2019合肥二模理科数学试卷.pdf

1 合合肥市肥市20192019届高三第二次教学质量检测届高三第二次教学质量检测 数学试题( (理科理科) ) ( (考试时间：考试时间：120120分钟分钟满分：满分：150150分分) ) 第第卷卷 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.设复数z满足 4 1 i z i ，则z在复平面内的对应点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.若集合 2 0 1 x Ax x ，12Bxx ，则AB A.2 2 ，B.1 1 ，C.(-1，1)D.(-1，2) 3已知双曲线 22 22 1 xy ab (00ab，)的一条渐近线方程为2yx，且经过点P(6，4)，则双 曲线的方程是 A. 22 1 432 xy B. 22 1 34 xy C. 22 1 28 xy D. 2 2 1 4 y x 4.在ABC中， 1 2 BDDC ，则AD A. 13 44 ABAC B. 21 33 ABAC C. 12 33 ABAC D. 12 33 ABAC 5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类冰箱类小家电类其它类 营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10% 净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86% 则下列判断中不正确 的是 A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损 B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6.将函数 2sin1 6 f xx 的图象上各点横坐标缩短到原来的 1 2 (纵坐标不变)得到函数 g x 的图象，则下列说法正确的是 A.函数 g x的图象关于点 0 12 ，对称B.函数 g x的周期是 2 C.函数 g x在0 6 ，上单调递增D.函数 g x在0 6 ，上最大值是1 7.已知椭圆 22 22 1 xy ab (0ab)的左右焦点分别为 12 FF， 右顶点为A， 上顶点为B， 以线段 1 F A 为直径的圆交线段 1 F B的延长线于点P，若 2 /F BAP，则该椭圆离心率是 A. 3 3 B. 2 3 C. 3 2 D. 2 2 8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任 务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有 A.36种B.44种C.48种D.54种 9.函数 2 sinf xxxx的图象大致为 2 10.如图， 正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图， 则该多面体各表面所在平面互相垂直的 有 A.2对B.3对C.4对D.5对 11.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创， 南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有 茭草垛、 方垛、 刍童垛、 三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的 “茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后 一层是n件已知第一层货物单价1 万元，从第二层起，货物的单价是上 一层单价的 9 10 若这堆货物总价是 9 100200 10 n 万元，则n的值为 A.7B.8C.9D.10 12.函数 1 21 xx f xeebx 在(0，1)内有两个零点，则实数b的取值 范围是 A. 11 eeee，B.1 00 1ee， C. 1 00 1ee，D. 1 1eee e， 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第1313 题题第第2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答. .第第2222题、题、 第第2323题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4 4 小题，每小题小题，每小题5 5 分分. .把答案填在答题卡上的相应位置把答案填在答题卡上的相应位置. . 13.设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 2 3a ， 4 16S ， 则数列 n a的公差d _. 14.若 1 sin 23 ，则cos2cos_. 15.若0ab，则 22 2 1 ab ab 的最小值为_. 16.已知半径为4 的球面上有两点A B，4 2AB ，球心为O，若球面上的动点C满足二面角 CABO的大小为60o，则四面体OABC的外接球的半径为_. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1717. .( (本小题满分本小题满分1212分分) ) 在ABC中， 角ABC， ，所对的边分别为abc， ， 22 sinsinsinsin2 sinABABcC，ABC的 面积Sabc. ()求角C； ()求ABC周长的取值范围. 18.(18.(本小题满分本小题满分1212分分) ) 如图，三棱台ABCEFG的底面是正三角形，平面ABC 平面 BCGF，2CBGF，BFCF. ()求证：ABCG； ()若BCCF，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值. 3 19.(19.(本小题满分本小题满分1212分分) ) 某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2 台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保 维修优惠方案： 方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2 次，超过2 次每次收取维修费2000元； 方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4 次，超过4次每次收取维修费1000元. 某医院准备一次性购买2 台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理 了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表： 维修次数0123 台数5102015 以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记X表示这2台机器超过质保期后 延保的两年内共需维修的次数. ()求X的分布列； ()以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？ 20.(20.(本小题满分本小题满分1212分分) ) 已知抛物线 2 :2C xpy(0p )上一点M(m，9)到其焦点F的距离为10. ()求抛物线C的方程； ()设过焦点F的直线l与抛物线C交于AB，两点，且抛物线在AB，两点处的切线分别交x轴于 PQ，两点，求APBQ的取值范围. 21.(21.(本小题满分本小题满分1212分分) ) 已知函数 2 1 ln1f xa xxxax(0a )是减函数. ()试确定a的值； ()已知数列 n a， ln1 1 n n a n ， 123nn Ta a aa(nN )，求证：ln21 2 n n nT . 请考生在第请考生在第2222、2323题中任选一题作答题中任选一题作答. .注意注意：只能做所选定的题目只能做所选定的题目，如果多做如果多做，则按所做的第一个题则按所做的第一个题 目计分，作答时，请用目计分，作答时，请用2B2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. . 22.(22.(本小题满分本小题满分1010分分) )选修选修4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中， 曲线 1 C的参数方程为 2cos sin x y (为参数).在以原点O为极点，x轴正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 2 C极坐标方程为