随机信号分析第一章习题.ppt_第1页
随机信号分析第一章习题.ppt_第2页
随机信号分析第一章习题.ppt_第3页
随机信号分析第一章习题.ppt_第4页
随机信号分析第一章习题.ppt_第5页
已阅读5页，还剩19页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第一章 随机变量基础,本章要点：,1 . 随机变量的概率分布及其概率密度,对于离散随机变量，其概率密度函数为:,2.随机变量的数字特征,均值,方差,n阶原点矩,n阶中心矩,X和Y的n+k阶联合原点矩,X和Y的n+k阶联合中心矩,随机变量数字特征的性质,若X、Y是二个相互独立的随机变量，则有,统计独立,不相关,互相正交,3 随机变量的函数,一维随机变量单调函数Y=g(X)的分布,多维随机变量函数的分布,其中,4 随机变量的特征函数及其性质,随机变量的特征函数与概率密度是一对傅立叶变换。,重要性质： 1. 两两相互独立的随机变量之和的特征函数等于各个随机变量的特征函数之积。,即：两两相互独立随机变量之和的概率密度等于两随机变量的概率密度的卷积。,2. 随机变量X的n阶原点矩，可由其特征函数的n次导数求得。,1.4,解: (1) 直接由方差的性质可知,由题可得：,所以,(2)由特征函数的定义可知:,1.7 解:(1)由量化器特性图可知： 其中： 且有 不完整解：,(2) 因为它们是独立的，所以有： 由(1)可知： 所以：,因此： 其中：,1.8,(1)解:,(2) 解法一：,根据题意：令,由于独立同分布的高斯变量的线性组合仍为高斯变量，所以 为高斯变量。,所以,的概率密度为,(2)解法二：从特征函数的角度来证明它是高斯随机变量。,因为,所以它的特征函数为,由性质可知：,根据两两相互独立的随机变量之和的特征函数等于各个随机变量的特征函数之积这一性质可得：,1.8,这样就可通过傅立叶反变换求它的密度函数,从表达式可看出，这是高斯随机变量的概率密度函数。,解方法二:,可采用(2)的方法,先求特征函数,再求概率密度,由于计算复杂这里不累述.,（3）解法一： 根据中心极限定理，无数个独立同分布的随机变量之和为高斯分布。所以 为近似高斯分布,而不是指数分布了。,1.10,解：,设,则反函数为：,则雅可比式为：,所以,求边缘概率密度得:,1.11,又因有,所以雅可比式为：,解： 由于 x, y是统计独立的，有,所以 x, y的联合概率密度函数为：,边缘概率密度函数为：,因此r, 联合密度函数：,表述问题：,不完整解：,正确解答：,1.13 解：由,可得三个方程：,联解以上三个方程可得：,补充题,设随机变量X的均值为3,方差为2.定义新随机变量Y=-6X+22,试问随机变量X与Y是否正交?是否不相关?,解:,故X与Y是正交的.,故X与Y是相关的.,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论