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2019年11月10日星期日,1,返回主目录,3.4 随机变量的独立性与条件分布,独立性的引入,2019年11月10日星期日,2,连续型随机变量的独立性,返回主目录,3.4 随机变量的独立性与条件分布,2019年11月10日星期日,3,返回主目录,连续型随机变量的独立性,2019年11月10日星期日,4,例：已知随机变量 X 和Y 的联合概率密度为,问X 和Y 是否独立？,解：,当x0时，,由于f(x,y)=0.故,当x0时，,因此,2019年11月10日星期日,5,同理,即X 和Y相互独立。,从而,2019年11月10日星期日,6,证明：,即,故,例：如果二维变量 ，试证： X与Y相互独立的充要条件是=0,2019年11月10日星期日,7,又,故当=0时，,即X 和Y相互独立。,反之，当X 和Y相互独立时，对所有的x和y，有,特别地，令,得到,从而=0。,2019年11月10日星期日,8,连续型随机变量的条件分布,存在，则称此极限为条件X=x的条件下Y的条件分布函数。,记为,由于,2019年11月10日星期日,9,称 为条件X=x的条件下Y的条件概率密度。,记为:,同理条件Y=y的条件下X的条件概率密度为,2019年11月10日星期日,10,例：已知(X, Y)的概率密度为,求 .,解：由 .,可得：,当y1时，,由于f(x,y)=0.故,当-1 y 1时，,2019年11月10日星期日,11,因此,于是，当-1 y 1时，,2019年11月10日星期日,12,即,2019年11月10日星期日,13,例：已知(X, Y)的概率密度为,求（X,Y）的条件密度函数.,解：,2019年11月10日星期日,14,于是，当0y1
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