防止构建出现脆性破坏。 轴心受力构件的最小配筋率是按极限抗拉承载力和开裂荷 载相等的原则来确定的。 （钢筋屈服的同时混凝土被压碎破坏） 4-6 配有普通箍筋的钢筋混凝土轴心受压构件中，箍筋的作用主要是什么？ 答：固定纵筋以形成钢筋骨架，防止纵向钢筋压曲，便于施工。 4-7 钢筋混凝土轴心受压构件在长期荷载作用下，随着荷载作用时间的增长，钢筋的应力和 混凝土的应力各发生什么变化？混凝土的徐变是否会影响短柱的承载力？ 答：轴心受压构件在不变荷载的长期作用下，由于混凝土的徐变影响，其压缩变形将随时间 6 的增加而增大，由于混凝土和钢筋共同作用，混凝土的徐变还将使钢筋的变形也随之增 大，钢筋的应力相应地增大，从而使钢筋分担外荷载的比例增大。 理论上来说，钢筋分担应力增大，混凝土相应卸载，短柱的承载力相应增大。 4-8 钢筋混凝土轴心受压构件的承载力计算公式中为什么要考虑稳定系数，稳定系数与 构件两端的约束情况有何关系？ 答：在荷载不大时，柱全截面受压，由于有弯矩影响，长柱截面一侧的压应力大于另一侧。 随着荷载增大，这种应力差更大。同时，横向挠度增加更快，以致压应力打的一侧混凝 土首先压碎，并产生纵向裂缝，钢筋被压屈并向外凸出，而另一侧混凝土可能由受压转 变为受拉，出现水平裂缝。由于初始偏心距产生附加弯矩，附加弯矩又增大了横向的挠 度，这样相互影响的结果，导致长柱最终在弯矩和轴力共同作用下发生破坏。若果长细 比很大时，还有可能发生“失稳破坏”现象。因此需要考虑稳定系数。 两端约束越强，计算长度越短，值越大。 4-9 为什么长细比 l0/b12 的螺旋筋柱，不考虑螺旋筋对柱承载力的有利作用？ 答：因为长细比过长，初弯曲产生的影响就比较大，螺旋箍约束作用不明显，构件承载力明 显降低，甚至出现“失稳破坏” 。因此不考虑螺旋箍对柱的有利作用。 4-10 如箍筋能起到约束混凝土的横向变形作用， 则轴心受压短柱的承载力将发生什么变化？ 为什么？ 答： 承载力增大； 随着变形的增大核芯部分的混凝土横向膨胀使螺旋筋所受的环向拉力增加。 反过来，被张紧的螺旋筋又紧紧地箍住核芯混凝土，对它施加径向压力，限制了混凝土 横向膨胀， 使核芯混凝土处于三向受压状态， 因而提高了混凝土的抗压强度和变形能力。 当荷载增加到使螺旋筋屈服时， 螺旋筋对核芯混凝土约束作用不在增加， 柱子开始破坏。 练习题练习题 4-1 已知某轴心受拉构件的截面尺寸 bh=300mm400mm，配有 820 钢筋，混凝土和钢 筋的材料指标为：ft=2.0N/mm2,Ec=2.1104N/mm2,fy=270N/mm2,Es=2.1105N/mm2。试问此 构件开裂时和破坏时的轴向拉力分别为多少？ 解： 2 810 2.09%3% 300 400 s A A 10 s E c E E 4 0 0.95 10 t t c f E 开裂时： 44 0 12.1 10300 400 1 10 2.09%0.95 10 289.43kN tcrcEt NE A 破坏时： u 678.6 tystcr Nf AkNN 故 u 678.6 t NkN 7 4-2 已知某钢筋混凝土轴心受拉构件，截面尺寸为 bh=200mm300mm，构件的长度 l=2000mm,混凝土抗拉强度 ft=2.95N/mm2,弹性模量 Ec=2.55104N/mm2,纵向钢筋的截面积 As=615mm2,屈服强度 fy=270N/mm2,弹性模量 Es=2.1105N/mm2，求 （1） 若构件伸长 0.2mm，外荷载是多少？混凝土和钢筋各承担多少外力？ （2） 若构件伸长 0.5mm，外荷载是多少？混凝土和钢筋的应力是多少？ （3） 构件的开裂荷载是多少？即将开裂时构件的变形是多少？ （4） 构件的极限承载力时多少？ 解： 1） 1.03%3% s A A 8.24 s E c E E 4 0 1.16 10 t t c f E 4 0 1 10 t l l ? 外荷载： 1165.92 tcE NE AkN 混凝土： 153 tc NE AkN 钢筋： 12.92 sss NE AkN 2） 判断根据第 4）中的结果：0.5mm0.23mm，即混凝土已经开裂，不再承受拉力，构件拉力 由钢筋承担。 32.29 tss NE AkN 2 52.5/ ss EN mm 3) 0 1192.47 tcrcEt NE AkN 0 0.23 t llmm? 4) u 166.05 tystcr Nf AkNN 8 故取 ucr 192.47 tt NNkN 4-3 某钢筋混凝土轴心受拉构件的截面尺寸为 bh=300mm300mm，配有 822 的纵向受 力钢筋，已知 ft=2.3N/mm2，Ec=2.4104N/mm2，fy=345N/mm2, Es=1.96105N/mm2。 （1） 若允许构件开裂，求构件所能承受的最大轴向拉力 （2） 若不允许构件开裂，求构件所能承受的最大轴向拉力 （3） 对上述结果进行比较分析 解： 1） u 1049.17 tys NNf AkN 2） crt NN 3.38%3% s A A 2 86958.94 s AbhAmm 8.17 s E c E E 4 0 0.96 10 t t c f E 1257.06 tcrtE Nf AkN 3）由计算结果可知，构件的极限抗拉承载力远大于开裂荷载，如果不允许开裂就会造成材 料的极大浪费，因此常见的钢筋砼构件都是带裂缝工作的。 4-4 有一钢筋混凝土下弦杆，承受轴向拉力 Nt=150KN,若钢筋的屈服强度 fy=270N/mm2,且下 弦允许出现裂缝，试求此下弦杆的配筋。 解： 2 555.56 t s y N Amm f 选配 6 12，实配 2 678.58 ss AmmA，可以。 4-5 某钢筋混凝土受压短柱 bh=400mm400mm， 柱长 2m， 配有纵筋 425， fc=19N/mm2, Ec=2.55104N/mm2，fy=357N/mm2, Es=1.96105N/mm2，试问： （1） 此柱子的极限承载力为多少？ （2） 在 Nc=1200KN 作用下，柱的压缩变形量为多少？此时钢筋和混凝土各承受多少压 力？ （3） 使用若干年后，混凝土在压力 Nc=1200KN 作用下的徐变变形为cr=0.001，求此时柱 中钢筋和混凝土各承受多少压力？ 9 解： 1） 1.23%3% s A A cu 3740.97 cys Nf Af AkN 2） ccu 30%1122.03NNkN 所以： 5 120000010001 25019 160000 1.96 10357 解之得： 3 0.383 10 3 0.383 1020000.766lmm ? 147.40 sss NEAkN 10001 2501052.84 ccc NAfAkN 3） 3 0.383 10 i 2.611 cr t i C 221 1532.13 ssstss NACAkN 22 667.87 ccs NNNkN 4-6 某轴心受压短柱，长 2m，bh=350mm350mm，配有 425 的纵筋，fc=15N/mm2, fy=270N/mm2, Es=1.96105N/mm2，o=0.002，试问： （1） 压力加大到多少时，钢筋将屈服？此时柱长缩短多少？ （2） 该柱所能承担的最大轴压力为多少？ 解： 1） 1.6%3% s A A ， 3 1.38 10 y y s f E 10001 2502191.06 ccy NfAf AkN 2.76llmm? 2） cu 2367.64 cys Nf Af AkN 10 4-7 已知某多层房屋中柱的计算高度为 4.2m，fy=310N/mm2, fc=10N/mm2,轴向压力 700KN, 柱子截面为 bh=250mm250mm，试确定纵筋数量。 解： 0/ 16.8lb ，查表插值得0.846 2 653 c s y NAf Amm f 选配 6 12，实配 2 678.58 ss AmmA，可以。 4-8 某轴心受压柱，柱计算高度 4.7m，混凝土棱柱体抗压强度 fc=10N/mm2,配置纵筋 420， fy=360N/mm2,试求： （1） 当截面尺寸为 300mm300mm 时，该柱所能承受的轴力； （2） 当截面尺寸为 250mm250mm 时，该柱所能承受的轴力。 解： 1） 1.4%3% s A A 0/ 15.67lb ，查表插值得0.8775 cu 1126.71 cys Nf Af AkN 2） 2.01%3% s A A 0/ 18.8lb ，查表插值得0.786 cu 846.8 cys Nf Af AkN 4-9 轴心受压螺旋筋柱，直径 450mm，柱的计算高度为 l0=3.5m，混凝土棱柱体抗压强度 fc=10N/mm2,配置纵向钢筋 822，fy=270N/mm2,轴向压力为 2500KN。若螺旋箍筋的屈服强 度为 fy=270N/mm2,试确定螺旋箍筋的数量。 解： 0/ 7.7712 c ld ， 2 50/,1 c fN mm cu0 22367.64 ccorysyss Nf Af Af AkN 取混凝土保护层厚度 30mm，则390 cor dmm，其中 1 0 390 ss ss A A s 解之得： 1 0.732 ss A s 选配8100，实配 1 5.03 ss A s 4-10 轴心受压螺旋筋柱，直径 500mm，计算长度 l0=4.0m，fc=10N/mm2,纵筋选用 622， 11 fy=380N/mm2,螺旋箍筋选用1050，fy=270N/mm2,假定混凝土保护层厚度为 30mm，试求 该柱的极限抗压承载力。 解： 0/ 8lb ，查表得1.0， 2 50/,1 c fN mm 1.16%3% s A A 普通配筋： cu 2830.19 cys Nf Af AkN 50030 2440 cor dmm 2 1 0 2171.31 corss ss dA Amm s 螺旋配筋： cu0 23559.74 ccorysyss Nf Af Af AkN 又有： cucucu 1.5NNN 普螺普 故极限承载力为： cu 3559.74NkN 4-11 其他条件同【4-10】 ，但螺旋箍筋选用880，试求该柱的极限抗压承载力。 解： 2 1 0 868.53 corss ss dA Amm s cu0 22856.24 ccorysyss Nf Af Af AkN 又有： cucucu 1.5NNN 普螺普 故极限承载力为： cu 2856.24NkN 12 思考题思考题 5-1 钢筋混凝土梁中的配筋形式如何？ 答：为了防止垂直裂缝所引起的受弯破坏，在梁的底部布置纵向受力钢筋；为了防止斜裂缝 所引起的受剪破坏， 在梁的弯剪段布置环状的箍筋和弯起的钢筋； 在非受力区的斜截面角部 还配有架立钢筋。纵筋、弯筋、箍筋和架立钢筋一起绑扎或焊接成钢筋笼。 5-2 钢筋混凝土板中的配筋形式如何？ 答：一般仅配有纵向受力钢筋和固定受力钢筋的分布钢筋。 5-3 为何规定混凝土梁、板中纵向受力钢筋的最小间距和最小保护层厚度？ 答：与轴心受力构件类似，为了便于施工，保证钢筋与混凝土之间的粘结可靠，确保混凝土 可以有效的保护钢筋， 充分发挥混凝土中钢筋的作用， 钢筋混凝土受弯构件的截面尺寸和构 件中的配筋均应满足一定的构造要求。 5-4 常用纵向受力钢筋的直径是多大？ 答：梁纵向受力钢筋直径通常 1028mm，桥梁中一般为 1440mm。 5-5 钢筋混凝土梁正截面的破坏形态有哪些？对应每种破坏形态的破坏特征是什么？ 答：适筋破坏，适筋梁的破坏始于纵向受力钢筋的屈服，终于混凝土的压碎，整个过程要经 历相当大的变形，破坏前有明显的预兆。这种破坏称为适筋破坏，属于言行破坏； 少筋破坏，少筋梁钢筋拉断后，梁断为两截，破坏前梁上无裂缝，梁仅产生弹性变形，属突 发性脆性破坏，具有很大的危险性； 超筋破坏超筋梁混凝土压碎而失去承载力时，钢筋尚未屈服，梁中虽然出现大量裂缝，但裂 缝宽度较小，梁的变形较小，破坏具有突发性，属于脆性破坏。 5-6 界限破坏（平衡破坏）的特征是什么？ 答：纵向受拉钢筋屈服的同时，混凝土被压碎。 5-7 确定钢筋混凝土梁中纵向受力钢筋率的原则是什么？ 答：构件的屈服弯矩和开裂弯矩相等。 5-8 随着纵向受力钢筋用量的增加，梁正截面受弯承载力如何变化？梁正截面的变形能力如 何变化？ 答：抗弯承载力提高，变形能力变差。 5-9 钢筋混凝土受弯构件受拉边缘达到何种状态时，可以认为受拉区开裂？ 答：当梁受拉区混凝土的最大拉应力 b t 达到混凝土的抗拉强度 t f，且最大的混凝土抗拉应 变 b t 超过混凝土的极限受拉应变 tu 时，在纯弯段某一薄弱截面出现第一条垂直裂缝。 5-10 钢筋混凝土适筋受弯构件达到何种状态时，可以认为发生正界面受弯破坏？ 答：当受压区混凝土最大压应变 b c 达到混凝土的极限受压应变 cu 时，压区混凝土压碎，梁 正截面受弯破坏，纵向受拉屈服。 5-11 钢筋混凝土超筋受弯构件达到何种状态时，可以认为发生正截面受弯破坏？ 答：当受压区混凝土最大压应变 b c 达到混凝土的极限受压应变 cu 时，压区混凝土压碎，梁 正截面受弯破坏，纵向受拉不屈服。 5-12 从何种角度处罚认为钢筋混凝土受弯构件在受力过程中能符合平截面假定？ 答：试验表明，钢筋混凝土受弯构件开裂前满足平截面假定；开裂后，尽管开裂截面一分为 二，但从平均应变的意义上，平截面假定仍能成立。 5-13 如何将混凝土受压区的实际应力分布等效成矩形应力分布？ 答：合力 C 大小相等，合力作用点 yc相等。 5-14 如何确定界限受压区高度？ 答：根据图 5.1 有： 13 nb 0 nbcu cuy x h 以 b x表示矩形应力图形的界限受压区高度， b 表示矩形应力图形的相对界限受压区高 度，上式变为： 1111 b 00 11 bnbcu yy cuy cuscu xx f hh E 对于 2 50/ cu fN mm的混凝土有： b 0.8 1 y scu f E 5-15 在钢筋混凝土受弯构件中配置纵向受压钢筋有何作用？ 答：在受压区配置受压钢筋，除了能提高截面的开裂弯矩和极限弯矩外，还可以大大提高截 面的变形能力。 5-16 在进行双筋矩形截面受弯构件正截面的设计时，如何保证截面破坏时纵向受压钢筋也 能屈服？ 答：2 s xa。 5-17 在进行双筋矩形截面受弯构件正截面的承载力计算时，若，如何计算正截面的 承载力？ 答： 1 100 1 0 2 1 cssys ucsss s sscu f bxAf A x Mf bx hA ha a E h 或近似取 2 s xa，则 0 0 1 s uys a Mf A h h 5-18 在截面设计或截面承载力计算时，为什么要规定 T 型截面受压翼缘的计算宽度？ 答：试验表明，受压翼缘的混凝土的压应力分布不均匀，离腹板越远，压应力越小，如图 5.2 所示。若假定受压翼缘应力均匀分布，则要限制 f b的取值。 图 5.1 适筋、界限、超筋破坏时界面的 14 5-19 如何演算第一类 T 型截面的最小配筋率？为什么？ 答： mins Abh。 5-20 某钢筋混凝土矩形截面，沿整个截面高度均匀布置有纵向受力钢筋，则用公式 算出的正截面抗弯承载力和实际抗弯承载力是否相符？为什么？ 答：不相符。因为离中和轴近的钢筋不屈服，钢筋应力不全部达到 y f。 5-21 深梁的破坏形态是什么？各有何特征？ 答：根据纵向受力钢筋用量的不同，梁呈现出梁中不同的破坏形式：当纵向受力钢筋的用量 较少时，随着裂缝宽度的增加，纵筋屈服，最终导致正截面受弯破坏；当纵向受力钢筋用量 较多时，纵筋屈服前，拱肋处的混凝土已被斜向压坏，出现斜截面受剪破坏。此外，在集中 荷载作用处或支座处还会出现局部受压破坏或纵向受力筋锚固失效破坏。 5-22 深梁中的配筋形式如何？ 答：深受弯构件中也布置有纵向受力钢筋和箍筋，且纵向受力钢筋的直径较小，一般布置在 受拉边缘 0.2h 范围内。由于构件截面较高，除箍筋和纵筋外，沿截面高度方向还布置有水 平分布筋，水平分布筋之间另设有拉结筋。 5-23 钢筋混凝土构件延性的含义是什么？ 答： 混凝土结构的延性反映了钢筋受拉屈服后， 构件的变形能力。 以受弯构件的正截面为例， 可用下式所定义的延性系数来定量描述截面的延性： u y 式中 u 截面的极限曲率 y 截面的屈服曲率 延性系数越大，说明截面的延性越好。 5-24 配筋率对钢筋混凝土受弯构件正截面的延性有何影响？ 答：纵向受力钢筋配置越少，正截面延性越好。 练习题练习题 5-1 已知钢筋混凝土梁的截面尺寸为 b=250mm，h=600mm，混凝土保护层厚度 c=25mm，混 凝土和钢筋材料的性能指标为，； ，受拉区配有的纵向受拉 钢筋。试计算 （1）当截面所受的弯矩 M=50kNm 时的； （2）截面的开裂弯矩及相应的。 图 5.2 翼缘实际应力分布 15 解： （1）根据题意得： )0033. 0/1/(8 . 0 /,1028. 3/45. 0 1081. 9/,849. 7/ 1max 3 min 3 syb ycbyt scsE Ef ffaff bhAEEa ,1032. 3 3 max 此梁为适筋梁. 2 0 )5 . 21 (292. 0,5622/2525600bhfaMmmh tAcr mkNMmkNMbhAaa crsEA 5063.94154 . 0 /2时,截面未开裂 2 001 3 0 /33. 3/12/mmNIMybhI t c 2 00 /85.22/ )2/(mmNIhhMaE s 17 1042. 4)2/( mmhEc t c （2）由(1)得,mmahaxmkNM AAcrcr 321)2/1 (2/()1 (,63.94 2 /81.402mmNfa tEs 2 /02. 65 . 0/ )(mmNbxAxhbf crsscrt t c 17 1047. 7)/( mmxE crc t c 5-2 条件同练习题 5-1，试计算 （1）截面的极限弯矩及相应的； （2）按等效矩形应力图形的简化方法求截面的极限弯矩； （3）与例 5-2 的计算结果进行比较分析。 解: （1） ncrctn hxff 0 ,19 . 0 /253 . 1 15 0 1009. 3/2 .272)412. 01 ( mmxmkNhAfM cruunsyu （2）钢筋已经屈服mmxAfbxfa syc 39.91, 1 mkNxhAfM syu 32.271)2/( 0 （3）根据题意得,在截面尺寸不变的情况下,若梁为适筋梁,当越大,截面的极限弯矩 u M越 大,相应的 u 越小 16 5-3 条件同练习题 5-1， 求当截面的纵向受拉钢筋分别为和时截面的抗弯承载力。 解: 当受拉钢筋为122时, 2 226mmAs ,1051 . 1 min 3 梁为少筋梁 024. 0/2,)5 . 21 (292. 0 2 bhAaabhfaMM sEAtAcru mkNMu43.72 当受拉钢筋为2810时, 2 6154mmAs ,04 . 0 max 梁为超筋梁 )8 . 0/()8 . 0( bys f且516. 0)0033. 0/1/(8 . 0 syb Ef 又因为 001 ),2/(,hxxhAMAbxfa ssussc 2/ 0 ddchh 代入数据,得573. 0 ),2/( 0 xhAM ssu 其中)8 . 0/()8 . 0( bys f mkNMu17.668 5-4 已知某简支钢筋混凝土平板的计算跨度为， 板厚 h=90mm， 配筋的钢 筋，混凝土和钢筋材料的性能指标为，；， 。试求该板每平方米承受的荷载是多少？ 解: 根据题意得, 22 5 .784/mmdAs,取 b=1000mm 3 1036. 4/ bhAs 又因为562. 0)0033. 0/1/(8 . 0,1057. 2/45. 0 3 min sybyt Efff maxmin1max ,024. 0/ ycb ffa 为适筋梁 mmdchh70515902/ 0 17 将数据代入)2/(, 011 xhbxfaMAfbxfa cussc mkNMu74 . 5 又因为mmqqqlMu1000/, 8/ 0 2 2 0 /86. 5mkNq 5-5 钢筋混凝土梁的截面尺寸为 b=220mm，h=500mm，计算跨度为，承受均布荷载 q=24kN/m（包括梁的自重） ，配有受拉纵筋，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ，；，。问此正截面 是否安全？ 解: 根据题意得,mkNM1088/624 2 又因为 3 min 2 1048. 1/45. 0,1388 yts ffmmA 3 max 10 4 . 18/516. 0 yc ff max /bhAs且 min 梁为适筋梁 )2/(, 01 xhAfMAfbxfa syussc 代入数据,得mkNMu 7 . 190 MMu,正截面安全 5-6 某简支梁的截面尺寸为 b=200mm,h=500mm，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ，；，。当其所受的 弯矩分别为 M=40,60,80,100,120,140,160,180,200,220kNm 时，求相应的配筋为多少？绘 图表示 M-关系并讨论之。 解: 根据题意得, 542. 0)0033. 0/1/(8 . 0 syb Ef mkNbhfaM cbbu 73.222)5 . 01 ( 2 01max, 对于题中荷载,满足)2/(, 01 xhAfMAfbxfa syussc 代入,化简得,)2/( 10 bfaAfhAfM csysy 18 当 yt ff /45. 0 min 时,mkNMmmA us 52.24,174 2 在上述荷载下所设计的钢筋梁必定为适筋梁 解之得当40,60,80,100,120,140,160,180 ,200,220MkN m时, s A依次为 288,441,601,770,948,1137,1340,1561,1805,1992,单位 mm2 由上述图像可知,图像大体呈现曲线分布,且总体上随着 M 增大,As增长越来越慢。 5-7 已知某简支钢筋混凝土平板的计算跨度为，板厚 h=80mm，承受均布荷载 q=4kN/（包括梁的自重） ，混凝土和钢筋材料的性能指标为， ；，。求板的配筋。 解: ,84 . 3 8/92 . 1 42mkNM取mmb1000 mmmmhh6020 0 将数据代入)2/(, 01 xhAfMAfbxfa syussc , 得 2 5 .247,14. 5mmAmmx s 可取2008 5-8 已知某双筋矩形截面梁 b=400mm,h=1200mm,配置的受压钢筋，的受拉钢筋， 混 凝 土 和 钢 筋 材 料 的 性 能 指 标 为， ；，试计算： 2004006008001000120014001600180020002200 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 M As M 图 5.3 M-As 关系曲线 19 （1）截面的开裂弯矩及相应的； （2）截面的极限弯矩及相应的（一般方法） ； （3）截面的极限弯矩及相应的（简化方法） 。 解: 根据题意得, 22 2462,7385mmAmmA ss （1）067. 0/2,202. 0/2,567. 6/ bhAaabhAaaEEa sEAsEAcsE mkNbhfaaMM tAAcru 366)25. 05 . 21 (292. 0 2 17 1058. 1)2/( mmh tu （2）mmhmmas11332/2828251200,392/2825 0 3 1013. 5/,015. 0/,677. 0)0033. 0/1/(1 bhAbhAEf sssynb nbcycyn ffff268. 0)/(253. 1 mmammhx snn 5 .975 . 26 .303 0 受拉钢筋屈服 mkNhahAfhAfM snsynsyu 15.2373)/412. 0()412. 01 ( 0 0 0 （3）由(1)得,此梁为适筋梁 由 sysyc AfAfbxfa 1 , )2/()2/( 0 01ssysyu ahAfxhAfM, yysssnn ffAAAhxx/,8 . 0 10 代入数据,得mkNMu64.2378 5-9简支梁如图5-48所示， 混凝土和钢筋材料的性能指标为，； ，。求所能承受的均布荷载（包括梁的自重）q。 20 练习题 5-9 图 解: 根据题意得,mmh3152/2025350 0 2 21 2 2 314,628/mmAAAmmffAA sssyyss 由)2/(, 01111 xhAfMAfbxfa syusyc ,代入数据得, mkNMmmx u 05.34, 8 . 35 1 又因为xamma ss 2,352/2025 受压钢筋不可屈服 mkNhahAfM ssyu 27.96)/1 ( 0 0 mkNqMql uu /66.43,8/ 2 5-10 图 5-49 所示的两跨连续梁，混凝土和钢筋材料的性能指标为， ；，。求所能承受的荷载 P（不计算 梁的自重，按弹性方法计算） 。 练习题 5-10 图 解: 根据题意得,最大弯矩出现于两跨连接处,大小为16/3Pl mmas362/2225 2 21 2 2 0,1520/mmAAAmmffAA sssyyss 21 受压钢筋不会屈服 mmhhahAfM ssyu 4642/2225500),/1 ( 00 0 代入数据,得mkNMu71.240 u MPl16/3,解之得kNP96.213 5-11 已知钢筋混凝土简支梁的截面尺寸为 b=200mm，h=500mm，混凝土和钢筋材料的性能 指标为，；，。承受 的弯矩 M=250kNm，求所需受拉受压钢筋。 解： 为充分利用混凝土受压，设 5-12 某钢筋混凝土梁的截面尺寸为 b=250mm，h=600mm，受压区已配有的纵筋，混凝 土 和 钢 筋 材 料 的 性 能 指 标 为，；， 。承受的弯矩 M=330kNm，求所需受拉钢筋。 解： ， 22 得 1625,解得 x=83.46mm 5-13 某钢筋混凝土梁的截面尺寸为 b=250mm，h=600mm，受压区已配有的纵筋，混凝 土 和 钢 筋 材 料 的 性 能 指 标 为，；， 。承受的弯矩 M=390kNm，求所需受拉钢筋。 解： ， 得 1625,解得 x=223.03mm 23 5-14 已知 T 形截面梁 计算跨度为 ， 配 置的 纵 筋 ， 混 凝 土 和 钢 筋 材 料 的 性 能 指 标 为， ；，。试求截面的抗弯承载力。 解： 为第二类 T 型截面 解之得 x=166mm ,又 5-15 已知 T 形截面梁 计算跨度为 ，配置的纵筋，混凝土和钢筋材料的性能指标为， ；，。试求截面的抗弯承载力。 24 解： 解之得 5-16 混凝土和钢筋材料的性能指标为，；， 时，求图 5-50 所示的三种截面的钢筋混凝土梁所能承受的弯矩。 练习题 5-16 图 解： ， 解得 对于，由于混凝土的抗压能力远小于抗压能力，这两种情况下，两者所能承受的弯矩 一致 25 解得 x=121.87mm, 5-17 简支梁如图 5-51 所示，当混凝土和钢筋材料的性能指标为， ；，时，求梁的配筋。 练习题 5-17 图 解： 梁中最大弯矩 解得, 解得 x=126.2mm 5-18 已知预制空心楼板的截面如图 5-52 所示，混凝土和钢筋材料的性能指标为 ，；，。板的计算跨 26 度，试求该空心板的受弯承载力（提示：首先按形心位置不变、面积相等、对截 面形心轴惯性矩不变的原则，将圆孔等效成矩形孔；再按例题 5-9 的方法，将多孔截面换算 成 I 形截面） 。 练习题 5-18 图 解： 将圆孔等效为矩形孔 解得 5-19 某简支深梁的计算跨度，截面尺寸为 b=310mm，h=6200m