SPC统计过程控制-2015学员版.ppt

,主讲：龚举成 老师,5S运动（土壤）,TQM,QCC,ISO,TPM,SPC-统计过程控制,Statistical Process Control SPC(第二版),第一部分、SPC统计过程控制概论,二、 SPC 的发展及应用,三、SPC管理体系建立,一、 SPC定义、背景和起源,四、工厂SPC应用现状分析,以概率统计学为基础，用科学的方法分析数据、 得出结论； -使用数据分析,事物的发展和变化是可预测的； -作出调节和行动,有输入-输出的一系列活动； -分析研究过程,Statistical （统计）,Process （过程）,Control （控制）,什么是SPC？,SPC就是应用统计技术对过程中的各个阶段收集的数据进行分析， 並调整制程，从而达到改进与保证质量的目的。SPC強调预防，防患 於未然是SPC的宗旨。,战后经济遭受严重破坏的日本在1950年通过休哈特早期的一个同事戴明(W. Ed- wards Deming)博士，将SPC的概念引入日本。从19501980年，经过30年的努力，日本跃居世界质量与生产率的领先地位。美国著名质量管理专家伯格(Roger W. Berger)教授指出，日本成功的基石之一就是SPC。,美国贝尔实验室休哈特博士（W. A. Shewhart）于1924年发明控制图，开启了统计品管的新时代。,SPC兴起的背景：起源,1940s 二次世界大战期间，美国军工产品使用抽样方案和控制图以保证军工产品的质量。,全面质量管理 20世纪60年代以来,统计质量控制 20世纪40-50年代,质量检验 19世纪末20世纪30年代,事后把关,人来保证,检验+SPC,SPC、TQM 6Sigma,统计预测,系统保证,在品质管理发展过程中，SPC 是品质保障的重要工具!,质量管理与SPC的关系,预防还是容忍?,不要等产品做出来后再去看它好不好，而是在制造的时候就要把它制造好; 检测容忍浪费 预防避免浪费,过程波动-,按规定的时间间隔抽取样本， 认真测量准确记录 有异常时，分析原因制定解 决的有效改进措施,预防控制：,第二部分、统计学基本概念,二、数据类型,三、基本统计术语,四、数据的收集流程、整理与分析,一、什么是统计学（Statistics)?,问题解决,问题 / Issue 事项,连续型 Data (Continuous Data),离散型 Data (Discrete Data),连续型 Data : 如长度,重量,时间等能够使用测定刻度尺的 Data (计量型) 所测定的尺度不断能够细分 而且比不连续的Data提供更多的情报,离散型 Data : 与合格/不合格, 决定数等能用个数表示的Data (计数型) 不能再细分。,1. 计量值DATA:像温度,重量等连续性测定值. 2.计数值DATA:观测工程的结果,或者数(Counting)某些数量时的结果值., 实际的测定值 97.6 15.23, 测定工具 温度计,刻度卡尺,Count可能 是-不是, 出席-缺席, 采取-放弃,不良数, 测定方法 肉眼检查,自动检查, 良品/不良品,数据的类型：,总体：人们研究对象的全体，又称为母体、批量：单位产品的总和。 个体：总体中的每一个基本单位，为实施检验的需要而划分的基本单元，有时也称单位产品（unit product） 。 样本（或子样）：从总体中随机产生的若干个个体的集合。 样本容量：从总体中随机取得的一批数据的规模大小。 随机抽样：没有任何主观意愿和特点要求从总体中抽取样本。,统计的任务是由样本推断总体!,基本统计术语,总体、样本、个体,(xi ) ,n,S,SPC专业术语,n 子组大小。单个子组中子组观测值的个数 k 子组数 X 质量特性的观测值（可用X1，X2，X3表示单个观测值） 子组平均值,n,k,X1 X2 X3 X4 X5,第 12页,中心趨向的測量,平均值: 一组数据的算术平均值 反应所有值的影响,散佈的測量,极差全距: 数据组內數值之间的距离 ( Max Min ) 方差 （ ）: 每一个数据点到平均值的偏离的平方的均值 标准偏差（ ）: 方差的平方根,第 13页,所有统计方法都是会产生错误的，因为我们只控制了99.73%，要防止2类错误： 虚发警报，又称风险、生产者风险 实际上没有偏离，却发出警报，导致徒劳地查找原因并采取措施，造成成本增加 漏发警报，又称风险、消费者风险 实际上已经偏离，却未发出警报，导致未能及时采取措施，造成不良品增加。,基本统计术语,R 子组极差。子组观测值中的极大值与极小值之差,R=Xmax -Xmin,注1：在单值图情况下，R代表移动极差，即两个相邻观测值的差值的绝对值，如，|X1X2|，|X2X3|，等等。,子组极差的平均值,总 体 N 平均值= 群体标准差=,计算公式,平均值和标准差,计算公式,样 本 n 平均值= 样本标准差=S,s 标准差计算公式,25.0, 25.4, 25.6, 25.5 , 25.3,例：,0.2302,Me -子组中位数。对于一组升序或降序排列的n个子组观测值X1，X2，Xn，当n为奇数时，中位数等于该组数中间的那个数；当n为偶数时，中位数等于该组数中间两个数的平均值,子组中位数的平均值,25.0 , 25.3, 25.4, 25.5, 25.6,例：,n 5 为奇数,Me25.4,数据为 25.0 , 25.4, 25.5 , 25.6, 时,n 4 为偶数,单位：mm,例（续）：怎样比较各供应商的优劣？,假设一产品之规格为160175mm，为了了解A、B、C三家供应商技术水准的差异。经抽样三家所供应的产品，测定得下表所示之数据。,S2=（166-167）2+（164-167）2+（167-167）2/（8-1）=4,第三部分、SPC体系的建立,一、SPC控制对象的选择：质量特性,二、 SPC应用前的准备工作,三、识别关键过程和关键控制点,四、测量系统准备,1. 产品质量的变异具有统计规律,控制对象选择,材料 输入批次之间的不同 同批内的不同 随时间而变 随环境而变,机械 制造/组装 机器/工装/工具之间的不同 随时间而变, 如磨损、漂移等,输出的产品 随时间而变动 随环境而变动,测量体系 偏离 稳定性 重复性 再现性 分辨率,人员 操作者不同 (如手工),方法 调试的不同,环境 的不同,变动对顾客有影响，设定为CTQ，SPC管理,关键特性的控制,CTQ定义,CTQ（Critical - TO - Quality）： 对性能、技能、安全等重要品质有致命影响的核心特性值（规格、SPEC）。,1000.1,1000.1,CTQ,图面,技术要求 1.使用材质：冷轧镀锌钢板0.5t 2.纳品时表面无油污，残渣,CTQ,表 示 方 法,CTQ,CTQ选定方法,顾客要求 市场/工程质量 质量/其他COST 生产性等,QFD FMEA 市场CLAIM分析 工程不良分析,预备 CTQ 选定,CTQ确定,品评会或CTQ确定会,通过QFD、FMEA等分析工具展开 以重要度/影 响程度 等定量评价选定对象。 已有类似部件/工程DATA。 评价散布、规格的适合性，统计性管理有无必要等,测定 CTQ过程能力。 设定CTQ项目和目标值。通过相关 部门的会议确定CTQ。,CTQ 确定,第四部分、控制图（Control Chart）原理,二、正态分布概念,三、中心极限定理,四、引起变异的原因普通原因和特殊原因,一、变差 Variation的原理,五、控制图判异的定义准则,别名：柱状图、分布图 功能：分析数据的规则性，尤其是中心值和分布状况,定义,术语,组： 直方图的每一个柱子叫做组. 组 距：显示柱子的宽度. 边界值: 柱子与柱子接触处的数值.一个组 有2个与两侧接触的边界值. 中心值: 每个组的中心值. 频 数: 从属于每个阶的数值的个数,频数 是表示柱子的面积.,30 20 10 0,8.0 9.0 10.0 11.0 12.0,频 数,Fan Motor内径尺寸,N = 120 5月12日 5月14日,直方图（Histogram）简介,直方图也叫柱状图，这是因为它的图里面有许多像柱子一样的矩形图，在图中用这一系列宽度相同，高度各异的矩形的排列状态表示数据分布状况，从而达到分析过程的质量合格与否，这种方法就是直方图法。,组 数,数据N,50,50100,57,100250,250以上,610,712,1020,作图步骤与方法 1.收集数据，一般要求数据至少要50个以上， 并记录数据总数（N）； 2.将数据分组，定出组数（K=1+3.23logN）,也可采用以下经验数据,组成直方图的主要参数如下： (1)极差R：数据的最大值与最小值之差：RXmax-Xmin; (2)组距C：矩形的宽度，极差R与组数N的商，即CR/N (3)组数N：根据经验设置的数目，组数可参照下表：,直方图（Histogram）简介,3.找出最大值（L）和最小值（S），计算出全距（R）。 4.定出组距（H）：全距/组数（通常为2.5或10的倍数） 5.定出组界 最小一组的下组界值=S - 测量值的最小位数/2 最小一组的上组界值=最小一组的下组界值+组距 最小二组的下组界值=最小组的上组界值 6.决定组的中心点 （上组界+下组界）/2 = 组的中心点 7.作次数分配表 依照数值的大小记入各组界内，然后计算各 组出现的次数。 8.绘直方图 横轴表示数值的变化，纵轴表示出现的次数。 9.对绘制出的直方图进行分析。,即最小分辨率的一半,1. 任何事物都是变化的。 2. 任何变差都是有原因的。 3. 变差的原因遵循巴雷多Pareto原理 （80/20规则）。 4. 过程变差的原因可归纳如下: 人员 机械 材料 方法 环境 测量 5. 稳定的过程产生稳定的变差。 6. 缘于特殊原因的变差使过程不稳定，或“失控” 7. 主要的过程变差原因可通过简单的统计图来发现 (例如：直方图、平均概率图、散布图和控制图),变差的原理,m,分布曲线,5,7,5,7,5,7,9,11,1,3,控制图的原理-质量的统计观点,产品的质量特性值是波动（变差）的，公差的建立就是承认这一点的一个标志。： 产品质量特性值的波动是随机现象，具有统计规律性； 随机现象通常用分布（Distribution）来描述, 分布可以告诉我们变异的幅度有多大，出现这么大幅度的可能性（概率，probability）有多大。常见的分布有以下几种： 正态分布（计量值） （Normal Distribution） 二项分布（计件值） （Binormal Distribution）p图 np图 泊松分布（计点值） （Poisson distribution）C图 u图,波动（变差）是质量的敌人； 品质改善就是要持续减少设计、制造和服务过程的波动；,波动是魔鬼发现并消灭它！,统计学: 正态分布概念,试调查一班人的身高时，我们很容易会发觉大多数人会集中在某一段高度，而较高或较矮的人数就会随著高度的两侧逐渐减小。,假如我们用线把代表人数的柱条连起来，这曲线形状成吊钟形，身高的分布形成了正态分布 (Normal Distribution)。,s,m,正态分布的重要参数 : m = 母体平均值 (描述位置) x = 样本平均值 (描述位置) s = 标准差 (描述分布状态),中心极限定理,定义: 设X1，X2，.，Xn为n个相互独立同分布随机变量，其母体的分布未知，但其均值和方差都存在，当样本容量无限大时，样本均值的分布将趋近于正态分布 基本上 无论母体是否符合正态分布，当样本容量较大时，从母体中抽样的样本的平均数都近似的符合正态分布,母体数据,从母体中抽样 得到的分布,引起变异的原因普通原因和特殊原因 普通原因（Common Cause）：又称机遇原因（Chance Cause），系统原因，不可避免原因，非人为原因等。如操作技能、设备精度、工艺方法、环境条件。 此种原因所引起的变异（波动）称为正常波动（Natural Variations）； 特殊原因(Special Cause)：又称非机遇原因（Assignable Cause），偶然原因，可避免原因，人为原因等。如：刀具不一致、模具不一致，材料不一致，设备故障，人员情绪等。特点：不是始终作用在每一个零件上，随着时间的推移分布改变。 此种原因所引起的变异（波动）称为异常波动（Assignable Variations）,影响产品质量波动的原因,.普通原因和特殊原因,管制图是1924年由休哈特 博士(Dr. W. A. Shewhart),在研究产品品质特性之次数分配时所发现。正常工程所生产出来产品的品质特性，其分配大都呈常态分配的，会超出三个标准差(3)的产品只有0.27%。 依此原理，将常态曲线图旋转90度，在三个标准差的地方加上两条界限，并将抽样数据按顺序点绘而成为管制图。,-3,-2,-1,+1,+2,+3,规格范围,-3,-2,-1,+1,+2,+3,3原则,正态分布有一个结论对质量管理很有用，即无论均值和标准差取何值，产品质量特性值落在3之间的概率为99.73。 于是落在3之外的概率为100%一99.73%= 0.27%。 而超过一侧，即大于-3或小于+3的概率为0.27%/2=0.135%1 。如正态分布曲线图。这个结论十分重要。控制图即基于这一理论而产生。 正态分布总面积是1,脱离已知规格的面积,那就是所推定的不良率,控制图原理-正态分布,正态分布与高斯分布百分比,管理控制图,实际的变化发生在此处,将导致在此处耗费时间查找原因,USL,中心线CL Central Limit,管制下限LCL Lower Control Limit,管制上限UCL Upper Control Limit,何谓管制图 ? 管制图为纵轴代表产品质量特性,横轴代表产品批号及制造日期; 依照时间顺序制图, 并加上中心线(CL), 管制上限(UCL)及管制下限(LCL)。,用于控制图分析的参数,UCL：管制图的管制上限 CL： 管制图的中心值 LCL：管制图的管制下限 全距(R): 一组数值中最大值与最小值之差R=Max-Min 众数(Mo): 一群数据中，再现次数最多的数。,规格界限(SL)：是用以说明质量特性之最大许可值，来保证各个单位产品之正确性能。 控制界限(CL)：应用于一群单位产品集体之量度，这种量度是从一群中各个单位产品所得之观测值所计算出来者。,一点落在A区以外。 点出界就判异,可能原因： 计算错误 测量错误 原材料不合格 绘制错误 操作错误 设备故障 大规模机器重新调整 夹治具位置不正确 不同批的原料混合使用,.判异的定义准则1,连续9点落在中心线同一侧,可能原因：为补充准则1而设计，以便改进控制图的灵敏度，过程平均值减小,判异的定义准则2,分布中心偏(小),连续6点递增或递减； 趋势(trends):管制图中的点逐渐上升或下降。,可能原因： 工具与夹治具逐渐磨损； 操作人员技能的逐步提高； 维修逐渐变坏 制造现场之环境脏乱,判异的定义准则3,某一特殊原因在连续起作用,连续14点相邻点上下交替； 周期变化(cycles): 在一个短区间，数据会以某种模式重复。,数据分层不够。,.判异的定义准则4,发生周期变化，这些趋势可能由系统变化引起，可能原因是: 季节性因素影响如气温与湿度等； 固定设备已磨损的位置或纹路 操作员疲劳 电压波动 轮流使用两台设备或两个操作人员轮流进行操作。,两个相同的原因交替作用,连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外,可能原因：过程平均值发生变化； 这些通常由新作业者、物料、机器、程序等等的导入引起。也会因过程改善而出现。,判异的定义准则5,分布中心发生了变化,连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外； 平均值改变(shift in level): 平均值明显不在中心线附近。,过程平均值发生变化，原因可能是:,判异的定义准则6,引进新原料 操作员技术更熟练 改变设备维修计划 引进制程管制等,分布中心发生了变化,参数变小，所有点都聚集在均值周围，连续15点C区 中心线上下，表面现象好像很好，但具有非随机性； 规则性变化(systematic variable):管制图中的点一上一下有秩序的出现 。,数据分层，发生规则性变化，原因可能是: 轮班人员不同 测试仪器不同 装配线不同 抽样行为呈有规则性变化 数据虚假； 分层不够 不正确的控制界限（高估过程变异） 数字的小数点错误 持续改善得到成功，发现这种情况时应重新计算界限。,判异的定义准则7,离散度变小,防止虚假数据和分层不够,连续8点在中心线两侧，但无一在C区中； 混合(mixtures):观测值都落在离中心线很远的地方，而且交错地分散。,数据分层不够，发生混合 可能原因： 两种以上的原料操作员,机器测量工具生产方法交错使用。,判异的定义准则8,数据分层不够细密,一、 Ca： 制程准确度,二、 Cp： 制程精密度/潜力,三、 Pp： 初期制程潜力,四、 Cpk： 制程能力,五、 Ppk： 初期制程能力,第五部分、过程能力分析,过程能力：指过程要素(人、机、料、法、环)已充分标准化，也就是在受控状态下，实现过程目标的能力。 过程能力指数：是过程能力与过程目标相比较，定量描绘的数值。 过程能力指数表示的方法： Cp：过程均值X与规范中值一致时的过程能力指数。 Cpk：过程均值X与规范中值不一致时的过程能力指数。 过程能力指数表述仅存在普通原因变差时的过程能力。 Pp：过程均值X与规范中值一致时的过程性能指数。 Ppk：过程均值X与规范中值不一致时的过程性能指数。 过程性能指数表述，存在普通原因变差和特殊原因变差。,=,=,=,=,过程术语的定义,过程的标准差（正态分布存在两种标准差） 固有标准差：过程仅存在普通原因变差时用，即计算Cp、Cpk时用。 总标准差：过程存在普通和特殊原因变差时用，即计算Pp、Ppk时用。,R：子组极差的平均值 d2：常数,正态分布下-关注两种标准差,制程准确度Ca(Capability of Accuracy) 衡量自产品中所获得产品数据的过程平均值(X),与规格中心值(u)其间偏差的程度,是期望制程中生产的每个产品的实际值能与规格中心值一致 (1)Ca之計算方式如下： 过程平均值-規格中心值 X-u Ca=-*100% = -*100% 規格公差/2 T/2 T=USL-LSL =規格上限-規格下限,集中趨勢,Ca,制程准确度Ca Capacity of Accuracy,范例：某产品“A”尺寸规格为2510mm，2月份过程平均值为24mm，3月份过程平均值为27mm，求Ca值？,2月份Ca=（24-25）/10*100%=-10 （A級） 3月份Ca=（27-25）/10*100%=20 （B級）,應用篇,制程准确度Ca 范例分析,Ca值是正值-过程平均值较规格中心值偏高 Ca值是负值-过程平均值较规格中心值偏低 Ca值愈小,品质愈佳。依Ca值大小一般分为四级：,制程准确度Ca 值的等级判定,制程精密度Cp Cp(Capability of Precision),分布中心与公差中心重合情况下的过程能力指数； 衡量规格公差范围与制程变异宽度相差程度,離散趨勢,-过程样本标准差a 读做Sigma Actual,-顾客要求（公差规格）,过程能力,系数，与样本数n有关,不考虑过程有无偏离,或,USL ： 規格上限 LSL ： 規格下限 X ：制程總平均值 a ：估計標準差, a = R / d 2 R ：全距(全距)的平均值 d 2 ：依樣本數大小變化，所使用之常數,制程精密度Cp (Capability of Precision),Cp：是一个关键制程指数，为标准公差范围与6个SIGMA的比值，Cp的 计算应该在制程已达到管制状态时进行。,范例：某产品“A”尺寸规格为2510mm，2月份过程a2，3份过程a=3 ，求Cp值？,2月Cp（102）/（62）1.66 （A級） 3月Cp（102）/（63）1.11 （B級）,應用篇,.制程精密度Cp (Capability of Precision),Cp值愈大，表示过程变差愈小，过程能力愈佳； Cp值愈大-规格公差(T)大于估计过程标准差( )愈多， 即表示制程的变异宽度远小于规格公差； 一般分为五级。,制程精密度Cp (Capability of Precision)等级判定,USL ： 規格上限 LSL ： 規格下限 X ：制程總平均值 a ：估計標準差,制程能力指數 Cpk S.T. Stable Process稳定过程, a = R / d 2 R ：全距(全距)的平均值 d 2 ：依樣本數大小變化，所使用之常數,. Cpk稳定过程能力指数,- Cpk = (规格上限 Xbar ) / 3a 或 ( Xbar 规格下限 ) / 3a 两者取小值,Cpk 是CPU或CPL中较小的一个,制程能力指數数 Cpk( 穩定的制程 ),Cpk稳定过程能力指数,USL ： 規格上限 LSL ： 規格下限 X ：制程總平均值 p：样本标准差,性能指數 Ppk 是过程总变差（由普通原因加特殊 原因所引起）的6范围。,. Ppk初始过程能力指数,不考虑过程有无偏离,样本标准差,USL ： 規格上限 LSL ： 規格下限 Xbar ：制程總平均值 p：样本标准差,性能指數 Ppk 是过程总变差（由普通原因加特殊 原因所引起）的6范围。,考虑过程有偏离,Ppk初始过程能力指数,1、CPK（稳定的过程）/PPK（不稳定的过程）,计量型控制图：过程能力要求,2、CPK大于或等于1.33；PPK大于或等于1.67,3、能力不足或不稳定时应100%全检并执行反应计划,4、能力过高时（CPK/PPK大于或等于3）应修改CP,一、均值-极差图(X-R),二、均值-极差图(X-R)例题,第六部分、计量型数据控制图,过程现场最常用的控制图,它广泛运用于 控制 长度,重量,强度,纯度,时间等场合,计量值控制图,平均值（ ）图与极差（R）或标准差（s）图；,单值（X）图与移动极差（R）图,中位数（Me）图与极差（R）图,以上控制图适用于计量值，如长度、重量、时间、强度等质量特性值的分析和控制。,X R 管制图常数表,X-R 图例题,1. 原始数据收集 1.1 确定样本容量 子组大小: n=5 子组频率: 5个/每2小时 子 组 数: 25组,X-R 图,1. 原始数据收集 1.1 选择子组大小、频率和数据 1.1 原始数据：,X-R 图,1. 原始数据收集 1.2 建立控制图及记录原始数据 1.2.1 建立控制图 应先作 R 图,等 R 图稳定以后,再作 X 图.(GB/T4091-2001),X-R 图例题,确定样本容量 n=5,原始数据收集表,X-R 图例题,1. 原始数据收集 1.2建立控制图和数据表,同一数据的均值图纵坐标 和极差图纵坐标纵向对应,均值图在上, 极差图在下,X-R 图,1. 原始数据收集 1.3 计算每个子组的均值( X )和极差( R ),n i=1,X,X1,Xi,=,=,+,X2,X3,Xn,+,+,+,n,R,=,Xmin,Xmax,n,1,X为子样测量值 n为子样总量值,X-R 图例题,1. 原始数据收集 1.3计算子组的均值 X 和极差 R,n i=1,Xi,X,R,=,=,=,0.65+.070+0.65+0.65+0.85=3.50,3.50 / 5 = 0.70,0.85 - 0.65 = 0.20,X-R 图例题,1. 原始数据收集 1.4 选择控制图刻度 均值图(X图):最大与最小刻度值差是均 值最大与最小值差的2倍 极差图(R图):最小值为零与最大值的差 为最大极差值的2倍 极差图(R图)的刻度值设置为均值图(X图) 刻度值的2倍 (使二图的控制限宽度相近,便于观察和分析),X-R 图,1. 原始数据收集 1.5 将均值(X)和极差值(R)画到控制图上 先在表上找到数据的坐标,画点,然后用线段依 次将各点连起来形成一个折线图形. 同一数据的均值图纵坐标和极差图纵坐标应纵 向对应 在搜集到的数据还未能计算控制限的初期,图 形不能作为改进分析的依据,X-R 图例题,1. 原始数据收集 1.5 将均值(X)和极差值(R)画到控制图上,X-R 图,2. 计算控制界限 2.1 计算过程均值(X)和平均极差值(R),k i=1,X,=,Xk,X3,X2,X1,=,k,1,Xi,+,+,+,+,.,k,R,Ri,Rk,R3,R2,R1,k,+,+,+,+,.,=,k i=1,k,1,=,k为子组数,X-R 图例题,2. 计算控制界限 2.1 计算过程均值(X),k i=1,X,=,=,k,1,Xi,25,k为子组数= 25,0.70+0.77+0.76+.+0.66,=,0.716,X-R 图例题,2. 计算控制界限 2.1 平均极差值(R),k i=1,R,=,=,k,1,Ri,25,k为子组数= 25,0.20+0.20+0.10+.+0.10,=,0.178,X-R 图例题,2. 计算控制界限 2.2 计算控制界限,X上限 UCLx=X+A2R,X下限 LCLx=X-A2R,R上限 UCLR=D4R=2.11*0.178=0.376,R下限 LCLR (n7 不设),D4,D3,A2为常数,注: n 7时LCLR可能为负值,此时没有下控制限,=0.716+(0.58*0.178)=0.819,=0.716-(0.58*0.178)=0.613,第七部分、计数型数据控制图,一、不合格品率 P 图,二、不合格品数图nP图,三、缺点数控制图C图,四、单位产品不合格数的 u 图,计数值控制图,不合格品率（p）图或不合格品数（np）图,不合格数（c）图或单位产品不合格数（u）图,以上控制图适用计数值,1,2,3,4,1,2,指1，2，3，,如:不合格品数、缺陷数及事故的件数。,p 子组不合格品率 p=子组中的不合格品数/子组大小 =所有子组中的不合格品数/被检产品总数 c 子组不合格数 = 所有子组不合格数的平均值,np 子组不合格品数,如：一块线路板上有3个不合格的点c=3,计数型控制图-P图,不合格品率图P图,不良品率,不良品数量,样本容量=n 可变化,子组内样本容量,不合格品率控制图,关于过程不合格品率p 当过程不合格率p很小时，必须选择较大的样本才能使得样本中包含1个不合格品的概率很大; 否则，p图的控制界限将使样本中只要出现1个不合格品就判断过程失控，这样就失去了控制图的作用; 一般来说，可选择恰当的样本大小，使样本中不合格品数在1-5之间，即1np5; 当n9(1-p)/p时， p图下控制界限为负，可令LCL=0; 但为了能准确地反映过程实际不合格品率的波动情况，在样本不合格品率较小时，需要抽取足够大的样本，以使下控制界限非负，即:,不合格品率控制图,例1: 在某产品生产过程中抽取25个样本，测得样本的不合格品数如表所示。试作p控制图，并分析过程是否处于稳态。 首先计算各样本的不合格品率和平均不合格品率，填入表中 计算出样本的平均不合格品率为 由于 ，所有样本的LCL=0 由于各样本大小不等，上控制界限大小不等。,不合格品率控