2019_2020学年高中数学第五章三角函数5.6函数y＝Asin（ωx＋φ）讲义新人教A版.docx

5.6函数yAsin(x)最新课程标准：结合具体实例，了解yAsin(x)的实际意义，能借助图象理解参数，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.知识点一A，对函数yAsin(x)图象的影响1对函数ysin(x)图象的影响2对函数ysin(x)图象的影响3A对函数yAsin(x)图象的影响(1)A越大，函数图象的最大值越大，最大值与A是正比例关系(2)越大，函数图象的周期越小，越小，周期越大，周期与为反比例关系 .(3)大于0时，函数图象向左平移，小于0时，函数图象向右平移，即“左加右减”(4)由ysinx到ysin(x)的图象变换称为相位变换；由ysinx到ysinx的图象变换称为周期变换；由ysinx到yAsinx的图象变换称为振幅变换知识点二函数yAsin(x)，A0，0的有关性质1.定义域：R.2值域：A，A3周期性：T.4对称性：对称中心，对称轴是直线x(kZ)5奇偶性：当k(kZ)时是奇函数6单调性：通过整体代换可求出其单调区间研究函数yAsin(x)性质的基本策略(1)借助周期性：研究函数的单调区间、对称性等问题时，可以先研究在一个周期内的单调区间、对称性，再利用周期性推广到全体实数(2)整体思想：研究当x，时的函数的值域时，应将x看作一个整体，利用x，求出的范围，再结合ysin的图象求值域教材解难1教材P231思考筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度，盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t.如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系设t0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为，经过t s后运动到点P(x，y)于是，以Ox为始边，OP为终边的角为t，并且有yrsin(t)所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是Hrsin(t)h.2教材P232思考(1)能(2)可以先按再按，最后按A的顺序研究基础自测1利用“五点法”作函数ysinx，x0,4的图象时，所取的五点的横坐标为()A0，2 B0，C0，2，3，4 D0，解析：令x0，2得，x0，2，3，4.答案：C2将函数ysin x 的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式是()Aysin x Bysin xCysin Dysin解析：ysin xysin.答案：C3函数f(x)sin图象的一条对称轴方程为()Ax BxCx Dx解析：对于函数f(x)sin，令xk，kZ，求得xk，kZ，可得它的图象的一条对称轴为x，故选B.答案：B4将函数ysin 3x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)可得到函数_的图象解析：将函数ysin 3x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)可得，函数ysin(33x)sin 9x的图象答案：ysin 9x题型一作函数yAsin(x)的图象教材P237例1例1画出函数y2sin(3x)的简图【解析】先画出函数ysin x的图象；再把正弦曲线向右平移个单位长度，得到函数ysin的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数ysin的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，这时的曲线就是函数y2sin的图象，如图1所示下面用“五点法”画函数y2sin在一个周期内的图象令X3x，则x，列表，描点画图(图2)X02xy02020画函数yAsin(x)的图象一般有2个方法法一：先画ysinx，然后按，A的顺序依次画出图象法二：五点法作图，按列表，描点，连线的步骤画图方法归纳五点法作图五点法作函数yAsin(x)(xR)图象的步骤(1)列表，令x0，2，依次得出相应的(x，y)值(2)描点(3)连线得函数在一个周期内的图象(4)左右平移得到yAsin(x)，xR的图象.跟踪训练1已知函数y2sin.试用“五点法”画出它的图象解析：令t，列表如下：xt02y02020描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象：题型二三角函数的图象变换例2由函数ysin x的图象经过怎样的变换，可以得到函数y2sin1的图象【解析】方法一ysin x的图象y2sin x的图象y2sin x的图象y2sin 2x的图象y2sin的图象y2sin1的图象方法二ysin x的图象ysin的图象ysin的图象ysin2x的图象y2sin的图象y2sin1的图象.本题考查三角函数的图象变换问题，可以从先“平移变换”或先“伸缩变换”两种不同变换顺序的角度去考虑，得到答案方法归纳解决三角函数图象变换问题的关键是明确左右平移的方向和平移量以及横纵坐标伸缩的量，在变换中平移变换与伸缩变换的顺序不同得到解析式也不同，这点应特别注意，否则就会出错跟踪训练2由函数ycos x的图象如何得到函数y2cos2x2的图象解析：y2cos22cos22cos2.方法一ycos x ycosxycosy2cos,y2cos2.方法二ycos x ycos 2xycosy2cos2x向上平移2个单位,y2cos2.方法一，先平移，后伸缩；方法二，先伸缩，后平移两种变换方法中向右平移的单位长度是不同的，但得到的结果是一致的题型三三角函数解析式例3如图所示，它是函数yAsin(x)(A0，0，)的图象，则该函数的解析式为_【解析】解法一(单调性法)由图象可知：A2，T3，则.点(，0)在递减的那段图象上，(kZ)，则由sin0，得(2k1)(kZ)，.该函数的解析式为y2sin.解法二(最值点法)由图象可得T3，A2，则，将最高点坐标代入y2sin，得2sin2，2k(kZ)，2k(kZ)又0，0)的零点有上升零点和下降零点，一般取最靠近原点的上升零点x0，令x02k；下降零点x0，使x02k，再根据的范围确定的值特别注意，求值时最值点法优先跟踪训练3函数f(x)Asin(x)A0，0，xR的部分图象如图所示，则函数yf(x)的解析式为()Af(x)sin Bf(x)sinCf(x)cos Df(x)cos解析：由图象得A1，所以T2，则1.将点代入函数f(x)解析式得sin1，又0，0，|0，0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将x看作一个整体，可令“zx”，即通过求yAsinz的单调区间而求出函数的单调区间若0)的图象时，若先由ysin x的图象变换为ysin x的图象，再由ysin x的图象变换为ysin(x)的图象，则左右平移个单位长度，很多人都直接左右平移|个单位长度，从而导致错误课时作业 41一、选择题1将函数ysin 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yf(x)的图象，则()Ayf(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的最小正周期为Cyf(x)的图象关于点对称Df(x)在上单调递增解析：函数ysin 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得：ysin x，即f(x)sin x.根据正弦函数的图象及性质，可知：对称轴xk，kZ，所以A不对周期T2，所以B不对对称中心坐标为(k，0)，kZ，所以C不对单调递增区间为，kZ，所以f(x)在上单调递增答案：D2将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图象关于直线x对称Dyf(x)的图象关于点对称解析：函数ysin x的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)sincos x的图象，f(x)cos x为偶函数，周期为2；又因为fcos0，所以f(x)cos x的图象不关于直线x对称；又由fcos0，知f(x)cos x的图象关于点对称故选D.答案：D3已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()A.B.C. D.解析：由题意得周期T22，2，即1，f(x)sin(x)，fsin1.0，0)的一个周期上，当x时，有最大值2，当x时，有最小值2，则_.解析：依题意知，所以T，又T，得2.答案：27如图所示的曲线是yAsin(x)(A0，0)的图象的一部分，则这个函数的解析式是_解析：由函数图象可知A2，T，即，故2.又点是五点法作图的最大值点，即 22k，kZ，则2k，kZ.故所求函数的解析式为y2sin.答案：y2sin三、解答题8已知函数ysin1.(1)用“五点法”画出函数的草图；(2)函数图象可由ysin x的图象怎样变换得到？解析：(1)列表.2x02xy12101描点连线如图所示将ysin1在上的图象向左(右)平移k(kZ)个单位，即可得到ysin1的图象(2)ysin xysinysinysin1.9.函数yAsin(x)的图象的一段如图所示，试确定A，的值解析：有两种方法法一：由图象可知振幅A3.又周期T，2.由于图象过点，2k，k(kZ)，而|，.法二：由图象知T，A3，2，且图象过，可知图象由ysin 2x的图象向左平移k个单位长度得到，y3sin，即y3sin.又已知|，.尖子生题库10已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间；(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对