三角形的面积教学设计

1 / 21 三角形的面积教学设计 三角形的面积教学设计（一） 教学目标： 1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。 2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。 3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。 4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教学难点：理解三角形面积的 推导过程。 教法与学法：教法：演示讲解、指导实践。 学法：小组合作、动手操作。 教学准备：三角形卡片、多媒体课件 教学过程： 一、情境引入 师：同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要2 / 21 多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题） 设计意图 通过情境的创设，给学生提供现实的问题情境，使学生产生解决问题的欲望，积极主动地参 与到学习活动之中。 二、探究新知 1、复习平行四边形面积的求法 师：回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？ 师：我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。 设计意图 抓住新旧知识的生长点进行复习，检验学生对已有知识的掌握情况和转化思想的理解情况，建立起新旧知识的联系，为学习新知做好铺垫。 2、第一次操 作实践 师：好，那怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。（教师巡回指导） 3、交流反馈 3 / 21 师：同学们都拼好了，谁来说说你是怎样拼的？ 生：我用两个直角三角形拼成了一个平行四边形。 师：我这也有两个直角三角形，可是拼不成，为什么？你有什么发现？ 生：要用完全相同的三角形来拼。 师：你拼时怎么知道是两个完全相同的三角形呢？ 生：把两个三角形重合就知道了。 师：对，要用两个完全相同的三角形来拼。 师 ：还有不同的拼法吗？ 生：我用两个完全相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形。 生：我用两个完全相同的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。 （学生汇报并且交流拼法，明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。） 师：看看这几种拼法它们有什么共同点呢？认真观察，同桌互相说说。 4、第二次操作实践 师：说的真好，刚才同学们把两个形状完全一样的三角形通过拼组，转化成了平行四边形，也就把三角形面积的计算和我们刚学过的平行四过形面积计算联系起来了，下面我们再次合作，根据你们转化的图 形，找到它们之间的联系，4 / 21 推导出三角形面积的计算公式。（生讨论交流） 设计意图 放手让学生自己通过前面的拼摆操作，探索三角形与拼成的长方形，平行四边形或正方形之间的内在联系，能够使学生更好地理解三角形面积公式的推导过程。 师：谁来说说你是怎样推导的？ 生汇报 师板书：三角形的面积底高 2 师：你们的发现太棒了！下面请同学再仔细观察所拼成的平行四边形的底与三角形的底，所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看有什么发现？ 师：我们把这种相等的关系叫等底等高。 师：那么 三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？ 生：与三角形等底等高的平行四边形的面积。 师：为什么除以 2 呢？ 生：因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以要除以 2。 师：大家同意吗？无论什么样的三角形，它的面积都可以转化成平行四边形的面积来计算，所以我们得到三角形的面积公式底高 2 师：谁能用字母表示三角形的面积公式 师板书 s=ah 2（生齐读） 三、运用公式，解决问题 5 / 21 （ 1）师：利用三角形面积公式，我们可以方便地解决一些实际问题了！老师这里有 一条红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？你能估测一下这条底边有多长吗？（ 100厘米） 师：（出示课件）它的高是 33厘米，你能计算出它的面积吗？ 在练习本上算一算 设计意图在解决实际问题中巩固新知，培养学生学数学、用数学的思想，感受数学的价值。 （ 2）我们经常见到类似的标志的标志牌（课件出示），你知道这个标志牌的面积吗？谁口算一下。 3 4 2 6（平方分米） 2 6（平方分米） 师：都是这样做的吗？为什么不用分米？ 如果这条底边是分米（课件出示）还 可以怎样列式。（ 2） 师：通过这道题的解答，你明白了什么？ 设计意图通过解决实际生活，提升学生思考能力，培养学生认真观察的能力。 （ 3）你认识下面的这些道路交通警示标志吗？ 向右急转弯 注意危险 减速慢行 注意行人 6 / 21 师：我们学校的上下两个路口在放学时经常交通混乱，为了改变这种状况，交警队准备用铁皮制作四块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？（课件） 学生试算 设计意图这道练习的设计，既巩固了数学知识又自然地渗透了安全教育。 （ 4）小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕 师：下图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？ 学生打开书 87页，在书中画一画 师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？ 生：无数个 师：通过画这样的三角形，你发现了什么？ 生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。 设计意图 让学生通过思考、讨论、揭示“等底等高的三角形，它们的面积相等”这一规律。 四、总结收获 这节课我们运用转化的思想， 通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式（课件演示）课下同学们可7 / 21 以动手试一试。 师：同学们，这节课你最大的收获是什么？ 生：我学会了三角形的面积怎样计算。 生：我学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。 师：下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。 设计意图 通过反思和总结，能使学生建构的知识框架更加清晰、明了，使学生不仅掌握了知识，而且也掌握了学习方 法。 三角形的面积教学设计（二） 教学目标： 1 .知识与技能： （ 1 ）探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。 （ 2 ）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。 2 .过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3 .情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。 教学重点： 探索并掌握三角形面积计 算公式，能正8 / 21 确计算三角形的面积。 教学难点： 三角形面积公式的推导过程。 教学关键 ：让学生经历实际操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备： 红领巾、长方形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。 学具准备： 每个小组至少准备一个长方形，完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，剪刀。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 师：今天老师有什么不同？ 老师今天也配带了红领巾！你们能帮忙算算做一条红领巾要用多少布吗？（把红领巾展开贴在黑板上） 教师提出问题： 红领巾是什么形状的？（三角形）。 你会算三角形的面积吗？ 师：这节课我们一起来学习探索三角形面积的计算方法。板书：三角形的面积 设计意图：利用学生身上熟悉的红领巾实物，首先由计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，激起了学生的求知欲，从而将“ 教学活动” 转化为“ 学习活动” 。 9 / 21 3 .讨论与归纳公式 （ 1 ）讨论：（小黑板出示问题） 三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？ 怎样求三角形的面积？ 你能归纳出三角形的面积计算公式吗？ 设计意图： 借助图形直观性，教师指明讨论的部分是三角形的底和高与平行四边形的底和高的关系，有助于学生进行推理，加深对三角形的面积计算公式的理解，同时又渗透了转化的数学思维，突破了教学难点，提高学生的推理、思维能力和课堂教学效率。 二、应用新知，解决问题 师：现在同学们能帮老师解决问题了吗？ 1 .计算一条红领巾的面积。 师：你能估算出这条红领巾的底和高各是多少吗？ 师：这条红领巾的底是 100cm, 高是 33cm ，你能计算 出它的面积是多少吗？ 学生独立完成，让一位学生到黑板上板演；全班交流做法和结果，老师提出书写格式和应注意地方。 师：计算三角形的面积，应注意什么地方？（强调“2” 和“ 底和高要对应” 这两个重点、难点。） 2 .独立完成 P85 做一做。 10 / 21 学生板演，教师点评。 设计意图：应用三角形的面积的计算公式解决问题，巩固本节课的新知识点和应注重的要点，让学生进一步加深对公式的印象。 三、深化理解、应用拓展 课本 86 页的练习第 1 题。（课件出示） 师：你认识这些道 路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？ （让学生认识多种交通指示牌，教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。） 设计意图：练习题以三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解，突破公式中重点和难点；第三个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过拓展题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，拓展学生数学思维，同时深化对三角形面积公式 的理解。 四、总结 师：今天这节课，我们主要学习了什么知识？你有什么收获？ （小出示）让学生说一说图意： 师：很好！今天我们通过分“ 四人小组” 动手操作，11 / 21 相互讨论、交流，用摆拼的方法将三角形转化成学过的平行四边形推导出了三角形面积的计算公式，这种“ 转化” 的数学思维方法能帮助我们找到探究问题的方法，今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。 设计意图：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课归纳出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法 ，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于思考的能力。 五、课外作业 课本第 87 页“ 练习十六” 第 5 、 6 、 7 题。 教学反思： 本节内容是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形的面积计算公式。根据新课程中的新理念要求，教学应该由原来 “ 教学活动” 转化为“ 学习活动”， 引导学生学会学习。因此，在教学中教师应注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题和解决问题。 一、小组结合动手操作 在教学中，我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透12 / 21 旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。 二、引导学生发现问题、思考问题，培养合 作精神 在这节课中，探讨平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，三角形面积公式中的“ 除以 2” 是怎么来的？在探讨这个问题时，今后可采用小组讨论的方式，在讨论中发现问题，解决问题，教师不能包办。三角形面积公式中的“ 除以 2” 的教学中，应重点的强调讲述其意义。加强小组讨论，既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂气氛。 三、应用公式解决生活中的问题 新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形的面积计算公式解决实际问题。练习题应扩展开，出些拓展练习题开发学 生数学思维，这点在本节课中做得还不够。在时间许可的情况下，应该多补充一些生活中的实例，使学生尝到应用知识的快乐，把课堂气氛推向高潮。 此外，在这节课的教学过程中，我发现了自己平时教学方式上的不足。例如学生在回答问题时，没能有效地引导学生归纳知识， 从而培养学生的数学表达能力和数学语言，今后要注意在教学中的不足。 13 / 21 三角形的面积教学设计（三） 【教学目标】： 1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。 2、使学生经历操作、观察、讨论、归 纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。 【教学重点】：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。 【教学难点】：理解三角形面积公式的推导过程。 【教学准备】：每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。 【教学过程】： 一、动手操作，发现规律 1、师：同学们，我 们来玩一个游戏好吗？（好）。请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形，听好了，既然是游戏当然就有游戏规则，请想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。 14 / 21 2、小组学生代表上台汇报操作结果。 3、 师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法： 4、让学生观察后提问。 师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？ 生：这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。 师：如果我们 知道长方形长为 30厘米，宽为 20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？ 生 1：长方形的面积是 30 20=600（平方厘米） 每个三角形的面积是 600 2=300（平方厘米） 师：如果我们知道正方形边长为 30 厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？ 生 2：正方形的面积是 30 30=900（平方厘米） 每个三角形的面积是 900 2=450（平方厘米） 师：如果我们知道平行四边形的底为 40 厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形 的面积呢？为什么？ 生 3：平行四边形的面积是 40 20=800（平方厘米） 每个三角形的面积是 800 2=400（平方厘米） 【设计意图】：通过动手操作，即做到复习旧知，又15 / 21 让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。 5、 引出课题。 师：看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们而高兴。如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。 【设计意图】：从不会计算的面积 图形中揭示课题，激发学生的探究兴趣。 6、板书课题：三角形的面积 二、探索三角形面积计算公式 1、玩游戏，小组内交流问题。 师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？（想）好，现在我们再来玩一个。请听好要求：拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？同时在拼时要思考以下几个问题： （课件出示以下问题） A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？ B、拼成图形的面积你会算吗？ C、拼成的图形与原来每一个三角形有什 么联系？ （学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题） 16 / 21 【设计意图】：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的公式。 2、学生代表上台演示汇报（ 2 名学生， 1 人汇报， 1人演示） （生 1边演示） 生 2 边汇报： 我们用 2 个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积 =底高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积 =底高 2。 师：哦！原来是这样！同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位 小老师。 师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗？ （点用直角三角形拼组的小组代表汇报） （学生汇报的过程略） 师：汇报得真好！还有吗？ （点用直角三角形拼组的小组代表汇报） （学生汇报的过程略） 【设计意图】：让各组学生口头表达自己小组推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。 3、根据学生的汇报，老师小结。 师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角17 / 21 三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个 平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。 师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？ （师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导） 生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。 同学们现在说的很有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。 老师板书： 三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。（板书） 师：看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了 。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？ 生：三角形的面积 =底高 2 （老师板书） 师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底高”表示什么意思？为什么要“ 2”？ 18 / 21 生：“底高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“ 2”。 （学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式） 【设计意图】：通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积 =底高 2的理解，为下一 步解决实际问题做好充分的准备。 师：同学们，如果用 a 表示三角形的底， h 表示三角形的高， s 表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？ 生： s=ah 2（板书） 4、介绍 P85 页的数学知识。 师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示 P85页的数学知识） 师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起！他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？来 ，把热烈的掌声送给咱们自己！（响起掌声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？（是） 【设计意图】：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义19 / 21 思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。 三、学以致用，解决问题。 师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好） 1、 计算生活中的三角形的面积 （ 1）计算红领巾的面积 师：老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？ 生： 需要三角形的底和高。 （课件出示例 2） 红领巾的底是 100cm，高 33cm，它的面