质点系动量矩定理.ppt

,第十二章 动量矩定理,动量定理 建立了作用力与动量变化之间的关系，揭示了质点系机械运动规律的一个侧面（平动效应），而不是全貌。 例如，圆轮绕质心转动时，无论它怎样转动，圆轮的动量都是零，动量定理不能说明这种运动规律。 动量矩定理: 则是从另一个侧面，揭示出质点系相对于某一定点或质心的运动规律（转动效应）。,？, 几个有意义的实际问题,谁最先到 达顶点,？, 几个有意义的实际问题,为什么二者转动方向相反,？, 几个有意义的实际问题,航天器是怎样实现姿态控制的, 动量矩,质点动量矩,定位矢量,矩心O点,对z轴：,代数量,对定点O:,质点系的动量矩,对z轴:,对点之矩与对z轴之矩的关系:,对定点:,二者关系,将全部质量集中于质心，平动刚体作为一个质点来计算其动量矩,平动刚体:,刚体的动量矩,定轴转动刚体:, 刚体对z轴的转动惯量,平面运动刚体,？,记, 质点系的动量矩定理,质点的动量矩定理,两边左叉乘矢径 r , 有,质点对固定点的动量矩定理,n个方程相加后得,质点系的动量矩定理,内力矩之和,于是得, 微分形式, 积分形式,固定直角坐标投影形式,固定直角坐标投影形式, 守恒形式,=常矢量,Lx = C1 =常量,例 题,已知: 均质圆轮半径为R、质量为m, 转动惯量为Jo，受力偶M. 重物重量为W。,求：重物的加速度.,O,M,重物平动,例 题,解:一、研究对象：,二、受力分析:,Mg,W,Foy,整体,三、运动分析：,轮定轴转,四、应用理论：,动量矩定理 微分形式,其中,v=R aP=R,M,Fox,求：剪断绳后, 角时的 .,已知：两小球质量皆为 ,初始角速度 。,例 题,时,时,例 题,对整体,受力分析:,运动分析：,N,重力，轴承反力,因,有,又,由,圆周运动,系统动量矩守恒,解:, 刚体定轴转动运动微分方程, 刚体定轴转动微分方程,已知: ，求 .,解:,例 题,由定轴转动微分方程,受力分析如图,？, 几个有意义的实际问题,谁最先到 达顶点,？, 几个有意义的实际问题,为什么二者 转动方向相反, 刚体对轴的转动惯量,1 匀质细直杆(长为l , 质量为m ),计算:,定义：,恒为正值,1. 积分法,对z 轴的Jz :,对于z 轴的Jz :,？,2.回转半径,2 均质圆盘或圆柱 质量M，半径R,3 均质细环 质量M，半径R,称为刚体对 z 轴的回转半径。,3. 平行移轴定理,设质量为m的刚体，质心为C，,例 钟摆机。均质细杆质量为m1, 长为l ， 均质圆盘质量为m2 , 半径为R 。求JO 。, 相对于质心的动量矩定理, 这一表达式只有对质心才是正确的。, 当外力对质心的主矩为0时，, 动系为随质心平动的平移系,？, 几个有意义的实际问题,为什么二者 转动方向相反,？, 几个有意义的实际问题,航天器是怎样实现姿态控制的,？,跳远运动员怎样使身体在空中不发生转动, 几个有意义的实际问题,？,跳远运动员怎样使身体在空中不发生转动, 几个有意义的实际问题, 刚体平面运动微分方程,平面运动,随质心牵连平移,绕质心相对转动,基点,质心,补充方程,(运动学),已知：均质圆盘质量为m，半径为R，沿地面纯滚动，角速度 为 。,求： 圆盘对A、C、P三点的动量矩。,例 题,45o,或,是否可以如下计算?,解:,否,例 题,点C为质心,点P为瞬心,45o,A,B,C,0,P,已知：均质细直杆质量为m，长AB=L, 初始位置0，由静止开始靠着墙下滑。 求：杆开始下滑的加速度及墙和地面的约束力。（各处的摩檫忽略不计）,例 题,A,B,C,0,P,式中有五个未知量,P, NA , NB .,补充二个运动学方程,例 题,解:一、研究对象：,二、受力分析:,AB杆,三、运动分析：,四、应用理论：,平面运动 微分方程,平面运动,加速度 acx , acy , .,(1),(2),(3),A,B,C,0,x,y,acx,acy,补充运动学方程,例 题,基点C,0,联列解得,y:,x:,(4),(5),例 题,已知：均质圆轮半径为r，质量为m, 在倾角, f 的斜面上，从静止开始向下滚动。,求：1、圆轮作无滑动的纯滚动，质心的加速度； 2、圆轮又滚又滑,质心的加速度；,C,例 题,W, FN , F,解:一、研究对象：,二、受力分析:,圆轮,三、运动分析：,四、应用理论：,平面运动 微分方程,平面运动,2.又滚又滑:,aC =r,补充运动学方程,1.纯滚动:,有四个未知量,圆轮在斜面上不发生滑动 所需要的最小摩擦因数:,FN,x,y,O,纯滚动时，滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力 FN fs,例 题,已知：长 l，质量为m 的均质杆 AB 和 BC 用铰链 B 联接，并用铰链 A 固定，位于平衡位置。今在 C 端作用一水平力F，求此瞬时，两杆的角加速度。,解：,C,B,A,F,例 题,一. 取AB杆,由定轴转动微分方程,AB作定轴转动,受力如图,得,