华杯赛小中组试题.pdf

名师提醒：奥数学不好，我们来支招！ 1、心态平和是前提；2、系统学习最重要； 3、技巧策略不可少；4、针对练习是必要。 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初初赛试卷（小学中年级组）赛试卷（小学中年级组） 1、 森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加。如果派狮子去， 那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象 可不愿意去。那么，最后能去参加比赛的是（） 。 （A）狮子、老虎 （B）老虎、豹子 （C）狮子、豹子 （D）老虎、大象 2、 小明有多张面额为 1 元、 2 元和 5 元的人民币， 他想用其中不多于 10 张的人民币购买一 只价格为 18 元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（）种。 （A）3 （B）9 （C）11 （D）8 3、 如右图，在由 1x1 的正方形组成的网格中，写有 2015 四个数字（阴影部分） 。其边线要 么是水平或竖直的直线段、要么是连接 1x1 的正方形相邻两边中点的线段，或者是 1x1 正 方 形 的 对 角 线 。 则 图 中 2015 四 个 数 字 （ 阴 影 部 分 ） 的 面 积 是 （ ） （A）47 （B）47? ? （C）48 （D）48? ? 4、 新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员 100 人。如果合唱队招收的人数比田 径队多一倍，舞蹈队比合唱队多 10 人，那么舞蹈队招收（ ）人。 （注：每人限加入一 个队） （A）30 （B）42 （C）46 （D）52 5、 一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间 66 分。那么，这只旧钟的 24 小 时比标准时间的 24 小时（） 。 （A）快 12 分 （B）快 6 分 （C）慢 6 分 （D）慢 12 分 6、 一次考试共有 6 道选择题，评分规则如下：每人先给 6 分，答对一题加 4 分，答错一题 减一分，不答得 0 分。现有 51 名同学参加考试，那么，至少有（）人得分相同。 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 7、 计算： ? ?5 3?4 ? ? 36 ? ? ? 36 ? ? ?5 3?4 8、 角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示，如右图的AOB 符号（ “”表 示角） ，也可以用O 表示（顶点出只有一个角时） 。下图的三角形 ABC 中，BAO=CAO， CBO=ABO，ACO=BCO，AOC =110，则CBO=_ 9、 张叔叔和李叔叔两人年龄和是 56 岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当 时的年龄是张叔叔现在的年龄。那么张叔叔现在有_岁。 10、妈妈决定假期带小花驾车去 10 个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这 10 个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速 路。那么这 10 个城市间至少开通了_条高速公路。 （注：两个城市间最多只有一条高 速公路） 。 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初初赛试卷赛试卷（小学中年级组）（小学中年级组） 一一、 选择题选择题 (每小题 10 分, 共 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一 个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 计算:124+129+106+141+237-500+113=（）. （A）350（B）360（C）370（D）380 2. 如右图所示, 韩梅家的左右两侧各摆了2盆花. 每次, 韩梅按照以下规则往家 中搬一盆花: 先选择左侧还是右侧, 然后搬该侧离家最近的. 要把所有的花 搬到家里, 共有（）种不同的搬花顺序. （A）4（B）6（C）8（D）10 3. 在桌面上, 将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼 接, 要求无重叠, 且拼接的边完全重合, 则得到的新图形的边数为（）. （A）8（B）7（C）6（D）5 4. 甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛.懒羊羊说: 甲第一, 丁第四; 喜羊羊说: 丁第二, 丙第三; 沸羊羊说: 丙第二, 乙第一. 每个的预测都只对了一半, 那么, 实际的第一名至第四名的球队依次是（）. （A）甲乙丁丙（B）甲丁乙丙（C）乙甲丙丁（D）丙甲乙丁 5. 如右图, 在 55 的空格内填入数字, 使每行、每列及每个粗线框中的数字为 1, 2, 3, 4, 5, 且不重复. 那么五角星所在的空格内的数字是（）. （A）1（B）2 （C）3（D）4 6. 在除法算式中, 被除数为 2016, 余数为 7, 则满足算式的除数共有（） 个 （A）3（B）4（C）5（D）6 二、二、填空题填空题 (每小题 10 分, 共 40 分) 7. 动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干, 共有腿 122 条如果将鸵鸟与梅花鹿的数 目互换, 则应有腿 106 条, 那么鸵鸟有只, 梅花鹿有头 8. 某年, 端午节距离儿童节和父亲节的天数相同, 在月历中与六月最后一天 同列, 父亲节是六月的第三个星期日, 则该年的父亲节是六月_ 日 （右图是某个月的月历示意图） 9. 在一个六位数中, 任何 3 个连续排列的数字都构成能被 6 或 7 整除的三位 数, 则这个六位数最小是. 10. 小虎用 6 个边长均为 1 的等边三角形在桌面上无重叠地拼接 图形, 每个三角形都至少有一条边与另一个三角形的一条边 完全重合, 右图是拼接出的两个图形. 那么, 在所有拼接出 的图形中, 最小的周长是. 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初初赛试卷（小学中年级组）赛试卷（小学中年级组） 一、一、选择题选择题(每小题 10 分, 共 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一 个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能 由（）拼成. （A）两个锐角三角形（B）两个直角三角形 （C）两个钝角三角形（D） 一个锐角三角形和一个钝角三 角形 2.从1至10这10个整数中, 至少取（）个数, 才能保证其中有两个数的和等 于10. （A）4（B）5（C）6（D）7 3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数. 某次旅行, 小明忘 记了密码, 他最少要试（）次, 才能确保打开箱子. （A）9（B）8（C）7（D）6 4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米. 猎豹跑 2 步的时间狐狸跑3步.猎 豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（）米可追上狐狸. （A）90（B）105（C）120（D）135 5.图 1 中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道 （）条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长. （A）4（B）3（C）5（D）10 6.一个数串219, 从第4个数字开始, 每个数字都是前面3个数字和的个位数. 下面有4个四位数：1113,2226,2125,2215, 其中共有（ ）个不出现在该 数串中. （A）1（B）2（C）3（D）4 二、填空题二、填空题(每小题 10 分, 满分 40 分.) 7.计算1643842571000. 8.已知动车的时速是普快的两倍, 动车的时速提高%25即达到高铁的时速, 高铁 与普快的平均时速比特快快15千米/小时, 动车与普快的平均时速比特快慢10 千米/小时, 则高铁和普快列车的时速分别是千米/小时和千米 /小时. 9.火星救援中, 马克不幸没有跟上其他 5 名航天员飞回地球, 独自留在了 火星, 马克必须想办法生存, 等待救援. 马克的居住舱内留有每名航天员 5 天的食品和50千克的非饮用水, 还有一个足够大的菜园, 马克计划用来种植 土豆,30天后每平方米可以收获5 . 2千克,但是需要灌溉4千克的水.马克每天 需要吃875. 1千克土豆, 才可以维持生存, 则食品和土豆可供马克最多可以支 撑天. 10. 图 2 五角星中, 位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯”5个 汉字分别代表1至5的数字, 不同的汉字代表不同的数字.每条线段两端点上 的数字和恰为5个连续自然数.如果“杯”代表数字“1”, 则“华”代表的 数字是或. 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初初赛试卷（小学中年级组）解析赛试卷（小学中年级组）解析 1.【知识点】逻辑推理 【难度】A 【答案】B 【解析】假设狮子去，那么老虎也要去，但由于豹子是不去的，所以老虎也不能去，与 第一个条件矛盾，因此狮子一定不能去。假设豹子去，这时大象不能去，由前面的分析 知道狮子不能去，所以只能豹子和老虎去。因此选 B。 2.【知识点】枚举法 【难度】B 【答案】C 【解析】分类枚举。第一类：假设 5 元有 3 张，这时可以搭配 3 张 1 元或者是 1 张 1 元 和 1 张 2 元；第二类：假设 5 元有 2 张，可能的情况有：6 张 1 元和 1 张 2 元、4 张 1 元和 2 张 2 元、2 张 1 元和 3 张 2 元、4 张 2 元；第三类：假设 5 元只有 1 张，可能的 情况有：5 张 1 元和 4 张 2 元、3 张 1 元和 5 张 2 元、1 张 1 元和 6 张 2 元；最后一种是 没有 5 元：只有 8 张 2 元和 2 张 1 元一种可能。共 11 种，也可以用列表来枚举。 3.【知识点】割补法求面积 【难度】A 【答案】B 【解析】每个数字图形有缺口的地方都能找到一块相应大小的面积补成一个完整的小正 方形，这时只要数出割补后小正方形的个数就是阴影的面积。特别要注意的是，在数字 1 的图形中，有一个多出来的小三角形，这个小三角形占正方形面积的一半。 4.【难度】B 【答案】C 【解析】可以假设田径队人数为 1 份，那么合唱队的人数则是 2 份，舞蹈队比合唱队多 10 人，就是 2 份的人数加 10 人，三个队总共就是 5 份人数加上 10 人，为 100 人。那么 每份的人数就应该是（100-10）5=18（人） ，舞蹈队就可以求得 18?2+10=46（人） 。 5.【知识点】时钟问题 【难度】C 【答案】D 【解析】正常的钟每重合一次，分针比时针多跑一圈，即多跑 350 度。此时经过标准时 间 360（6-0.5）=? ? 分钟，而旧钟重合一次经过标准时间 66 分钟。在 24 小时内，分针 和时针重合 22 次，正常钟经过 22? ? ? ? ?44 分钟，而旧钟需要花费 66? ? ? ?45? 分钟，即旧钟比标准时间多花了 1452-1440=12 分钟，即慢了 12 分钟。 6.【知识点】组合、抽屉原理 【难度】C 【答案】A 【解析】将答题情况分为三种情况：对、错、不答。先将 6 道题分配为给这三种情况， 枚举共有 28 种，其中对 1 题错 4 题不答 1 题和不答 6 题的得分是相等的，对 1 题错 5 题和错 1 题不答 5 题的得分是相等的， 对 2 题错 4 题和对 1 题不答 5 题得分也是相等的， 所以共有 28-3=25 种得分方法，而人数为 51 人，根据抽屉原理，至少有 3 人得分相同。 7.【知识点】乘法分配律,提取公因数 【难度】A 【答案】1000000 【解析】 原 式 = ? ? ? 36 ? ?5 3?4 ? ? 36 ? ? ? ?5 3?4 ?5 3?4 ? ? 36 ? ? ? ? ? 36 ? ?5 3?4 ? ? ? ? ? ? 8.【知识点】角度 【难度】B 【答案】20 【解析】CAO ACO ? ?，所以BAO BCO ? ?，又因为AOC ? ?,所以 AOB COB ? 36 ? ? ?5，四边形 ABCO 的内角和是 360 度，所以CBO ? 36 ?5 ? ? ? ? 9.【知识点】和差倍问题 【难度】C 【答案】24 【解析】可以画线段图来帮助理解。由于那时和现在的时间差是固定的，设张叔叔那时 的年龄为一倍，则李叔叔现在的年龄为两倍，而一倍又等于两个时间差，所以两人现在 的年龄总共有 7 个时间差，为 56 岁，那么可求得一个时间差为 8 岁。所以张叔叔现在 的年龄为 8x3=24 岁。 10. 【知识点】计数问题 【难度】C 【答案】40 【解析】设十个城市分别为 A1、A2、A10，先考虑 A1，A1 至少要开通 8 条高速公路， 如果只开 7 条，则没开通的两个城市和 A1 不能满足都开通或只有两个城市不开通的条 件。同理，每个城市都至少要开通 8 条，又因为每条路都多算了一次，则这 10 个城市 间至少开通：810240 条。 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初初赛试卷（小学中年级组）解析赛试卷（小学中年级组）解析 一一、 选择题选择题 (每小题 10 分, 共 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一 个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.答案：A 解题分析：(124+106)+(129+141)+(237+113)-500 =(230+270)+350-500 =500-500+350 =350 2.答案：B 解题分析：原则是先选择门口左侧的 c 或右侧的 b，从 b 点入手 bacd；bcad；bcda 左侧 c 同理：cdba；cbad；cbda 共 32=6 种 3.答案：D 解题分析： 4.答案：C 解题分析：代入排出法 将 A 代入，懒羊羊说：甲第一, 丁第四；对一半（符合题意） 喜羊羊说：丁第二, 丙第三；全错（不符合题意） 终止 A 将 B 代入，懒羊羊说：甲第一, 丁第四；对一半（符合题意） 喜羊羊说：丁第二, 丙第三；对一半（符合题意） 沸羊羊说：丙第二, 乙第一；全错（不符合题意） 终止 B 将 C 代入，懒羊羊说：甲第一, 丁第四；对一半（符合题意） 喜羊羊说：丁第二, 丙第三；对一半（符合题意） 沸羊羊说：丙第二, 乙第一；对一半（符合题意） 5.答案：A 解题分析：根据题意，不能为 2(列重复)、5(行重复)、3(粗线框内重复) 只能为 1 或 4； 为 1 6.答案：B 解题分析：根据题意 2016-7=2009，求 2009 的因数 2009 的因数：1，7，41，49，287，2009 20161=2016()；20167=288()；201641=497()； 201649=417()；2016287=77()；20162009=17() 符合条件的 4 个 三、三、填空题填空题 (每小题 10 分, 共 40 分) 7.答案：鸵鸟 15 只，梅花鹿 23 只 解题分析：第一种方法：设鸵鸟有 X 只，梅花鹿有 Y 只 2X+4Y=1224X+8Y=2446Y=244-106=138 4X+2Y=1064X+2Y=106Y=23 2X+423=1222X=122-922X=30X=15 第二种方法：设鸵鸟有 X 只，梅花鹿有(122-2X) 4 只 4X+(122-2X) 42=1064X+(122-2X) 2=106 4X+61-X=1063X=106-61 X=15 梅花鹿只数=(122-152) 4=23(只) 8.答案：父亲节是 6 月 17 日 解题分