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文档简介
一、质点运动学:,1、直角坐标分量式:,2、平面极坐标分量:,3、自然坐标分量,大小,大小,1,总 复 习,二、质点动力学:,牛顿运动定律_三条推论,三、非惯性系力学:,2,比耐公式,四、质点组动力学,1、三条基本定理:,2、柯尼希定理:,对平面平行运动刚体:,3、变质量运动微分方程:,3,五、刚体力学:(平面平行运动),1、运动学:, 特点:w对任何基点都相同。, 刚体上任何一点的速度和加速度, 瞬心:,2、静力学(平衡条件):,4,3、动力学:,基本动力学方程:,动能定理:,六、分析力学:,1、虚功原理:,适用条件:理想约束,质点组和刚体 可求约束力,5,6,1、判断一个力场是不是保守力场的判据是? 力场存在势能的充要条件是?保守力做功特点? 质点组机械守恒条件是? 2、由?定理可推出可变质量动力学方程,其表达式为? 3、在定、动坐标原点重合的空间转动坐标系中,质点所受的牵连惯性力有?科氏惯性力为? 4、比耐公式适用条件?一质点受有心力 作用,负号表示有心力为?力,则列出求解其轨道的微分方程为? 5、质点系的内力不能改变?则能改变?,概念举例:,7,6、水面上浮着一只小船。如果船上一人向船尾走去,则船向?移动,若水的阻力不计,人和船组成的系统其质心速度为?质心加速度为? 7、研究平面平行运动刚体的运动学规律时基点可任意选取吗? 研究其动力学问题时基点可任意选取吗? 通常取哪一点为基点? 8、作平面平行运动刚体上任一点的速度公式和加速度公式为? 9、在光滑的水平面上放一半径为r,质量为m1的圆环,有一质量为m2的甲虫沿此环爬行,则由甲虫和圆环组成的系统所受的外力矢量和为?质心加速度为?,8,例1、已知质点的运动方程:,求轨道、速度、加速度的大小。,计算题举例:,9,例2、一质点作平面运动,在选定的极坐标系下径向速度和横向速度分别为恒量c1和c2。求质点的轨迹方程和加速度的大小。设t0时r=b,= 0。,10,例3、已知质点的运动方程 x=2*m*sin(t/3),y=2*m*cos(t/3)。求其轨道方程和曲率半径,切向加速度和法向加速度。,11,例4、一质点受有心力 作用,列出求解其轨道的微分方程。,例5、如下图所示,船长为L=2a,质量为M的小船,在船头上站一质量为m的人,如不计水的阻力。试证当人非匀速从船头走到船尾时,船移动的距离为多少?,解:,12,13,例6、如图所示质量为m的质点,在光滑的水平圆盘面上沿着弦AB滑动,圆盘以匀角速绕铅重轴c转动,如质点被两个弹簧系住,弹簧的倔强系数各为k,质点在O点时弹簧未形变。求质点的振动周期。,解:,14,例7、有一链条,堆放在一倾角为a的斜面底边,今用一沿光滑斜面向上的力F拉链条,使链条以加速度a沿斜面作匀加速运动,试求此力F与链条在斜面上的长度x函数关系。设链条的质量线密度为r。,15,例8、已知均质圆柱A与滑轮B的质量均为m1,半径相同,圆柱A向下作纯滚动,物体C的质量为m2,斜面不光滑,A、B轮轴处摩擦不计。求圆柱A质心加速度及绳子对C物的拉力。,解:(1)分别取圆柱A、滑轮B球 和物体C为研究对象,(2)受力分析、运动分析,滑轮B,物体C,圆柱A,vA,C,vC,约束条件:纯滚动、绳子刚性(不可伸长),16,例9、质量为M、半径为R的匀质圆柱放在粗糙的斜面上,斜面的倾角为a,圆柱外绕有细绳,绳子跨过一轻滑轮,并悬挂一质量为m的物体。设圆柱体作纯滚动,圆柱体和滑轮间的绳子与斜面平行,求被悬挂物体的加速度及绳子中的张力。,解:,17,例10、半径为r的实心匀质圆柱质量为m1,其中部绕以细绳,再绕过滑轮B与物体A相连,物A的质量为m2,物A与水平面间的摩擦系数为m,试求物体A和圆柱中心C的加速度各为多少?(滑轮与绳子的质量均忽略不计),解:,解上述方程得:,18,例11、(作业3.2)长为2L的均质棒,一端抵在光滑墙上,而棒身则如图示斜靠在与墙相距为d(dLcosq)的光滑棱角上。用虚功原理求出棒在平衡时与水平面所成的角q。,19,例12、如下图所示的机构,已知各杆长为L,弹簧的原长L,弹性系数 k,若忽略各处摩擦不计,各杆的重量忽略不计。试用虚功原理求平衡时p的大小与角度q之间的关系。,解:,20,例13、如下图所示的机构,已知各杆长为L,弹簧的原长也L,弹性系数为 k,若忽略各处摩擦不计,各杆的重量也忽略不计。试用虚功原理求平衡时 p的大小与角度q之间的关系。,解:根据虚功原理得:,21,例14、用光滑铰链连成一六边形,六根杆同长l同重w,其中一杆用螺钉固定在天花板上,上下杆的中点用一细绳相连接,绳长a(a 2l),求绳中张力。,解:,22,例15、如图的机构中,AB=BC=L,BE=BD=b,弹簧的倔强系数为k,当x=a时,弹簧拉力为零,该系统在力F作用下平衡,杆重不计。求平衡时x=?,代入上面的方程可得:,23,例16、试用牛顿方法和拉氏方法证明单摆的运动微分方程,其中q为摆线与铅直线之间的夹角,l为摆线长度。,解: (1)用牛顿法:,(2)用拉氏方法:,24,例17、试用牛顿方法和拉氏方法证明质点的运动微分方程,(2)用拉氏方法:,25,例18、设有一与弹簧相连的滑块A,其质量为m1,它可沿光滑水平面无摩擦来回滑动。弹簧的弹性系数为k。在滑块A上又连一单摆。摆的质量为m2,摆长为l(杆子的质量不计)。试用拉氏方程列出该系统的运动微分方程。,解:(1)取m1+m2+弹簧为研究系统,此系统除了保守力之外,其它力均不作虚功可以用保守系拉氏方程求解。,(3)求T,V,L:,方法一:,方法二:,26,(4)列出拉氏方程,(5)解方程得出结果。,若系统做微振动,27,例19、一滑轮可绕过轮心的水平轴转动。在此轮上绕过一条不可伸长的轻绳,绳的一端悬一砝码,质量为m,另一端则固定在一铅直弹簧上,弹簧下端连地,弹簧的弹性系数为k,已知滑轮的质量为M,其质量分布在轮缘上。试用拉氏方程求砝码的振动周期。(以弹簧未伸长时砝码所在位置为
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