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注册电气工程师基础考试重要知识点注册电气工程师基础考试重要知识点整理整理 公共基础公共基础部分部分 一、 高等数学 1 二、 概率论 4 三、 矩阵 6 四、 物理学 7 五、 化学 24 六、 理论力学 43 七、 材料力学 53 八、 流体力学 64 九、 电工电子 72 十、 信号与信息技术 78 十一、 计算机技术 80 十二、 工程经济 84 十三、 法律法规 87 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 1 ns 平面 直线 平面法线 直线和平面夹角 直线和平面法线夹角 一、 高等数学 1. 平面平面 平面标准方程平面标准方程 Ax+By+Cz+D=0， n=(A,B,C)是平面法向量； D=0：平面过原点； A=0：平面平行于 x 轴； A=B=0：平面平行于 xoy 面，即垂直于 z 轴。 1 xyz abc ，a 、b、c 为平面在 x，y，z 轴上的截距。 平面关系平面关系 平面的夹角 12121212 222222 12 111222 cos n nA AB BCC n n ABCABC 两平面垂直 121212 90 , cos0,0AABBCC 两平面平行 121212 0 ,/AABBC C 点 P0（x0，y0，z0）到平面间距离 000 222 AxByCzD d ABC 2. 直线直线 直线标准方程直线标准方程 标准式 1111 2222 0 0 AxB yC zD A xB yC zD 向量式 000 xxyyzz mnp ，s=(m,n,p)为直线方向向量 直线关系直线关系 直线夹角 1 2121212 222222 12 111222 cos s sm mn np p s s mnpmnp 两直线垂直 121 212 90 , cos0,0mmnnp p 两直线平行 121212 0/m mn npp ， 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 2 直线与平面关系直线与平面关系 直线平面夹角 222222 sin AmBnCp ABCmnp 直线平面垂直0/A mB nCp ， 直线平面平行90 , cos0,0AmBnCp 3. 连续和导数连续和导数 函数的连续函数的连续 若 f(x)在 x0 处间断，g(x)在 x0 处连续，则 f(x)g(x)在 x0 处可间断可连续。 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理 若 f(x)在闭区间a,b上连续，在开区间(a,b)内可导，则至少存在一点，使 ( )( )( )()f bf afba 。 特殊函数特殊函数 ln(3 2 ) 3 2 y ey ， 2 ln(1) 2 1 1 x e x 4. 特殊函数导数特殊函数导数 22 cos 22 0 ( ) 0 (cot )csc(tan)sec 1(cos ) 1 cossinsin ( )( ) ( ( ) x x xxx d t dtxxxx dx d f t dtx fx dx 5. 曲面曲面 圆柱面 222 xyR椭圆柱面 22 22 1 xy ab 双曲柱面 22 22 1 xy ab 抛物柱面 22 &xayyax 球面 2222 000 ()()()xxyyzzR 圆锥面 22 2 22 xy z aa 椭圆锥面 22 2 22 xy z ab 椭球面 222 222 1 xyz abc 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 3 椭圆抛物面 22 22 xy z ab 双曲抛物面 22 22 xy z ab 单叶双曲面 222 222 1 xyz abc 双叶双曲面 222 222 1 xyz abc 6. 级数级数 幂级数 1 3x 展成（x-1）形式的幂级数： 0 11111 () 1 3222 1 2 n n x x x 7. 和差化积公式和差化积公式 sinsin2sin()cos() 2222 sinsin2cos()sin() 2222 coscos2cos()cos() 2222 coscos2sin()sin() 2222 正和正在先： 正差正后迁： 余和一色余： 余差翻了天： 8. 积化和差公式积化和差公式 1 sinsincos()cos() 2 1 coscoscos()cos() 2 1 sincossin()sin() 2 1 cossinsin()sin() 2 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 4 二、 概率论 1. 基本理论基本理论 相互独立事件 p(AB)=P(A)P(B) 对于随机事件 A，B，有A BA BABA B 条件时间：A 先发生，B 后发生，()()/( )P B AP ABP A 2. 概率计算公式概率计算公式 求逆公式( )1( )P AP A 加法公式 ()( )( )()P ABP AP BP AB ，当互不相容时 ()( )( )P ABP AP B 减法公式 ( - )( )()P A BP AP AB 乘法公式()( ) ()( ) ()P ABP A P B AP B P A B 全概率公式 1 ( )() ( |) n ii i P BP A P B A 贝叶斯公式 1 () (|) (|) () (|) ii in ii i P A P B A P A B P A P B A 特别地，()1()P A BP AB 3. 正态分布正态分布 若 2 (0,)xN，正态分布的概率密度函数为 2 2 () 2 1 ( ), 2 x p xex ； p(x)是关于 y 轴对称的偶函数 2 x- N(, )， 22 x N(0, ) 4. 数学期望数学期望 离散型离散型 x x1 x2 。 。 。 xk p p1 p2 。 。 。 pk 11 ( ),( )( ( )() nn kkkk kk E xx pE YE f xf xp 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 5 连续型连续型 xp(x) ()( ),( ) ()( ) ( )E Xxp x dxE YE f Xf x p x dx 特别的， ( ),()() ()()( ) ()() ( ) E ccE XcE Xc E kXlYckE XLE Yc XYE XYE X E Y 、 相互独立时 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 6 三、 矩阵 1. 矩阵，秩，向量，行列式，线性相关矩阵，秩，向量，行列式，线性相关 特例一特例一 m n A ， n l B 均为非零矩阵r(A)0，r(B)0矩阵 A 的列向量线性相关，B 的行向量 线性相关。若 AB=0，则 ( )( )0r Ar B 。 特征向量特征向量 对矩阵 A，若A，即( )0AE ，则 为矩阵 A 的特征值，称非零向量 为 矩阵 A 对应于特征值 的特征向量。 矩阵的合同矩阵的合同 若 T C ACB，矩阵 A、B 合同，A、B 的特征值相等。 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 7 四、 物理学 (一一) 热学热学 1. 理想气体状态方程理想气体状态方程 基本公式基本公式 1 122 12 pVp V TT ， M pVRT ，p nkT 。M：气体质量；：摩尔质量； M ：摩尔数； N n V 分子数密度； 普适气体常量 R=8.31J/mol.K； 波尔兹曼常数 23 1.38 10J K A R k/ N ； 23 6.02 10 /mol A N ：阿伏伽德罗常数。 压强公式压强公式 2 12 33 k pnmvn， k 气体分子平均平动动能。 温度公式温度公式 3 2 k kT，对于任何气体，只要温度相同，平均平动动能相同，与种类无关。 2. 分子自由度分子自由度 分子自由度分子自由度 单原子分子：i=t=3，氦、氩、氖； 刚性双原子分子：i=t+r=3+2=5，氢、氧、氮； 刚性多原子分子：i=t+r=3+3=6，水分子。 分子能量分子能量 2 13 22 k mvkT，每个自由度的能量相同， 222 1113 2222 xz y mvmvmvkT。 自由度为 i 的理想气体分子平均能量是 2 i kT。 气体气体内能内能 平均平动动能+平均转动动能+平均振动动能=平均动能； 相互作用势能+振动势能=平均势能（通常忽略） ； 平均动能+平均势能=气体分子平均能量。 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 8 由 2 i kT，E N ， A M NN ， A N kR可得 22 M ii ERTpV ， 一定量理想气体的内能 E 仅取决于 i 和 T。 3. 频率和自由行程频率和自由行程 平均碰撞频率平均碰撞频率 2 2Zd vn ， 88kTRT v m ，m：分子质量；n：分子数密度；d：分子有效直径。 其中 AA A kR VnRRR N MN M mNM VnN 。 平均自由行程平均自由行程 2 1 2 v Zd n ，与 n 成反比，与分子平均速率无关； 由p nkT 2 2 kT d p ，与 T/p 成正比关系。 4. 麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 函数函数 对于大量气体分子而言， f(v)表示分布在速率 v 附近， 单位速率间隔内的分子数占总分 子数的百分比； 对单个原子而言，f(v)表示分子速率处于 v 附近单位速率间隔内的概率。 2 1 0 ( ),( )1 v v N f vf v dv N 三种分子速率三种分子速率 最概然速率 2241 ,() pp p kTRT vf v mve ，用于讨论速率分布， T，m，vp，f(vp) ，f(v)曲线变宽； 平均速率 2 3/22/2 ( )4 () 2 mvkT dNm f vv e NdvkT f(v) v 0dv 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 9 0 88 ( ) kTRT vvf v dv m ，用于平均自由行程的讨论， v1v2 间的平均速率为 2 1 2 1 ( ) ( ) v v v v vf v dv v f v dv 方均根速率 22 0 33 ( ) kTRT vv f v dv m ，用于讨论平均平动动能 2 13 22 k mvkT。 总结： 2 8 : :2: 3 p vv v ，均与成 T 正比，与 m成反比。 5. 功、内能、热功、内能、热 功功 2 1 v v Wpdv，在无摩擦准静态时成立，在无摩擦准静态时成立，功是一个过程量，功是一个过程量，功与过程有关；功与过程有关； 内能内能 2 M i ERT ，只与温度相关的一个状态量 热量热量 21 () M QC TT ，C 是摩尔热容。 6. 热力学第一定律热力学第一定律 定义定义 dQ = dW+dE，QEW 外界传递给系统的热量 Q，一部分用来增加系统内能，一部分用来对外做功； 系统从外界吸收热量 Q0，系统向外界放出热量 Q0，外界对系统做功 W0，系统内能减少时，E0，正循环净吸热 等于对外界做的净功；总吸热 Q10，总放热 Q2x1 时，0） ，放热反应的反应热为负值（Q0，体系向环境放热 Q0，环境对体系做功 W0。 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 37 热效应和焓热效应和焓 等压变化： 21p UUUQ WQp V ， 222111 ()() p QUp VUp VUp V 令焓H UpV ， 21p QHHH ，即焓变等于恒压反应热。 标准焓变标准焓变 rH ： 反应物和生成物都处于标准状态时， 化学反应的焓变， 单位 KJ/mol。 标准摩尔焓变标准摩尔焓变 rm H ： 反应进度为 1mol时， 化学反应的标准焓变， rm H =/ rH ， 单位 KJ/mol。 标准生成焓标准生成焓 fm H ： 稳定单质生成单位量 1mol 的物质的反应的标准焓变， 单位 KJ/mol。 对于反应 rm H aA bBdDeE ，此反应的标准摩尔焓变 rm H ( )( )( )( ) rmfmfmfmfm HdHDeHEaHAbHB 熵熵 S 和熵变和熵变 S 熵是体系混乱度的度量。 热力学第三定律：不能用有限步骤把物体温度降低到绝对零度，或在绝对零度是，任 何纯物质的完整晶体的熵等于零（即成分有序，结构有序，绝对有序） 。 0 ( ) T SS TS， 0 0S ，故( ) T SS T，熵变等于指定温度 T 时的熵值， T S是物质 的规定熵。 标准摩尔规定熵标准摩尔规定熵（简称标准熵标准熵）( ) m ST ：1mol 纯物质的规定熵，单位是 11 J Kmol 。 标准摩尔熵变标准摩尔熵变( ) rm ST ：反应进度为 1mol 时，化学反应的标准熵变即为标准摩尔熵 变，单位为 11 J Kmol 。 标准摩尔熵变 (298)( )( )( )( ) rmmmmm Sd SDe SEa SAb SB 吉布斯自由能吉布斯自由能 G 吉布斯函数：GHTS，吉布斯亥姆霍兹公式：GHT S 标准吉布斯自由能变标准吉布斯自由能变：物质在标准状态下，反应的吉布斯自由能变化。 标准摩尔吉布斯自由能变标准摩尔吉布斯自由能变( ) rm GT ：反应进度为 1mol 时，反应的标准吉布斯自由 能变，单位 KJ/mol。 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 38 标准生成吉布斯自由能标准生成吉布斯自由能( ) fm GT ：稳定单质生成单位量 1mol 的物质的反应的标准吉 布斯自由能变，单位 KJ/mol。稳定单质 fm G=0。 T = 298K时：(298 )( )( )( )( ) rmfmfmfmfm GKdGDeGEaGAbGB 任意温度时：( )( )( )(298 )(298 ) rmrmrmrmrm G THTTSTHKTSK 非标准状态下 DE ( )( )2.303lg( )2.303lg AB de de DE rmrmrmab ab AB p p G TGTRTGTRT p p 4. 化学反应方向的判断化学反应方向的判断 自发反应，其逆反应必不自发；若正反应不能进行，其逆反应必能自发进行。 熵变判据熵变判据 孤立系统中发生的任何变化都朝着熵值增大的方向发展，即0S 孤立 。 若反应的始态熵值 S1 小于终态熵值 S2，反映可正向自发进行；反之，逆反应可自发 进行。 吉布斯自由能判据吉布斯自由能判据 aAbBdDeE 热力学第二定律的另一表述：在等温，等压，不做非膨胀功的条件下，自发的化学反 应总是向着体系吉布斯自由能降低的方向进行。 若反应的始态 G 能小于终态 G 能，反映可正向自发进行；反之，逆反应可自发进行。 温度、吉布斯自由能变、反应方向温度、吉布斯自由能变、反应方向 吉布斯亥姆霍兹公式：GHT S A)0H，0S ，G总小于零，任何温度下都可以自发进行； B)0H，0S ，G总大于零，任何温度下都不会自发进行； C)0H，0S ，都小于零都小于零，只有当温度 H T S 时，TSH ，0G，反应 才会自发进行， H T S 时，体系达到平衡，T 为该反应的转化温度，能自发进行的最高 温度； D) 0H ， 0S ，都大于零都大于零，只有当温度 H T S 时，TSH ， 0G ，反 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 39 应才会自发进行， H T S 时，体系达到平衡，T 为该反应的转化温度，能自发进行的最最 低温度低温度。 5. 化学平衡化学平衡 平衡是正反应和逆反应速率相等的状态，吉布斯自由能变0G。 平衡浓度、平衡分压、平衡浓度、平衡分压、平衡常数平衡常数 浓度平衡常数 / / de DE c ab AB cccc K cccc ，压力平衡常数 / / de DE p ab AB pppp K pppp 范荷甫公式：lg /KT ，通常 Kc 不等 Kp。 平衡时， DE ( )( )2.303lg( )2.303lg0 AB de de DE rmrmrmab ab AB p p G TGTRTGTRT p p ， 由 DE AB de ab KT ， ( ) de DE ab AB p p KT p p ，( )(298 )(298 ) rmrmrm G THKTSK ， 得 ()( 2 9 8)( 2 9 8) lg 2.3032.303 rmrmrm GTTSKHK KT RTRT 。 化学平衡的移动化学平衡的移动 当体系达到平衡时，若因外部原因，使平衡条件发生了变化，将打破平衡而使平衡移 动，方向为使平衡向减弱外因所引起的变化的方向移动。 吕.查德理原理：当体系达到平衡后，如果改变体系平衡的条件之一（c、p、T） ，平衡 就向减弱这个改变的方向移动。 途径：增加反应物量，减少产物量，平衡向正反应方向移动；对体系加热升温，平衡 向着吸热的方向移动； 增加气体压力， 平衡朝着气体分子总数减少的方向移动， 反之亦然。 特别地：温度升高和催化剂使正逆反应的速率都增大，缩短达到平衡所需时间，平衡 不会移动；增减气体总压力（反应前后气态分子总数相同） ，化学平衡不会移动。 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 40 (五五) 有机化合物及有机高分子化合物有机化合物及有机高分子化合物 1. 有机化合物有机化合物 常见官能团及其化合物常见官能团及其化合物 命名规则命名规则 1） 以根据主要官能团确定母体，用含该官能团的特定名称命名，次要官能团作取代 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 41 基。 母体为酸，胺基为取代基。 2） 选含主要官能团的最长碳链为主链， 110 个 C 原子数目以甲乙丙丁午己庚辛壬癸 表示，10 个以上直接用数字表示，主要官能团所在碳原子序号最小。 2-氨基丙酸。 3） 支链做为取代基，其位置用主链上与其相连的 C 原子的序号表示，苯环的取代基 位置也用序号表示； 编号顺序首先考虑主要官能团， 使其序号最小， 其次是取代基， 使支链上的主要官能团和取代基序号之和最小。 3-甲基 3-丁烯酸甲酯。 2，4-二硝基苯酚。 主要反应类型主要反应类型 取代反应：卤化反应，硝化反应； 消去反应：消去小分子； 加成反应：不饱和键断裂分别结合两个原子基团； 缩合反应： （酯化反应、醚化反应、置换反应、酰胺化反应、氧化反应） ，氧化反应是 指化合物与 O 原子结合或分子中失去 H 的反应，使 C 原子价态升高。 常见化合物 取代反应 氧化反应 甲烷 能 能 乙炔 能 能 加成 水解 聚合 苯 能 能 甲苯 能 能 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 42 乙醇 能 否 酯化 醚化 缩合 苯酚 能 能 酸化 醚化 乙醛 否 能 水解 乙酸 能 否 缩合 缩聚 乙酸乙酯 能 否 水解 皂化 缩聚 乙胺 否 否 酰胺化 重氮化 缩合 苯胺 能 否 酰胺化 重氮化 2. 有机高分子化合物有机高分子化合物 基本概念基本概念 有机高分子化合物由一些简单的结构单元， 即链节多次重 复而成。连接重复的次数叫做聚合度。分子量Mm N。 高分子有机化合物线形、支链形、体形（交联）三种分子 形状。 单体经加成聚合反应、缩合聚合反应、均聚和共聚形成高 分子有机化合物。 高分子有机化合物的三种运力学状态高分子有机化合物的三种运力学状态 Tc：脆化温度，Tg：玻璃化温度， Tf：黏流化温度，Td：分解温度。 TcTg玻璃态：链段伸缩、转动，普弹形变，可恢复；纤维、塑料。 TgTf高弹态：链段旋转，高弹形变，可恢复；橡胶。 TfTd黏流态：链段旋转、位移，不可恢复；流动性树脂。 重要的高分子合成材料重要的高分子合成材料 塑料：聚氯乙烯（PVC） 、聚苯乙烯（PS） 、聚乙烯（PE） 、聚甲醛（POM） 、聚酰胺（PA） 、 聚碳酸酯（PC） 、聚甲基丙烯酸甲酯、ABS 塑料； 合成橡胶：丁苯橡胶、异戊橡胶、丁腈橡胶、硅橡胶、氟橡胶、合成纤维、合成胶黏 剂、涂料、树脂。 T Tc c T Tg gT Tf f T Td d 形形 变变 温度温度 玻璃态玻璃态 高弹态高弹态 黏流态黏流态 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 43 六、 理论力学 (一一) 静力学静力学 1. 力矩力矩 力 F 对任一轴 z 的矩定义为力 F 在垂直 z 轴的平面 （xoy）上的投影对该平面与 z 轴的交点 O 的矩。 ( )()2 zOxyxy M FMFFaOAB 2. 力偶力偶 等量，反向，不共线的两个平行力组成的力系叫做力偶。 力偶的性质： 力偶无合力，不能与某个力平衡； 只对物体有转动效应，不会移动； 力偶在任一轴上的投影为零； 力偶矩的大小个矩心位置无关； 力偶只能与另一力偶等效平衡。 力偶中两个力F和 F对任一 x 轴之矩的和等于该力偶矩矢 m 在同一根轴上的投影 cos xxx mFmFmm 。 3. 力系平衡条件力系平衡条件 平面力系：0 i X，0 i Y，( )0 Ai m F，( )0 Bi m F，( )0 Ci m F 空间力系：0 i X，0 i Y，0 i Z，( )0 xi m F，( )0 yi m F ，( )0 zi m F。 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 44 4. 注意事项注意事项 局部和整体的分析局部和整体的分析 平面桁架的内拉力和内压力平面桁架的内拉力和内压力 静摩擦力的两个作用方向静摩擦力的两个作用方向 各种各种约束力约束力 (二二) 运动学运动学 1. 点的运动点的运动 各运动量间的关系式 匀速曲线运动 匀变速曲线运动 0a a常量 2 n v a 2 n v a v 常量 0 vva t 0 ssvt 2 00 1 2 ssv ta t 22 00 2()vva ss 2. 刚体的平行移动和定轴转动刚体的平行移动和定轴转动 方向法则 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 45 转动刚体上的运动关系 运动方程 速度 加速度 SR vv n aaa rv vR 2 2 dd dd vs aR tt s =vr 2 2 n v aR 24 aR 特别地：皮带传动系统，主动轮从动轮的线速度相等，角速度和角加速度都与半径成 反比。 刚体由杆轮带动转动时，刚体的角速度与杆轮的角速度相同。 3. 点的合成运动点的合成运动 动点，动系，静系 绝对运动，相对运动，牵动运动 速度合成速度合成 aer vvv 加速度合成加速度合成 科氏加速度科氏加速度 牵动运动为平动时： aer aaa Mak vr 90 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 46 牵动运动为转动时： aerk aaaa，2 k a r，2sin kr av 一般有： aanerenrnk aaaaaaa 4. 刚体的平面运动刚体的平面运动 MeroMO vvvvv MOMOMOn aaaa， 2 MOnMO OMa 速度瞬心速度瞬心 I： A B vAI = vBI ， AB AB vv = AIBI 特别地：特别地： 轮轮 O 在直线轨道上做纯滚动，轮子半径为在直线轨道上做纯滚动，轮子半径为 R， 轮心轮心 O 速度为速度为 o vR，加速度为，加速度为 o aR。 (三三) 动力学动力学 1. 动力学基本定律和质点运动微分方程动力学基本定律和质点运动微分方程 2 2 dd dd i mmm tt vr Fa 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 47 切向： 2 2 d d i s Fmm t a 法向： 2 nin v Fmm a 2. 动量定理动量定理 冲量： 2 1 d t t tSF。 质点动量：mKv； d d e i t K F， e i KS（守恒：若0 e i F，K=常矢量） 。 质点系动量： i ic KmvM v，各质点质量之和乘以质心的速度。 质心位置：/ ci ii rmrm，质心速度：/ ci ii vmvm； 质心运动定理： e cie MaFR；守恒条件：0 e R ，0 c a ， c v 常矢量。 只有垂直方向的力作用的质点系的质心横坐标固定不变， 因为不会发生 x 轴方向的运动。 3. 动量矩定理动量矩定理 动量矩动量矩 质点对固定点 O 的动量矩： O m Hrv； 质点系对固定点 O 的动量矩： Oiii m Hrv； 定轴转动刚体对转动轴 z 的动量矩： zz HJ 。 转动惯量：转动惯量： 2 uii Jm 质量为 m、长度为 l 的匀质杆对过质心与杆垂直的轴转动惯量为 2 1 12 ml，对过顶端垂 直杆的轴的转动惯量为 2 1 3 ml； 半径为 R，质量为 m 的圆板对垂直圆心的轴的转动惯量为 2 1 2 mR； 角速度为半径为 R，质量为 m 的圆板对边缘一点上的垂直轴的转动惯量为 222 13 22 mRmRmR。 物体对两平行轴的转动惯量关系： 2 AO JJm AO。 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 48 动量矩定理动量矩定理 对质点 d d e O O t H M， （守恒：若 0 e O M， O H=常矢量） 。 对质心 d d e Cr C t H M 对转轴 e zzz JJM 平面运动微分方程平面运动微分方程 xi yi e zzz MaX MaY JJM 4. 动能定理动能定理 计算功时，须注意内力做的功，动能用绝对速度计算；动能定理微分求加速度，需列出任 意瞬时系统的动能及元功的表达式；给定零势面。 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 49 5. 达朗伯原理达朗伯原理 惯性力的大小等于质点的质量与其加速度的乘积，方向与加速度的方向相反，与质点受到 的合力方向相反，加入惯性力后，达到虚拟平衡，可用静力学求解运动问题。 0 iii FNF 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 50 6. 单自由度系统的振动单自由度系统的振动 自由振动自由振动 圆频率： st kg p m 弹簧当量刚性系数 弹簧并联： i kk 弹簧串联：1/(1/) i kk(同电容串并联) 衰减振动衰减振动 阻尼系数： 2 n m ，为阻力系数，Rv ； 阻尼比： n p ； 减幅系数： 1 1 nT i i A e A n0，M 上凸；q(x)0，M 下凹。 特殊荷载剪力图弯矩图特征 Q Q M M 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 57 2. 弯曲应力弯曲应力 横截面正应力 z M y I ，中性轴曲率 1 z M EI 最大正应力 maxmax zz MM y IW ， max z z I W y 正应力强度条件 max z M W 矩形截面梁的剪应力 * z z QS bI 矩形最大剪应力 max 3 2 Q A ，圆形截面 max 4 3 Q A 环形截面 max 2 Q A 剪应力强度条件 * maxmax max z z QS bI 弯矩得正应力，截面上下边缘点最危险，剪力得剪应力，中性层剪应力最大。 3. 弯曲变形弯曲变形 挠度 2 2 z M xd v dxEI ；转角 tan dv v dx v 向下为正， 顺时针为正。 (四四) 应力状态分析和强度理论应力状态分析和强度理论 1. 平面应力状态分析的解析法平面应力状态分析的解析法 主平面，单元体中剪应力等于零的平面； 主应力，主平面上的正应力。 受力构件任一点，均存在三个互相垂直的主平面 三个主应力为 123 。 对任意斜截面（已知平面应力状态 xyxy ） cos2sin2 22 xyxy xy 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 58 sin2cos2 2 xy xy 2. 主平面主平面作用力作用力 主应力方位角 0 ， 0 tan2 2 xy xy ，主应力 2 max2 min 22 xyxy xy 主剪应力作用面方位角 1 ， 0 tan2 2 xy xy ， 2 2 = 2 xy xyxy 主 ， 10 =45。 3. 应力圆法应力圆法 对任意斜截面（已知平面应力状态 xyxy ） 圆方程 22 22 xy =+ 22 xyxy ，圆心0 2 xy ，半径 2 2 xy + 2 xy 应力圆 单元体 应力圆上某点坐标 单元体某对应平面上的应力分量 应力圆上两点夹角 2 单元体两对应平面间夹角 应力圆与 轴交点坐标 单元体主应力值 应力圆半径 单元体主剪应力值 “点面对应，转向相同，夹角两倍” 某点最大正应力和最大剪应力 max1 =； 13 max - = 2 与 1 、 3 各成 45 度角， 与 2 同 向。破坏面应是最大剪应力所在平面。 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 59 4. 广义胡克定律广义胡克定律（ 为泊松比）为泊松比） 1 , xy xxyzxy EG 1 , yz yyzxyz EG 1 , xz zzxyxz EG 正应力仅引起线应变，剪应力仅引起剪应变 三向主应力下， 1123 1 E ， 2213 1 E ， 3321 1 E 平面应力状态， 1 xxy E ， 1 yyx E ， T H z M I M z I ， xy xy G 5. 强度理论强度理论 三相拉应力作用下，易脆性断裂，宜用第一强度理论；三相压缩应力作用下，易屈服 破坏，宜用第三、四强度理论。 二向应力作用下， 脆性材料断裂， 宜用第一、 二强度理论； 塑性材料屈服， 宜用第三、 四强度理论。 第一，最大拉应力理论 11r 第二，最大拉应变理论 2123r 第三，最大剪应力理论 313r 第四，形状改变比能理论 222 4122331 1 2 r special：二向应力状态图， y =0，其主应力 2 12 3 22 xx xy 其第三强度理论： 22 3 4 rxxy 第四强度理论： 22 4 3 rxxy x y x xy 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 60 (五五) 组合变形组合变形 1. 斜弯曲（横向力作用面通过横截面弯曲中心）斜弯曲（横向力作用面通过横截面弯曲中心） 任横截面应力 y z zy M z M y II ，0时中性轴位置 0 0 tantan y zz zyy M yII zMII ，为中性轴与 z 轴夹角，为外力与 y 轴夹角。 强度条件： 11 maxmax coscos zy yz M II ，或 max max max y z zy M M WW 。 挠度 22 yz ，挠度与 y 轴夹角tan /tan z zy y I I 。 2. 轴力横力联合轴力横力联合（轴向力（轴向力+横向力）横向力） z z M yN AI ，强度条件 max max z z MN AW ，脆性校抗拉抗压强度，塑性校核较 大者。 3. 偏心拉压偏心拉压（偏心轴向力）（偏心轴向力） 应力 y z yz M z M yP AII 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 61 22 1 pppp yzyz PzzPyyzy PP zy AIIAii 。/ yz iIA 中性轴在 y、z 轴上的截距 2 z y p i a y ， 2 y z p i a z 。 / zy iIA 强度条件 11 max 22 1 pp yz z zy y P Aii 4. 扭转弯曲联合（扭转力偶扭转弯曲联合（扭转力偶+横向力）横向力） 扭矩 T M合成弯矩 22 hyz MMM ，可得 hh z M zM IW , TT t MM IW 对于塑性材料 22 22 3 4 hT r MM W ， 22 22 3 0.75 3 hT r MM W (六六) 压杆稳定压杆稳定 1. 细长压杆临界力欧拉公式细长压杆临界力欧拉公式 2 2cr EI P L ， 长度系数长度系数 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 62 2. 适用范围适用范围 临界应力 2222 222 cr cr PEIEiE A LAL ， 截面惯性半径 I i A ，柔度 I i 。 小变形线弹性范围内压杆，临界应力小于材料比例极限 2 2 crp E ，即柔度 p p E ， p 最小适用柔度。 3. 经验公式及临界应力总图经验公式及临界应力总图 细长杆 p ， 2 2 cr E 中长杆 0p ， cr a b ， （塑性 s ，脆性 p ） 粗短杆 0 ， cr ；另工程上 2 11cr ab 4. 压杆稳定校核压杆稳定校核 安全系数法 cr st P nn P ；折减系数法 P A 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 63 5. 提高压杆稳定性措施提高压杆稳定性措施 选择合理截面形状，减小压杆长度，改善杆端支撑条件； 选弹性模量大的材料。 拾零拾零 切应力互等定理只适用于单元体上两个互相垂直平面上的剪应力分析。 积分法求挠曲线方程，梁中间有铰接时，左右边界角度不等。 末端力矩、集中力、均布荷载产生的单端固定梁挠度 2 2 M ML EI f ， 3 3 Q QL EI f ， 4 8 q qL EI f 压矩形截面杆稳定时，临界稳定应为惯性矩最小的那一方向，即压杆失稳时横截面将 绕惯性矩最小的轴转动。 2 max2 min 22 xyxy xy 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 64 八、 流体力学 (一一) 流体和流体静力学流体和流体静力学 1. 流体黏性流体黏性 黏性力运动是流体产生低抗剪切变形的能力，是运动流体产生机械能损失的根源。 牛顿内摩擦定律， 流体层间切应力 du dy = ，= ，为动力黏度 Pa.s，为运动黏度 m2/s。 2. 流体压缩与膨胀流体压缩与膨胀 体积压缩系数 /dV V k dp ， 体积弹性模量 1 / dp K kdV V ， 体积膨胀系数， /dV V dT ； /dV Vd 即体积膨胀率与密度变化关系相反。 3. 流体上的作用力流体上的作用力 表面力：垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。 单位质量力： 单位质量流体上所收到的质量力。fXYZ m F ijk， 与加速度单位相同。 4. 流体静压强流体静压强 000 ppg zzpgh 相对压强=绝对压强-当地大气压；真空值=当地大气压-绝对压强，即真空的绝对压强小于 当地大气压。 流体静力学基本方程 p zC g ，z为位置水头， p g 为压强水头， p z g 为测压管水头。 5. 静止液体总压力静止液体总压力 CC Pgh Ap A， C h为受压曲面形心淹深，A 为受压面积。 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 65 作用点 C DCC C I yyy y A ，即作用点在形心下方。 (二二) 流体动力学流体动力学 1. 基本概念基本概念 流线流线 流线是某时刻许多质点的流速矢量相切的空间曲线，迹线是同一质点在一个时段内运 动的轨迹线。 过流断面：与元流或总流的流线正交的截面。平面或曲面。 均匀流均匀流与渐变流与渐变流 流场中同一流线上各质点的流速矢量沿程不变，成为均匀流，否则为非均匀流。均匀 流流线为直线，过流断面为平面。 渐变流是指各流线接近于平行直线的流动， 其极限即为均匀流。 过流断面近似为平面， 遵循流体静压强分布规律。 恒定总流连续性方程恒定总流连续性方程 1 122 QAVAV 2. 恒定总流能量方程恒定总流能量方程 不考虑水头损失不考虑水头损失 伯努利方程 22 1122 12 22 pvpv zzC gggg 。 z为位能， p g 为压能， p z g 为势能， 2 2 v g 为动能， 2 2 pv z gg 为机械能； z为位置水头， p g 为压强水头， p z g 为测压管水头， 2 2 v g 为流速水头， 2 2 pv z gg 为总水头。 考虑水头损失考虑水头损失 22 1122 12 22 w pvpv zzh gggg w h为机械能损失，亦为水头损失。 注册电气工程师基础考试重要知识点整理公共基础部分 66 测压管坡度： () P p d z g J ds ；水力坡度（总水头坡度） ： 2 () 2 pu d z gg J ds 。 恒定总流能量方程应用条件恒定总流能量方程应用条件 恒定流 流体不可压缩 质量力只有重力 过流断面符合渐变流条件 过流断面间无能量交换 修正修正 两个过流断面间有能量交换时 22 1122 12 22 w pvpv zHzh gggg 3. 恒定总流动量方程恒定总流动量方程 21 Q 21 Fvv (三三) 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失 1. 层流紊流层流紊流 层流与断面平均流速的一次方成正比，紊流与流速的 1.752.0 次方成正比。 临界雷诺数Re vd ，水力半径 A R ，为湿周。 2. 均匀流基本方程均匀流基本方程 012 12f lpp hzz gggR ， 0 0 2 f h r gRgRJgJ l ， 0 为边壁切应力，J为 水力坡度。且有半径 r 处 2 r gJ， 0 0 r r 。 3. 圆管中层流运动圆管中层流运动 过流断面上流速分布 22 0 () 4 gJ urr ，最大速度 2 0max0 4 r gJ ur ； 断面平均流速 2 0max 1 82 gJ