磁铁矿磁性物含量与TFe品位关系的数学模型.pdf

第 2 2卷第 1 O期 2 0 1 3年 1 O月 中 国 矿 业 CHI NA M I NI NG M AGAZI NE Vo 1 22，No 1 0 0ct 2 O1 3 磁铁矿磁性物含量与 T F e品位关 系的数 学模型 田 娟，樊民强 ( 太原理工大学矿业工程 学院，山西 太原 0 3 0 0 2 4 ) 摘要 ：在选矿中 ， 确定磁铁矿产 品的 T F e品位非常重要 ， 但 是周期长 、 成本 高 。通过分 析很多磁 铁 矿产 品的磁 性物 含量 ， 并用 化 学 方法 分 析 T F e品位 ， 发 现 二者 具 有相 关 性 。在 此 关 系 的基 础 上 ， 利 用 We i b u l1 分布建立数学模型 ， 从 而建立 T F e 品位与磁性物含量 的相 关关系 。结果 表明 ， 所 建 T F e品位与磁 性物含量的数学模型对于 TF e品位在 4 3 4 2 9 9 4 0 之 间的分析和化 验数据具有很 好拟合精度 ， 可 以 用于方便 、 简 易、 快速地估计磁铁矿产 品的品位。 关键词 ：磁铁矿 品位 ；磁性物含量 ；数学模 型 中囤分类号 ：T D 9 5 1 文献标识码 ：A 文章编号 ：1 0 0 4 4 0 5 1 ( 2 0 1 3 ) 1 0 0 1 0 5 0 4 Th e m a t h e m a t ica l mo d e l o f co r r e la t io n b e t we e n ma g ne t ic ma t e r ia l co n t e n t a nd TFe g r a d e in ma g ne t it e TI AN J u a n ，FAN M i n - q i a n g ( S ch o o l o f M in in g Te ch n o lo g y， Ta iy u a n Un iv e r s it y o f Te ch n o lo g y， Ta iy u a n 0 3 0 0 2 4， C h in a ) Ab s t r a ct ： De t e r min a t io n o f t h e TF e g r a d e f o r ma g n e t it e p r o d u ct s is o f g r e a t im p o r t a n ce in min e r a l p r o ce s s i n g Ho we v e r 。 it i s t i me co n s u min g a n d mo n e y co n s u mi n g By me a s u r i n g t h e ma g n e t i c ma t e r i a I co n t e n t a n d ch e mica lly a n a ly z in g t h e TF e g r a d e o f ma n y ma g n e t it e p r o d u ct s ， a r e la t io n s h ip b e t we e n t h e m wa s d is co v e r e d B a s e d o n t h is r e la t io n s h ip ，a m a t h e ma t ica l mo d e l wa s e s t a b lis h e d e mp lo y in g W e ib u l1 d is t r ib u t io n， a n d t h e n t h e d e p e n d e n ce o f t h e TF e g r a d e o n t h e ma g n e t ic ma t e r ia l co n t e n t f o r ma g n e t it e p r o d u ct s wa s e s t a b lis h e d Th e r e s u lt s s h o w t h a t f o r t h e TFe g r a d e o f 4 3 4 2 t o 9 9 4 0 ， t h e ma t h e ma t ica l mo de l f or t he r e la t ion s hip of t he TFe gr ad e a nd t he ma gne t ic ma t e r ia l co nt e nt ha s go od f it ne s s I t ma y b e u s e d a s a f a s t ， s imp le a n d co n v e n ie n t wa y t o e s t ima t e t h e g r a d e o f ma g n e t it e p r o d u ct s Ke y wo r d s ：ma g n e t it e g r a d e ； ma g n e t ic ma t e r ia 1 co n t e n t ； ma t h e ma t ica l mo d e l 无论是磁铁矿的选矿试验还是生产 ， 产品中全 铁( T F e ) 含量 的检测 和分析 ， 对最终选别指标 的控 制 ， 特别是对指导生产、 调节工艺参数起着至关重要 的作用 。目前 ， 试验和生产中为满足分析需要， 一般 采用化学分析的方法 ， 周期长 ， 选用的重铬酸钾等滴 定 药 剂对环 境 不利 ， 且 对 试 验 或 生产 不 能起 到 及 时 的指 导作用 _ 1 J 。 在重介质选煤生产实践 中， 磁性物含量是一项 需要经常测定的指标， 而在铁矿石 的分选 中应用较 少 。磁性物含量的测定 简单快速 ， 不需要苛刻的化 收稿 日期 ：2 0 1 2 - 1 2 0 9 基金项 目：国家 自然科学基金项 目“ 双充 气双排尾 重浮联合 分选机 颗粒分配规律及其调控方法研究” 资助( 编号 ： 5 0 9 7 4 0 9 4 ) 作者简介 ：田娟 ( 1 9 8 7 一) ， 女， 硕士研 究生 。E ma i l： t i a u a n 8 0 0 8 1 2 6 C O In。 学条件 ， 不会对环境造成不利影响。对于能否利用 磁性物含量来快 速判 断磁铁 矿精矿品位及指导生 产 ， 本文以重选和浮选 分选产 品的磁性物含量测定 结 果及 化学 分析 结果 为 基 础 ， 对 磁 铁矿 磁 性 物 含 量 和 TF e 品位 之间 的关 系进行 了分 析研究 。 1 数 据 1 1 磁 铁矿 样 品 试 验样 品采 自太 钢 尖 山选 矿 厂 ， 对 四次 磁 选 的 精矿进行重选试验 ， 对磁选柱选别后的中矿进行浮 选试验 ， 两组试验得到的产 品分别 进行磁性物含量 测 定和 TF e品位化 验 。 1 2 磁性物含量测定 实验 室对 磁性 物 含 量 的测定 选 用 C X G一 9 0 A 型 磁选管 2 。根据不同磁场强度下的磁性物含量测定 结果及 TF e品位的化验结果 ( 表 1 ) 可知 ， 当提高磁 1 O 6 中 国 矿 业 第2 2 卷 场强度时， 磁性物百分含量变化很小 ， 说明该磁铁矿 粉中磁性物为强磁性 ， 连生体较少 。鉴于 S iO 。含量 随激磁电流减小略有降低 ， 因此在低电流( o 5 A) 下 进行全部样品的磁性物含量测定。 1 3 磁铁 矿 T F e 品位 测定 重选 和浮选 得到 的产 品送 国土 资源部 太原 矿产 资源监督检 测 中心进行 T F e品位和 S iO 含 量化 验。采用三氯化钛还原重铬 酸钾滴定 法测定 T F e 品位 ( GB T 6 7 3 0 6 5 2 O 0 9 ) ， 铁 矿石化 学分 析方 法 中 的重量法测定 S i O 含量( G B T 6 7 3 0 1 0 1 9 8 6 ) 。 1 4 数 据 6 4组 磁 性 物含 量 、 TF e品位 及 S iO 含 量 的数 据见 表 2 。 表 1 不同场强下磁铁矿粉磁性物含量及品位测定结果 表 2 磁 铁 矿 分 选 产 品测 定 数 据 磁性物含量 TF e 品位 S i O z含量 磁性物含量 TF e 品位 S i O2 含量 磁性物含量 TF e 品位 S i O 2含量 4 3 4 2 3 9 1 9 4 3 1 0 9 3 2 1 6 2 8 0 1 1 3 8 9 7 1 2 6 6 9 4 4 8 6 6 1 0 8 4 5 9 6 3 3 2 4 9 3 3 0 6 2 8 2 11 9 7 9 7 1 3 6 6 3 0 6 8 3 6 9 1 7 4 8 4 4 3 0 4 2 9 3 6 2 6 0 6 2 11 1 4 9 7 1 4 6 4 0 6 9 8 1 7 2 6 9 4 9 4 6 2 8 3 6 9 3 8 1 6 O 6 2 l 2 1 0 9 7 2 6 6 5 3 6 8 0 8 8 6 7 1 5 8 0 9 1 6 7 1 9 4 4 5 6 3 5 0 1 0 4 5 9 7 3 0 6 7 5 6 5 2 6 8 7 0 1 5 7 3 6 1 5 5 1 9 4 5 1 6 2 4 8 11 2 5 9 7 3 4 6 6 6 0 5 1 0 8 7 2 9 5 9 5 0 1 3 8 3 9 4 8 3 6 1 8 1 1 2 8 2 9 7 7 3 6 6 5 5 4 5 8 8 7 4 9 6 0 0 9 1 4 5 8 9 4 8 4 6 4 4 4 9 1 3 9 7 7 6 6 8 1 2 4 6 1 8 7 5 5 5 9 8 4 1 5 0 9 9 5 0 8 6 3 8 1 1 0 3 2 9 7 8 2 6 6 4 3 6 9 9 8 8 6 8 5 9 3 8 1 5 0 4 9 5 2 8 6 6 3 8 6 6 4 9 7 8 6 6 7 3 4 4 3 2 8 9 0 9 6 0 0 6 1 4 7 0 9 5 3 5 6 3 1 6 1 1 6 1 9 7 9 7 6 6 9 4 4 9 7 8 9 7 3 5 8 4 2 1 5 7 5 9 5 3 6 6 3 7 8 9 8 9 9 7 9 9 6 7 1 1 5 9 5 9 0 1 5 6 0 1 8 1 7 1 4 9 5 5 3 6 3 7 8 1 0 1 7 9 8 O 2 6 8 5 2 3 7 2 9 0 5 7 6 1 5 3 1 2 3 1 9 5 8 1 6 5 5 6 8 1 3 9 8 O 3 6 8 4 4 4 O 3 9 1 3 9 6 】 3 6 1 2 7 5 9 5 9 0 6 3 9 6 9 9 5 9 8 0 6 6 6 8 8 5 0 2 9 1 4 3 5 9 5 5 1 6 5 6 9 5 9 4 6 4 5 2 9 6 0 9 8 1 0 6 6 8 8 6 5 4 9 1 8 2 6 1 8 1 2 3 5 9 6 2 8 6 5 8 7 7 9 2 9 8 1 1 6 8 3 2 3 9 8 9 2 6 8 6 1 8 1 1 1 3 8 9 6 3 5 6 5 9 8 5 5 0 9 8 8 3 6 8 8 8 3 4 1 9 2 9 9 6 2 4 3 1 1 9 7 9 6 5 3 6 6 2 6 6 8 3 9 9 3 6 7 0 4 6 1 5 2 9 3 0 2 6 1 4 7 1 3 4 5 9 6 8 5 6 5 2 2 8 3 3 9 9 4 0 7 0 8 4 1 1 4 9 3 0 6 6 1 5 8 1 2 5 6 9 6 9 4 6 5 8 2 7 2 6 9 3 1 9 6 2 6 6 1 1 5 4 9 7 0 7 6 6 3 2 6 7 4 TF e品位与 S i O。 含量都是衡量铁精矿 品质的 关键指标， 分析确定两者的相关关系 ， 对铁矿石的分 选试验与生产具有重要意义。邓 克等 人的研 究表 明： 不 同的铁精矿， 其中除铁矿物和 S iO 以外 的杂 质含量具有较好的稳定性 ； 同一选矿厂中， 铁精矿的 铁综合 理论 品位是 比较 稳定 的 ， 铁 精 矿 中 铁 品位 与 S i O 含量之间存在显著的线性关系L 3 。 根 据表 2中磁 铁 矿 分 选产 品 的分 析测 定 结 果 ， 对 T F e 品位与 S iO 含量作线性 回归， 得到 回归方 程为 v一一 1 3 0 4 8 4 x+ 9 3 0 3 6 9 ( 1 ) 回归相关系数 R。 一0 9 8 4 7 9 ， 说 明铁精矿中 TF e品 位与 S iO ： 含量之间存在显著的线性关系， 也反应 了 数据的可靠性 。TF e品位 与 S iO。 含量的回归结果 见 图 1 。 2 T F e 品位 与磁性 物含量的 We ib u l 1 分布数学模型 2 1 模型的建立 以 T F e品位 为 横 坐 标 ， 磁 性 物 含 量 为 纵 坐 标 ， 绘制散点图( 图 2 ) 。由于图 2中 TF e品位与磁性物 含量之 间关系曲线呈 S型 ， 不难得知 ， 若铁矿物全 部以磁性物存在 ， T F e 品位为 0时 ， 磁性物含量应为 0 ， 随 TF e品位增加， 磁性物含量增加 ； 当 T F e品位 第 1 O期 田 娟 ，等 ：磁铁矿磁性物含量与 TF e品位关 系的数学模 型 5 O 4 O 3 0 卉 蚕z o 1 0 O 品位 图 1 磁铁矿 中 T F e品位与 S i O ：含量的相关关 系 逼近磁铁矿 ( F e 。 O ) 理论品位 7 2 4 1 时， 磁性物含 量应逼近于 1 0 0 ， TF e品位与磁性物含量 的关 系 具有 典型 的 分布 函数 特 征 。在 众 多 分 布 函 数 中 ， We ib u l1 分布形式简单 ， 在矿物加工过程 中， 经常用 于描 述颗 粒 的粒 度 分 布 ， 即 R o s in - R a mmle r方 程 。 该分 布还 被用 来描 述 旋 流 器分 级 曲线 以及 筛 分 、 破 碎 等动力 学过 程 。 以 TF e品位为横坐标 ， 磁性 物含量为纵坐标 ， 构建两参数的 we j b u l1 分布数学模型， 其表达式为 C 一 1 0 0 1 一x p ( ) ) 式 中 ， P为 TF e品位 ( ) ， 取值 范 围为 ( 0 ， 7 2 4 1 ) ； C 为磁性物含量( ) ， 取值 范围为( 0 ， 1 0 0 ) ； n ， b为 回 归参 数且 均 大于 0 。 2 2 回归精 度 对于式( 2 ) ， 采用非线 性 回归方法求解 模型参 数 ， 回归 精度 表示 为 ( 3) 为了便于对 比， 对式 ( 2 ) 进行反函数转化， TF e 品位实验值和计算值的回归精度为 ( 4) 、 越小 ，说明 回归精 度越 高，建立 的数 学模 型 越 可靠 。 2 3回归结果 根据式 ( 2 ) 分别对表 2中的全部 6 4 组试验数据 及磁性物含量9 0 的 5 2组试验数据进行曲线 回 归 ， 其 回归 曲线见 图 2 图 3 ， 回归结 果见 表 3 。 由拟合 曲线和 回归精度可知 ， 实验值和计算值 之 间具有 良好 的拟合精度， 验证了用 We ib u l1 分布 描述 T F e品位与磁性物含量关系 的可靠性。但从 式( 2 ) 的反函数得到的铁品位的 e 值仍偏高 ， 说明回 归 精度 较低 ， 需对 磁性 物含 量 与 T F e品位 的关 系进 行 直接 研究 。 抽 栏 咖I m 整 图 2 磁铁矿 T F e品位与磁性 物含量 的 We i b u l 1 分 布 曲线 图 3 高品位磁铁矿 T F e品位与磁性物含量的 We i b u l1 分布 曲线 表 3 磁铁矿 T F e 品位与磁 性物含量 的 We ib u l1 分布 回归结果 3 磁 性物 含量 与 T F e品位 的对 数数 学模型 3 1 模型的建立 对式 ( 2 ) 求 反 函 数 ， 重 新 设 定 其 中 的 参 数 ， w e ib u l1 分 布 即转 化 为 以磁 性 物含 量 为横 坐标 、 TF e 品位 为纵 坐标 的对数 分布 ， 其表 达式 为 厂 1 1 - 1 P = 724 1 。 I 丽I 式中 口 、 6 、 C 为回归参数且均大 于 0 ， c一1时为二参 数数学模型。 3 2 回归 结果 根据式( 5 ) 分别对表 2中的全部 6 4组试验数据 及磁 性物 含量 9 O 的 5 2组试 验 数 据 进行 曲线 回 归 ， 回归结 果见 表 4 。 1 O 8 中 国 矿 业 第2 2 卷 表 4 磁铁矿磁 性物含量 与 T F e 品位的对数分布 回 归结 果 对 6 4组 及 5 2组数 据 的磁性 物 含 量 与 T F e品 位 相关关 系 的回归结 果 进 行 分析 ， 三参 数 对 数模 型 的回归精度较高， 表达式如下所示 。 1 )6 4组数据的磁性物含量与 T F e品位数学模 型 ( 回归 曲线见 图 4 ) 。 厂 1 n 。 。 。 P 一5 9 0 4 *l ， c 、 I ( 6 ) l 卜 ( 而 ) j 2 )5 2组数据( 高品位) 的磁性物含量与 T F e品 位 的数 学模 型( 回归 曲线见 图 5 ) 。 鲁 P 一 5 9 9 9* 1n 膏 一 ( ) j 磁性物含量， 图 4 磁铁 矿磁性物含量 与 T F e品位的 三参数 对数分布曲线 4 结 论 1 )以 TF e品位为横坐标 ， 磁性物含量 为纵坐 标， 所呈现 的曲线为 S型。We ib u l1 分 布可以较好 的描述两者的关系。 2 )以 we ib u l1 分布为基础， 进行反 函数 变换， 建立的磁性物含量与 T F e品位的三参数对数数学 模 型 ， 可 以很好 地描述 磁铁 矿磁 性 物含 量 与 T F e品 位 的关 系 ， 从 而通过 磁 性物 含 量 的测 定 实 现对 TF e 品位 的快 速预测 。 图